邁克爾遜+轉(zhuǎn)動(dòng)慣量+波爾共振

1、邁克爾孫干涉儀1 邁克爾遜主要從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測(cè)量，在他的有生之年，一直是光速測(cè)定的國際中心人物。他發(fā)明了一種用以測(cè)定微小長(zhǎng)度、折射率和光波波長(zhǎng)的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起著重要的作用。1887年他與美國物理學(xué)家E.W.莫雷合作，進(jìn)行了著名的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，這是一個(gè)最重大的否定性實(shí)驗(yàn)，它動(dòng)搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。他研制出高分辨率的光譜學(xué)儀器，經(jīng)改進(jìn)的衍射光柵和測(cè)距儀。邁克爾遜首倡用光波波長(zhǎng)作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)，用邁克爾訊干涉儀測(cè)量過保存在巴黎的標(biāo)準(zhǔn)米尺的長(zhǎng)度。并得出1m=1553163.5cd, cd為鎘（Cd）紅外的波長(zhǎng)。提出在天文學(xué)中利用干

2、涉效應(yīng)的可能性，并且用自己設(shè)計(jì)的星體干涉儀測(cè)量了恒星參宿四的直徑。 由于創(chuàng)制了精密的光學(xué)儀器和利用這些儀器所完成的光譜學(xué)和基本度量學(xué)研究，邁克爾遜于1907年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。邁克爾遜2 邁克爾遜干涉儀 邁克爾遜干涉儀是雙光束分振幅類型的干涉儀中最典型的一種。 邁克爾遜干涉儀的主要特點(diǎn)是兩相干光束的光路分得很開，并且可用移動(dòng)反射鏡，或在光路中插入另外的媒質(zhì)的方法，來改變兩光束的光程差，這就使干涉儀具有廣泛的用途，如用于測(cè)長(zhǎng)度、測(cè)量折射率、檢查光學(xué)元件的質(zhì)量等。 3實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私膺~克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)和工作原理，掌握其調(diào)節(jié)和使用方法；觀察點(diǎn)光源產(chǎn)生的非定域干涉條紋，加強(qiáng)對(duì)干涉原理的理解；測(cè)量激光的

3、波長(zhǎng)。4實(shí)驗(yàn)儀器邁克爾遜干涉儀He-Ne激光器毛玻璃屏擴(kuò)束鏡51.邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)及光路原理圖實(shí)驗(yàn)原理6M2固定反光鏡M1活動(dòng)反光鏡分光板補(bǔ)償板手輪鼓輪讀數(shù)窗口垂直拉簧水平拉簧7標(biāo)尺主尺讀數(shù)8邁克耳遜干涉儀產(chǎn)生的干涉，與M1、M2之間的空氣薄膜產(chǎn)生的干涉一樣。半透半反膜補(bǔ)償板d1122激光器光路原理圖92. 邁克爾遜干涉儀的工作原理 M1、M2為兩垂直放置的平面反射鏡，分別固定在兩個(gè)垂直的臂上。G1、G2平行放置，與M2固定在同一臂上，且與M1和M2的夾角均為45度。M1由精密絲桿控制，可以沿臂軸前后移動(dòng)。G1的第二面上涂有半透明、半反射膜，能夠?qū)⑷肷涔夥殖烧穹鶐缀跸嗟鹊姆瓷涔?、透射光，?/p>

4、以G1稱為分光板（又稱為分光鏡）。光經(jīng)M1反射后由原路返回再次穿過分光板G1后成為光2，到達(dá)觀察點(diǎn)E處；光到達(dá)M2后被M2反射后按原路返回，在G1的第二面上形成光1，也被返回到觀察點(diǎn)處。由于光2在到達(dá)E 處之前穿過G1三次，而光1在到達(dá)E處之前穿過G1一次，為了補(bǔ)償、兩光的光程差，便在M2所在的臂上再放一個(gè)與G1的厚度、折射率嚴(yán)格相同的G2平面玻璃板，但不鍍反射膜。它的引進(jìn)使二束相干光的光程差完全與波長(zhǎng)無關(guān)，且保證了光束1和光束2在玻璃中的光程完全相等，因而對(duì)不同的色光都完全可將M2等效M2。滿足了兩光在到達(dá)E 處時(shí)無光程差，所以稱G2為補(bǔ)償板。由于光均來自同一光源S ，在到達(dá)G1后被分成兩光

5、，所以兩光是相干光在圖中，M2是反射鏡M2被G1反射后所成的虛像。從E處看二束光是從M1和M2反射而來。因此在邁克爾遜干涉儀中產(chǎn)生的干涉與M1和M2之間空氣膜產(chǎn)生的干涉是一樣的。 10 3. 擴(kuò)展光源產(chǎn)生的定域干涉條紋 當(dāng)M1、M2平行時(shí)將產(chǎn)生等傾干涉。 光束（1）和光束（2）的光程差為 為光線的入射角，d為空氣層的厚度。 當(dāng) 時(shí)可以看到亮條紋?？諝獗雍穸萪一定時(shí)，入射角越小，及越靠近中心，圓環(huán)條紋的級(jí)數(shù)k越高。并且移動(dòng)M1（即d 發(fā)生變化）時(shí)，中心處條紋級(jí)數(shù)隨之變化，可觀察到條紋由中心“冒出”或“縮入”，而每當(dāng)中心處“冒出”或“縮入”一個(gè)條紋，d就增加或減少/2，即M1就移動(dòng)了/2。d=N

6、，由此可根據(jù)M1移動(dòng)的距離d及條紋級(jí)數(shù)改變的次數(shù)，來測(cè)出入射光的波長(zhǎng)。 11當(dāng)M1、M2平行時(shí)將產(chǎn)生等厚干涉 M1與M2/不平行，條紋定域在空氣鍥表面或附近。若d很小，則條紋為直線（如尖劈實(shí)驗(yàn)），且平行于M1與M2/的交線。若d變大，則條紋變?yōu)榛【€（如牛頓圈實(shí)驗(yàn)）。 第k級(jí)亮條紋滿足：k =2dcos 。 M2/M1a12=4.點(diǎn)光源產(chǎn)生的非定域干涉條紋的形成從光學(xué)角度看，E處的干涉圖樣和間空氣薄膜所產(chǎn)生的干涉圖樣是同樣的。如圖，點(diǎn)光源經(jīng)M1、M2反射后，相當(dāng)于兩個(gè)虛光源，它們發(fā)出的球面波在相遇空間處處相干，等光程面是一組旋轉(zhuǎn)雙曲面，干涉條紋就是旋轉(zhuǎn)雙曲面與觀察屏相交而得的曲線，因在光場(chǎng)中任何

7、位置都可看到條紋，故叫做非定域干涉。 K 明紋（2K+1）/2 暗紋13 條紋特點(diǎn)1、越小，級(jí)次越大，=0時(shí)級(jí)次最高。2、d增加時(shí)條紋涌出，d減小時(shí)條紋淹沒。針對(duì) =0的中央條紋，當(dāng)d增加（減小）半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，便有一個(gè)條紋涌出（淹沒）。設(shè)涌出或淹沒的條紋數(shù)N，則=2d/N.3、d增大時(shí)條紋變細(xì)變密，d減小時(shí)條紋變粗變疏。14定域干涉和非定域干涉 當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時(shí)，不論是等傾干涉還是等厚干涉，所產(chǎn)生的干涉條紋都有一定位置，這些干涉稱為定域干涉。 當(dāng)光源是點(diǎn)光源時(shí)，凡是兩束光相遇處都可看到干涉條紋，這些干涉稱為非定域干涉。15實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1調(diào)節(jié)干涉儀的底座螺絲釘，有時(shí)要移動(dòng)整個(gè)干涉儀改變對(duì)激光的

8、傾角，使重合的最亮光斑能從激光發(fā)射孔反射回去，這時(shí)，激光垂直于鏡M1。 2細(xì)調(diào)并測(cè)定入射光波長(zhǎng)：，調(diào)節(jié)固定反射鏡后的方位螺絲，使透過濾光片看到的兩排對(duì)應(yīng)光點(diǎn)一一重合 ，將擴(kuò)束鏡G置于激光器與邁克爾遜干涉儀之間位置使擴(kuò)展光束均勻照滿反射鏡。裝上觀察屏， 在屏上可以看到弧形或半圓形干涉條紋（如沒有應(yīng)重新粗調(diào)），調(diào)整水平方向拉簧螺釘和豎直方向拉簧螺釘，使屏上出現(xiàn)同心圓形干涉條紋，此時(shí)M1和M2嚴(yán)格垂直（M1和M2平行）。通過轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪和微調(diào)鼓輪，使上的條紋適于觀測(cè)，了解條紋變化規(guī)律。 旋轉(zhuǎn)手輪，屏上條紋有“冒出”或“縮入”現(xiàn)象。當(dāng)屏上環(huán)心為一暗斑時(shí)，記錄此時(shí)M2鏡的位置d 0；同方向旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪，

9、當(dāng)屏上每“冒出”或“縮入” 50個(gè)條紋時(shí)，記錄M2鏡的位置di ；重復(fù)測(cè)量8次。注意：每次記錄數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)使中心暗斑與起始狀態(tài)一致；旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪時(shí)，要避免螺距間隙引入的空程差。16實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象17邁克爾遜的讀數(shù)系統(tǒng)主尺粗動(dòng)手輪讀數(shù)窗口微動(dòng)手輪最后讀數(shù)為：33.52246mm18數(shù)據(jù)處理：19（1）求 （2）求相對(duì)誤差。 結(jié)果表達(dá)式： 20實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、邁克爾遜干涉儀是精密光學(xué)儀器，各光學(xué)表面必須保持清潔，嚴(yán)禁用手觸摸；調(diào)整時(shí)必須仔細(xì)、認(rèn)真、小心、輕緩，嚴(yán)禁用力過度，損壞儀器。 2、測(cè)量時(shí)要防止引入空程誤差，影響測(cè)量精度。 3、避免激光直接射入眼睛，否則可能會(huì)造成視網(wǎng)膜永久性的傷害。 21用扭擺法測(cè)

10、物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量太原理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心22 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)重要物理量。它不僅取決于剛體的總質(zhì)量，而且與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。 -對(duì)于質(zhì)量分布均勻、具有規(guī)則幾何形狀的剛體，可以 通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算出它繞給定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 -對(duì)于質(zhì)量分布不均勻、沒有規(guī)則幾何形狀的剛體，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是相當(dāng)困難的，通常要用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 23實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解用扭擺測(cè)量彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)的方法；2、掌握形狀規(guī)則和形狀不規(guī)則幾何體(剛體)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量方法。3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。24實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 用扭擺測(cè)定幾種不同形狀物體

11、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，并與理論值進(jìn)行比較。2. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。25塑料圓柱體實(shí)心球體周期測(cè)定儀光電探頭擋光桿空心金屬 圓柱體載物盤水平儀金屬桿滑塊夾具實(shí)驗(yàn)儀器螺旋彈簧26 扭擺的構(gòu)造如圖所示，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測(cè)物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。3為水平儀，用來調(diào)整系統(tǒng)平衡。 將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即圖1-1 （1-1）27式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1-1） 式中

12、，J為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為角加速度， 由上式得 （1-2） 令，忽略軸承的磨擦阻力矩，由（1-1）、（1-2）得 上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：28式中，A為諧振動(dòng)的角振幅，為初相位角，為角速度，此諧振動(dòng)的周期為由式（1-3）可知，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。 本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測(cè)定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由公式即可

13、算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （1-3）29K的測(cè)量設(shè)金屬載物盤繞垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 J0， 測(cè)出其擺動(dòng)周期為 T0，則 待測(cè)物圓柱對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為 J1 ，測(cè)出其與載物盤的復(fù)合體擺動(dòng)周期為 T ，則由前兩式可得到30測(cè)量待測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定標(biāo)后的實(shí)測(cè)測(cè)總周期 T計(jì)算 J計(jì)算 J待測(cè)體無托盤時(shí)測(cè)量：31 理論分析證明，若質(zhì)量為m 的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x 時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?。稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。平行軸定理32【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】 1測(cè)出塑料圓柱體的外徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑、木球直徑、金屬細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)度及各物體質(zhì)量。 2調(diào)整扭擺基座底

14、腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。 3裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期T0。4將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測(cè)定擺動(dòng)周期T1。 5用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期T2。33 6取下載物金屬盤，裝上木球（選做），測(cè)定擺動(dòng)周期T3（在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 7取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測(cè)定擺動(dòng)周期T4（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 8將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（見圖1-2），此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00、10.0、15.0

15、0厘米，測(cè)定擺動(dòng)周期T 。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理（在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）34數(shù)據(jù)表格與數(shù)據(jù)處理35滑塊：質(zhì)量 m = （kg）； D外= （m） ； D內(nèi)= （m） 36將所計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)值與理論值比較計(jì)，算出相對(duì)誤差。各計(jì)算量要將數(shù)據(jù)代入公式再算結(jié)果（要有運(yùn)算過程）。 37【注意事項(xiàng)】 1由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動(dòng)角度略有關(guān)系，擺角在90左右基本相同，在小角度時(shí)變小。 2為了降低實(shí)驗(yàn)時(shí)由于擺動(dòng)角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測(cè)定物體的擺動(dòng)周期時(shí)，擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大。 3光電探頭宜放置在擋光桿平衡位置處，擋光桿不能和它相接觸，以免增大摩擦力矩。 4

16、機(jī)座應(yīng)保持水平狀態(tài)。 5在安裝待測(cè)物體時(shí)，其支架必須全部套入扭擺主軸，并將止動(dòng)螺絲旋緊，否則扭擺不能正常工作。在稱金屬細(xì)桿與塑料球的質(zhì)量時(shí)，必須將支架取下，否則會(huì)帶來極大誤差。38波爾共振實(shí)驗(yàn)太原理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心39【目的與要求】觀察測(cè)量自由振動(dòng)中振幅與周期的關(guān)系。研究阻尼振動(dòng)并測(cè)量阻尼系數(shù)。觀察共振現(xiàn)象及其特征；研究不同阻尼力矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響及其輻頻特性和相頻特性。學(xué)習(xí)用頻閃法測(cè)定動(dòng)態(tài)物理量-相位差。40【實(shí)驗(yàn)儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動(dòng)儀與電器控制箱兩部分組成 414243波爾共振儀結(jié)構(gòu)擺輪彈簧光電門光電門相位差讀數(shù)盤閃光燈阻尼線圈連動(dòng)搖桿偏心輪電機(jī)44【實(shí)驗(yàn)原理】 物體在周

17、期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，45變化同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90。 實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。46當(dāng)

18、擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩 的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩為 ),其運(yùn)動(dòng)方程為式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，-k為彈性力矩，M0為強(qiáng)迫力矩的幅值，為強(qiáng)迫力的圓頻率。令 則式（1）變?yōu)?（1） （2）47當(dāng) 時(shí)，式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng) ,即在無阻尼情況時(shí)式（2）變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)方程，系統(tǒng)的固有頻率為。方程（2）的通解為（3）由式（3）可見，受迫振動(dòng)可分成兩部分：第一部分，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時(shí)間后衰減消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪作功，向振動(dòng)體傳送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。振幅為（4）48它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為（5）由式（4）和（5）可見，振幅 與相位差

19、 的數(shù)值取決與強(qiáng)迫力矩 m 、圓頻率 、系統(tǒng)固有頻率 和阻尼系數(shù) ，而與初始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時(shí)，產(chǎn)生共振， 有極大值。若共振時(shí)圓頻率和振幅分別用 、 表示時(shí)，則（6）（7）49式（6）、（7）表明，阻尼系數(shù) 越小，共振時(shí)圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅 也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同 時(shí)受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。圖1-1幅頻特性圖1-2相頻特性1212-/201.01231231.0050相頻特性：指固有頻率為0的振動(dòng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)時(shí)，其振幅隨策動(dòng)力頻率變化的關(guān)系。 指固有頻率為0的振動(dòng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)時(shí)，其相位差隨策動(dòng)力頻率變化的關(guān)系 。幅頻特性

20、：51簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)：1） 振幅0、圓頻率0、和初相角 完全決定了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們是諧振動(dòng)的特征參數(shù)。2） 0是系統(tǒng)的固有頻率，僅與系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，故也稱本征頻率。3） 振幅和初相角都是常量，由振動(dòng)的初始條件確定。4） 振動(dòng)系統(tǒng)的能量是恒量，與振幅的平方成正比 擺輪在卷簧扭轉(zhuǎn)系數(shù)為k的彈性力矩- 作用下的自由擺動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 1. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)：小結(jié)；52阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：1）阻尼振動(dòng)的圓頻率 小于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率 2）線性阻尼振動(dòng)形成的是減幅振動(dòng)，振幅隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律 衰減 。3）振動(dòng)物體的初始能量 會(huì)隨著t增加而不斷損耗，同時(shí)振幅也會(huì)隨 t增而逐漸衰減 ?？梢娨氆@得等幅運(yùn)動(dòng)，就需要有外力的持續(xù)作用。 2. 阻尼振動(dòng)：由于振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用（稱為阻尼）造成能量損失而使振幅減小的振動(dòng)叫“阻尼振動(dòng)”，也稱減幅振動(dòng) 53受迫振動(dòng)的特點(diǎn)：1） 受迫振動(dòng)在策動(dòng)力開始加上的初始階段，振動(dòng)處于瞬變振動(dòng)，要經(jīng)過一定的時(shí)間以后才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng) 2） 穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)的圓頻率等于策動(dòng)力頻率F，而不再是系統(tǒng)的固有頻率 3） 受迫振動(dòng)系統(tǒng)在策動(dòng)力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振。 越小，共振時(shí)圓頻率 越接近于系統(tǒng)固有頻率振幅 也越大。3.受迫振動(dòng)：物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng) 220cosdtdJdtd