2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題01 集合與常用邏輯用語

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題一集合與常用邏輯用語考點(diǎn)01：集合及其相關(guān)運(yùn)算(1-7題，13題，17,18題)；考點(diǎn)02：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（812題，14,15題，19題）；考點(diǎn)03：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在下列選項(xiàng)中,能正確表示集合和關(guān)系的是( )A.B.C.D.2.已知集合,則中所有元素的和為( )A.2B.3C.5D.

2、63.已知集合,則( )A.B.C.D.4.已知集合，滿足，則N可以為( )A.B.C.D.5.已知集合,非空集合B滿足,則滿足條件的集合B有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.設(shè)集合，若，則( )ABCD 7.定義集合的一種運(yùn)算：,若,則中的所有元素?cái)?shù)字之和為( )A.9B.14C.18D.218.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”B. “”是“”必要不充分條件C. 命題“，使”的否定是：“均有”D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)

3、的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.下列命題中是真命題的是( )A.” “是”的充分不必要條件B.命題”,都有”的否定是”,使得”C.數(shù)據(jù).的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.當(dāng)時(shí),方程組有無窮多解10.已知在中角的對(duì)邊分別為，給出下列條件，其中使為等腰三角形的一個(gè)充分條件是( )A.B.C.D.11.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是( )A.1 B.2 C.3 D.412.下列各函數(shù)中,滿足”是”的充要條件是( )A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.設(shè)集合,若相等,則實(shí)數(shù)_14.給出以下結(jié)論：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“

4、”是“”的充分條件；命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯(cuò)誤的是_.（填序號(hào)）15.已知命題且,命題恒成立,若為假命題,則的取值范圍是_.16.命題“”是真命題,則的取值范圍為_四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知.(1)若,求.(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知.(1)求的一個(gè)值,使它成為的一個(gè)充分不必要條件(2)求的一個(gè)取值范圍,使它成為的一個(gè)必要不充分條件20.（本題滿分12分）已知,設(shè)命題函數(shù)

5、在上單調(diào)遞增;命題不等式對(duì)任意恒成立,若為假, 為真,求的取值范圍。21.（本題滿分12分）已知命題方程在上有解;命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求a的取值范圍。22.（本題滿分12分）設(shè),命題,命題,滿足（1）若命題是真命題,求a的范圍；（2）為假, 為真,求a的取值范圍參考答案及解析1.答案：B解析：由題意,解方程,得：或,又,所以,故選：B2.答案：B解析：因?yàn)榧?所以,所以中所有元素的和為.故選B.3.答案：A解析：因?yàn)?所以,故選：A.4.答案：C解析：由，所以，又，所以N中含有1，3，4，對(duì)于A，不包含4，所以A不成立；對(duì)于B，不包含4，所以B不成立；對(duì)于C，包含

6、1，3，4，所以C成立；對(duì)于D，不包含1，所以D不成立.故選C.5.答案：C解析：集合,非空集合B滿足,或或.有3個(gè).6.答案：A解析：集合,，3是方程的一個(gè)根，解得，.故選：A.7.答案：B解析：因?yàn)橛啥x可知,所以中的所有元素?cái)?shù)字之和為：14.故答案為B.8.答案：D解析：命題“若，則”的否命題為：“若，則”，則錯(cuò)誤由，解得或，則“”是“”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤命題“使得”的否定是：“均有”，故錯(cuò)誤命題“若，則”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題“若，則”的逆否命題為真命題，故正確故選：D9.答案：ABD解析：本題考查命題真假判斷.A項(xiàng)正確;B項(xiàng)正確;C項(xiàng)所求平均值為7,故錯(cuò)誤;D

7、項(xiàng)正確.10.答案：BD解析：選項(xiàng)A，或或，即為等腰三角形或直角三角形，該命題是必要條件，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，即為等腰三角形，正確；選項(xiàng)C，即為直角三角形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D， ，即為等腰三角形，正確.故選：BD.11.答案：BCD解析：由，解得.又是的充分不必要條件，則.實(shí)數(shù)a的值可以是2，3，4.故選：BCD.12.答案：BC解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以但是,此時(shí),不符合要求,所以A不符合題意;因?yàn)楹途鶠閱握{(diào)遞增的奇函數(shù),所以”是”的充要條件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由得圖象易知不符合題意,故選BC.13.答案：1解析：由集合相等的概念得解得14.答案：解析：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故正確；由

8、，解得：或“”是“”的充分條件，故正確；命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為“若方程有實(shí)根，則”，是假命題，如時(shí)，方程有實(shí)根；命題“若，則且”的否命題是“若則或”，是真命題故正確；故答案為：15.答案：解析：命題是真命題時(shí)，命題是真命題時(shí)，解得，所以是真命題時(shí)，故為假命題時(shí)，的取值范圍是或16.答案：解析：設(shè),由題意得函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)17.答案：解：(1)當(dāng)時(shí), ,所以或.所以 (2)當(dāng),即時(shí), ,此時(shí)滿足當(dāng),即時(shí), ,由得所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.解析： 18.答案：（1）,（2）因?yàn)?，所?若，即，即，符合題意； 若，即，因?yàn)?，所以，所?綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：19.答案：(1)由題意得顯然，當(dāng)，即時(shí)，取，由不能推出所以是的一個(gè)充分不必要條件(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，但當(dāng)時(shí)，推不出所以是的一個(gè)必要不充分條件解析： 20.答案：由命題,得,對(duì)于命題因恒成立,又因所以,即由題意知與一真一假,當(dāng)真假時(shí), ,所以當(dāng)假真時(shí), ,即綜上可知, 的取值范圍為解析：21.答案：命題由,得,或，當(dāng)命題p為真命題時(shí), 或，.命題 “只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿