數(shù)學(xué)命題理論學(xué)習(xí)

1、數(shù)學(xué)命題理論學(xué)習(xí)一、命題的指導(dǎo)思想全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持公正、全面、科學(xué)的原則，充分發(fā)揮考試和評(píng)價(jià)在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展方面的作用，積極推進(jìn)素質(zhì)教育；依據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)），努力克服過分注重知識(shí)掌握的偏向，促進(jìn)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和綜合運(yùn)用能力，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的整個(gè)過程，關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的和諧發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)。二、命題的基本原則1導(dǎo)向性原則中考對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)具有鮮明的導(dǎo)向性。因此，中考數(shù)學(xué)命題要有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)立的課程目標(biāo)，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)方式、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。 2科學(xué)性原則中考數(shù)學(xué)命題要遵循科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范的評(píng)價(jià)原則。命題中要避免和杜絕出現(xiàn)政治性、科學(xué)性和技術(shù)性錯(cuò)誤，要做到：（1）命題的內(nèi)容不能超出標(biāo)準(zhǔn)要求；（2）命題的知識(shí)結(jié)構(gòu)要合理；（3）命題的難易比例要恰當(dāng)；（4）試題的文字、語言表達(dá)、圖形、序號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等要準(zhǔn)確無誤；（5）題型的設(shè)計(jì)要符合測(cè)試的目標(biāo)和要求；（6）試題的參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)要正確、準(zhǔn)確、便于操作。3全面性原則要注意考查的全面性，既要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過程的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)。4適應(yīng)性原則體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)，要面向全體學(xué)生，關(guān)注

3、每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，使具有不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)、不同的數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的相應(yīng)發(fā)展。三、命題的基本要求1考查內(nèi)容要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、全面性和發(fā)展性要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)。試題應(yīng)首先關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識(shí)和常用的技能。一方面，具體的考查內(nèi)容應(yīng)涵蓋標(biāo)準(zhǔn)涉及到的所有知識(shí)領(lǐng)域；另一方面，所有試題（包括求解過程）中所涉及的知識(shí)與技能也應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)

4、為依據(jù)，不能擴(kuò)展范圍與提高要求。特別地，標(biāo)準(zhǔn)中沒有要求掌握的具體知識(shí)不能成為解決問題過程中實(shí)質(zhì)性或必備性的內(nèi)容。主要的考查方面包括：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；數(shù)學(xué)思考；解決問題能力等。（1） 基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中第三學(xué)段的具體目標(biāo)，在“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“課題學(xué)習(xí)”等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，前三個(gè)領(lǐng)域?qū)⒖荚囈笥傻偷礁叻譃樗膫€(gè)層次，依次是了解、理解、掌握、靈活和綜合運(yùn)用，表中分別用字母A、B、C、D表示，這里高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)層次的要求. 其具體含義是：了解： 能從具體事例中，知道或能舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)

5、出這一對(duì)象。理解： 能描述對(duì)象的特征和由來；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握： 能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中。靈活運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。（2） 數(shù)學(xué)活動(dòng)過程包括數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；從事探究、證明等活動(dòng)的意識(shí)、能力和信心等。能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程.（3） 數(shù)學(xué)思考包括學(xué)生在數(shù)感與符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)意識(shí)、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)和方法等方面

6、的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括：能夠用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能夠使用符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并借助符號(hào)轉(zhuǎn)換活動(dòng)獲得對(duì)事物的理解；能夠觀察到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問題、借助直觀進(jìn)行思考與推理；能意識(shí)到做一個(gè)合理的決策需要借助統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息；面對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)能對(duì)它的來源、處理方法和由此而得到的推測(cè)性結(jié)論做合理的質(zhì)疑；能夠正確地認(rèn)識(shí)生活中的一些不確定現(xiàn)象。（4） 解決問題能力包括能從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識(shí)等等。2試題素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格、數(shù)學(xué)思維特征

7、、數(shù)學(xué)表示的偏好等方面存在著差異，這些差異通常不能夠簡(jiǎn)單地視為“好與差”、“強(qiáng)與弱”，因此，考試的考查內(nèi)容、試題素材和試卷形式在總體上對(duì)每一位學(xué)生而言應(yīng)當(dāng)是公平的。即，要避免需要特殊背景知識(shí)才能夠理解的試題素材；要避免試卷的整體表達(dá)方式有利于一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生、而不利于另一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生。對(duì)于具有特殊才能和需要特殊幫助的學(xué)生，試卷的構(gòu)成應(yīng)考慮到他們各自的數(shù)學(xué)認(rèn)知特征、已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，給他們提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)才能。例如，試卷中應(yīng)當(dāng)設(shè)置既可以使用代數(shù)知識(shí)與方法去求解，也能夠借助幾何知識(shí)與方法去解決的問題，同時(shí)，制訂評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)以開放的態(tài)度對(duì)待合理的，但沒有預(yù)見到的解答，要尊重不同

8、的解答方法和表述方式。3 試題背景要符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)中的問題解決是基于解題者對(duì)問題的理解基礎(chǔ)之上而進(jìn)行的。因此，首先應(yīng)當(dāng)要求試題的背景是來自于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)或其它學(xué)科現(xiàn)實(shí)與生活或社會(huì)相關(guān)的題材應(yīng)當(dāng)具有鮮明的時(shí)代特征，能夠在當(dāng)今學(xué)生的實(shí)際生活中找到原型，避免在試題的背景或解答中出現(xiàn)與生活經(jīng)驗(yàn)或其他科學(xué)原理相悖的情形；而且其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)應(yīng)符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。4試題設(shè)計(jì)應(yīng)科學(xué)、有效 （1）試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)科學(xué)、題意明確，試題表述應(yīng)準(zhǔn)確、規(guī)范。 需要注意的是：考試不同于日常教學(xué)，考生在考試過程中沒有機(jī)會(huì)與他人交流對(duì)試題的理解，因此，試題的表述應(yīng)具備準(zhǔn)確性、可理解性等基本要求。同時(shí)，

9、試題的閱讀水平要求必須適當(dāng)，特別對(duì)于應(yīng)用性的試題來說，這方面的思考尤為重要。 （2）試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的評(píng)價(jià)目標(biāo)相一致。如測(cè)試技能使用情況的試題不能用于評(píng)價(jià)對(duì)概念的理解，計(jì)算性的問題不能用于評(píng)價(jià)解決問題的能力，考查學(xué)生對(duì)變化規(guī)律的理解與表述時(shí)，不能僅僅通過對(duì)若干特定位置（數(shù)值）的求解來進(jìn)行，等等。四、正確處理好幾個(gè)關(guān)系1教與考教學(xué)不完全是為了考試?？荚嚤仨殗?yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)和指導(dǎo)意見。教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要、初高中的銜接等具體情況做適當(dāng)?shù)臐B透或引伸（例如“三元一次方程組”、“因式分解”等），但這些內(nèi)容不能作為考試要求。2統(tǒng)一與個(gè)性指導(dǎo)意見主要是幫助各市在命題時(shí)能正確理解、把握標(biāo)準(zhǔn)

10、，避免在命題過程中出現(xiàn)范圍、要求等偏差。在試卷的結(jié)構(gòu)、形式、分值等方面，各市可以根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r做相應(yīng)的微調(diào)，形成個(gè)性方案。3命題與教材命題時(shí)，要充分利用好教材，命題的素材源于教材但又不拘泥于教材。如果出現(xiàn)教材與標(biāo)準(zhǔn)和指導(dǎo)意見不一致的地方，應(yīng)遵照標(biāo)準(zhǔn)和指導(dǎo)意見執(zhí)行。補(bǔ)充：作為一個(gè)教師，命題是一個(gè)必不可少的基本功。新穎的試題、別出心裁的試卷、眾多的參賽老師、良好的效果是整個(gè)寧波市前所未有的。在最后的一次系列活動(dòng)中，我作為評(píng)委點(diǎn)評(píng)了參賽老師命題的質(zhì)量，雖然有很多高質(zhì)量的命題誕生，但也不乏出現(xiàn)一些命題中常見的問題。這里我著重講講初中數(shù)學(xué)命題編制要注意的問題。我們有必要先明白數(shù)學(xué)命題的原則，以下10條原則

11、是我自己歸納的，可以作為我的經(jīng)驗(yàn)，是我的一面之詞。數(shù)學(xué)命題的原則：科學(xué)性（條件和結(jié)論不違反基本數(shù)學(xué)原理） 明確性（敘述、概念、含義、圖形清楚明白） 確切性（切忌敘述不確切,用詞不當(dāng)） 實(shí)際性（符合生活實(shí)際情形） 合理性（難易合理，梯度合理，結(jié)構(gòu)合理） 簡(jiǎn)潔性（敘述簡(jiǎn)潔，運(yùn)算簡(jiǎn)便，思路簡(jiǎn)捷，解題書寫方便，批閱方便） 新穎性（尤其是壓軸題，不要是陳題，要體現(xiàn)新理念、新內(nèi)容、新要求） 適應(yīng)性（不超范圍、不用已被淘汰的題） 公平性（所出的題不能讓一些人占便宜，另一些人吃虧） 公認(rèn)性（題目不能有歧義，要考慮公眾的認(rèn)識(shí)） 現(xiàn)在，包括教材、作業(yè)本和各種教輔材料在內(nèi)的數(shù)學(xué)題中，有大量題違反了上述原則，甚至中考

12、試題也不能幸免。下面結(jié)合具體實(shí)例，看看怎樣的命題是違反數(shù)學(xué)命題的原則的，怎樣的命題是遵循數(shù)學(xué)命題的原則的。1、科學(xué)性違反了科學(xué)性就是假命題、錯(cuò)題，是不能解的題，有些老師編題時(shí)因考慮不周，導(dǎo)致題目條件不夠或互相矛盾。例1 一元一次不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（ ）點(diǎn)評(píng)：這個(gè)不等式組是無解的，但4個(gè)選項(xiàng)哪一個(gè)表示無解呢？A嗎？但A也可以表示或。例2 已知一個(gè)樣本的方差，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為_.點(diǎn)評(píng)：出題者的本意是讓學(xué)生掌握方差公式，且不說方差公式還要不要記住，這里要寫出平均數(shù)關(guān)鍵是要已知樣本的數(shù)據(jù)是什么，如果樣本的數(shù)據(jù)是、的話，平均數(shù)就是24，而不是25了。例3 如圖1，將44正方形網(wǎng)格中的四

13、塊拼成一個(gè)非正方形的矩形。點(diǎn)評(píng)：這題是無法拼成一個(gè)非正方形的矩形，命題者可能是受09年安徽中考題的啟發(fā)，想把原題改變成網(wǎng)格中的問題，結(jié)果犯了錯(cuò)。附09年安徽中考題20. 如圖2，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖； （2）求的值今天又發(fā)現(xiàn)了一道來自于某地09年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔模擬試卷的題，有嚴(yán)重的科學(xué)性錯(cuò)誤，特補(bǔ)上。補(bǔ)例 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，D、E、F分別在三條邊上，求DEF周長(zhǎng)的最小值。答案中的解法是：先固定D，作D的對(duì)稱點(diǎn)D和D”，則DD”與AB、BC的交點(diǎn)即為E、F的位置，DD

14、”=2EF，EF=CD，最小值就是CD成為AB上的高，此時(shí)EF=CD=4.8，DEF周長(zhǎng)的最小值=DD”=2EF=2CD=9.6。你能發(fā)現(xiàn)上述解題中的錯(cuò)誤嗎？錯(cuò)誤就在“DD”與AB、BC的交點(diǎn)即為E、F的位置”這句話，因?yàn)镈D”始終過C點(diǎn)的。達(dá)到最小值時(shí)，DEF是不存在的。2、明確性命題的語言敘述、概念、含義、圖形清楚明白，不能模棱兩可，這是對(duì)命題的一個(gè)最基本要求。但是許多老師命題時(shí)沒有再三推敲，使得命題的題意不清，理解困難，甚至無法解題。例4 某賓館底層客房比二樓少5間，某旅游團(tuán)有48人，若全安排住底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有房間沒住滿5人。又若全安排住二樓，每間住3人，房間不

15、夠；每間住4人，有房間沒住滿4人。問該賓館底層有客房多少間？點(diǎn)評(píng)：“有房間沒住滿5人”、“有房間沒住滿4人”這樣的話是不明確的，可以理解成是一間沒住滿，也可以理解成是多間沒住滿。例5 下列所采用的調(diào)查方法合理嗎?為什么? 2、在公園里調(diào)查老年人的健康狀況；點(diǎn)評(píng)：原題一共有3道小題，這里只給出第2小題。在公園里調(diào)查老年人的健康狀況是否合理，這要看你調(diào)查的是怎樣的老人，如果是經(jīng)常鍛煉的老人也許是合理的，如果是一般的老人就不合理了。例6 水平地面上放著1個(gè)球和1個(gè)圓柱體，擺放方式如右圖所示，其左視圖是（ ）點(diǎn)評(píng)：這里不明確的地方就是主視方向沒給出，左視圖的可能性就多了。再仔細(xì)一看，按常規(guī)理解主視方向

16、，沒有一個(gè)選項(xiàng)是對(duì)的。例7 某電信公司推出了A、B 兩種手機(jī)通話套餐，如圖表示通話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系。觀察圖象解決下列問題。（下面列舉的問題都是從江東區(qū)首屆命題系列比賽中收集到的）1、求與t的函數(shù)關(guān)系。（超綱）2、小明選A，小麗選B，通話時(shí)間是小麗少，試確定兩人可能通話的時(shí)間。（沒有說明時(shí)間一樣）3、小明選A，小麗選B，通話時(shí)間相同，通話費(fèi)相差10元，求t和相應(yīng)的話費(fèi)。（答案有4個(gè)太多）4、你幫小明全面分析，如何選擇套餐類型更經(jīng)濟(jì)（不明確）5、小明選A，小麗選B，小明比小麗多10元，求通話時(shí)間各多少？（不明確）6、通話費(fèi)有幾次相同。（不明確）7、小明、小麗分別用A、B

17、，發(fā)現(xiàn)某天話費(fèi)相同，他們通話時(shí)間可能是多少？（不明確）8、甲乙兩人各選A、B，7、8月份話費(fèi)相同，分別是7月40元，8月35元，有趣的是他們兩人2個(gè)月通話總時(shí)間相同，請(qǐng)你通過計(jì)算證明。（不知道在講什么）點(diǎn)評(píng)：我將上面8個(gè)問題修改如下：1、當(dāng)t300時(shí)，求與t的函數(shù)關(guān)系。2、小明選A，小麗選B，通話時(shí)間一樣且是小麗少，試確定每人可能的通話時(shí)間。3、小明選A，小麗選B，通話時(shí)間相同，通話費(fèi)是小明多10元，求t和相應(yīng)的話費(fèi)。4、通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇A套餐更經(jīng)濟(jì)？通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇B套餐更經(jīng)濟(jì)？5、同36、在通話費(fèi)相同的情況下，兩種套餐通話費(fèi)有幾次相同？對(duì)應(yīng)的通話時(shí)間是多少？7、同68、甲乙

18、兩人各選A、B，某月話費(fèi)分別是40元、35元，有趣的是他們兩人通話總時(shí)間相同，請(qǐng)你通過計(jì)算說明為什么？例8 在菱形ABCD的兩條對(duì)角線上分別排列m、n個(gè)棋子（m、n都是奇數(shù)），甲乙兩人輪流拿一個(gè)或相鄰的若干個(gè)棋子，誰先拿到最后一塊，誰獲勝。如果甲先拿，請(qǐng)問：甲是否有必勝的策略？點(diǎn)評(píng)：題意不明確，請(qǐng)看答案：有。甲只要把其中一條對(duì)角線上的棋子全部拿完，使得另一條對(duì)角線上的棋子被分開。接著，乙拿任意幾顆，甲就拿任意幾顆，由于對(duì)稱性，最后拿到的肯定是甲。 意圖：檢查學(xué)生對(duì)菱形的對(duì)稱性理解。其實(shí)我們完全可以如圖這要擺放，當(dāng)一條對(duì)角線上的點(diǎn)一次拿掉后，另一條對(duì)角線上的點(diǎn)并沒有被隔開。例9 居民生活到戶水價(jià)

19、由現(xiàn)行每立方米2.20元調(diào)整到3.30元。為確保調(diào)價(jià)方案順利實(shí)施，決定分兩步實(shí)施：第一步，擬從2009年9月1日（用水時(shí)間）起執(zhí)行；第二步，擬從2010年7月1日（用水時(shí)間）起執(zhí)行(1)如果要求每一步的增長(zhǎng)率相同，那么這兩步調(diào)整水價(jià)的平均增長(zhǎng)率是多少？（精確到0.01）(2)設(shè)第一步到戶水價(jià)從現(xiàn)行每立方米2.20元調(diào)整到每立方米x元，以三口之家為例，2008年平均每月用水量為11.21立方米，則按此方案調(diào)整水價(jià)后，在月平均用水量不變的情況下，求三口之家2010年底比2008年底增加的水費(fèi)y與x的關(guān)系.點(diǎn)評(píng)：此題有幾處不明確：（1）編題時(shí)間是2010年4月，那么“現(xiàn)行”應(yīng)該指這個(gè)時(shí)候了，這是介于

20、兩次調(diào)整之間的，時(shí)間上有點(diǎn)混。（2）3.30元是第幾步調(diào)整的結(jié)果？（3）“三口之家2010年底比2008年底增加的水費(fèi)”指一年的，二年的，還是一月的？3、確切性用詞不當(dāng)、含義不清、語言不規(guī)范是命題之大忌。有失確切性的命題也可以認(rèn)為有科學(xué)性的錯(cuò)誤。例10 （2003年湖北省宜昌市）函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）點(diǎn)評(píng)：什么叫做“大致”？就是大概、基本的意思，而這里的兩個(gè)函數(shù)圖象有兩種可能，所以不能說“大致”，可以改為“可能”。例11 對(duì)于任意正整數(shù)n，一定可以被整數(shù)a整除，則a的值是 （ ）A、2 B、4 C、8 D、16點(diǎn)評(píng)：原式=(4n+8)(4n+2)=8(n+

21、2)(2n+1)，可見一定被8整除，也就一定被2、4整除，這樣A、B、C都對(duì)了。如果改成“a的最大值是”，答案就惟一了。例12 如圖，坐標(biāo)系中有A,B,C三點(diǎn)，(1)找點(diǎn)D，使四邊形ABCD為中心對(duì)稱圖形，寫出所有可能的點(diǎn)。(2)找點(diǎn)E，使四邊形ABCE為軸對(duì)稱圖形，寫出所有可能的點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：本題語言很不規(guī)范，(1)中四邊形ABCD惟一的，(2)中四邊形ABCE是沒有的，于是也就談不上“所有”了。還有“寫出所有可能的點(diǎn)”這句話不規(guī)范，點(diǎn)只能“畫出”，不是“寫出”，能寫出是點(diǎn)的坐標(biāo)。其實(shí)四邊形的字母不要連起來就好了，最好用“、”將字母分開。4、實(shí)際性新課標(biāo)的一個(gè)理念是人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)要

22、聯(lián)系生活實(shí)際。結(jié)果編寫的教材，新課引入都要與生活實(shí)際相聯(lián)系，大量的與實(shí)際問題有關(guān)的題涌現(xiàn)，這當(dāng)然是好事。但是，許多所謂的實(shí)際問題一點(diǎn)也不實(shí)際，完全是為了編題而憑空杜撰。也只能說明某些編題者缺乏生活常識(shí)。例13 下面讓我們探究生活中有關(guān)粉刷墻壁時(shí)，刷具掃過面積的問題。某工人用的刷具形狀是圓形（如圖3），直徑CD=20cm，點(diǎn)O、C、D在同一直線上，OC=30cm，他把刷具繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，則刷具掃過的面積是 。點(diǎn)評(píng)：生活中誰見過這樣的刷具？沒有的！杜撰的。我也曾編過類似一題。例14 如圖4是粉刷墻面用的涂料滾筒（尺寸如圖，單位厘米），那么這個(gè)滾筒滾一周墻面被粉刷過的面積是 （精確到0.1）。例15

23、 如圖5兩條寬度都是5的交叉公路，它們的夾角為 ，則兩條公路重疊部分（陰影部分）的面積是 （ ）A、 B、 C、 D、點(diǎn)評(píng)：交叉道路是不會(huì)有尖角的，而是圓弧形的，這應(yīng)該是基本常識(shí)吧。5、合理性難易合理，梯度合理，結(jié)構(gòu)合理是命題又一個(gè)原則。一道題若有幾個(gè)小題，一般要求由易到難、互相關(guān)聯(lián)。例16 如圖，分別以B（1，0），A（0，）為圓心，1和為半徑作圓與坐標(biāo)軸交于E和F兩點(diǎn)。（1）寫出點(diǎn)E和F的坐標(biāo)，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。（2）求兩圓交點(diǎn)C的坐標(biāo)，并檢驗(yàn)一下C點(diǎn)是否在直線EF上。（3）過點(diǎn)C分別作A、B的 切線，證明此兩切線互相垂直。點(diǎn)評(píng)：本題在結(jié)構(gòu)上存在問題

24、，我們完全可以先解第小題，連結(jié)OC、EC、FC，可證E、C、F三點(diǎn)共線。也可以先證第小題，即證BCAC。也就是說，3個(gè)小題是彼此獨(dú)立的。6、簡(jiǎn)潔性敘述簡(jiǎn)潔不要讓題目的文字篇幅過長(zhǎng)。運(yùn)算簡(jiǎn)便繁瑣的運(yùn)算、復(fù)雜的數(shù)據(jù)應(yīng)摒棄。思路簡(jiǎn)捷靈活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁瑣復(fù)雜的思路。書寫方便便于學(xué)生書寫、陳述批閱方便老師最頭痛批閱試卷時(shí)像看作文一樣冗長(zhǎng)，像看天書一樣費(fèi)勁。例17 陜西省2006中考數(shù)學(xué)試題24題（題目太長(zhǎng)，略）點(diǎn)評(píng)：整道題目占了半頁紙，有文字，有表格，有附加說明。一般人是沒有耐心看的。例18寧波雖是坐擁三江、東臨大海的江南水鄉(xiāng)，卻是水資源短缺的城市之一，節(jié)約用水勢(shì)在必行。供水部門的

25、專家稱“階梯式水價(jià)”就是將用戶每月確定一個(gè)基本用水量，在這個(gè)范圍內(nèi)，按普通水價(jià)計(jì)算，而用水量超過這個(gè)額度，水價(jià)將上浮，超得越多，水價(jià)越高。據(jù)介紹，“階梯式水價(jià)”其實(shí)就是運(yùn)用價(jià)格杠桿實(shí)現(xiàn)節(jié)水，是建立節(jié)水型社會(huì)，實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)發(fā)展的需要，也是提升供水服務(wù)的有效途徑，這樣可為居民構(gòu)筑以“分戶計(jì)量、分級(jí)計(jì)價(jià)、服務(wù)入戶”為核心的新型供水服務(wù)體系。居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量。規(guī)定以三口之家為基準(zhǔn)，將居民的每月生活用水水價(jià)分為三個(gè)等級(jí)：一級(jí)17立方米及以下，二級(jí)1830立方米，三級(jí)31立方米級(jí)以上。由于寧波供水成本很高，水價(jià)和成本明顯倒掛，企業(yè)經(jīng)營(yíng)困難，經(jīng)過各方研究決定調(diào)整水價(jià)。調(diào)整后的到戶水價(jià)將分兩步

26、實(shí)施，第一步已于2009年12月1日開始實(shí)施；第二步將于2010年7月1日起執(zhí)行，在現(xiàn)有水價(jià)的基礎(chǔ)上再上調(diào)16。小虎家（三口之家）2010年1月份和2月份的水費(fèi)發(fā)票點(diǎn)評(píng)：其一，廢話太多，廢話占了題目的一半文字。其二，發(fā)票看不懂，這種發(fā)票很專業(yè)，計(jì)費(fèi)方法與我們通常的理解不一樣，盡管最后我是看懂了，也能解這道題，但學(xué)生如何看得懂？正好像就醫(yī)時(shí)醫(yī)保發(fā)票里寫著的“個(gè)人自付、個(gè)人自負(fù)、個(gè)人自費(fèi)、個(gè)人承擔(dān)”誰都不知道是什么東西。例19 如圖為小強(qiáng)所在學(xué)校的平面示意圖，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各地點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)評(píng)：坐標(biāo)系自己選，答案就多了，閱卷會(huì)很麻煩。7、新穎性尤其是壓軸題，不要是陳題，要體現(xiàn)新理

27、念、新內(nèi)容、新要求。題型要新，考同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以是計(jì)算題，可以是證明題，可以是作圖題，可以是畫圖題，可以是敘述題等等。下面展示幾題較有新意的命題，供大家參考。例20 設(shè)代數(shù)式的值為m，代數(shù)式的值為n，對(duì)x取不同的幾個(gè)特殊值，m、n的取值如下表：x0.51.52.53.5m15n-13對(duì)結(jié)論不論x取何值m總比n大2；存在這樣的x，使m=n。判斷正確的是（ ）A、對(duì)對(duì) B、對(duì)錯(cuò) C、錯(cuò)對(duì) D、錯(cuò)錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：如果題目出成解分式方程、分式運(yùn)算，就沒有新意了。例21 給出4個(gè)整式2，x-2，x+2，2x+1，取其中2個(gè)整式，寫出一個(gè)分式；取其中2個(gè)整式進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為二次三項(xiàng)式。請(qǐng)你列出一個(gè)算式，并

28、寫出運(yùn)算過程。點(diǎn)評(píng)：考查的是分式的概念和整式的運(yùn)算，但出題的形式讓人眼睛一亮。例22 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)已知代數(shù)式的值為a。 當(dāng)x為何值時(shí)，a5？ a的值能否小于4？為什么？點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)、一元二次方程的題可以合起來這樣出題，不能不說是有創(chuàng)意的。例23 如圖，A的直徑為8、B的直徑為6，A的直徑CDAB，點(diǎn)B在過點(diǎn)A的直線m上移動(dòng)，設(shè)AB=d，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到和A、CD都相交時(shí)，d的取值范圍是 .點(diǎn)評(píng)：直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系可以這樣出題，你想到了嗎？例24 三個(gè)全等的直角梯形、在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，拋物線經(jīng)過頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長(zhǎng)分別是4，6.（1）求梯形的兩腰長(zhǎng)；（2）求拋

29、物線的解析式。點(diǎn)評(píng)：為了考查梯形和拋物線，這位命題高手竟將兩種圖形進(jìn)行這樣的組合，秒啊，絕??！不下工夫豈能想到？你欲知道這位高手是誰？就是我們江東區(qū)初中數(shù)學(xué)教研員潘小梅。例25 如圖6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），設(shè)BP=x，當(dāng)點(diǎn)E落在AB上，點(diǎn)F落在D上時(shí)，x的取值范圍是 （ ）A.0 x1 B.0 x3 C.1x3 D.3x5點(diǎn)評(píng)：折紙的題多的是，但這樣出題就不多見了，這是運(yùn)用極端原理的好題，圖7是極小端的位置，圖8是極大端的位置。8、適應(yīng)性命題要適應(yīng)當(dāng)前的內(nèi)容、要求和習(xí)慣，不超范圍

30、、不用已被淘汰的題，更不能用已被刪去的定理、公式和方法。例26 (廈門市2006)已知P(m,a)是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限.（1）求m的值;（2）直線y=kx+b過點(diǎn)P，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)M. 當(dāng)b=2a時(shí)，OPA=90是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，舉出一個(gè)反例說明； 當(dāng)b=4時(shí)，記MOA的面積為S，求1/S的最大值.點(diǎn)評(píng)：在解最后一個(gè)問題時(shí)，要求出P、M的橫坐標(biāo)，于是要解方程，用十字相乘法解含有字母系數(shù)的一元二次方程，是早就不要求的內(nèi)容。例27 將一副三角板BDC和ABD如圖擺放在一起，連結(jié)AC，則tanDAC= 。點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}還在解題過程，作CEAD于E

31、，設(shè)CE=1，則ED=1，CD=，BD= ，AD=，AE= ，所以tanDAC=。你看，分母有理化已經(jīng)不作要求了。這不是不適應(yīng)了嗎。例28 如圖，在46正方形網(wǎng)格中畫出與ABC相似，且為格點(diǎn)三角形的有 個(gè)。點(diǎn)評(píng)：不知是哪位老師命的題，他自己做過嗎？這數(shù)得清楚嗎？太多了！光與原圖全等的就數(shù)得你夠受。從以上3例可以看出，命題違背適應(yīng)性的表現(xiàn)有不適應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，有不適應(yīng)解題方法，有不適應(yīng)可操作性。另外，由于計(jì)算器可以代入考場(chǎng)后，能用計(jì)算器解決的計(jì)算問題都屬于不適應(yīng)的范圍。如：計(jì)算器按鍵操作順序、數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算等。還有，指數(shù)出現(xiàn)字母、轉(zhuǎn)化為一元二次方程的分式方程、解決無理數(shù)的小數(shù)部分等都是被淘汰

32、的考題。9、公平性有些題目對(duì)一些學(xué)生有利，對(duì)另一些學(xué)生不利，如陳題，沒學(xué)過的定理可以解決的題，這是不公平的。例29 (2006年長(zhǎng)沙市)如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段AB的垂直平分線的解析式。點(diǎn)評(píng)：有些老師補(bǔ)充過中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的充要條件，這樣求線段AB的垂直平分線的解析式就特別方便了，這樣不是在鼓勵(lì)老師多補(bǔ)充課外的定理嗎？這不是要初中老師教高中內(nèi)容嗎？現(xiàn)在初中老師教高中內(nèi)容的現(xiàn)象還真普遍，像兩點(diǎn)間距離公式、切線方程、定比分點(diǎn)公式，直線多種形式的解析式（兩點(diǎn)式、截距式、點(diǎn)斜式、截斜式）等。哦！my god！我倒。還有好多好多的定理和公式都被刪去了，一不小心命題時(shí)就會(huì)疏漏，就有可能使這些已刪去的定理有用武之地。10、公認(rèn)性問題的敘述，概念的表述以及問題的結(jié)果都不能有歧義，要考慮公眾的認(rèn)識(shí)。也就是不能以為自己的想法可以代替所有人的的想法。例30 一個(gè)十字路口紅燈和綠燈交替各亮30秒，紅綠燈之間的黃燈亮3秒，你若開汽車經(jīng)過該路口，能及時(shí)通過的概率是 。點(diǎn)評(píng)：命題者的意圖是在63秒中有30秒時(shí)間是綠燈，所以通過的概率是。但事實(shí)上，公認(rèn)的通過概率與車流量有關(guān)，如果在較堵的路段通過的概率是很低的。例31 請(qǐng)你寫出3個(gè)具有軸對(duì)稱的漢字 。請(qǐng)看下面的中文字，哪一個(gè)是具有軸對(duì)稱的？公眾