2022張宇數(shù)學命題人終極預測8套卷-數(shù)學一-試題冊

1、張宇數(shù)學教育系列叢書五O主編張宇-【數(shù)學一】-K【過關版】北京理工大學生私社張宇數(shù)學教育系列從書博士，全國著名考研數(shù)學輔導專家，教育部國家精品課程建設骨干 教師”,全國暢銷書張宇考研數(shù)學基礎30講張宇高等數(shù)學18 講張宇線性代數(shù)9講張宇概率論與數(shù)理統(tǒng)計9講張宇考研 數(shù)學題源探析經(jīng)典100（）題張宇考研數(shù)學真題大全解考研數(shù)學 命題人終極預測8套卷張宇考研數(shù)學最后4套卷張宇經(jīng)濟類聯(lián) 考綜合能力數(shù)學通關優(yōu)題庫作者，高等教育出版社原全國碩士研 究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱解析及新編全國碩士研究生招生 考試經(jīng)濟類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力考試大綱解析編者之一北京、 上海、廣州、西安等全國著名考研數(shù)學輔導班首席

2、主講。教材類張宇考研數(shù)學基礎30講張宇高等數(shù)學18講張宇線性代數(shù)9講張宇概率論與數(shù)理統(tǒng)計9講。題集類張宇考研數(shù)學題源探析經(jīng)典1000題（分數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三）張宇考研數(shù)學真題大全解（分上、下冊）（分數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三）考研數(shù)學命題人終極預測8套卷（分過關版、高分版）（分數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三）張宇考研數(shù)學最后4套卷（分過關版、高分版）（分數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三）。教輔類張宇帶你學高等數(shù)學同濟七版（分上、下冊）張宇帶你學線性代數(shù)同濟六版張宇帶你學概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版微信公眾號：djky66（頂尖考研祝您上岸）信公眾號：djky66 偵尖考研祝您上岸）考研數(shù)學命題人終極預測卷（一）（科

3、目代碼：301）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項是最符 合題目要求的.,卩胞+ si如,zHo, 設sin xcos

4、 xcos 2x,g(x) = - x則當乂-*0 時，/Cr)是g(z)的.0,x = 0,高階無窮小.B.低階無窮小.C.同階非等價無窮小.D.等價無窮小.如圖所示，設連續(xù)函數(shù)/(x)(0 x 0)；平行y軸的動宜線MN與曲線y = /(x)及宜 線y =kx分另I交于點Pi,P2;曲線y = /(r)與直線MN 軸所圍 圖形的面積S恒等于線段P.P2的長度.則 g 的表達式為專(1 尸).B.虹 1 尸).C. y(e-l).D. 2 1).S3設函數(shù)fx,y)=嚴+巧,則點(0,0)不是駐點也不是極值點.不是駐點,但是極值點.是駐點但不是極值點.是駐點也是極值點.微分方程一2y 3y

5、=尹(廠+ 1)有特解形式(A,B為待定常數(shù))y = -(A + BeS).y* =ep(Ar+Be).y* =eS(A + Bef).y* =e(Ar+Bef). 設4階矩陣A =(夠)不可逆，且元素的代數(shù)余子式Aiz#O,若矩陣A的列向量組為e ,2, 3 ,4，居,k2 ,k3為任意常數(shù)，則方程組A* x=0的通解為kai +k2a2 +k3a3.B. kxa +2a2 +k3a.t.C. &iai + 爲a3 + 爲a.D. bct2+爲*3+爲a”設向量組 ,a2 ,a3線性無關,若向量血可由i,a2 ,a3線性表示，向量他不能由,a2 ,a3線性 表示,則必有向量組ai ,a2 ,

6、尿線性相關.向量組a, ,a2,0i線性無關.向量組ai ,“2 ,屁線性相關.向量組ai ,a2 ,Pi線性無關.如圖所示有三張平面，其中有兩張平面平行，第三張平面與它們相交，其方程如乂 + aay +1,2,3)組成的方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別為A和瓦，則r(A) = 2,r(A)3.r(A) = 2,r(A) = 2.r(A) = 1 ,r(A) = 2.r(A) = 1 ,r(A) = 1.三、解答題：1722小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本題滿疔迪分):設3，= ytt)是由方程+巧+才一2工+ 1 = 0在點(1,0)的某鄰域內確定的可微函數(shù)，求&口袋

7、中有4個白球,2個黑球，某人連續(xù)從袋中有放回地取出一球，則此人在第5次取球時,恰好 第二次取出黑球的概率為A-V a(|)2(i-|)3.c- a 冷(i-寺)曲 e9.某公司招聘25名職工，對應聘者進行各項考核,總成績X服從正態(tài)分布N(70,3).現(xiàn)已知60 分以上的有100人，則錄取分數(shù)線應設定為7(cr.ll)蘭 0. 87(0. 78) = 0. 78)A77 上B. 79.C. 80.D. 82.10：慕系麴并聯(lián)方式裝有兩個電子元件，每個元件無故障工作時間分別為Xi ,X2,且同服從參 數(shù)毎丁葩籍數(shù)分布，則該系統(tǒng)無故障工作時間的數(shù)學期望為A. 0. 5.B. 1.C. 1. 2.D.

8、 1. 5.二、填空題：1116小題，每小題5分，共30分.11.微分方程j4n y(h: + (乞一 In jOdy = 0的通解為12若直線y = 2工+ 3是曲線y = (az+b)e+的漸近線，則a + b的值為13.設 /(J；)=烏尢 sir? 乂(一兀 z 0時，曲線y = g 的凹凸區(qū)間及拐點.14. limn-oo心0)=I 2n 1 +irr15 設Qi，Q2，Q3為一組不全為零的實數(shù)，則二次型*4 ,在,工3)= 丫也用勺的2=1規(guī)范形為設總體X的概率密度為e_(w), z $ 0,0, 其他，X】，X?,X”是來自總體X的簡單隨機樣本，則未知參數(shù)0的最大似然估計量9 =

9、19.（本題滿分12分）證明工”=1普，一TtGG，并求數(shù)項級數(shù)的和.4n=l n【信公眾號：djky66頂尖考研祝您上岸）(本題滿分12分)計算 I = ff2zdydz 2yAzAjc + (5z z2)djcdy,M中X是由(1 M 2)繞 n軸旋轉Jg1無=0一周所成的曲面，并取外側.22.（本題滿分12分）（2乂 0 V e V 設隨機變量X的概率密度為皿）=】其他，在給定X“ov*】）的條件下，隨機變量Y在（一乂山）上服從均勻分布.求y = E（y）j；（2）判斷X與Y的獨立性、相關性，并給出理由；（3）令隨機變量Z = X Y,求/z（z）.（本題滿分12分）二次型_/（zi,血

10、）=甘一乜勸經(jīng)正交變換x = Qy化為二次型g（yi,y2,y3）= yiyi +ayl.（1）求a的值；（2）求正交矩陣Q.考研數(shù)學命題人終極預測卷（二）（科目代碼：301）備公眾號:djky66i 邂逾釀上岸）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B

11、鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項是最符 合題目要求的.1曲線y =占-的漸近線條數(shù)為J卅11.B. 2.C. 3.D. 4.2.函數(shù)/(j:) = X +ar+6) | (工一1)(無一2)(工一3) |在(oo,4-cxd)內有且僅有一個不可導點的一個充分條件是A. a = 2,6 = 1.B.a = 5,6 = 6.C. a = 4,b = 3D.a =2,6 = 3.3.設當 Z - 0+ 時，函數(shù) f()=sin(j;2 -y2YdxAy 與g(t)如&a的值分別為A72 = 6,a =

12、兀B.n = 6,a =專C. = 5,a =習.bD.n = 4,a = p、仗 + 1,4.設 /(x) = 10,0 M 無 7t,SQ):7t W z V 0,oo=y + X/(a”cos rue 厶n=l+ bnsin nr)是 /(x)以 2k 為周=atn是等價無窮小，貝g常數(shù)并,oo期的傅里葉級數(shù)，則=n=lA. - f.C.于.D. f.-25設B是3階矩陣，齊次線性方程組図=0的解空間的維數(shù)為2,A =，若 AB =-1O,則齊次線性方程組Ax = 0的解空間的維數(shù)為A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.6設A是3階矩陣“(A) 0H 2B- T-D. 2.若ai ,C

13、t2線性相關,Ct3 ,。4線性相關，則Ol +a3 ,龜+%也線性相關. 若ai .a2,a3線性無關，則 +a（ ,a2 +a, ,a3 +a4也線性無關.若ai ,a2心中任意3個向量線性無關，則a）.a2 ,a3 .a4也線性無關. 若a4不能由i ,a2 ,a3線性表示，則 ,a2,a3線性相關.&設某人每次射擊命中的概率都為p（0p0,Xi，X2,“,X”與丫1,丫2,Y”分別為來自總體X和Y的簡單隨機樣本,X與f為樣本均值.若X與丫相互獨立,則滅一 Y服從B N（“r，琴琴）.A. N仏一陽普+曾）.C ”仏_“2普_孚）.二、填空題:n16小題，每小題5分，共30分.11.若四

14、階常系數(shù)齊次線性微分方程有一個解為y = jrecos 2z,則該方程的通解為 上話旺則I（a）=D. N(“i+2+空).設 1（a） h設二兀函數(shù)F（u,v）具有連續(xù)偏導數(shù),z = z（z,y）是由方程FGc-2z,y-3z） = 0所確定的可微函數(shù)，且2F：+3F；H0,則2李+ 3李=ox dy 設函數(shù) gy）可微,*“）在點P0（bl）處指向點Pi（7,16）的方向導數(shù)等于書,指向點B （6, 11）的方向導數(shù)等于一薯，則/（）在點P。（1,1）處的最大方向導數(shù)為Qii212如3如1Q1221 +如315設 A =如2231如22切+。23,| A | = 2,則 B*A231如20

15、33 .衛(wèi)31322心1+如3.16.設事件 A,B,C滿足:ACZB,P(A) = 0. 1,P(B U C) = 0.8,則 P(A BC) =,1& （本題滿分12分）求幕級數(shù) 黑佇;1的和函數(shù).考研數(shù)學命題人終極預測卷（二）第4頁（共8頁）（本題滿分12分）計算曲面積2 dydz + y3 dzdx + z4 Ax Ay,其中丫為半球面n = 1 一丿1 無? 一 b ,取上側.2（本題滿分10分）設函數(shù)/Q）在閉區(qū)間a,刁上連續(xù)，在開區(qū)間（a,6）內可導，且yQ）IWM,/（a）+*0） = 0. 證明：|打（QcLr =答一a*信公眾號：djky66 i（頂尖詡祝您上岸）djky6

16、6你g22.(本題滿分12分)設二維隨機變量(X,Y)服從區(qū)域0=上的均勻分布，求:(X,Y)關于X及關于Y的邊緣概率密度；X與Y的協(xié)方差；pyyX).(本題滿分12分)(-h2 + 乂3 + Z4 = 1 ,已知非齊次線性方程組4 + 3血+ 5乂3 血=-1,有三個線性無關的解.loT +血 +3血 +&4 = 1求a,0的值；求該方程組的通解；若記該方程組的系數(shù)矩陣為A,求齊次線性方程組/CAr = 0的通解.考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號

17、的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是最符 合題目要求的.設函數(shù)fS 對任意的z 6 （a, +o）,均滿足/（1+x） = a/Q）,且尸（0） = 6,其中a,&為 非零常數(shù)，則f（.x）在z=l處不可導.在 z= 1 處可導，且/（I） =a.c. /（乂）在 z = 1 處可導，且 y7（

18、 1）= b./（r）在z = 1處可導，且f =ab.若函數(shù)fS =疔_了立有三個間斷點，則常數(shù)k的取值范圍為X 6JC + kk4.1VY4.D. 0 W4 函數(shù) g 單調增加且其圖形是凹的. 函數(shù)g單調減少且其圖形是凹的. 函數(shù)g單調增加且其圖形是凸的. 函數(shù)心單調減少且其圖形是凸的.OO3 設函數(shù)歹=于（工）滿足方程（x+i）3y+a+i）2j/+i = o,且f（o）= 0,則在區(qū)間（-1,1）內A.B.C.D.n=lX=3處的斂散性分別為 A.絕對收斂，條件收斂.B.發(fā)散，絕對收斂.若無級數(shù)工禺（無+ 1）”在x = 2處條件收斂，貝！J幕級數(shù)另血”（h二C.條件收斂,發(fā)散.D.絕

19、對收斂,發(fā)散.設A是4階實對稱矩陣，滿足A3 =A,且A的正、負慣性指數(shù)均為1,則A. E-A的秩為2.B. 2E+A為正定矩陣.C.方程組= 0解空間的維數(shù)為1. D. | E + A |= 1.若A為”階矩陣，滿足A2-A-2E = O,則A. A為對稱矩陣.B. A為正定矩陣.C. A可相似對角化.D. A合同于對角矩陣.設向量組ai ,02 ,a3與向量組ai ,az ,a3 ,仇的秩均為2,向量組 g，a3 ,a5的秩為3,則下列選 項正確的是a4能由向量組ai ,a2 a3線性表示,as能由向量組ai ,a2 ,a3線性表示.a4不能由向量組ai心,a3線性表示,不能由向量組ai

20、,a2 .a3線性表示.a4能由向量組ai ,a2,a3線性表示,as不能由向量組線性表示.a4不能由向量組ai ,a2 ,a3線性表示,能由向量組ai ,a2 ,a3線性表示.考研數(shù)學命題人終極預測卷（三）第2頁（共8頁）yg.三、解答題：1722小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）求不定積分J1 1 .arcsin dr.Xx1& （本題滿分12分）求平面工+ 2y + 2z = 0包含在橢球體去+ 2y2 +4z2 l,y 1, 其他，PXY =B.D.9.設二維隨機變量(X,Y)的概率分布為若X與Y相互獨立，則X0121a1 百1182297

21、A _ 1 o_ 1 _ 1u _ 1 o 1 1A. a = -=-,y=-B. a = -=-,7=-TO.兩門炮輪流向同一目標射擊，第一門炮先射，每門炮每次發(fā)射一發(fā)炮彈，直到目標被擊中為 止.已知第一門炮和第二門炮的命中率分別為0. 5和0. 6,以X表示第二門炮擊中時，它所發(fā) 射的炮彈數(shù)若P X = 7? = 0. 012,則x =A. 3.B. 4.D. 6.二、填空題：1116小題，每小題5分，共30分.11-若曲線丿=(注)有漸近線 =則常數(shù)的值為12.設L為曲線y = 2上從點(0,2)到點(1,0)的一段弧，則曲線積分 TOC o 1-5 h z + l)dz + (3工 +

22、 2)dy =13設z = z(z,y)是由方程?x-&y+xyz-z? = 1所確定的函數(shù)，則函數(shù)z =z(H,y)在點(0,0) 處沿該點梯度方向的方向導數(shù)為14.圓域D = (工,了)| (工一3)2 + (夕一4)2 5繞直線4無一3夕一20 = 0旋轉一周所形成的旋 轉體的體積為.2A * (AB) *15設A,都是3階矩陣，若|如=一3,= 4,C=,，則丨C|=O B 116.設事件 A,B 滿足P(A|B) = P(B|A) = 2，P(A B) = 2,則 P(AB)=.0 0 19.（本題滿分11分）計算三重積分jjQ + y+lFchdydz,其中Q是介于兩旋轉拋物面z

23、= 4（+/）和z Qy +b之間、平面Z = 2下方的空間閉區(qū)域（見圖）.（本題滿分15分）設函數(shù)/（）在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，且單調減少，證明：（1）對任意的工 （o,i）,有y（t）dtv（i刃 JJ（z）ck；（2）對任意的工 0,1）,有J：（Lz）于（3）f r/XQdr V /（Edr.J 0O J 0考研數(shù)學命題人終極預測卷（三） 第6頁（共8頁）*!* Hs（其中0為未知參數(shù)，且 0,22.（本題滿分10分）1設連續(xù)型總體X的分布函數(shù)為FGr；e）= 3 Jo.0,0 o, &, X2,x”為來自總體x的簡單隨機樣本，求e的最大似然估計量.(本題滿分12分)設n維列向量a =

24、(1,1,，1)丁，矩陣A = aaT.求A的特征值與特征向量；求方程組(A + kE)x = 04為常數(shù))的解；當” =3時，求一個正交變換x = gy,將二次型*x) = xTAx化為標準形.考研數(shù)學命題人終極預測卷（四）（科目代碼：301）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、

25、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是最符 合題目要求的.若曲線y = zln（ 1 + +）有水平漸近線y = e,則常數(shù)k =A. 2.C. 1.設k為正實數(shù),則方程ln（l+|） =A.至少有一個實根.C.有且僅有一個實根.設/&）是沁 的一個原函數(shù)，且/（I）=XA1111A. cos 1 sin 1.C. *cos 1 sin 1.（1 石）dr的和為B. 1.D. 2.在(0, +oo)內無十1B.至多有一個實根.D.至多有兩個實根.1xy(x)dz = o

26、B.D.12無窮級數(shù)A.C. J-設A為4階矩陣，滿足A? ，且r(A) = 3,則tr(A+E)=A. 5.B. 6.C. 7.D. &B.D.2.齊次線性方程組Bx = 0只有零解. 齊次線性方程組BTx = 0只有零解. 齊次線性方程組BBrx = 0只有零解. 齊次線性方程組BTBx = 0有非零解.一 2B*-3A*OB.O2B*3A*、o O-2B*D.r2B#-3A*O13A*o6設A為2階方陣為3階方陣，|A| = 2,|B| = 3,C =A.7.設A為加階正定矩陣,B為mXn實矩陣,C = BAB，則C與”階單位矩陣E合同的充分必要 條件為A.B.C.D.三、解答題：172

27、2小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）設厶=J/（:r,y）dr + （6巧6x）dj/,Z2 = j（6j:2 + 6j?y +_r）dr+ /（z,y）dy.已知曲線積 分人與E均在整個My平面內與路徑無關，且/（0,0） = 0,求函數(shù)f（x,y）的極值.1& （本題滿分12分）OO設如=l9aM = sin a（n = 1,2,），求幕級數(shù)丫 sin（a” 一a卄i ）（無一1）的收斂域.”=1&設隨機變量X服從參數(shù)為A =y的指數(shù)分布，其概率密度記為/&),若(4+6)*z)(a0, 60)為某隨機變量的概率密度,則常數(shù)a,b應滿足A. a

28、+ 2b = 1.B. 2ab = 1.D. 2a + 2b = 1.設X,Y均服從標準正態(tài)分布N(0,1),相關系數(shù)膽=蘇令乙=aX,Z2 = bX + cY,若 D(ZJ =D(ZJ = 1,且乙與Z2不相關，則a,b,c的取值不可以是a = l,b = -,c =.737322屁 |A.B.,c =C. a + b = 1.D._丄 _ 2屁c 一屁設總體X服從區(qū)間0,0上的均勻分布,X”X2,X”為來自總體X的簡單隨機樣本，則參數(shù)0的最大似然估計量0=max X：.B. min X,-lnC. max I X, I .D. min | Xz-1 .二、填空題：1116小題，每小題5分，

29、共30分.設lim 丿1+/&)丄=2,則lim 2)=*0 x tan jcr*o x sin x設函數(shù)y = 滿足方程y-2y + 5y = 0,且lim 畑 ? X13.設函數(shù)/(u,v)具有連續(xù)偏導數(shù),z = f(xy9jc + y若券j=2y=3x=2y=3=5,則咒(6,5) +yt(6,5)= TOC o 1-5 h z 14.曲面S：z =一/ y(z 1)的形心坐標為15設A是3階方陣,ai心 心 是線性無關的3維列向量組，且血1 = ai +血+a3，血2 = 2a2 +3，也3 = 33，則A的特征多項式為16.設隨機變量X服從參數(shù)為入=2的泊松分布，則PXD(X)=19

30、.（本題滿分12分）設一空間物體是由曲面Z =工2 +y及平面z=2x所圍成的，其體密度為|0 = y2，求它對Z軸 的轉動慣量.微信公眾號：djky66（頂尖考研祝您上岸）20.（本題滿分10分）設函數(shù)/Q）在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間（0,1）內可導，且/（0）=/（l）=0,f7（）ir=l.J 0考研數(shù)學命題人終極預測卷（四） 第6頁（共8頁）證明:至少存在一點（o,i）,使得z（e）+/（$）+e = o.21.（本題滿分12分）設3階矩陣P=（i ,2皿3）,其中 ,2分別是3階矩陣A對應于特征值一1與1的特征向量, 且（AE）a3 ai =0.（1）證明P可逆；（2）計算 P

31、A P.22.（本題滿分12分）設隨機變量X與Y相互獨立,X服從二項分布B（2,|）,Y的概率密度為fY（y）10,其他,%z =X + Y,求:X1”（2）Z的概率密度.考研數(shù)學命題人終極預測卷（五）（科目代碼：301）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名；在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須

32、使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。（以下信息考生必須認真填寫）一、選擇題：l10小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是最符 合題目要求的.要使曲線y =麗気有3條漸近線,則常數(shù)a的取值范圍為A. a0,b 0,b 0 且 b 工一1C. a 0,b Z 0.D. a 工 0小 0 且6工一1.若當無f 0+時,a(”)= 1 cos xk與0(工)=(1+x* ) 1均為/(x) = sir?無的高階無窮小, 則常數(shù)&的取值范圍為B. k2.A. kl.C. 1 0,則極限limcosQ + y)% =to+ tA.兀C. 3兀OOB. 2兀

33、D. 4 k.OO4.若級數(shù)乂”2”條件收斂，則審級數(shù)工叫& + 1)的收斂區(qū)間為n=0n=0A. (-3,1)B.C. (-2,2).D.5 設A”是同階方陣，且(ABF =E，則有A.A-1=B.B.C.AB1= B4.D.(1,3).(-4,2).AB = BA.AB1 = AB.6設A是3階矩陣,P為可逆矩陣，若JB = PAP-PAP 1 +E,則tr(B)=A.0.B.1.C.2.D.3.7.設二次型/(j：i ,工2，工3)= Xi + X2 +2xl 2工1工2的矩陣為A,則與A2既相似又合同的矩陣是2 0 O4 0 OA.0 2 0B.0 4 00 0 0.0 0 0,4 0

34、 O3 0 0C.0 0 0D.0 3 0、0 0 0.0 o 2J&進行一系列獨立的試驗，設每次試驗成功的概率為PP).c. cs=k(i 三、解答題：1722小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分12分)求極限lim逖決.LOO&=1 /1& (本題滿分12分)設D是由曲線y = laj：2,y = +才(a 0,z $0)與，軸所圍成的平面圖形.(1)求D繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積V(a)； 問a為何值時,V(a)取最大值?并求此時D繞乂軸旋轉一周所形成的旋轉體的側面積A.設隨機變量X的概率密度為/(刃=JCSr， W，若0, 其他，E(aX

35、+6) = 7t + l,D(aX +6) = 4兀 一 12,則滿足上述條件的常數(shù)a ,6的值可以為A. 2,3.B. 2,4.C. 1,3.|1|3,2.設X1，X2,X”為來自總體X的簡單隨機樣本，若E(X) =,D(X) =/，則當“已知時，占乞(X, 莎可作為/的無偏估計.當已知時，E(X,盯 可作為/的無偏估計.當“未知時，占空(X,莎 可作為定的無偏估計.當“未知時，丄 (X, “)2可作為；的無偏估計.n 1=1二、填空題：1116小題,每小題5分，共30分.811設 /(Z)= 2 2(0力2),而 S&)=另仇 sin( oo V 無 0）所圍立體的全表面，方向向外求+ *

36、巧)dzdz + z3 fyz)djcAy,20.（本題滿分10分）證明:當工 1時，于V（于一arctan1.(毗喲gHch 99AFP 史考研數(shù)學命題人終極預測卷（五） 第6頁（共8頁）22.(本題滿分12分)設隨機變量X在區(qū)間(a,6)上隨機取值，當觀察到X = r(axb)時，隨機變量Y在區(qū)間 (乂,&)上隨機取值，求：Y的概率密度；PX+Ya+b.21 （本題滿分12分）46設 A = 3 _ 50 0-6，求1 .+ 2A2 021 .羊ssHfllE)考研數(shù)學命題人終極預測卷（六）（科目代碼：301）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定

37、位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是最符 合題目要求的.1 設當工0時，函數(shù)/（x） = arcsin（xn） xn與gQ）=虹4 （sec x cos x）是等價無窮小，則常數(shù)”M的值分別為A.

38、 2,當0B- 2寺C. 3,吉.D. 3,126JLz V 0,2若工=0是函數(shù)= 0 xaA. aVl,0HO.B. 0a,卩壬 0.D. a 1,0= 0.3 設于（工）=（工一1）（工+ 2）（工一3）（無+ 4）（工一99）（工+ 100）,則”（1）=A. 101!. c 101100*-101!.D-需設X為半球面x2+y2+z2 =R2Cz0）的上側，則曲面積分 三、解答題：1722小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.等價，相似但不合同.等價，合同但不相似.等價，但不相似，不合同.等價,相似且合同.D.2tcI?3 3nR2.1 0 00 0 0，則矩陣A與

39、B0 0 10 1 0；B. 2nR33nR2.設a,0是實n維非零列向量，妙丁 =陽丁,若r（E + afiT） O,則A. a P = 1.B. a p = 0.fira = 1.D. fia = 0.設4維列向量組on ,a?心，a線性無關，則向量組A. ai+ct2 ,。2+*3 ,0,b0)為某隨機變量的概率密度,則常數(shù)a,b應滿足A. ah = 1.B. 4a +麗=1.C. a + 26 = 2.D. 2a + b = 2.設XB(1,*),X1,X2,“,X7為來自總體X的簡單隨機樣本,X為樣本均值，則B 16- TOC o 1-5 h z r 121n 12712&128*二

40、、填空題16小題，每小題5分，共30分.微分方程y + 4y = cos 2jc的通解為若直線y = 2jc是曲線= Vox2 +tcc + l的一條斜漸近線,則定積分V(a x) (jc 6)dr的值為.x2 + 2y2 + 3z2 = 6,曲線,在點(1,1,1)處的切線方程為jc + y + z = 314設“ =In /(j;2+y+z2),其中函數(shù)于具有二階連續(xù)導數(shù)，于=3/(3) =5,/，(3) = 2,則div (grad u)=.I011設 A4 =101，則(A*)1=110.設D= Czq)/4-2，二維隨機變量(X,Y)服從區(qū)域D上的二維均勻分布，則PYXX + z =

41、 R(R0).20.(本題滿分12分)設函數(shù)/(x)在閉區(qū)間0,2x上具有二階導數(shù)，且2 0.證明:f /(j：)cos 0;J of2it,小/ (j：)sin xAx 0.3211 Q円設矩陣A =1 a 1，向量0 = 1411.U若齊次線性方程組山=0的解空間的維數(shù)為1.X0123P護3護（1一0）30(1 0)2(I/（1）求常數(shù)a的值及非齊次線性方程組Ax =0的解；（2）求一個正交變換x = Qy,將二次型/（x） = xTAr化為標準形，并寫出該標準形.22.（本題滿分10分）設總體X的概率分布為其中o v 0 v 1, &, X2,x”為來自總體x的簡單隨機樣本.求e的最大似

42、然估計量,并判定 它是否為9的無偏估計量，說明理由.考研數(shù)學命題人終極預測卷（七）（科目代碼：301）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚;涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。一、選擇題：110小題,每小題5分，共50分.下列每題給出的四個

43、選項中，只有一個選項是最符 合題目要求的.1設嚥冊/ 7則常數(shù)”的值為A.B.壬.C.號.D. 2.2設人=f esinjsin xdxCk = 1,2,3）,則有J oA. I2 Ii V I3 B 厶 V A V A C.【2 0,如 = 1,2,3,），若當zzfoo時，血”與寺是同階無窮小，則無級數(shù)工49”（工一1）的收斂域為 n=l5設 A 為 3 階矩陣，|A| = 2,則 | (2A*)* | =A. 256.B. 512.A._5_27B 11*廠64C 81*D.658rC. 1 024.D. 2 04&6設向量組弘心心,偽為疋的一個基，則下列選項中也可作為R4的一個基的向量

44、組為（Xi + 2（X2 ,仇 + 2偽,偽 + 2偽,偽 + 2（1 CT1 02 ,02 03，。3 04 ,04 。1Ct +仇，。2 +。3，。3 +。4，如+01% + 02，。3 +偽,X1 +。3，。2 +偽7設A為4階矩陣，且滿足A? =E,r（E-A） = 1,則tr（E + A）=A. 0.B. 2.C. 4.D. 6.&設隨機變量 X B（n9j-）9Y B（2n，+ ）,若 PX 1= * 則 PY$ 1=Aa = 3ai +a2a3 3a4 一 5a5,仏=4ai + 4a2 + 4a3 + 4a4 + 4a5,則齊次線性方程組處=0的解空間的維數(shù)為16.設二i隹隨機

45、變量（x,y）的概率密度為/W）=囂則片燈j）=三、解答題：1722小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）“2=0的某一鄰域內可導，且/(0) = 0,/z(0) H 0,求lim 8J o9.某人開車去某地,一路上需經(jīng)過3個十字路口，每個路口均有交通信號燈,且遇到紅燈的事件是 相互獨立的設經(jīng)過每個路口遇到紅燈的概率均為+，除了遇到紅燈外,途中概不停車，令X表示首次停車時已通過的路口個數(shù)，則X的數(shù)學期望為A 13 22廠 38A 27“ 27占12)ds =設函數(shù)/()=心+召一 tv V無V兀)的傅里葉級數(shù)為豊+工(a”cos wc +b”sin nr

46、),則系 /n=l數(shù)機=.14.設函數(shù)z = nCz,)由方程F(h +亍,丿+肓)=0確定,F(u,t7)可微，且z(2,3) = 12,則x=2y=315設A是5階方陣,5心心G心是線性無關的5維列向量組，若Aa2 =Qi+ 22 + 3a3 + 4a4 + 5硯，Aa3 = 2i + 3a2 + 4a3 + 5a4 + 6a5,20.（本題滿分12分）設 a,匪0,刃,且 工0,證明：leC0S/ZgV2.1& （本題滿分12分）設函數(shù)y = yO）滿足方程y + Zy + 2y =廠,且lim匹 = 1,求曲線y = yjc）與z軸正 JC半軸之間的平面圖形的面積及該平面圖形繞y軸旋轉

47、一周所形成的旋轉體體積.19.（本題滿分12分）計算曲面積分I = f +/ = 1的內側.(g2 +g)dj/dN+ (夕2 +j/)dNdz+ (之3 +之2)(13?(1夕4 工2+9b+36/丁 2，其中X為曲面+(毗T量常務 iwo.nln0一考研數(shù)學命題人終極預測卷（七） 第5頁（共8頁）考研數(shù)學命題人終極預測卷（七） 第6頁（共8頁）22.（本題滿分12分）0,無 0,設連續(xù)型總體X的分布函數(shù)為FQ；&） =0 0,、1,Z $ 1,X,X2,X “為來自總體X的簡單隨機樣本求0的矩估計量與最大似然估計量.i 一一一-一一一._一21.（本題滿分12分）在某一核反應堆中有a粒子與

48、0粒子兩種粒子,若每秒鐘1個a粒子分裂成3個0粒子，且1個 B粒子分裂成2個0粒子與1個a粒子.設在時刻t = 0時，該反應堆中只有1個a粒子，記a”, bn分別表示t = n秒時a粒子/粒子的個數(shù).（2）求t = n秒時反應堆中的粒子總數(shù)a” +b.考研數(shù)學命題人終極預測卷（八）（科目代碼3）詁借公眾號:考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名;在答題卡指定位置 上填寫報考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點。選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上,非選擇題的答案必須書寫在 答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊 上答題無效。填（書）寫部分必須使用黑色字跡