HP Prime 下的簡單線性規(guī)劃問題的教學(xué)課件

1、3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題高一四班畢巧艷本節(jié)課我們來研究此問題！首先，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域，如圖.其次，考慮目標(biāo)函數(shù)P=2x+y的幾何意義.yxo4x+3y=204x+y=10可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)P=2x+y變形為y=-2x+P,它表示斜率為-2，在y軸上的截距為P的一條直線.平移直線y=-2x+P，當(dāng)它經(jīng)過兩直線4x+y=10與4x+3y=20的交點A(1.25,5)時，直線在y軸上的截距P最大（如圖）.因此，當(dāng)x=1.25,y=5時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值21.25+5=7.5. 這類求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線

2、性規(guī)劃問題.上述只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決. 線性規(guī)劃問題是一種重要的優(yōu)化模型，生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.線性約束條件:關(guān)于x，y的一次不等式組成的不等式組.線性目標(biāo)函數(shù):求最大值或最小值所涉及的變量x，y 的一次解析式.可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）.可行域：所有可行解組成的集合.最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.【總結(jié)提升】解線性規(guī)劃問題的步驟（已知約束條件和目標(biāo)函數(shù)）： （3）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行直線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； （4）求：通過解方程組求出最優(yōu)解，進(jìn)而求出答案；

3、 （2）變：考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義. （1）作：作出線性約束條件所表示的可行域；【解析】作出可行域如圖所示，并求出頂點的坐標(biāo)A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)例1、已知 求zx2y4的最大值. 易知可行域內(nèi)各點均在直線x2y40的上方，故x2y40，將C(7,9)代入z得最大值為21.例2、如圖所示，已知ABC中的三頂點A（2，4），B （-1，2），C （1，0），點P （x，y） 在ABC內(nèi)部及邊界運動， 請你探究并討論以下問題：（1）z=x+y在_處有最大值_，在_處有最小值_；（2）z=x-y在_處有最大值_，在_處有最小值_；例2、（3）請你分別設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，使得最大值點分別在A處、B處、C處取得？（4）你能否設(shè)計一個目標(biāo)函數(shù)，使得其取最優(yōu)解的情況有無窮多個？ 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值總是在區(qū)域邊界交點（頂點）處取得.求解實際應(yīng)用問題時，只需求出區(qū)域邊界的交點，再比較目標(biāo)函數(shù)在交點處的函數(shù)值大小，根據(jù)問題需求選擇所需結(jié)論.抽象概括1線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念.2. 線性目標(biāo)函數(shù)的最值的圖解法及其步驟.最優(yōu)解在可行域的頂點或邊界取得.把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化