【中考】2021-2022學年江蘇省泰州市數(shù)學模擬試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁【中考】2021-2022學年江蘇省泰州市數(shù)學模擬試卷（三）一、選一選(請選出各題中一個符合題意的正確選項，本大題有10小題,每小題4分,共40分)1. 的相反數(shù)是（）A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】在一個數(shù)前面放上“”，就是該數(shù)的相反數(shù)【詳解】解：的相反數(shù)為故選：D【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可2. 在搜索引擎中輸入“2017中考”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為8860000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. 8.86104B. 886104C. 8.86106D. 88.

2、6106【答案】C【解析】【詳解】解：8860000= 8.86106故選C3. 有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互沒有相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的( )A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差【答案】B【解析】【分析】因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)【詳解】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互沒有相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以故選B【點睛】本題考查中位數(shù)的意義理解題

3、意，掌握中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵4. 下列運算正確的是A. a3a3=a9B. （3a3）2=9a6C. 5a+3b=8abD. （a+b）2=a2+b2【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項運算法則和完全平方公式逐一計算作出判斷：A、a3a3=a6，本選項錯誤；B、（3a3）2=9a6，本選項正確；C、5a和3b沒有是同類項，沒有可合并，本選項錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項錯誤故選B5. 如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】左視圖從左往右，2列正方形的個

4、數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確故選D【詳解】請在此輸入詳解！6. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間原計劃生產(chǎn)450臺時間【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺依題意得：故選：C【點睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，

5、進而得出等式方程是解題關(guān)鍵7. 一個正多邊形，它的每一個外角都等于40，則該正多邊形是（ ）A. 正六邊形B. 正七邊形C. 正八邊形D. 正九邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360， 正多邊形的每一個外角都等于40，直接用36040即得.【詳解】解：36040=9.故答案為D.【點睛】此題考查多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3與y軸負半軸交于點C，在下面四個結(jié)論中：ac0；2ab=0；a+b+c0；c=3a其中正確的結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】

6、【詳解】解：拋物線開口向上，a0拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0，ac0，故正確；圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3，對稱軸為x=1，b=2a，2a+b=0，結(jié)論沒有正確x=1時，y0，a+b+c0，結(jié)論沒有正確點A的坐標為（1，0），ab+c=0又b=2a，a（2a）+c=0，c=3a，結(jié)論正確綜上，可得正確的結(jié)論有兩個：故選B點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y

7、軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）9. 如圖a是某公司的商標圖，由外至里，層陰影部分是由邊長為1的正ABC和其外接圓形成的（如圖b），第二層陰影部分是由正ABC的內(nèi)切圓和這個內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形形成的（如圖c），依次類推，則第8層陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：A1B1C1和ABC都是正三角形，它們的內(nèi)心與外心重合如圖，設(shè)圓的半徑為rRtOAD中，OAD=30，OD=r，AD=OD=r，即AB=2r；同理可求得A1B1=，=設(shè)第n內(nèi)的正三角形的邊長為anAB=a1=

8、1，a2=，同理可得：，陰影面積=故選C10. 如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于A, B兩點，將AOB沿直線AB翻折，使點O落在點C處, 點P，Q分別在AB , AC上,當PC+PQ取最小值時,直線OP的解析式為（ ）A. y=-B. y=-C. y=-D. 【答案】A【解析】【詳解】解：連接COAC=AO，BC=OB，AB是線段OC的垂直平分線直線AB的解析式為，直線OC的解析式為y=2x，設(shè)C（a，2a）CB=OB=4，解得：a=0（舍去）或a=，C（，）設(shè)直線BC為，把C（，）代入得：，解得：k=，直線BC為過O作OQAC于Q交AB于點P，連接PC，則PC+PQ=OQ最短直線OQ直線B

9、C，直線OQ的解析式為：故選A點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征準確找出P的位置是解答本題的關(guān)鍵二、填 空 題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11. 分解因式：=_【答案】【解析】【詳解】解：=故答案為12. 求沒有等式組正整數(shù)解【答案】1，2，3，4【解析】【詳解】試題分析：先求出沒有等式組的解集，再從沒有等式組的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可試題解析：解沒有等式2x+10，得：x-，解沒有等式x2x-5，得：x5，沒有等式組的解集為-x5，x是正整數(shù)，x=1、2、3、4考點：一元沒有等式組的整數(shù)解13. 如圖，小方格都是邊長為1 的正方形則以格點為圓心，半徑為1

10、和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為_【答案】【解析】【詳解】如圖，連接AB，則根據(jù)軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)，從圖中可知：陰影部分面積=故答案是：14. 已知點A,B,C在O上（點C沒有與A,B重合）， 則= _.【答案】40或140【解析】【詳解】解：當點C1所示時AC1B與AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，AC1B=AOB=80=40；當點C2所示時AC1B=40，AC2B=18040=140故答案為40或14015. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象點D，且與邊BC交于點E，則

11、點E的坐標為_【答案】（-2，7）【解析】【詳解】解：過點D作DFx軸于點F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，點D的坐標為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y，點C的坐標為：（4，8）設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線BC的解析式為：yx+6，聯(lián)立得： 或（舍去），點E的坐標為：（2，7）故答案為（2，7）16. 如圖，正方形ABCD

12、和正方形CEFG面積分別為4 cm2,36cm2, 點G,C,B在一條直線上，M是BF的中點，則點M到GD的距離為_cm【答案】【解析】【詳解】解：如圖，作MKDG于K，CNDG于N，F(xiàn)HDG于H，BTDG于T正方形ABCD和正方形CEFG的面積分別為4平方厘米和36平方厘米，F(xiàn)G=CG=6cm，CD=CB=2cm，F(xiàn)GC=GCD=H=CNG=90，F(xiàn)GH+HFG=90，F(xiàn)GH+CGN=90，HFG=CGN在FGH和GCN中，F(xiàn)GHGCN，F(xiàn)H=GN在RtGCD中，DG=2cm，CN=cm，F(xiàn)H=GN=cmCNBT，=，=，BT=cmFM=MB，MKFHBT，KH=KT，MK=cm故答案為點睛

13、：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、梯形的中位線定理、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，構(gòu)造梯形利用梯形中位線定理解決三角形的高，屬于中考填 空 題中的壓軸題三、解 答 題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22題，23題每題12分，第24題14分，共80分.）17. （1）計算：（）2+2cos60； （2）化簡：（2a+1）（2a1）4（a1）2【答案】（1）5；（2）8a5【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值求解即可；（2）先依據(jù)平方差公式和完全平

14、方公式計算，然后再合并同類項即可試題解析：解：（1）原式=4+22=6-1=5；（2）原式=4a214（a22a+1）=4a214a2+8a-4=8a518. 小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程【答案】小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗；【解析】【詳解】試題分析：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗，寫出正確的解題過程即可試題解析：解：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1（x2）=x，去括號得：1x+2=x，移項得：xx=12，合并

15、同類項得：2x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，則方程的解為x=考點：1解分式方程；2專題：圖表型19. 如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45的方向上（其中A，B，C在同一平面上）.如果某人要從BC路上的某點D去A點，要求AD是距離最短的路線.（到0.1公里，）.（1）在圖中作出點D，并求最短距離；（2）求BD的長.【答案】（1）見解析；(2) BD= 1.5（公里）【解析】【詳解】試題分析：（1）過A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，得出CD=A

16、D=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離；（2）在RtABD中，由AD=BD即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）過A作ADBC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離在RtACD中，ACD=45，設(shè)AD=x，則CD=AD=x在RtABD中，ABD=60，由tanABD=，即tan60=，所以BD=x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（62）公里（2）在RtABD中，BAD=30，AD=BD，BD=1.461.5（公里）點睛：本題考查了解直角

17、三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20. “端午節(jié)”是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚沒有完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有多少人？（2）將兩幅沒有完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的

18、概率【答案】（1）600；（2）見解析；（3）3200；（4）【解析】【詳解】（1）6010%=600（人） 答：本次參加抽樣的居民有600人（2）如圖，（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人（4）如圖；共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種，P（C粽）= 答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是21. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于點E，交PC于點F，連結(jié)AF(1)判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若AC24，AF15，求si【答案】(1) AF與O相切 理由見解

19、析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OC，先證OCF=90，再證明OAFOCF，得出OAF=OCF=90即可；（2）先求出AE、EF，再證明OAEAFE，得出比例式，可求出半徑，進而求出直徑，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）AF與O相切理由如下：連接OC如圖所示PC是O的切線，OCPC，OCF=90OFBC，B=AOF，OCB=COFOB=OC，B=OCB，AOF=COF在OAF和OCF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，OAFOCF（SAS），OAF=OCF=90，AF與O相切；（2）OAFOCF，OAE=COE，OEAC，AE=AC=12，EF=OAF=9

20、0，OAEAFE，即，OA=20，AB=40，si=點睛：本題考查了切線的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的證法和三角形相似是解題的關(guān)鍵22. 某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接，包裝成本為1萬元/噸，它的平均價格y（單位：萬元/噸）與數(shù)量x（2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B類楊梅深加工后再，深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是，平均價格為9萬元/噸（1）A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸多少萬元？（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營這

21、批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=總收入經(jīng)營總成本）（3）若該公司收購20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？【答案】（1）A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸9萬元；（2）此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元；（3）當毛利潤達到30萬元時，用于直銷的A類楊梅為18噸【解析】【詳解】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式，把x=5代入即可；（2）根據(jù)“毛利潤=總收入經(jīng)營總成本”計算即可求得結(jié)論；（3）當2x8時及當x8時，分別求出w關(guān)于x的表達式注

22、意w=總收入經(jīng)營總成本=wA+wB320；若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入中求得的表達式，求出A類楊梅的數(shù)量試題解析：解：（1）設(shè)x，y的解析式為y=kx+b，把x=2時，y=12，x=8時，y=6得：解得：，y=x+14（2x8），x=5時，y=9答：A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸9萬元；（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則B類楊梅有6噸，易得：WA=（1031）4=24（萬元），WA=6（93）（12+36）=6（萬元），W=24+6=30（萬元）答：此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元；（3）設(shè)A類楊梅x噸，則B類楊梅（20 x）噸，當2x8時

23、，wA=x（x+14）x=x2+13x，wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086x，w=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；當x8時，wA=6xx=5x，wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=；當2x8時，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均沒有合題意當x8時，x+48=30，解得x=18，當毛利潤達到30萬元時，直接的A類楊梅有18噸點睛：本題是二次函數(shù)、函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大解題的關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系涉

24、及到分段函數(shù)時，注意要分類討論23. 閱讀：圓是最完美的圖形，它具有一些的性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半先構(gòu)造“輔助圓”，再利用圓的性質(zhì)將問題進行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易解決問題：如圖，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動點（1）使APB=30的點P有_個；（2）若點P在y軸正半軸上，且APB=30，求滿足條件的點P的坐標；（3）設(shè)sinAPB=m，若點P在y軸上移動時, 滿足條件的點P有4個，求m的取值范圍【答案】（1）無數(shù)；（2）（0，）或（0，）；（3）0m.【解析】【詳解】試題分析：（1）已知

25、點A、點B是定點，要使APB=30，只需點P在過點A、點B的圓上，且弧AB所對的圓心角為60即可，顯然符合條件的點P有無數(shù)個（2）（1）中的分析可知：當點P在y軸的正半軸上時，點P是（1）中的圓與y軸的交點，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可求出符合條件的點P的坐標（3）由三角形外角的性質(zhì)可證得：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角大于同弧所對的圓外角要APB，只需構(gòu)造過點A、點B且與y軸相切的圓，切點就是使得APB的點P，由此即可求出m的范圍試題解析：解：（1）以AB為邊，在象限內(nèi)作等邊三角形ABC，以點C為圓心，AC為半徑作C，交y軸于點P1、P2在優(yōu)弧AP1B上任取一點P，

26、如圖1，則APB=ACB=60=30，使APB=30的點P有無數(shù)個故答案為無數(shù)（2）點P在y軸的正半軸上，過點C作CGAB，垂足為G，如圖1點A（1，0），點B（5，0），OA=1，OB=5，AB=4點C為圓心，CGAB，AG=BG=AB=2，OG=OA+AG=3ABC是等邊三角形，AC=BC=AB=4，CG=2，點C的坐標為（3，2）過點C作CDy軸，垂足為D，連接CP2，如圖1點C的坐標為（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C與y軸的交點，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=點C為圓心，CDP1P2，P1D=P2D=，P1（0，2+），P2（0，2）（3）當過

27、點A、B的E與y軸相切于點P時，APB理由：可證：APB=AEH，當APB時，AEH由sinAEH= 得：當AE最小即PE最小時，AEH所以當圓與y軸相切時，APBAPB為銳角，sinAPB隨APB增大而增大，連接EA，作EHx軸，垂足為H，如圖2E與y軸相切于點P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90，四邊形OPEH是矩形，OP=EH，PE=OH=3，EA=3sinAPB=sinAEH=，m的取值范圍是 點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識，綜合性強同時也考查了創(chuàng)造性思維，有一定的難度構(gòu)造輔助圓是解決本題關(guān)鍵24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，4）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB=2OC點E是y軸上任意一點，連結(jié)DE，將線段DE按順時針旋轉(zhuǎn)90得線段DG，作正方形DEFG，記點E為（0，n）（1）求點D的坐標；（2）記正方形DEFG的面積為S， 求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式； 當DFx軸時，求S的值；（3）是否存在n的值，使正方形的頂點F或G落在ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若沒