2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 22 22頁第 =page 22 22頁，共 =sectionpages 22 22頁2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）化簡a2a的結(jié)果是()A. aB. aC. 3aD. 0實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是()A. a與dB. b與dC. c與dD. a與c如圖，直線l1/l2，AB=AC，BAC=40，則1+2的度數(shù)是()A. 60B. 70C. 80D. 90從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其

2、中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的()A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 最大值D. 方差“愛勞動，勞動美”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度設(shè)甲的速度為3xkm/，則依題意可列方程為()A. 63x+13=104xB. 63x+20=104xC. 63x104x=13D. 63x104x=20如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1=2x和y2=2x的圖象觀察圖象可得不等式2x2x的解集為()A. 1x1B. x1C. x1或0 x1D. 1x1關(guān)于x的方程x23kx2=

3、0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是()A. 有兩個相等實(shí)數(shù)根B. 有兩個不相等實(shí)數(shù)根C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 有一個實(shí)數(shù)根如圖，以邊長為2的等邊ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是()A. 34B. 23C. (6)33D. 32如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC=1：2，連接AC，過點(diǎn)O作OP/AB交AC的延長線于P.若P(1,1)，則tanOAP的值是()A. 33B. 22C. 13D. 3如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形AB

4、CD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBnCnDn的面積是()A. ab2nB. ab2n1C. ab2n+1D. ab22n二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）一元二次方程x24x+3=0配方為(x2)2=k，則k的值是_如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H.添加一個條件使AEGCFH，這個條件可以是_.(只需寫一種情況)若32的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式(2+2a)b的值是_如圖，在RtABC

5、中，ACB=90，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD.若CE=13AE=1，則CD=_如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB=20cm，底面直徑BC=12cm，球的最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為_cm(玻璃瓶厚度忽略不計(jì))規(guī)定；兩個函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)y1=2x+2與y2=2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kx2+2(k1)x+k3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為_三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）已知方程組x+

6、y=3xy=1的解滿足2kx3y5，求k的取值范圍先化簡，再求值：(aa2b21a+b)ba22ab+b2，其中a=(13)1，b=(2022)0為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績(百分制)分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表等級成績(x)人數(shù)A90 x100mB80 x9024C70 x8014Dx7010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)表中m=_；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所占百分比是_，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為_度；(2)若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的

7、共有_人；(3)若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中ABC為格點(diǎn)三角形請按要求作圖，不需證明(1)在圖1中，作出與ABC全等的所有格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形與ABC有一條公共邊，且不與ABC重疊；(2)在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點(diǎn)菱形荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外如圖，某校學(xué)生測量其高AB(含底座)，先在點(diǎn)C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32，再由點(diǎn)C向城徽走6.6m到E處，測

8、得頂端A的仰角為45.已知B，E，C三點(diǎn)在同一直線上，測角儀離地面的高度CD=EF=1.5m，求城徽的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin320.530，cos320.848，tan320.625)小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=4x2(10)通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象x432134121401234y1432494114042431請根據(jù)圖象解答：(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：_；_；若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)滿足x1+x2=0，則y1+y2=0一定成立嗎？_.(填“一定”或“不一定”)(2)【延伸探究】如圖2，將過A(1,4)，B(4,1)兩點(diǎn)的直線

9、向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)y=4x(x1)的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB.求當(dāng)n=3時，直線l的解析式和PAB的面積；直接用含n的代數(shù)式表示PAB的面積某企業(yè)投入60萬元(只計(jì)入第一年成本)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售(生產(chǎn)量等于銷售量).經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤w(萬元)與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入(只計(jì)入第二年成本)后，其他成本下降2元/件求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；若第二年售價(jià)不高于第一

10、年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)O是邊AB上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接OD，將OAD沿OD折疊，得到OED；再以O(shè)為圓心，OA的長為半徑作半圓，交射線AB于G，連接AE并延長交射線BC于F，連接EG，設(shè)OA=x(1)求證：DE是半圓O的切線：(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時，求x的值；(3)當(dāng)點(diǎn)E落在BD下方時，設(shè)AGE與AFB面積的比值為y，確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)直接寫出：當(dāng)半圓O與BCD的邊有兩個交點(diǎn)時，x的取值范圍答案解析1.【答案】A【解析】解：a2a=(12)a=a故選：A利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行求解即可本

11、題主要考查合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對合并同類項(xiàng)的法則的掌握2.【答案】C【解析】解：c0，|c|=|d|，c，d互為相反數(shù)，故選：C根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等判斷即可本題考查了相反數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵3.【答案】B【解析】解：過點(diǎn)C作CD/l1，如圖， l1/l2，l1/l2/CD，1=BCD，2=ACD，1+2=BCD+ACD=ACB，AB=AC，ACB=ABC，BAC=40，ACB=12(180BAC)=70，1+2=70故選：B過點(diǎn)C作CD/l1，利用平行線的性質(zhì)可得1+2=ACB，再由等

12、腰三角形的性質(zhì)可得ACB=ABC，從而可求解本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得1+2=ACB4.【答案】B【解析】解：共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，所以小明需要知道自己的成績是否入選我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選故選：B由于共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組

13、數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5.【答案】A【解析】解：由題意可知，甲的速度為3xkm/，則乙的速度為4xkm/，63x+2060=104x，即63x+13=104x，故選：A根據(jù)甲、乙的速度比是3：4，可以設(shè)出甲和乙的速度，然后根據(jù)甲比乙提前20min到達(dá)基地，可以列出相應(yīng)的方程本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程6.【答案】D【解析】解：由圖象，函數(shù)y1=2x和y2=2x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，1，當(dāng)1x1時，y1y2，即2x2x，故選：D結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合分析判斷本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例

14、函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：關(guān)于x的方程x23kx2=0根的判別式=(3k)241(2)=9k2+80，x23kx2=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選：B由根的判別式的符號來判定原方程的根的情況本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立8.【答案】D【解析】解：過點(diǎn)A作AFBC，交BC于點(diǎn)F 在等邊ABC中，AB=AC=BC=2，BAC=60，CF=BF=1在RtACF中，AF=AB2AF2=

15、3，S陰影=SABCS扇形ADE =122360(3)2360 =32，故選：D作AFBC，由勾股定理求出AF，然后根據(jù)S陰影=SABCS扇形ADE得出答案本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積扇形的面積是解題的關(guān)鍵9.【答案】C【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，OP/AB，CAB=CPO，ABC=COP，OCPBCA，CP：AC=OC：BC=1：2，AOC=AQP=90，CO/PQ，OQ：AO=CP：AC=1：2，P(1,1)，PQ=OQ=1，AO=2，tanOAP=PQAQ=12+1=13故選：C根據(jù)OP/AB，證明出OCPB

16、CA，得到CP：AC=OC：BC=1：2，過點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，根據(jù)AOC=AQP=90，得到CO/PQ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：AO=CP：AC=1：2，根據(jù)P(1,1)，得到PQ=OQ=1，得到AO=2，根據(jù)正切的定義即可得到tanOAP的值本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：AO=CP：AC=1：2是解題的關(guān)鍵10.【答案】A【解析】解：如圖，連接A1C1，D1B1， 順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，S1=12ab，順次連接四邊形A1B1C

17、1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，S2=12A1C112B1D1=14ab， 依此可得Sn=ab2n，故選：A連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1=12ab，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，則S2=12A1C112B1D1=14ab，依此可得規(guī)律本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，通過計(jì)算S1、S2發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵11.【答案】1【解析】解：x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，(x2)2=1，一元二次方

18、程x24x+3=0配方為(x2)2=k，k=1，故答案為：1根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值本題考查解一元二次方程配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用配方法將方程變形12.【答案】BE=DF(答案不唯一)【解析】解：添加BE=DF四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，A=C，AB=CD，E=F，BE=DF，BE+AB=CD+DF，即AE=CF，在AEG和CFH中，E=FAE=CFA=C，AEGCFH(ASA)故答案為：BE=DF(答案不唯一)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB/CD，A=C，AB=CD，根據(jù)全等三角形的判定可得出結(jié)論本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，平

19、行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13.【答案】2【解析】解：122，1322，若32的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，a=1，b=321=22，(2+2a)b=(2+2)(22)=2，故答案為：2根據(jù)2的范圍，求出32的范圍，從而確定a、b的值，代入所求式子計(jì)算即可本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值14.【答案】6【解析】解：如圖，連接BE，CE=13AE=1，AE=3，AC=4，而根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，AE=BE=3，在RtECB中，BC=BE2CE2=22，AB=AC2+BC2=26，CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，CD=12AB=6

20、故答案為：6如圖，連接BE，根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，從而得到AE=BE=3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，同時也利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算15.【答案】7.5【解析】解：如圖，設(shè)球心為O，過O作OMAD于M，連接OA，設(shè)球的半徑為rcm，由題意得：AD=12cm，OM=3220r=(12r)(cm)，由垂徑定理得：AM=DM=12AD=6(cm)，在RtOAM中，由勾股定理得：AM2+OM2=OA2，即62+(12r)2=r2，解得：r=7.5，即球的半徑為7.5cm，故答案為：7.5設(shè)球心為O，過O作OM

21、AD于M，連接OA，設(shè)球的半徑為rcm，由垂徑定理得AM=DM=12AD=6(cm)然后在RtOAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵16.【答案】y=2x3或y=x2+4x4【解析】解：函數(shù)y=kx2+2(k1)x+k3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，函數(shù)y=kx2+2(k1)x+k3(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個交點(diǎn)，當(dāng)k=0時，函數(shù)解析為y=2x3，它的“Y函數(shù)”解析式為y=2x3，它們的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，當(dāng)k0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個交點(diǎn)，

22、它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，4k(k3)2(k1)24k=0，解得：k=1，原函數(shù)的解析式為y=x24x4=(x+2)2，它的“Y函數(shù)”解析式為y=(x2)2=x2+4x4，綜上，“Y函數(shù)”的解析式為y=2x3或y=x2+4x4，故答案為：y=2x3或y=x2+4x4根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分情況討論求解本題考查了新定義，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意，利用分類討論的思想是解題是關(guān)鍵17.【答案】解：+得：2x=4，x=2，得：2y=2，y=1，代入2kx3y5得：4k35，k2答：k的取值范圍為：k2【解析】用加減消元法求出方程組的解，代入2kx3y0時，

23、y隨x的增大而增大 不一定【解析】解：(1)由圖象知：函數(shù)有最大值為4，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大(答案不唯一)；故答案為：函數(shù)有最大值為4，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大(答案不唯一)；假設(shè)x1=12，則y1=1，x1+x2=0，x2=12，y2=8，y1+y2=0不一定成立，故答案為：不一定；(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則k+b=44k+b=1，解得k=1b=3，直線AB的解析式為y=x+3，當(dāng)n=3時，直線l的解析式為y=x+33=x，設(shè)直線AB與y軸交于C， 則PAB的面積=AOB的面積，SAOB=SAOC+SBOC=12OC1+12OC4=1235=152，PAB的面積為

24、152；設(shè)直線l與y軸交于D，l/AB，PAB的面積=ABD的面積， 由題意知，CD=n，SABD=SACD+SBCD =12CD5 =52nPAB的面積為5n2(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得性質(zhì)；假設(shè)x1=12，則y1=1，再根據(jù)x2求出y2的值，可知y1+y2=0不一定成立；(2)首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，當(dāng)n=3時，直線l的解析式為y=x，設(shè)直線AB與y軸交于C，利用平行線之間的距離相等，可得PAB的面積=AOB的面積，從而得出答案；設(shè)直線l與y軸交于D，同理得PAB的面積=ABD的面積，即可解決問題本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，三角形的面積等知識，利用平行線進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：w=(x8)(24x)60=x2+32x252；(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，4=x2+32x252，解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，銷售量不超過13萬件，x1624x13，解得11x16，設(shè)第二年利潤是w萬元，w=(x6)(24x)4=x2+30 x148，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=15，又11x16，x=11時，w有最小值