2022年兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計及點(diǎn)評

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計課題 兩角差的余弦公式項目內(nèi)容理論依據(jù)或設(shè)計意圖兩角差的余弦公式 是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A 版數(shù)學(xué) 4（必修）中教教的第三章的3.1.1節(jié)內(nèi)容，教學(xué)課時為1課程標(biāo)準(zhǔn)材課時。前兩章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角地函數(shù)和平面向量等知識， 對三角函數(shù)有了一位定的認(rèn)識，有利于學(xué)生接受兩角差的余弦公材及式. 作兩角差的余弦公式 是三角恒等變換這用一章中的一個重要內(nèi)容， 只有對兩角差的余弦公式有了認(rèn)識，才能夠以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)其他三角恒等變換公式。 這是一個邏輯推理過程也是一個認(rèn)識三角函數(shù)式的特征， 體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程 . 1知識與技能（1）通過對

2、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，分教使學(xué)生體會應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問題的技能. 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2）通過公式的靈活應(yīng)用， 使學(xué)生掌握析學(xué)兩角差的余弦公式的作用. 的要求，從提高學(xué)生的2過程與方法數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力出發(fā)，目（1）利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程，結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的使學(xué)生體會向量在代數(shù)幾何方面運(yùn)用的方標(biāo)需求，以及人格、情感、式方法 . 價值觀的具體要求制（2）在公式的靈活運(yùn)用過程中進(jìn)一步培訂. 養(yǎng)學(xué)生分類討論思想、 轉(zhuǎn)化和化歸思想、 數(shù)形結(jié)合思想 . 3情感態(tài)度與價值觀 通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、 大膽猜想獨(dú)立 探索、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 形成探究、證明、應(yīng)用的獲取知識的方式。 從應(yīng)用中去體會數(shù) 學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，

3、形成理性思維， 體會向量及兩角 差的余弦公式的運(yùn)用價值。重 難名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備重點(diǎn)： 兩角差的余弦公式的運(yùn)用. 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅使難點(diǎn)：用兩角差余弦公式進(jìn)行簡化、 計算及學(xué)生理解知識的發(fā)生教點(diǎn)逆用公式等技能 .過程，更重要是培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用能力 . 我們已經(jīng)知道cos452,cos303通過學(xué)生熟知的一22特殊角余弦值引入問由此我們能否得到cos15的值呢？題，引發(fā)認(rèn)知沖突， 引以對于cos()coscos出本節(jié)課題 . 境使學(xué)生明確數(shù)學(xué)是一激情學(xué)你們同意這個觀點(diǎn)嗎？說說理由？門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，激勵學(xué)生探索新知 . 設(shè)二活動 1：通過設(shè)問，激發(fā)學(xué)生（教師活動） 提出問題：究竟該如何計算co

4、s()？對于求角的余弦值這種問題，自覺回顧三角函數(shù)和我們有哪些方法？計向量的相關(guān)知識，為公（學(xué)生活動 ）回憶三角函數(shù)定義、 三角函式的探索提供思路 . 數(shù)線以及平面向量數(shù)量積運(yùn)算等相關(guān)知識. 活動 2: （教師活動）引導(dǎo)學(xué)生嘗試用向量的方法來研探究如何計算cos(). 通過帶有指向性的問先復(fù)習(xí)兩個向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)探算公式；論定義式：ababcos；證題，使學(xué)生意識到， 向坐標(biāo)式：abx 1x 2y 1y 2量方法可能是解決問題的工具，引導(dǎo)學(xué)生建（學(xué)生活動） 在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，以 x 軸非負(fù)半軸為始邊作角，它立向量使用的數(shù)學(xué)環(huán) 境，培養(yǎng)學(xué)生自主探索 和數(shù)形結(jié)合的能力 . 們的終

5、邊與單位圓 O 的交點(diǎn)分別為 A 、 B ，則 A cos , sin，B cos , sin；試用 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示 AOB 的余弦值。名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用向量方法探索在教師的引導(dǎo)下，通過 求兩個已知向量的夾求cos()，結(jié)合圖形，明確應(yīng)選擇哪幾角問題以及三角函數(shù)個向量，它們怎么用坐標(biāo)表示？怎樣利用數(shù) 量積計算公式得到推導(dǎo)結(jié)果？定義的應(yīng)用得出新的 結(jié)論，使學(xué)生體會和認(rèn) 識嚴(yán)格的推導(dǎo)過程是 獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。由學(xué)生得到結(jié)論，讓學(xué)（ 學(xué) 生 活 動 ） 計 算OAOB， 得 到生在數(shù)學(xué)課上體會成功. OAOBcoscossinsin；另 一 方 面 ，

6、從 定 義 式 計 算教二OAOBOAOBcos；由于向量工具已被引cos研得出結(jié)論入，因此將問題歸結(jié)為coscoscossinsin角度問題，選用向量方探論活動 3：法推導(dǎo)公式，使得公式學(xué)的得出成為一個純粹證（教師活動） 引導(dǎo)學(xué)生思考,的的代數(shù)運(yùn)算過程，大大范圍，完善公式的推導(dǎo) . 降 低 了 思 考 難 度 . 另外，在公式的完善過程設(shè)（學(xué)生活動 ）提出的任意性，而向量中，學(xué)生用對比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析問計夾角為,0，學(xué)生產(chǎn)生疑惑：與向題、處理問題，使他們在建立公式的過程中量之間的夾角有什么關(guān)系呢？發(fā)展邏輯推理能力和教師活動：幾何畫板動態(tài)展示， 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)對知識的遷移應(yīng)用 . 合計算機(jī)

7、圖形語言和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對公式的嚴(yán)密性進(jìn)行論證 . ( 1 )0 ,cos(2 k;根據(jù)終邊相(2 )(2,2 k同的角的性質(zhì)，)cos活動 4：（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生說出兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) . （學(xué)生活動） 發(fā)現(xiàn)公式左邊是差角的余弦，右邊是單角同名三角函數(shù)值乘積之和 . 培養(yǎng)學(xué)生用自己的 語言描述公式特征的 表達(dá)能力。加深對公式 的印象，掌握公式特 點(diǎn)，為下一步公式的應(yīng) 用做好鋪墊 . 名師推薦活動 5：例題分析（教師活動）精心整理學(xué)習(xí)必備學(xué)生到此刻，能夠利用 本課新發(fā)現(xiàn)的兩角差講評例1. 利用兩角差的余弦公式求cos15的余弦公式解決這個的值 這是通過應(yīng)用理解公式最基礎(chǔ)的練 習(xí)，在

8、講評過程中引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾個要點(diǎn)：問題，呼應(yīng)前面， 同時 讓學(xué)生獲得了成果的 數(shù)學(xué)體驗(yàn) . 教二（1）三角變換關(guān)注角的拆分，易于理解. 通過正、余弦之間的轉(zhuǎn)（2）由于是具體角，拆分過程容易進(jìn)行. （3）拆分的多樣性，決定變換的多樣性.研（學(xué)生活動） 求出sin75的值. 化；非特殊角與特殊角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步鞏探固公式的應(yīng)用，滲透化論（1）通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為cos15；歸的數(shù)學(xué)思想 . 證（2）轉(zhuǎn)化為先利用cos( 12045)求cos75，對題目進(jìn)行解析， 使學(xué)再用同角關(guān)系求sin75（教師活動）生形成解決這類問題的基本思路 . 講評例題 2：學(xué)已知sin4,(2,),cos5,是在講評例

9、題的過程513中注重在表述規(guī)范性設(shè)第三象限角，求cos()的值 . 上作出點(diǎn)評和要求， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能引導(dǎo)學(xué)生分析問題， 形成如下思路： 結(jié)合余計弦 公 式 , 欲 求cos()的 值 , 必 先 知 道力. sin,cos,sin,cos的 值 , 然 后 利 用 公 式使學(xué)生獨(dú)立完成證明，C ()即可求解 ., 注意角,所在的象限 ,準(zhǔn)確判斷它們的三角函數(shù)值的符號. 活動 6：課堂練習(xí)（學(xué)生活動）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的1、證明cos(2)sin.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和對數(shù)（教師活動） 對學(xué)生的證明過程進(jìn)行點(diǎn)評，使學(xué)生認(rèn)識到該誘導(dǎo)公式是兩角差余弦公 式的特殊情形 . 學(xué)知識前后聯(lián)系，建立 數(shù)學(xué)知識

10、網(wǎng)絡(luò)的能力 . 三學(xué)生上臺演板，是本節(jié)反名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（學(xué)生活動）課教學(xué)的重要一環(huán)，饋學(xué)生上臺演板，運(yùn)用公式解決以下問題：能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)2、已知cos3,(2,),數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動能力，練5使教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)求cos(4) 的值.情況，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑 . （教師活動）對學(xué)生的計算過程的每一步進(jìn) 行點(diǎn)評，是學(xué)生認(rèn)識到兩角差余弦公式使用教時注意利用特殊角的正弦值余弦值. 通過問題的設(shè)計，注重培養(yǎng)學(xué)生分類討論學(xué)（學(xué)生活動） 先請一位同學(xué)在黑板上演示，的數(shù)學(xué)思想 , 在解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維然后再向全體同學(xué)講解：的嚴(yán)密性和邏輯的條設(shè)3、已知sin15,是第二象限角,理性，

11、同時注重對學(xué)生17的表述規(guī)范性的指導(dǎo) . 求cos(3) 的值.計（教師活動） 找?guī)追菥哂写硇缘慕獯鹜队埃屚瑢W(xué)們點(diǎn)評 . 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到 要使用兩角差余弦公 式，應(yīng)該運(yùn)用同角三角（學(xué)生活動） 學(xué)生認(rèn)真審題，求解問題4、已知sin),求2 3,(,3),cos3,24(3 22,cos() 的值.函數(shù)關(guān)系對四個數(shù)據(jù) 作出準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生“ 舉一反三” 的解決數(shù) 學(xué)問題的能力 . （教師活動）對學(xué)生表述的步驟是否規(guī)范 作出必要的點(diǎn)評和要求。 引導(dǎo)學(xué)生一定要弄 清角的范圍 , 準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值的符號 . 活動 7：變式訓(xùn)練（學(xué)生活動）應(yīng)用本課所學(xué)的公式進(jìn)行以下計算：四1、cos60cos 15s

12、in60sin15?在練習(xí)中加深對公式結(jié)構(gòu)和功能的認(rèn)識， 使變2、cos(3)cossin(3)sin?學(xué)生熟練、靈活運(yùn)用公式式；掌握三角式變換的（教師活動） 點(diǎn)評，不僅要會公式的正用而訓(xùn)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生公式的且要注意公式的逆用和變形應(yīng)用. 練逆用能力 .名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（學(xué)生活動 ）應(yīng)用公式計算：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考， 得3、已知sin(30)3,60150,出(30)30，從而具備使用兩角差5求cos的值.余弦公式的條件，培養(yǎng)（ 教 師 活 動 ） 引 導(dǎo) 學(xué) 生 比 較 已 知 的 角30與所求的角之間的關(guān)系，注意構(gòu)造角以及研究角的范圍 . 學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的 化歸思想 .五課堂小結(jié)：

13、讓學(xué)生在課堂小通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？結(jié)中進(jìn)行自我評價， 回應(yīng)1、探索并證明了兩角差的余弦公, 經(jīng)歷了，顧當(dāng)堂所學(xué)，交流學(xué)習(xí)體會. 猜想 探究證明 , 利用向量法得出了：用注意公式特征， 正cos()cos cossinsin評在證明公式的過程中，我們利用了向量價用，逆用和角的拼湊！這一簡潔有效的工具， 在后面的學(xué)習(xí)中我們會繼續(xù)感受它的便利 . 在探究問題時，結(jié)合所2、所涉及的數(shù)學(xué)思想與方法: 猜想、化學(xué)知識，要大膽猜想，歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論. 細(xì)心證明！布置作業(yè)：1. 必做： P137，2,3,4 3,coscos4,通過例題、練習(xí)、課堂小結(jié)、作業(yè)等對學(xué)生在2、選做：sinsi

14、n三維目標(biāo)方面進(jìn)一步55評價，反思教學(xué)， 改進(jìn)求cos()cos(), 推 導(dǎo) 出方法. 3. 課 下 思 考 ： 你 能 用cos()嗎？板書設(shè)計：兩角差的余弦公式cos()coscossinC (sin)投影屏幕板演區(qū)域()名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備教學(xué)設(shè)計說明 一、教材地位及其作用恒等變換在數(shù)學(xué)中扮演著重要的角色，它的主要作用是化簡 . 在數(shù)學(xué)中通過恒等變換， 可以把復(fù)雜的關(guān)系用簡單的形式表示出來 . 三角恒等變換在后續(xù)學(xué)習(xí)中具有重要的作用 . 而以本節(jié)課為起始課的第三章內(nèi)容需要學(xué)習(xí)三角函數(shù)運(yùn)算中蘊(yùn)涵的恒等關(guān)系 . 由于和、差、倍之間存在的聯(lián)系，和角、差角、倍角的三角函數(shù)之間必然存在緊密的

15、內(nèi)在聯(lián)系，因而需要推出一個公式作為基礎(chǔ)。由于三角恒等變換的內(nèi)容與三角函數(shù)沒有直接的關(guān)系，因此現(xiàn)行的課改教材（人教 A版）安排學(xué)生學(xué)完三角函數(shù)后，先學(xué)習(xí)了平面向量，因此選擇了運(yùn)用向量方法推導(dǎo)公式 cos( ) cos cos sin sin 作為建立其它公式的基礎(chǔ)，使得公式的得出成為一個純粹的代數(shù)運(yùn)算過程，降低了思考難度。本節(jié)課的作用承前啟后 , 非常重要。二、學(xué)情分析與教學(xué)目標(biāo)學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及平面向量， 為探究兩角差的余弦公式建立了良好的基礎(chǔ)。但學(xué)生的邏輯推理能力有限， 要發(fā)現(xiàn)并證明公式C( - )有一定的難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，體會向量法的作

16、用，探索兩角差的余弦公式。由于學(xué)生初次使用恒等變換去推理解答問題，分析問題的能力和邏輯推理的能力都有所欠缺，并且面對新問題如何運(yùn)用已學(xué)知識和方法去解決存有困惑 又都會充滿好奇心，這對教學(xué)是非常有利的。.但同時學(xué)生在學(xué)習(xí)新的一章知識時根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特點(diǎn)，我制定了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1知識與技能（1）通過對兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，使學(xué)生體會應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問題的技能。（2）通過公式的靈活應(yīng)用，使學(xué)生掌握兩角差的余弦公式的作用。2過程與方法（1）利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程，使學(xué)生體會向量在代數(shù)幾何方面運(yùn)用的方式方法。（2）在公式的靈活運(yùn)用過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、

17、數(shù)形結(jié)合思 想。3情感態(tài)度與價值觀 通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、大膽猜想獨(dú)立探索、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成探究、證明、應(yīng)用的獲取知識的方式。從應(yīng)用中去體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，形成理性思維，體會向量及兩角差的余弦公式的運(yùn)用價值。名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)： 兩角差的余弦公式的運(yùn)用 . 難點(diǎn)： 用兩角差余弦公式進(jìn)行簡化、計算及逆用公式等技能 . 四、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo) 基于對教材和學(xué)生的分析，本節(jié)課我采用“ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)” 和“ 主動參與、獨(dú)立探索” 等方 法組織課堂教學(xué) . 為了抓住重點(diǎn)，我從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計具有梯度的問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的 求知欲，引導(dǎo)和組織學(xué)生參與探索公式的建立和

18、推導(dǎo)過程，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在參 與推理的過程中感受成功的快樂和提高邏輯推理能力；在突破難點(diǎn)上，主要通過以下四個方 面的師生活動：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，學(xué)會對目標(biāo)進(jìn)行對比分析，把握思維方向；組織學(xué)生共同鉆研，學(xué)會合作，開展討論交流；對學(xué)生的探究活動適當(dāng)指導(dǎo)，適時地給與幫助；完善推理過程對0 ,的情況引導(dǎo)學(xué)生完善 . 通過實(shí)際生活問題引入課題，為公式學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生 的求知欲。采用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增強(qiáng)教學(xué)簡易性和直觀性。通過有梯度的練習(xí)、變 式訓(xùn)練、分層作業(yè)，讓學(xué)生對知識掌握逐步提高。學(xué)法分析 . 教師在課前讓學(xué)生簡單復(fù)習(xí)一下本課要用到的一些知識點(diǎn)，

19、如三角函數(shù)的定義，向量的 數(shù)量積等。. 在學(xué)生自主探究過程中，教師要從某些角度引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)公式，給出一些證明方法的 提示性問題，引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)公式。五、教學(xué)基本流程設(shè)計教學(xué)活動cos()？對設(shè)計意圖活動 1：通過設(shè)問，激發(fā)學(xué)生自覺回顧三角函數(shù)和向提出問題：究竟該如何計算量的相關(guān)知識，為公式的探索提供思路. 于求角的余弦值這種問題， 我們有哪些方法？活動 2: 嘗 試 用 向 量 的 方 法 來 探 究 如 何 計 算cos(). 通過帶有指向性的問題， 使學(xué)生意識到， 向 量方法可能是解決問題的工具， 引導(dǎo)學(xué)生建立 向量使用的數(shù)學(xué)環(huán)境， 培養(yǎng)學(xué)生自主探索和數(shù) 形結(jié)合的能力 . 活動 3：,名

20、師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備在公式的完善過程中，學(xué)生用對比、聯(lián)系、的范圍，完善公式化歸的觀點(diǎn)去分析問題、 處理問題，使他們在引導(dǎo)學(xué)生思考建立公式的過程中發(fā)展邏輯推理能力和對知的推導(dǎo) . 識的遷移應(yīng)用 . 活動 4：引導(dǎo)學(xué)生說出兩角差的余弦公式的結(jié)培養(yǎng)學(xué)生用自己的語言描述公式特征的表構(gòu)特點(diǎn) . 達(dá)能力。加深對公式的印象，掌握公式特點(diǎn)，為下一步公式的應(yīng)用做好鋪墊 . 活動 5：例題分析例1、 利用兩角差的余弦公式求cos15的值對題目進(jìn)行解析， 使學(xué)生形成解決這類問例2、 已知sin4,(2,),cos5,是題的基本思路 . 在講評例題的過程中注重在表述規(guī)范性上作出點(diǎn)評和要求， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)513表達(dá)

21、能力 .第三象限角，求cos()的值 . 活動 6：課堂練習(xí)1、證明cos(2)sin.,3,學(xué)生上臺演板，是本節(jié)課教學(xué)的重要一環(huán)，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動能力，使2、已知cos)的值3,(2,),教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況， 是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑 . 5求cos(通過問題的設(shè)計， 注重培養(yǎng)學(xué)生分類討論.4的數(shù)學(xué)思想 , 在解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的3、已知sin15 17,是第二象限角嚴(yán)密性和邏輯的條理性， 同時注重對學(xué)生的表述規(guī)范性的指導(dǎo) . 求cos(3(,3),cos引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到要使用兩角差余弦公式，) 的值.應(yīng)該運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系對四個數(shù)據(jù)作出準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生“ 舉一反三

22、” 的解決數(shù)學(xué)問2 3,4、已知sin題的能力 . 24(3 2,2),求cos() 的值.活動 7：變式訓(xùn)練1、cos60cos 15sin60sin15)?在練習(xí)中加深對公式結(jié)構(gòu)和功能的認(rèn)識，2、cos(3)cossin(sin3使學(xué)生熟練、 靈活運(yùn)用公式； 掌握三角式變換3、已知sin(30)3, 60150,的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生公式的逆用能力.5求cos的值.名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備六、教學(xué)評價分析1. 本節(jié)課采用 “ 創(chuàng)設(shè)情境 - 提出問題 - 探索嘗試 - 啟發(fā)引導(dǎo) -解決問題” 的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。2. 在得到兩角差的余弦公式后，使

23、學(xué)生進(jìn)一步體會代數(shù)思想的深刻性。通過對公式的認(rèn)識，例題的講解，變式的強(qiáng)化訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對公式特征的印象，及靈活應(yīng)用公式解題的能力。3. 在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，使重點(diǎn)得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。4. 面對不同程度的教學(xué)對象， 在教學(xué)時間上和作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個體差異現(xiàn)實(shí)，但也要視教學(xué)對象的接受程度進(jìn)行靈活的刪減。名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計點(diǎn)評省級骨干教師 周凈兩角差的余弦公式 是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教 A版數(shù)學(xué) 4（必修）第三章的 3.1.1 節(jié)內(nèi)容，教學(xué)課時為 1 課時。本節(jié)課教師采用了活動教學(xué)法，將獲取知識的猜想、論證和應(yīng)用過程分解成為7 個教學(xué)活動，在活動中通過教師的問來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，通過學(xué)生的練來鞏固知識，是高效課堂的典型模 式之一。本節(jié)課有以下 4 個特點(diǎn)：1體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。教師在本節(jié)課的教學(xué)活動中主要是通過問 題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生探究新知時對學(xué)生的方向和方法加以 指導(dǎo)，在例題分析時注重啟發(fā)學(xué)生的思路和規(guī)范學(xué)生的表達(dá)，在反饋練習(xí)和變 式訓(xùn)練環(huán)節(jié)組織和激勵學(xué)生獨(dú)立思考，觀察和點(diǎn)評學(xué)