數(shù)系擴(kuò)充課件

1、今天老師在這里做個(gè)大膽的預(yù)測(cè)，在不久的將來(lái)，咱們班上產(chǎn)生位教授，位明星，位知名醫(yī)生，位公司老師，位縣委書(shū)記，另外，還有個(gè)害群之馬請(qǐng)問(wèn)，這里的，是什么數(shù)？自然數(shù)集整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零整 數(shù) 集SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)集整 數(shù) 集二桃殺三士整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)集自然數(shù)集整 數(shù) 集11問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？有理數(shù)集自然數(shù)集整 數(shù) 集？整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分?jǐn)?shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí) 數(shù) 集有理數(shù)集自然數(shù)集整 數(shù) 集人類(lèi)因?yàn)橛?jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，形成了自然數(shù)集但僅有自然數(shù)是不夠用的，各種實(shí)踐的需要也推動(dòng)了數(shù)的不斷發(fā)展，這里我們不妨先

2、從社會(huì)生活的角度來(lái)考察一下數(shù)的發(fā)展的歷程：這一切在今天看起來(lái)是這么的自然，然而現(xiàn)實(shí)中每一步的發(fā)展都?xì)v經(jīng)了曲折，比如0就比其他自然數(shù)晚出生數(shù)百年如果把我們班將來(lái)的3名醫(yī)生分到4所醫(yī)院里，每所醫(yī)院1名醫(yī)生，還生下幾位，列方程計(jì)算。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這種說(shuō)法不正確，因?yàn)椴⑽聪薅ㄔ谑裁磾?shù)集中的解，在自然數(shù)集里這個(gè)方程是沒(méi)有解的，所以我們又中認(rèn)為是方程推動(dòng)了數(shù)的發(fā)展與擴(kuò)充。【問(wèn)題1】在自然數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題2】在整數(shù)集中方程 有解嗎?自然數(shù)整 數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)【問(wèn)題3】在整數(shù)集中方程 有解嗎?自然數(shù)整 數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí) 數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)【問(wèn)題4】在有理數(shù)集中方程 有解嗎?有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)整

3、 數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)在實(shí)數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題5】SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充【問(wèn)題4】在有理數(shù)集中方程 有解嗎?在實(shí)數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題5】沒(méi)有實(shí)數(shù)根 自然數(shù)集 數(shù)系擴(kuò)充實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)自然數(shù) 整數(shù)集引入負(fù)數(shù)求解3+x=0 有理數(shù)集引入分?jǐn)?shù)求解3x=5 實(shí)數(shù)集引入無(wú)理數(shù) 求解 更大數(shù)集引入新數(shù) 求解保持運(yùn)算，求解方程知識(shí)引入對(duì)于一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根我們已知知道：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 這樣我們有不得不重新考慮數(shù)集的擴(kuò)展。 我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足探索研究：如何解決“在實(shí)數(shù)范

4、圍中開(kāi)方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾”？ 現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i2 1； （2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。思考:a+bi，aR，bR在i 規(guī)定下，i與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式如何？復(fù)數(shù)有關(guān)概念 復(fù)數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實(shí)數(shù)a，b叫做 復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).1.定義:全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi（aR，bR)可記作:z =a+bi （aR，bR），把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形

5、式。請(qǐng)同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即虛部其中 稱(chēng)為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi i為-1的一個(gè) 、-1的另一個(gè) ;一般地，a(a0)的平方根為 、平方根平方根為-i- a (a0)的平方根為 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)(b=0)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b0)特別的當(dāng) a=0 時(shí)純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件. 必要但不充分復(fù)數(shù)a+bi2.復(fù)數(shù)的分類(lèi)：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集練一練：1.說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，

6、哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。5 +802、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù)例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？解: （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)（3）當(dāng)即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)點(diǎn)拔： 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式確定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、還是純虛數(shù)，只需根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)與實(shí)部、虛部的關(guān)系列出方程，解方程求參數(shù)。注意：當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，既要考慮

7、實(shí)部為零，虛部不為零，兩者缺一不可。思考：則我們知道若如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等。00 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小。 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等例2 已知 ，其中 求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得點(diǎn)拔：求解復(fù)數(shù)方程方法：1、由復(fù)數(shù)相等的條件，由此可獲得一個(gè)方程組，再解方程組求得問(wèn)題；2、復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本也是最重要的思想方法。 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =

8、0，求x的值.1、若x，y為實(shí)數(shù)，且 求x，y。練習(xí)：探究：方法二：利用等比數(shù)列求和公式性質(zhì)1:性質(zhì)2:具有周期性復(fù)數(shù)的虛數(shù) 單位的性質(zhì)方法一：利用 同期性B練習(xí)：0方法一：利用同期性方法二：利用錯(cuò)位相減法求和 復(fù)數(shù)的發(fā)展史在19世紀(jì)可沒(méi)那么簡(jiǎn)單第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱(chēng)作“詭辯量”.幾乎過(guò)了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字虛數(shù)但是又過(guò)了140年，歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位. 后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械?/p>