河南師范大學2015年考研真題612高等數(shù)學

1、(必須在答題紙上答題，在試卷上答題無效，答題紙可向監(jiān)考老師索要)一、單項選擇題(1-8題，每小題4分，共32分)請將答案寫在答題紙上.1.設(shè)函數(shù)極限lim /(x)存在，而limg(x)不存在，則(A) limf(x) + g(x)可能存在lim/(x)-g(x)可能存在(c) lim f (x)g(x)必不存在(D)lim f (x)g(x)可能存在2.下列函數(shù)在給定變化過程中為無窮大的是(A) xsin (x-oo)兀(C) XCOSX (XTOO)(D)xsin (x - 0)x丄 cosx (x - 0)xy*3.函數(shù)/(%) = COSX在區(qū)間-彳,2兀內(nèi),%7(x)-3Ax3)等丁

2、X3(A) 2/(0)(B) -2/(0)(0/(0)(D)-r(o)(A)兩個第一類間斷點但)兩個第二類間斷點(0 一個第一類和一個第二類間斷點(D)三個間斷點4.己知f(x)在x二0處可導,且f(0) =0,則limx-05.若 J/(x)tZr = x2 +C ,貝J Jx/(l-x2)c& =2(1-x2)2+C-2(1-x2)2+C6.下面不等式成立的是(x + tanx)6fr 0(D) -|(l-x2)2+C(B) (x + e*)t&0(D) f (x-cosx)07 下列廣義積分發(fā)散的是&二元函數(shù)y（x, ?。┰邳c（x,幾）處兩個偏導/;（必J。）,兀（x,兒）存在是/（X,

3、刃在該點可微的（）（A）充分而非必要條件（B）必要而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分乂非必要條件二、填空題：9T4小題，每小題4分，共24分.V TOC o 1-5 h z 函數(shù)尹=的間斷點是.1-ln x函數(shù)z = （1 + xy）y在點（1,1）處的全微分為dz二.幕級數(shù)電竺 的收斂域為.n=l 刃2函數(shù)/（x） = X3不可導點為.曲線y =的漸近線為.1-x2 交換二次積分次序：f 心f/（x, y）dx -.4三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）求下列極限：（12分）P 1r( sinx A(1) lim(2) limLeA-lx_ X )設(shè)/(x) =

4、(l + 2x)ff,求/(0),這里an,neZ+. (10 分)設(shè)函數(shù)丁 = /(x)由方程e2x+y -cos(xy) = e-所確定，求曲線y = /(x)在點 (0,1)處的切線方程.(10分)1&計算：(12分)(1) cos xdx(2) f . -dxs -/2x 1設(shè)函數(shù)f(x,y)= re,2dt,求蘭學一2空乙+上咚.(10分)占y 姑 dxdy x dy-計算一重積分 / = jjsiny/x2 + y2dxdy ,其中 D = (x,y) tt2 x2 y2 42.D30分)設(shè)函數(shù)在0, 1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且/(0) = /(I) = 0 , /(|) = 1,試證： 存在x0 e(|,l),使/仇)二 (10 分)設(shè)D是由拋物線y = 2x2和直線x = c,x = 2及y = 0所圍成的平面區(qū)域，D是 由拋物線j = 2x2和直線x = c,y = 0所圍成的平面區(qū)域，其中0 c2.求D繞x軸旋 轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積仏，D繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積(10分)X4V6V8設(shè)級數(shù)+