數(shù)學(xué)課堂的三類升華與時(shí)間設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)課堂的三類升華與時(shí)間設(shè)計(jì)孫琪斌1 張秀梅21.上海市嘉定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院（201808）2.上海市南苑中學(xué)（201800）已經(jīng)發(fā)表于中小學(xué)數(shù)學(xué)2008.11在沒有升華的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生很難獲得思想的發(fā)展；在沒有升華的交流、互動(dòng)中，學(xué)生也很難生成真正的情感體驗(yàn)1！我們認(rèn)為，一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該努力嘗試這樣的三類升華或者其中的部分升華：（1）從生活情景到數(shù)學(xué)情境的升華；（2）從經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華；（3）從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的升華.下面結(jié)合我們分別在上海市嘉定區(qū)南苑中學(xué)、四川省南充市第九中學(xué)所執(zhí)教的兩節(jié)課：圖形的旋轉(zhuǎn)，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂的三類升華與時(shí)間設(shè)計(jì).1 從生活情景到數(shù)學(xué)情境的升華

2、如果學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠與現(xiàn)實(shí)生活有所關(guān)聯(lián)，我們就應(yīng)該創(chuàng)設(shè)生活情景，引領(lǐng)學(xué)生從生活情景走進(jìn)數(shù)學(xué)情境、帶著已有的學(xué)習(xí)體驗(yàn)走進(jìn)新的學(xué)習(xí).在教學(xué)過程中，我們從“生活中的旋轉(zhuǎn)比比皆是.如，時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒的轉(zhuǎn)動(dòng)，你可以列舉出更多的事例嗎”的話題入手，展開教學(xué)交流.待同學(xué)們相繼說出“汽車的車輪、方向盤，風(fēng)車，風(fēng)扇”之后，我們投影了若干圖片（含動(dòng)畫）： 圖4圖4圖1圖3圖2師：這些物體的運(yùn)動(dòng)有哪些特征？生：這些物體的運(yùn)動(dòng)，都是在圍繞著某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).圖5師：站在數(shù)學(xué)的角度來思考，這些物體在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，大小、形狀有沒有發(fā)生變化？這些轉(zhuǎn)動(dòng)有哪些特點(diǎn)？你可否使用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行描述？如何在作業(yè)本上畫出圖5？從而輕松

3、地完成了從生活情景到數(shù)學(xué)情境的升華.圖5【提醒】（1）從生活情景到數(shù)學(xué)情境的升華，不宜拖泥帶水，最好能夠在上課鈴聲響起之后的3到5分鐘內(nèi)完成為宜.（2）數(shù)學(xué)內(nèi)容包括生活、經(jīng)驗(yàn)，也包括數(shù)學(xué)自身的結(jié)構(gòu).如果學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活情景沒有什么關(guān)聯(lián)，也不宜牽強(qiáng)附會(huì)，可以從數(shù)學(xué)的自身創(chuàng)設(shè)情境.（3）不要把創(chuàng)設(shè)情境當(dāng)作教學(xué)目標(biāo).創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，是為了讓個(gè)性差異豐富的學(xué)生，盡快地融入到一個(gè)共同探究的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)之中，達(dá)成從個(gè)性到共性的突破，讓學(xué)習(xí)水平各異的學(xué)生能夠走進(jìn)同一個(gè)情境、圍繞同一個(gè)問題，開展同樣的思考.【時(shí)間設(shè)計(jì)】這類升華,時(shí)間安排上以3分鐘至5分鐘為宜，最長不能超過8分鐘.2 從經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境到感悟數(shù)學(xué)本

4、質(zhì)的升華數(shù)學(xué)情境只是一個(gè)數(shù)學(xué)化的問題，進(jìn)入數(shù)學(xué)情境，并不說明學(xué)生已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)化思維.能否幫助學(xué)生完成經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華，時(shí)常決定著課堂教學(xué)的成敗.為了更好地說明從經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華，我們?cè)谶@里借用“過河模型”2.可以把數(shù)學(xué)情境理解為河的此岸,數(shù)學(xué)本質(zhì)理解為河的彼岸,從經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的這次升華,就可以定位為課堂上的一次渡河行動(dòng)!（如圖6所示）.三維目標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的過程與方法,就是引領(lǐng)學(xué)生具體過河的過程以及蘊(yùn)涵其中的方法；在這次課堂過河行動(dòng)中,情感態(tài)度價(jià)值觀自然蘊(yùn)涵在過河的過程以及過河的結(jié)果之中.【提醒】（1）經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華,與能夠當(dāng)堂渡過這

5、條河流的學(xué)生人數(shù)密切相關(guān).（2）假如教師只是依托自己的理解、自己的講解而不把學(xué)生趕下水，那么這次升華也就只能在理論上生成.只有先將學(xué)生趕進(jìn)下水，才能夠談?wù)撍麄內(nèi)绾巫屌?、如何讓他們?cè)谟H歷游泳的過程中，尋找同伴的支持、教師的援助，達(dá)到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的彼岸.圖6（3）具體升華策略,當(dāng)因課而異.在圖形的旋轉(zhuǎn)這節(jié)課上，我們重點(diǎn)關(guān)注了下面幾種升華策略.2.1 從定性與定量相結(jié)合的角度描述教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生完成從任務(wù)到義務(wù)的升華學(xué)習(xí)目標(biāo)當(dāng)堂達(dá)成（預(yù)設(shè)）實(shí)際達(dá)成異步落實(shí)1知道圖形旋轉(zhuǎn)的概念，理解旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角100%100%2體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)90%100%3會(huì)畫簡(jiǎn)單圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的圖形80%80%如上

6、表所示，首先讓學(xué)生知道這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是“知道概念；體會(huì)特點(diǎn)；會(huì)畫圖形.然后告訴學(xué)生：“你可以選擇當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、可以選擇當(dāng)天達(dá)標(biāo)，也可以選擇單元達(dá)標(biāo)，總起來說，在經(jīng)歷一個(gè)學(xué)習(xí)階段之后，確保這3個(gè)目標(biāo)在我們班級(jí)的達(dá)成度均為100%，也就是說，你必須在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)達(dá)到這個(gè)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn).”當(dāng)學(xué)生真正感覺到自己必須要達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師不可能放過自己的時(shí)候，那么潛伏在他們身上學(xué)習(xí)任務(wù)意識(shí)、學(xué)習(xí)義務(wù)意識(shí)必將因此而激活，這些學(xué)生也必將在內(nèi)心深處，悄悄地完成從任務(wù)到義務(wù)的升華.2.2 趕學(xué)生下水，實(shí)施過河行動(dòng)從進(jìn)入數(shù)學(xué)情境從數(shù)學(xué)的角度思考，到在小組中協(xié)商、合作，嘗試使用自己的語言描述，到體會(huì)、歸納、總

7、結(jié)圖形7旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，學(xué)生關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知，就在過河行動(dòng)中，悄悄地升華.圖72.3關(guān)注數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)從具體方法到通性通法的升華在例題“畫出線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1000之后的圖形”的教學(xué)過程中，我們借助“嘗試暗示展示測(cè)試”的流水線，關(guān)注數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，完成了從具體方法到通性通法的升華.嘗試：先組織學(xué)生在作業(yè)單上自主嘗試，畫線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1000之后的圖形.暗示：當(dāng)學(xué)生在自我嘗試中遇到困難的時(shí)候，老師適時(shí)給出若干暗示.展示：適時(shí)組織學(xué)生將自己的作業(yè)與同位交流、在小組中展示，教師也可以利用視頻展示臺(tái)適時(shí)展示部分學(xué)生作業(yè).升華：1、畫線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1000之后的圖形，可以轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的

8、問題（通性通法）.2、換一種視角，也可以看作是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1000之后的圖形.3、借用這種以點(diǎn)代面的轉(zhuǎn)化思想，畫出四邊形、五邊形等圖形（圖案）繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的圖形.測(cè)試：在作業(yè)單上畫出繞正方形的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900之后的圖形(這里，也可以歸納、升華形成三種畫法).【提醒】（1）這次升華，沒有固定的時(shí)間模式，它源于教師在潛意識(shí)內(nèi)對(duì)學(xué)生的欣賞與認(rèn)同；源于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思想方法的包容，源于平等的交流與積極發(fā)展的評(píng)價(jià)（含非語言評(píng)價(jià)）.（2）學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，不是憑空產(chǎn)生的，而是伴隨學(xué)習(xí)的歷程，伴隨教師的心理暗示與當(dāng)眾認(rèn)可，漸漸地在學(xué)生心理凝聚、升華而成的.（3）具體說來，可以先把例題的學(xué)習(xí)權(quán)交

9、給學(xué)生，讓學(xué)生充分思考、嘗試.然后由教師組織例題學(xué)習(xí)的點(diǎn)評(píng)，適時(shí)地將學(xué)生的個(gè)性思維融合于例題的共性學(xué)習(xí)之中，讓共性學(xué)習(xí)中能夠容許學(xué)生個(gè)性的不同發(fā)展.在例題板書點(diǎn)評(píng)中，適時(shí)融入并展示學(xué)生的解答；在例題變式拓展中，融進(jìn)學(xué)生的思考；在例題交流互動(dòng)中，融入學(xué)生的成功體驗(yàn)與面臨的困惑、突破困惑后的驚喜，融入教師的心理暗示與非語言藝術(shù)，促成學(xué)生能夠從知識(shí)與技能、過程與方法的學(xué)習(xí)歷程中，實(shí)現(xiàn)情感態(tài)度價(jià)值觀的升華.【時(shí)間設(shè)計(jì)】這類升華，時(shí)間安排上一般以10到15分鐘為宜.3從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的升華3.1在應(yīng)用中升華應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀”3

10、學(xué)以致用，讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓數(shù)學(xué)走向應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)該努力追求的第三類升華，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)重要措施.在學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的概念、體會(huì)了圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)、會(huì)畫圖形的旋轉(zhuǎn)之后，我們立刻進(jìn)入從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的升華.如，組織學(xué)生嘗試下面的兩個(gè)實(shí)際問題：附：上海市嘉定區(qū)南苑中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生設(shè)計(jì)的部分作品：四川省南充市第九中學(xué)八年級(jí)三班學(xué)生設(shè)計(jì)的部分作品：3.2 回顧課堂學(xué)習(xí)，在梳理、小結(jié)的過程中完成升華【提醒】（1）學(xué)以致用，讓數(shù)學(xué)回歸生活、讓數(shù)學(xué)走向應(yīng)用，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要措施之一.（2）教師不要因?yàn)樽约簩?duì)教學(xué)內(nèi)容的熟悉，而忽視學(xué)生學(xué)習(xí)心理認(rèn)知層面的豐富變化.要在學(xué)生自我回顧反思的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生完成這次升華，而不要由教師自己貼標(biāo)簽式的展示這次升華.【時(shí)間設(shè)計(jì)】這類升華，可以安排在例題學(xué)習(xí)之后的練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)；也可以用于課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)，時(shí)間安排上，一般以3到5分鐘為宜. 說明：本課的課件在設(shè)計(jì)與制作過程中，曾參閱了首都師大附中張文娣（特教教師）到華東師大做課講學(xué)的課件，特此感謝！參考文獻(xiàn)：1孫琪斌 著 在學(xué)