高考物理復(fù)習(xí)專題：靜電場(chǎng)：原理與方法

1、靜電場(chǎng):原理與方法原理與方法 靜電場(chǎng)的兩大外觀表現(xiàn)力對(duì)引入電場(chǎng)的任何帶電體產(chǎn)生力的作用.能當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做功,說明電場(chǎng)具有能量. 描述靜電場(chǎng)的基本規(guī)律電荷守恒定律對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)，電荷可在系統(tǒng)各部分之間遷移，但其總量保持不變?cè)瓉頌榱愕氖冀K為零，原來為某一量Q的，則始終為Q，此即電荷守恒定律 庫侖定律高斯定理場(chǎng)疊加原理唯一性原理在真空中的任何靜電場(chǎng)中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的0分之一，這就是真空中靜電場(chǎng)的高斯定理 等效處理方法等效對(duì)稱替代法等效電像變換法示例規(guī)律規(guī)律應(yīng)用示例示例 球在第一次與板接觸后獲得電量為q，說明有量值為q的正電荷從板上轉(zhuǎn)移到

2、球上，由電荷守恒可知，此時(shí)板上電量為(Q-q),球與板這一系統(tǒng)中的總電量是按比例分配到球上與板上的 當(dāng)多次操作直至最終板上電量又一次為Q但不能向與之接觸的球遷移時(shí)（此時(shí)兩者等電勢(shì)），球上電量達(dá)到最大: 一個(gè)金屬球借助導(dǎo)電薄板從起電機(jī)上獲得電荷，板在每次與球接觸后又從起電機(jī)上帶電至電量為Q如果球在第一次與板接觸后帶電量為q，求球可獲得的最大電量.專題17-例1解: 如圖所示，半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B相距很遠(yuǎn)，原來不帶電，C球先與遠(yuǎn)處電池正極接觸，（負(fù)極接地），接著與球A接觸，再與B球接觸；然后又與電池正極接觸，重復(fù)上述過程，反復(fù)不已已知C球第一次與電池接觸后的帶電量為q，第一次與A球接觸后A球

3、的帶電量為Q1，求A球與B球最后的帶電量Q與Q；設(shè) ，至少經(jīng)過幾次與C球接觸后，A球的帶電量可達(dá)最后帶電量的一半？ 小試身手題16解:CAB 設(shè)A、B球半徑為R,C球半徑為r,C球與A球第1次接觸后有 電荷不再從C球移向A球，故 C球與B球接觸最終亦有 由式及題給條件 若第次C與A接觸后A又獲電量Q2， n次C、A接觸后有 返回庫侖力與萬有引力r2r1mOMQq帶電球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零!r 把兩個(gè)相同的電量為q的點(diǎn)電荷固定在相距l(xiāng)的地方，在二者中間放上第三個(gè)質(zhì)量為m的電量亦為q的點(diǎn)電荷，現(xiàn)沿電荷連線方向給第三個(gè)點(diǎn)電荷一小擾動(dòng)，證明隨之發(fā)生的小幅振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)并求其周期T 專題17-例2解:FBFAq

4、AAqBBOl/2l/2x質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O時(shí)：質(zhì)點(diǎn)在距平衡位置x的某位置時(shí)：簡諧運(yùn)動(dòng)!點(diǎn)電荷q在兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)等值反向!qEqEq整個(gè)帶電球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0;外表面場(chǎng)強(qiáng)大小為設(shè)球殼除A外其余部分在A處的場(chǎng)強(qiáng)為EAA在A內(nèi)側(cè)有在A外側(cè)有 均勻帶電球殼半徑為R，帶正電，電量為Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力 專題17-例3解: 一個(gè)半徑為a的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢(shì)為U0將此環(huán)靠近半徑為b的接地的球，只有環(huán)中心O位于球面上，如圖試求球上感應(yīng)電荷的電量 專題17-例4O點(diǎn)O1點(diǎn)電勢(shì)均為0;環(huán)上電荷在O點(diǎn)的總電勢(shì)為U0球上感應(yīng)電荷在O1點(diǎn)引起的電勢(shì)UbO1a bOO

5、點(diǎn)O1點(diǎn)電勢(shì)均由環(huán)上電荷及球上感應(yīng)電荷共同引起！環(huán)上電荷在O1點(diǎn)的總電勢(shì)為解: 正點(diǎn)電荷1和正點(diǎn)電荷2分別放置在A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間相距L現(xiàn)以L為直徑作一半圓，電荷在此半圓上有一電勢(shì)最小的位置P，設(shè)PA與AB的夾角為，則 （用三角函數(shù)表示） 小試身手題1解:切向場(chǎng)強(qiáng)為0位置為電勢(shì)最小的位置！ 電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場(chǎng)強(qiáng)度等于E0兩個(gè)平面通過同一條直徑，夾角為，從半球中分出一部分球面，如圖所示試求所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度E E0小試身手題7E解:半球面均勻分布電荷在O點(diǎn)引起的場(chǎng)強(qiáng)可視為“小瓣”球面電荷與“大瓣”球面電荷在O點(diǎn)引起的電場(chǎng)的矢量

6、和.由對(duì)稱性及半球幾何關(guān)系可知E大與E小垂直，如圖所示: 有兩個(gè)異種點(diǎn)電荷，其電量之比為n，相互間距離為d試證明它們的電場(chǎng)中電勢(shì)為零的等勢(shì)面為一球面，并求此等勢(shì)面的半徑及其中心與電量較小電荷的距離r 解:Oyx小試身手題9-qnq以小電量電荷所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)-q與nq在坐標(biāo)為（x、y）的點(diǎn)電勢(shì)迭加為零，即有 零等勢(shì)面為球面球心坐標(biāo)球半徑球心到小電量電荷距離 半徑分別為R1和R2的兩個(gè)同心半球相對(duì)放置，如圖所示，兩個(gè)半球面均勻帶電，電荷密度分別為1和2，試求大的半球面所對(duì)應(yīng)底面圓直徑AOB上電勢(shì)的分布 解:小試身手題11AB大半球面上電荷量為大半球面上電荷在底面引起的電勢(shì)為整個(gè)大

7、球面上電荷引起電勢(shì)的一半,即小半球面上電荷量為小半球面上電荷在其底面引起的電勢(shì)為整個(gè)小球面上電荷引起電勢(shì)的一半,即根據(jù)電場(chǎng)疊加原理,直徑AB上電勢(shì)分布為:小半球面上電荷在球面外引起的電勢(shì)亦為整個(gè)小球面上電荷引起電勢(shì)的一半,即 一半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球面，試求其上的表面張力系數(shù)，定義為面上單位長度線段兩側(cè)各向?qū)Ψ绞┘拥淖饔昧?解:小試身手題12RETT在球面上取一面元面元受力如示面元周邊所受張力合力大小為面元處于平衡,則返回高斯定理推證q點(diǎn)電荷電場(chǎng)S球面上各處場(chǎng)強(qiáng)大小均為 從該球面穿出的電通量 電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，若場(chǎng)中某面元上有條電場(chǎng)線垂直穿過，則 根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)在電場(chǎng)中沒

8、有電荷處電場(chǎng)線是連續(xù)的、不相交的，可以肯定包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S上的電通量也是 q根據(jù)電場(chǎng)迭加原理，將上述結(jié)果推廣到任意點(diǎn)電荷系構(gòu)成的靜電場(chǎng)：若閉合曲面包圍的電荷的代數(shù)和為 返回高斯定理的應(yīng)用求場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球面的電場(chǎng)O r由高斯定理有 由高斯定理有 RE0r均勻帶電球體的電場(chǎng)O r由高斯定理有 由高斯定理有 RE0rR無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)由高斯定理有 兩面積S、間距d平行板電容器當(dāng)帶電荷量Q時(shí)，板間電場(chǎng)由電場(chǎng)疊加原理可得為解: 半徑為r的圓板，在與其中心O距離為d處置一點(diǎn)電荷q，試求板上電通量 專題17-例5 球冠面上的電通量與圓板的電通量相同！距q為R處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為球冠面積為解:

9、 在相距d的兩根平行細(xì)長導(dǎo)線上均勻地分布有異種電荷，其線密度為及 求在對(duì)稱平面上與導(dǎo)線所在平面相距為x的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度 專題17-例6無限長均勻帶電導(dǎo)線的電場(chǎng)由高斯定理有 如圖，有“無限長”均勻帶電圓柱面，半徑為R，電荷面密度為，試求其場(chǎng)強(qiáng)，并作E（r）圖 解:小試身手題2rE0R 如圖，在一厚度為d的無窮大平板層內(nèi)均勻地分布有正電荷，其密度為，求在平板層內(nèi)及平板層外的電場(chǎng)強(qiáng)度E，并作E（r）圖 解:小試身手題3rE0d/2 一點(diǎn)電荷q位于一立方體中心，立方體邊長為a，試問通過立方體一面的電通量是多少？如果點(diǎn)電荷移至立方體的一個(gè)角上，這時(shí)通過立方體每個(gè)面的電通量各是多少？ 解:小試身手題4點(diǎn)

10、電荷位于立方體中心時(shí)，通過立方體一個(gè)表面的電通量為 點(diǎn)電荷位于立方體頂點(diǎn)時(shí)，通過立方體一個(gè)表面的電通量為 如圖，電場(chǎng)線從正電荷q1出發(fā)，與正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的連線成角，則該電場(chǎng)線進(jìn)入負(fù)點(diǎn)電荷q2的角度是多大？ 小試身手題5+q1q2以點(diǎn)電荷+q1與-q2為中心，取一半徑r很小的球面，可視為其上電場(chǎng)線均勻分布，穿出2角所對(duì)的球冠面的電場(chǎng)線應(yīng)完全穿入2角所對(duì)的球冠面，兩面上電通量相等： 解:-4qq 準(zhǔn)確地畫出兩點(diǎn)電荷q及4q的電場(chǎng)線分布示意圖. 小試身手題6解:若兩電荷相距a，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線延長線距+q為x遠(yuǎn)處: 由上題，從+q出發(fā)，與兩電荷連線所成角度在0,之間的電場(chǎng)線進(jìn)入-4q終

11、止時(shí)與兩電荷連線夾角在0,/3之間，如圖:O點(diǎn)電勢(shì)為0：由高斯定理知 如圖，兩個(gè)以O(shè)為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R現(xiàn)在離O為l（rlR）的地方放一個(gè)點(diǎn)電荷q問兩個(gè)球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？ 小試身手題15解:Q+球殼內(nèi)、外表面感應(yīng)電荷電量總等于球殼中心電荷量內(nèi)外感應(yīng)電荷在球殼中心引起的電勢(shì)為從中心移動(dòng)極小電量過程中可認(rèn)為中心點(diǎn)電勢(shì)不變?cè)诘趇次移動(dòng)中的元功為移動(dòng)Q到無窮遠(yuǎn)的總功為 如圖，在一開口的原不帶電導(dǎo)體球殼中心點(diǎn)有一點(diǎn)電荷Q球殼內(nèi)、外表面的半徑分別為a和b欲將電荷Q通過小孔緩慢地從O移到無窮遠(yuǎn)處，應(yīng)作多少功？ 小試身手題14返回解:解:AE1E2 如圖所示，將表面均勻帶

12、正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開很遠(yuǎn)的距離，設(shè)分開后的球表面仍均勻帶電，試比較 點(diǎn)與 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 專題17-例7ABCDO解:若正四面體的四個(gè)面電勢(shì)相同，四面體就是一個(gè)等勢(shì)體，其中心點(diǎn)電勢(shì)即可確定，現(xiàn)正四面體ABCD各面靜電勢(shì)均不同，其中心點(diǎn)的電勢(shì)難以直接確定. 如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為、和,求四面體中心點(diǎn)的電勢(shì)0 專題17-例8進(jìn)行等效替代：另有同樣的三個(gè)四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為1、 2 、 3和4的正四面體，將它們適當(dāng)?shù)丿B在一起，使四個(gè)面的電勢(shì)均為1+2 +3+4 ，中心點(diǎn)O共點(diǎn)，這個(gè)疊加而成的四面體是等勢(shì)體，其中心O

13、點(diǎn)電勢(shì)40=1+2 +3+4 解:r1OAE1EAE2r2帶電球內(nèi)半徑為r處場(chǎng)強(qiáng)a 如圖所示，在半徑為R、體密度為 的均勻帶電球體內(nèi)部挖去半徑為r的一個(gè)小球，小球球心 與大球球心O相距為a，試求 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明空腔內(nèi)電場(chǎng)均勻 專題17-例9空腔等效于兩電荷體密度為與-的帶電等大球復(fù)合BABPOMABAP處帶寬設(shè)為帶面積為均勻帶電球電荷面密度為P處帶上電荷量為P處弧上電荷線密度為 如圖所示，在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上分布有不能移動(dòng)的正電荷，總電量為Q，AB是它的一條直徑，如果要使AB上的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則圓環(huán)上的電荷應(yīng)該如何分布？ 專題17-例10解:均勻帶電金屬球表面每一個(gè)面元受到整個(gè)球面其余部分電

14、荷對(duì)它的靜電力大小是 則單位面積靜電力 設(shè)想另半球?qū)Υ税肭虻淖饔昧εc壓強(qiáng)亦為P的氣體作用在半球上的壓力相平衡，則 解: 兩個(gè)半球合在一起組成一個(gè)完整的金屬球，球的半徑為R，如圖所示，求兩個(gè)半球間的靜電斥力. 小試身手題13+EQE-QEr1r2dd解: 在強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)中放著一個(gè)均勻的金屬球，其半徑為R，由于感應(yīng)，在球上產(chǎn)生了表面密度為的電荷，與圖中標(biāo)出的角有關(guān)系求關(guān)系式() 小試身手題17 在正N邊形的頂點(diǎn)依次分布著電荷，電量成公比為2的幾何級(jí)數(shù)，即q、2q、2N1q，從多邊形中心到任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離均為R求多邊形中心處合電場(chǎng)強(qiáng)度E. 小試身手題22解:題述電荷系統(tǒng)設(shè)為A取電荷系統(tǒng)B該電

15、荷系統(tǒng)等效為兩個(gè)A與a處(2N-1)q構(gòu)成!續(xù)解本題題眼: 構(gòu)建具有更強(qiáng)對(duì)稱性的帶電系統(tǒng)對(duì)原系 統(tǒng)進(jìn)行等效替代! 該電荷系統(tǒng)等效為一個(gè)A與一個(gè)B構(gòu)成!由矢量關(guān)系得: 如圖所示，平面上有一段長為l的均勻帶電直線AB，在該平面取直角坐標(biāo)Oxy，原點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AB沿x軸試證明該平面上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)線方向沿APB的角平分線；試求該平面上的電場(chǎng)線方程試求該平面上的等勢(shì)線方程. PCEPBAh元電荷在P點(diǎn)引起的場(chǎng)強(qiáng)各點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)均沿該點(diǎn)對(duì)AB張角的角平分線 !利用雙曲線性質(zhì)：雙曲線上各點(diǎn)切線沿該點(diǎn)與雙曲線兩焦點(diǎn)夾角平分線，而所研究的電場(chǎng)其各點(diǎn)電場(chǎng)線切線沿各點(diǎn)對(duì)A、B張角平分線，則電場(chǎng)線為一簇焦距為l /2

16、的雙曲線利用橢圓性質(zhì)：橢圓上各點(diǎn)法線為該點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)夾角平分線，所研究的電場(chǎng)其各點(diǎn)電場(chǎng)線切線沿各點(diǎn)對(duì)A、B張角平分線，而等勢(shì)線與電場(chǎng)線處處垂直，則其等勢(shì)線即為一簇焦距為 l /2的橢圓返回小試身手題18解: 如圖，無限大的接地導(dǎo)體板，在距板d處的A點(diǎn)有一個(gè)電量為Q的正電荷，求板上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的作用力 專題17-例11QA-Q解:由于導(dǎo)體板接地，板上電勢(shì)為零，在點(diǎn)電荷Q的作用下，板的右側(cè)出現(xiàn)感應(yīng)電荷.由于導(dǎo)體為一等勢(shì)面，從點(diǎn)電荷Q出發(fā)的電場(chǎng)線應(yīng)處處與導(dǎo)體面正交而終止，因而導(dǎo)體板右側(cè)電場(chǎng)線分布大致如圖所示聯(lián)想到等量異種電荷的電場(chǎng)：導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)板右側(cè)電場(chǎng)的影響，可用與點(diǎn)電荷Q關(guān)于導(dǎo)體

17、面成鏡像對(duì)稱的另一虛設(shè)點(diǎn)電荷-Q替代，板上感應(yīng)電荷對(duì)Q的作用亦等效于像電荷-Q對(duì)Q發(fā)生的作用由庫侖定律，板上感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的作用力大小為專題17-例12ROrPq由導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷總電量在O點(diǎn)引起的電勢(shì)與點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)引起的電勢(shì)之和為零得 根據(jù)唯一性原理可知，等效的像電荷量即為像電荷位置，應(yīng)令其在球面上任意點(diǎn)引起的電勢(shì)與q在同一點(diǎn)電勢(shì)疊加為零，即滿足 對(duì)任意角位置等式均成立必有解: 如圖所示，設(shè)在一接地導(dǎo)體球的右側(cè)P點(diǎn)，有一點(diǎn)電荷q，它與球心的距離為d，球的半徑為R，求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為多少？點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力為多大？ 解: 半徑為R2的導(dǎo)電球殼包圍半徑為R1的金屬球，金屬球原來具有電

18、勢(shì)為U，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢(shì)變?yōu)槎嗌伲?小試身手題8U金屬球上電量設(shè)為Q球殼接地后設(shè)感應(yīng)電荷的像電荷電量為q，由高斯定理 殼接地后球的電勢(shì)為Q與q引起的電勢(shì)疊加Ecqab-qq-qEaEbc像電荷在c點(diǎn)引起的場(chǎng)強(qiáng)大小 解: 兩個(gè)電量q相等的正點(diǎn)電荷位于一無窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為d，兩點(diǎn)電荷之間的距離為2d求在兩點(diǎn)電荷聯(lián)線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向 小試身手題10 如圖，速調(diào)管用于甚高頻信號(hào)的放大速調(diào)管主要由兩個(gè)相距為b的腔組成，每個(gè)腔有一對(duì)平行板初始速度為v0的一束電子通過板上的小孔橫穿整個(gè)系統(tǒng)要放大的高頻信號(hào)以一定的相位差（一個(gè)周期對(duì)應(yīng)于2相位）分別加在兩對(duì)電極板

19、上，從而在每個(gè)腔中產(chǎn)生交變水平電場(chǎng)當(dāng)輸入腔中的電場(chǎng)方向向右時(shí)，進(jìn)入腔中的電子被減速；反之，電場(chǎng)方向向左時(shí)，電子被加速這樣，從輸入腔中射出的電子經(jīng)過一定的距離后將疊加成短電子束如果輸出腔位于該短電子束形成處，那么，只要加于其上的電壓相位選擇恰當(dāng)，輸出腔中的電場(chǎng)將從電子束中吸收能量設(shè)電壓信號(hào)為周期T=1.010-9 s，電壓V=0.5 V的方波電子束的初始速度v0=2.0106 m/s，電子荷質(zhì)比e/m=1.761011 C/kg假定間距a很小，電子渡越腔的時(shí)間可忽略不計(jì)保留位有效數(shù)字，計(jì)算：(a)使電子能疊加成短電子束的距離b(b)由相移器提供的所需的輸出腔與輸入腔之間的相位差 專題17-例13

20、相移器輸入腔v0aab輸出腔解答相移器輸入腔v0aab輸出腔 通過輸入腔的電子電場(chǎng)向左時(shí)被電場(chǎng)加速電場(chǎng)向右時(shí)被電場(chǎng)減速由動(dòng)能定理： 要形成短電子束，應(yīng)使后半周期通過輸入腔被加速的電子經(jīng)過一段距離b在輸出腔“追”上前半周期通過輸入腔被減速的電子，從而疊加成短電子束，故此應(yīng)有： 解:讀題續(xù)解b)為使輸出腔中的電場(chǎng)從短電子束中吸收能量，應(yīng)使電場(chǎng)方向向右，電場(chǎng)力對(duì)電子束做負(fù)功當(dāng)輸入腔電場(chǎng)方向向右時(shí)滿足讀題解: 如圖所示，N個(gè)一價(jià)正離子和N個(gè)一價(jià)負(fù)離子交錯(cuò)排列成一維點(diǎn)陣，相鄰離子間的間距為a計(jì)算這個(gè)相互靜電作用的點(diǎn)陣總靜電能（N） 小試身手題19除兩端處的一些離子外，每個(gè)離子與其周圍離子的相互作用情形都相同，任取一正離子記為A0，兩側(cè)各對(duì)離子依次為A-1、A+2這是與第1 對(duì)負(fù)離子所共有的! A0在第2對(duì)正離子中間位置具有電勢(shì)能 A0在第1對(duì)負(fù)離子中間位置具有電勢(shì)能 A0這是與第2 對(duì)正離子