冀教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第22章 專訓(xùn)2　菱形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用

1、專訓(xùn)2菱形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用名師點(diǎn)金：菱形具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，同時(shí)又具有一些特性，可以歸納為三個(gè)方面：(1)從邊看：對(duì)邊平行，四邊相等；(2)從角看：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)從對(duì)角線看：對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定一個(gè)四邊形是菱形，可先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，也可直接判定四邊相等 利用菱形的性質(zhì)與判定判斷圖形的形狀1【 中考北京】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的長(zhǎng)

2、(第1題) 利用菱形的性質(zhì)與判定證明線段的關(guān)系2【 中考濱州】如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于eq f(1,2)BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE4eq r(3)，求C的大小(第2題) 利用菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)3【 中考包頭】如圖，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分線，DEBA交AC于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，已知CD3.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求四邊形

3、AEDF的周長(zhǎng)(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))(第3題) 利用菱形的性質(zhì)與判定解決面積問題4【 中考云南】如圖，ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S.(第4題)答案1(1)證明：AD2BC，E為AD的中點(diǎn)，DEBC.ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形ABD90，AEDE，BEDE.四邊形BCDE是菱形(2)解：ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA.ABBC1.ABD90，E為AD的中點(diǎn)，BEAEeq f(1,2)

4、AD.AD2BC2，BEAEAB1.ABE為等邊三角形，BAE60.DAC30，ADB30.ADC60.ACD90.在RtACD中，AD2，DAC30，CD1.ACeq r(3).2(1)證明：由作圖過程可知，ABAF，AE平分BAD.BAEEAF.四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD.AEBEAF.BAEAEB.BEAB.BEAF.AFBE，四邊形ABEF是平行四邊形ABBE，四邊形ABEF是菱形(2)解： 如圖，連接BF，交AE于G，(第2題)菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE4eq r(3)，ABBEEFAF4，AGeq f(1,2)AE2eq r(3)，AEBF.在RtABG中，AB2AG

5、2BG2，42(2eq r(3)2BG2.BG2.BF2BG4.ABAFBF4.ABF為等邊三角形BAF60.四邊形ABCD是平行四邊形，CBAF60.3解：(1)C90，B30，CAB60.AD平分CAB，CADeq f(1,2)CAB30.在RtACD中，ACD90，CAD30，AD2CD6.(2)DEBA交AC于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，四邊形AEDF是平行四邊形，EADADF.又EADFAD，ADFFAD.AFDF.四邊形AEDF是菱形AEDEDFAF.在RtCED中，CDEB30，CEeq f(1,2)DE.又CE2CD2DE2，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2

6、)DE)eq sup12(2)9DE2.DE2eq r(3)(負(fù)值舍去)四邊形AEDF的周長(zhǎng)為8eq r(3).4(1)證明：ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，在RtABD中，DEeq f(1,2)ABAE，在RtACD中，DFeq f(1,2)ACAF.又ABAC，AEAFDEDF.四邊形AEDF是菱形(2)解：如圖，設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)O.(第4題)菱形AEDF的周長(zhǎng)為12，AE3，設(shè)EFx，ADy，則xy7，x22xyy249，易知ADEF，在RtAOE中，AO2EO2AE2，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)y)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs