金融工程第4章ppt課件

1、第 4章利率1.內(nèi)容利率的分類與計(jì)量債券定價遠(yuǎn)期利率久期與曲率(略過，不要求)利率期限構(gòu)造.利率的種類國債利率倫敦同業(yè)銀行拆出利率LIBOR再回購利率3.國債利率國債收益率是投資者投資國庫券或國債時所掙得的收益率。國庫券和國債是政府借入以本身貨幣為計(jì)量單位的資金而發(fā)行的金融產(chǎn)品。4.LIBOR和LIBID LIBOR 是指銀行將資金存入其他大銀行的利率 (其他大銀行必需到達(dá)的信譽(yù)等級通常為AA級) 。主要貨幣期限12個月的LIBOR 每天由英國銀行家協(xié)會BBA提供。LIBID ，即倫敦同業(yè)銀行拆入利率，是指AA級銀行對將資金存入本人銀行的其他銀行所支付的利率。5.再回購利率在再回購合約中，持有

2、證券的投資者贊同將證券以價錢X出賣給合約的另一方，并在未來以稍高的價錢Y將證券買回。合約中的另一方給投資者提供了資金貸款。證券賣出價Y與買入價X的差價即為貸款利息，相應(yīng)的利率被稱為再回購利率。6.無風(fēng)險利率衍消費(fèi)品買賣人員的傳統(tǒng)做法是將LIBOR視為短期無風(fēng)險利率。由于一系列緣由，通常以為國債利率較低見業(yè)界事例4-1。 后續(xù)章節(jié)將會解釋：可以用歐洲美圓期貨和利率互換將LIBOR收益率曲線延伸到1年以上；對于無風(fēng)險利率的近似，隔夜指數(shù)互換利率逐漸取代LIBOR。7.利率的計(jì)量復(fù)利頻率定義了利率的計(jì)量方式。季度復(fù)利利率與年度復(fù)利利率之間的差別有點(diǎn)類似于英里和公里之間的差別。8.表4-1 利率每年1

3、0%時復(fù)利頻率添加對投資報(bào)答的影響9復(fù)利頻率100美元的投資在一年后的價值（美元）每年復(fù)利1次(m=1)110.00每年復(fù)利2次(m=2)110.25每年復(fù)利4次(m=4)110.38每年復(fù)利12次(m=12)110.47每年復(fù)利52次(m=52)110.51每年復(fù)利365次(m=365)110.52 假設(shè)將數(shù)量為A的資金投資n年，假設(shè)利率R是對應(yīng)于一年復(fù)利m次，那么投資終值為 A(1+R/m)mn .延續(xù)復(fù)利P56延續(xù)復(fù)利利率：復(fù)利頻率m趨于無窮大時所對應(yīng)的利率。假設(shè)延續(xù)復(fù)利利率為R，那么將100美圓投資T年的終值為100eRT美圓。假設(shè)延續(xù)復(fù)利利率為R，那么T年后收到100美圓的現(xiàn)值為10

4、0e-RT美圓。10.轉(zhuǎn)換公式 (P57)定義Rc : 延續(xù)復(fù)利利率Rm: 與之等價的每年m次復(fù)利利率11.例利率報(bào)價為每年10%按半年復(fù)利，與之等價的延續(xù)復(fù)利利率為 2ln(1.05)=9.758% 利率報(bào)價為每年8%，延續(xù)復(fù)利，利息每季度支付一次，與之等價的按季度復(fù)利的利率為4(e0.08/4 -1)=8.08% 期權(quán)定價中運(yùn)用的利率根本上都是延續(xù)復(fù)利利率。12.零息利率 N年的零息利率即息利率是指在今天投入資金在延續(xù)堅(jiān)持N年后所得的收益率。13.表4-2 國債零息利率(p58)14 期限（年）零息利率 （連續(xù)復(fù)利，%）0.55.01.05.81.56.42.06.8.債券定價債券的實(shí)際價

5、錢等于對債券持有人在未來所收取的現(xiàn)金流以不同的零息貼現(xiàn)率進(jìn)展貼現(xiàn)后的總和。在我們的例子中，一個2年期債券的面值為100美圓，券息為6%，每半年付息一次，零息利率由表4-2給出。債券的實(shí)際價錢為15.債券收益率債券收益率等于對一切現(xiàn)金流貼現(xiàn)并使債券的價錢與市場價錢相等的貼現(xiàn)率。假定我們上面思索的債券實(shí)際價錢也等于市場價錢，即98.39美圓。假設(shè)y表示按延續(xù)復(fù)利的債券收益率，我們有 經(jīng)過迭代法就能得出 y=0.0676 或 6.76%。16.平價收益率對應(yīng)于具有一定期限的債券平價收益率是使債券價錢等于面值的券息率。采用表4-2中的零息利率，由以下方程17.平價收益率續(xù) 普通地講，假設(shè)d為債券到期時

6、收到1美圓的貼現(xiàn)值，A為一個年金即在每個券息日支付1美圓現(xiàn)金流的當(dāng)前價值， m是每年券息支付的次數(shù)，因此有在我們的例子中，m = 2, d = 0.87284, A = 3.7002718.表4-3 票息剝離法采用的數(shù)據(jù)P5919債券本金（美元） 期限（年）年息票（美元）債券價格（美元）1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6* 票息每半年支付一次。.票息剝離法第一個債券對97.5美圓的投資在第三個月后的總收入為100美圓，即賺得2.5美圓。由于100=97.5e0.101270.25 ，所以3個月的延續(xù)復(fù)利利

7、率為 10.127% 。同樣，6個月和1年的延續(xù)復(fù)利利率分別為10.469%和10.536%。 20.票息剝離法續(xù)假定在1.5年所對應(yīng)的零息利率為R，那么 由此得到 R = 0.10681 或 10.681%同樣，2年期的零息利率為 10.808%21. 22零息利率 (%)期限年10.12710.46910.53610.68110.808圖4-1 由票息剝離法得出的零息利率.遠(yuǎn)期利率23遠(yuǎn)期利率是由當(dāng)前零息利率所蘊(yùn)含出的未來一定期限的利率。.遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式假設(shè)延續(xù)復(fù)利利率R1和 R2分別對應(yīng)期限為T1和 T2的零息利率。T1與 T2 之間的遠(yuǎn)期利率為當(dāng)利率不是延續(xù)復(fù)利利率時，這個公式近似

8、成立。24.公式的運(yùn)用25期限（年）對應(yīng)于n年投資零息利率（每年，%）第n年的遠(yuǎn)期利率（每年，%）13.024.05.034.65.845.06.255.56.5.瞬時遠(yuǎn)期利率期限為T的瞬時遠(yuǎn)期利率是指用于在T開場的一段很短時間內(nèi)的遠(yuǎn)期利率，可表示為 式中，R為期限為T的零息利率。26.向上和向下傾斜的收益率曲線向上傾斜的收益率曲線：遠(yuǎn)期利率 零息利率 平價收益率向下傾斜的收益率曲線：平價收益率 零息利率 遠(yuǎn)期利率 27.2022/7/1528遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA，forward rate agreements)根本概念FRA是指買賣雙方贊同在未來某一確定時間，對一筆規(guī)定了期限的名義金額按協(xié)定

9、利率支付利息的合約。FRA是買賣雙方為躲避未來利率風(fēng)險或利用未來利率動搖進(jìn)展投機(jī)而商定的一份協(xié)議，是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期名義貸款，但不交割貸款本金，只交割協(xié)議利率與參考利率的利差部分。.2022/7/1529遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)根本概念FRA包含的根本概念買方和賣方：買方是名義上承諾借款的一方，賣方是名義上提供貸款的一方標(biāo)價貨幣或協(xié)議貨幣：協(xié)議金額的面值貨幣協(xié)議金額：名義上借貸本金的數(shù)量協(xié)議利率：FRA中規(guī)定的借貸固定利率參考利率：被廣泛接受的市場利率，如LIBOR，用以計(jì)算交割額.2022/7/1530遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)根本概念FRA涉及的幾個時間概念買賣日：FRA買賣的執(zhí)行日

10、即期日：在買賣日兩天之后，是遞延期限的起始時間交割日：名義貸款的開場日，在這一天買賣的一方向另一方支付經(jīng)過貼現(xiàn)的利息差基準(zhǔn)日：確定參考利率的日子，在交割日之前兩天到期日：名義貸款的到期日。假設(shè)正好是休憩日，那么順延到下一個任務(wù)日協(xié)議期限：是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實(shí)踐天數(shù) .2022/7/1531遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)時間圖 遞延期限 協(xié)議期限 2天 2天 買賣日 即期日 基準(zhǔn)日 交割日 到期日.2022/7/1532遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA例子：1993年4月12日成交一份1個月對4個月的遠(yuǎn)期利率協(xié)議1/4的遞延期限為1個月，協(xié)議期限為3個月買賣日1993/4/12星期一；即期日1

11、993/4/14星期三；基準(zhǔn)日1993/5/12星期三；交割日1993/5/14星期五；到期日1993/8/16星期一。由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個任務(wù)日就是8月16日星期一，合約期限為94天.2022/7/1533遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)交割額的計(jì)算交割額是由按協(xié)議利率、參考利率、協(xié)議期限和協(xié)議金額決議的。由于FRA的交割日是在名義貸款期初，而不是名義貸款期末，因此交割額與普通利息的計(jì)算稍有不同：交割額的計(jì)算需求進(jìn)展貼現(xiàn)。.2022/7/1534遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)交割額的計(jì)算詳細(xì)來說，交割額的計(jì)算分為兩步：取基準(zhǔn)日的參考利率與協(xié)議利率之差，乘以協(xié)議金額，再乘以協(xié)議期限，得

12、到名義貸款的利息差。以參考利率作為貼現(xiàn)率，對上一步計(jì)算得到的利息差進(jìn)展貼現(xiàn)，計(jì)算出利息差在交割日的現(xiàn)值，即交割額。 .2022/7/1535遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)交割額的計(jì)算D：協(xié)議期限；B：一年的天數(shù)；L：參照利率；F：協(xié)議利率；P：本金金額；A：協(xié)議交付金額。.遠(yuǎn)期利率合約：關(guān)鍵結(jié)論 遠(yuǎn)期利率合約等價于將預(yù)定利率RK 轉(zhuǎn)換為市場利率的合約。對FRA進(jìn)展定價時，我們假定遠(yuǎn)期LIBOR利率RF會被實(shí)現(xiàn)。這意味著, FRA的價值是協(xié)議預(yù)定利率RF 與市場遠(yuǎn)期可實(shí)現(xiàn)利率RK 之間利差的現(xiàn)值。36.定價公式假設(shè)FRA對應(yīng)的時期是從T1到T2，那么我們假設(shè)復(fù)利期間長度為T1到T2的年利率分別為RF 和

13、 RK 。對于利率RK，T2時辰的利率現(xiàn)金流為 RK (T2 T1)對于利率RF，T2時辰的利率現(xiàn)金流為 RF(T2 T1)37.定價公式續(xù)當(dāng)本金L對應(yīng)的收入利率為RK時合約賣方，F(xiàn)RA的價值就是T2時辰如下現(xiàn)金流的現(xiàn)值:當(dāng)本金L對應(yīng)的支付利率為RK時合約買方，F(xiàn)RA的價值就是T2時辰如下現(xiàn)金流的現(xiàn)值:將支付現(xiàn)金流以即期利率折現(xiàn)為遠(yuǎn)期利率合約當(dāng)前價錢。 38.例一段時間之前簽署的FRA能確保某公司收到為期6個月從1年后開場的100美金本金的利息，半年利率為4%。遠(yuǎn)期LIBOR利率為5%半年。 1.5年期的延續(xù)復(fù)利為4.5%。FRA的價值以百萬美圓計(jì)為39.利率期限構(gòu)造實(shí)際P66預(yù)期實(shí)際：對應(yīng)于未來某一時間的遠(yuǎn)期利率等于這一時段未來的即期利率的期望值。市場分割實(shí)際：短期、中期以及長期利率之間沒有任何關(guān)系。流動性偏好實(shí)際：遠(yuǎn)期利率高于未來零息利率期望值。40.流動性偏