理數(shù)通用版7.4向量的應(yīng)用課后限時作業(yè)

1、高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 7.4 向量的應(yīng)用課后限時作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分 1.重慶|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2，那么向量a與向量b的夾角是 ( )A. B. C. D. 解析：由條件得ab-a2=2，所以ab=2+a2=3,設(shè)a,b夾角為，那么ab=|a|b|cos =16cos ,所以cos = ，又0,所以= .答案：Ca與b-c都是非零向量，那么“ab=ac是“a(b-c)的 ( )解析：ab=ac ab-ac=0 ab-c)=0 a(b-c),應(yīng)選C.答案：C3.棗莊質(zhì)檢設(shè)向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)假設(shè)t

2、是實數(shù)，且uatb，那么|u|的最小值為 ()A.eq r(2) B1 C.eq f(r(2),2) D.eq f(1,2)4.(全國)設(shè)a、b、c是向量，且ab=0,那么a-cb-c的最小值為 ( ) B. -2 D.1- 解析：因為a,b,c是向量，所以a-cb-c=ab-(a+b)c+c2=1-|a+b|c|cosa+b,c=1- cosa+b,c1- ，應(yīng)選D.答案：D5.|a|=2|b|0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+ab=0有實根，那么a與b的夾角的取值范圍是 ( )6.直線y=2x上一點P的橫坐標(biāo)為a，有兩個點A-1，1，B3，3，那么使向量與的夾角為鈍角的一個充分但不必要的條

3、件是 ( )A.-1a2 B.0a1C.- a D.0a2解析：P點的坐標(biāo)為a,2a，=-1-a,1-2a), =(3-a,3-2a).設(shè)向量與的夾角為，那么=-1-a,1-2a)3-a,3-2a=-1-a)3-a)+(1-2a)3-2a=5a2-10a0,所以0a2,又a=1時，與方向相反，所以a1,所以0a1或1a0)，ABC的面積為eq f(5,4)，那么x的值為 .解析：|eq o(AB,sup6()|eq r(5)，|eq o(AC,sup6()|5x，cos Aeq f(o(AB,sup6()o(AC,sup6(),|o(AB,sup6()|o(AC,sup6()|)eq f(4x

4、6x,r(5)5x)eq f(2,r(5)，所以sin Aeq r(1cos2 A)eq f(1,r(5)，SABCeq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|sin Aeq f(1,2)eq r(5)5xeq f(1,r(5)eq f(5,2)xeq f(5,4)，所以xeq f(1,2).答案：eq f(1,2)8. 平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，那么|a2b| .解析：|2b|2|a|，a與2b構(gòu)成菱形的兩邊，且銳角為60，|a2b|為菱形的較長對角線的長答案：2eq r(3)9.|a|=2,|b|=1,且(a+kb)(a-3b)

5、,ab,那么k= .解析：因為(a+kb)(a-3b),所以(a+kb)(a-3b)=0,即|a|2+(k-3)ab-3k|b|2=0.因為ab,所以ab=0,所以|a|2-3k|b|2=0.所以4-3k=0,所以k=.答案：10.|a|=1,|b|=2,且(a-b)a,那么a、b的夾角是 .解析：如下列圖，作a, =b,以O(shè)A和OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由于(a-b)a,那么在三角形OAB中，OAB90,OA=1,OB=2,那么AOB=45.答案：45三、解答題本大題共2小題，每題12分，共24分=2，1，=1，7，=5，1，設(shè)X是直線OP上的一動點O為坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)取得最小值時，

6、求；2當(dāng)點X滿足1的條件和結(jié)論時，求AXB的余弦值.解：1由于X在直線OP上，故可設(shè)X2x0,x0，從而=1-2x0,7-x0, =(5-2x0,1-x0),故=1-2x0,7-x0)5-2x0,1-x0)=5x20-20 x0+12=5(x0-2)2-8-8,0=2,從而=4，2.(2)當(dāng)=(4,2)時，有=-3，5，=1，-1，所以=-8，且|=，|=，12.(銀川質(zhì)檢點A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，且0.(1)假設(shè)|eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()|eq r(7)，求eq o(OB,sup6()與eq o(OC,sup6()的夾角(2)假設(shè)

7、eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()，求tan 的值B組一、選擇題(本大題共2小題，每題8分，共16分) 1.煙臺質(zhì)檢ABC及其所在平面內(nèi)一點P，滿足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，那么 ()AP在ABC內(nèi)部BP在AB邊上或其延長線上CP在ABC外部DP在AC邊上解析：因為eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，所以eq o(PA,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BP,sup

8、6()eq o(AP,sup6()，所以eq o(PC,sup6()2eq o(AP,sup6()，所以A、C、P三點共線，即P在AC邊上答案：D2.嘉興高三第一次教學(xué)測試在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AMBC于M，點N是ABC內(nèi)部或邊上一點，那么的最大值為 ( ) B.16 C.25 D. 解析：如圖，要使最大，那么N點應(yīng)在BC上，設(shè)，=, 所以=|cos =|2=.答案：D二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3.日照模擬如圖，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點，DC2BD，那么eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6() .解析：由可

9、求得|eq o(BC,sup6()|eq r(7)，|eq o(BD,sup6()|eq f(r(7),3)，cos Beq f(5r(7),14).那么eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(8,3).答案：eq f(8,3)4.重慶一中第四次月考手表的外表在一平面上，整點1，2，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上，從整點i到整點i+1的向量記作，那么 .答案：6 -9三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5. 如圖，在RtABC中，BCa，假設(shè)長為2a的線段PQ

10、以點A為中點，問eq o(PQ,sup6()與eq o(BC,sup6()的夾角取何值時，eq o(BP,sup6()eq o(CQ,sup6()的值最大？并求出這個最大值解：因為ACAB，所以eq o(CA,sup6()eq o(BA,sup6()0.因為A為PQ中點，所以eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6().eq o(BP,sup6()eq o(CQ,sup6()(eq o(BA,sup6()eq o(AP,sup6()(eq o(CA,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(BA,sup6()(eq o(AP,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()(eq o(AP,sup6()eq o(AP,sup6()(e