數(shù)學：1.3.2《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質》一課件人教a版選修

1、1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質一般地，對于n N*有二項定理:一、新課引入二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？ 下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點？1“楊輝三角”的來歷及規(guī)律 楊輝三角展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二項式系數(shù)的性質 展開式的二項式系數(shù)依次是： 從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是： 當 時，其圖象是右圖中的7個孤立點二項式系數(shù)的性質2二項式系數(shù)的性質 （1

2、）對稱性 與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等 這一性質可直接由公式 得到圖象的對稱軸：二項式系數(shù)的性質（2）增減性與最大值 由于：所以 相對于 的增減情況由 決定 二項式系數(shù)的性質（2）增減性與最大值 由： 二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。 可知，當 時，二項式系數(shù)的性質（2）增減性與最大值 因此，當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù) 取得最大值； 當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù) 、相等，且同時取得最大值。（3）各二項式系數(shù)的和 二項式系數(shù)的性質在二項式定理中，令 ，則： 這就是說， 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：同時由于 ，上式還可

3、以寫成：這是組合總數(shù)公式 一般地， 展開式的二項式系數(shù) 有如下性質： （1） （2） （3）當 時， （4） 當 時，課堂練習：1）已知 ，那么 = ；2） 的展開式中，二項式系數(shù)的最大值是 ；3）若 的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數(shù)最大，則n= ； 例1 證明在 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項例2 已知 的展開式中，第 例3： 的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項。變式引申：1、 的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項是（ ）A.第4項 B.第4、5項

4、C.第5項 D.第3、4項2、若 展開式中的第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于( )A.210 B.120 C.461 D.416例4、若 展開式中前三項系數(shù)成等差 數(shù)列，求（1）展開式中含x的一次冪的項； （2）展開式中所有x 的有理項； （3）展開式中系數(shù)最大的項。1、已知 的展開式中x3的系數(shù) 為 ，則常數(shù)a的值是_ 2、在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的項的系數(shù)是_課堂練習4.已知(1+)n展開式中含x-2的項的系數(shù)為12，求n.5.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項

5、為106，求x的值. 二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質，要理解和掌握好，同時要注意“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項式系數(shù)最大的才是中間項，而系數(shù)最大的不一定是中間項，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關二項展開式系數(shù)的問題的重要手段。小結； / 實驗室規(guī)劃設計 實驗室家具 flp058ach 我拉著瘋子的手來到了我的辦公室。 “瘋子，你是怎么知道我開養(yǎng)老院的？”我一邊沏茶一邊問。瘋子呵呵地大笑起來，“瘸子，你現(xiàn)在成了名人了，當我無意之中在電視里看到你的養(yǎng)老院開業(yè)典禮時，我真恨你不把我這個瘋子放在眼里，干這樣的大事，你為什么不告訴我一聲？” “大

6、哥，也許這是我一時起了惻隱之心所致吧，說實話，我現(xiàn)在真有點進退兩難了”我不敢再喊他瘋子，我怕他真的對我發(fā)瘋。 “怎么？你后悔了？”他一個勁兒地質問我。 “有那么一點，但我不死心” “為什么？” “我怕拖累了我的兒女?！?“你在做好事，兒女們?yōu)槟愀吲d才是。” “這是兩碼事，我現(xiàn)在才明白我的父母為什么反對我開養(yǎng)老院了。開養(yǎng)老院是件賠本買賣，我的兒女都沒有成人，還需要我的資助，這樣下去，不用多長時間恐怕連孩子的生活費我也拿不出,更不用說學費了?！?“是啊，這就是生活的另一面殘酷而無情難道就沒有別的辦法了嗎？”瘋子意識到了事情的嚴重性，替我擔憂起來。我沉思良久，終于說出了我的野心，“一不做二不休，我想

7、承包房前的這片土地，改建成農業(yè)示范園，種植蔬菜和果樹，再建一個新式的蘑菇大棚種植蘑菇” “太好了！這樣一來，既能自給自足又能帶動整個山村的經濟發(fā)展，等形成了規(guī)模，你可以去城里的批發(fā)市場搞批發(fā)，也可以聯(lián)系批發(fā)商直接來山村配貨瘸子，你就是個怪才，敢想就得敢干才行”瘋子給我鼓起勁兒來。 “可是我沒有資金”這幾個字幾乎是從我的牙縫里擠出來的。 “需要多少錢？”瘋子焦急地問。 “我仔細的預算過，土地承包費、改建費、材料費、樹苗費、人工費和其它雜費總共近二十萬，可不是個小數(shù)目??！” “好吧，明天我就把錢打到你的賬戶上?！悲傋庸脑捵屛蚁胍膊桓蚁?！ “這”我說不出話來，這么一大筆錢說給就給，他能放心嗎？我慌亂地拿起筆，工工整整地寫下了欠條，按上手印，小心翼翼地遞到他面前，“留個便條吧，免得小弟以后賴賬”他又一次呵呵地笑了，“還是你替我保管著吧，我還沒給你打錢你就給了我欠條，你就不怕我賴你？”他用食指指著我的心窩說：“只要良心還在，欠條這東西就是一張廢紙放心大膽地干吧，說不準等我老了的時候也來你的養(yǎng)老院養(yǎng)老呢?！避囆锻炅耍ぱ嗝χコ床?，讓我和瘋子喝上兩盅，一盡地主之宜。瘋子卻說什么也留不下，他說家里很忙，自從我倆分手后，他又重操舊業(yè)干起了收破爛兒的老行當，生意十分紅火我望著他遠去的背景，我在心里暗暗地說：將來有一天，我要加倍地還你在村委的幫助下，我順利的承包了二十畝土地。按照當時