自動(dòng)控制理論：8第八章離散控制系統(tǒng)-2

1、18-4 用z變換法解線性常系數(shù)差分方程1 差分的定義假設(shè)在圖8-1所示的采樣系統(tǒng)中，模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器在離散時(shí)間對(duì)誤差信號(hào) 進(jìn)行采樣，并將瞬時(shí)值 記為 或 ，則2則 的一階前向差分定義為則 的一階后向差分定義為差分示意圖3tkk-1e(k)e(k)k+1 e(k)04二階前向差分定義為二階后向差分定義為5n階前向差分定義為n階后向差分定義為2 差分方程的一般形式 61）迭代法73 差分方程解法 例1：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，輸入r(t)，誤差e(t)，輸出y(t).解：系統(tǒng)的微分方程為：用差分方程近似表示微分方程：8帶入原式得：整理后得9注意：是一個(gè)非齊次差分方程輸出的最高序列數(shù)與最低序列

2、數(shù)之差為1，故稱一階差分方程2）Z變換法10解：將差分方程取z變換，得到：例1：差分方程及其初始條件如下，求z變換。帶入初始參數(shù)得：11求z反變換12故：13解：將差分方程取z變換，得到：例2：差分方程如下，求c(kT)。帶入初始參數(shù)得：14所以：求z反變換15故：168-5 脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為零狀態(tài)條件下輸出采樣信號(hào)的z變換與輸入采樣信號(hào)的z變換之比 （8-59）圖8-10 返回子目錄17系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為經(jīng)虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)得到的脈沖序列 反映的是連續(xù)輸出 在采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。18二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)19（8-66）由此20求該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)

3、的脈沖傳遞函數(shù) 。例8-11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-10所示，其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為圖8-10 21解：連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 脈沖傳遞函數(shù)為22或由 得其脈沖響應(yīng)為對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的Z變換為：232串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)圖8-11（8-67）24例 8-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-11所示，其中 求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。25解：26(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-12所示，其脈沖傳遞函數(shù)為各個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)z變換的乘積，記為圖8-12 串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（8-68）27例8-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-12所示，其中求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。28解：所以由于29（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 圖8-13 帶零階保持器的開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)30例 8-14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中采樣周期 s求其開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。31解：由于所以32三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-14 閉環(huán)采樣系統(tǒng)33采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出 分別為34整理得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為35例 8-15 閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中采樣周期 秒，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，若 ，求 。36解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有37則輸出信號(hào)的z變換為于是38注意有些閉