第五章 --復(fù)習(xí)與小結(jié)-A基礎(chǔ)練（解析版）

1、第五章 復(fù)習(xí)與小結(jié)A基礎(chǔ)練一、選擇題X + 1. (2021 .福建莆田一中高二期末)設(shè)曲線y = 在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線改+丁 + 1 = 0垂直,x-那么二() TOC o 1-5 h z 1A. 2B. C. D. 22【答案】D【詳解】【詳解】,x - 1 （X + 1） y = -I，2,=_J（X 1）2）屋3一 （3 1）2-；，直線ax+y + l = 0的斜率為山.所以a=-2,應(yīng)選D(2021 湖北黃石高二期末)假設(shè)f(x)=,%2+/71口。+ 2)在(-1,+s)上是減函數(shù)，那么b的取值范圍是()A. -1, +ooB. (-1, +oo)C. (-oo, -1D

2、. (-oo, -1)【答案】Cb【解析】由題意可知/(x) = x + 3B. 。 D. TOC o 1-5 h z 33【答案】B【解析】設(shè)y = *+3x,那么1(x) = 3 +。*,假設(shè)函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn).即,(x) = 3 + aex=0有正根，當(dāng)有/(x) = 3 +。一次=0成立時(shí)，顯然有0,3此時(shí)x = ln().由x0,得參數(shù)a的范圍為。一3.應(yīng)選B. aa. (2021 陜西寶雞高二期末)人x)是定義在(0, +上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足？(x)+./U)W0,對任意的0乩那么必有()A.碇伏。)B.叭a)3帥)C.次。)5/S)D. bfUa)【答案】A【解析】

3、因?yàn)槿~(X)s“X), ./U巨o,所以【解析】因?yàn)槿~(X)s“X), ./U巨o,所以X2X20,那么函數(shù)在(0, +9)上單調(diào)遞減.由于那么( 2 (), BP a/b)X,即函數(shù)在一00到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減 的，所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確.二、填空題(2018 全國高考)曲線y =(辦+ l)e在點(diǎn)(0, 1)處的切線的斜率為2,那么。=.【答案】-3【詳解】解：y = Q，+(dx+l)，那么f= + 1 = 2,所以q = 3故答案為-3.(2021 .湖南郴州市高二期末)函數(shù)=+f2在區(qū)間52,。+ 3)上存在最小值,那么a的取

4、值范圍為.【答案】【詳解】/(x) = f+2x = x(x+2), .f(x) = 0時(shí)，%=2或%=0,當(dāng) x0,當(dāng)一2 c 尤 0時(shí)，/(%)0,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一刃,-2)和(0,+“)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-2,0), 所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是-2,極小值點(diǎn)是0,且/() = 2,那么當(dāng)2 = -2,解得：1=0或x = 33所以函數(shù)在區(qū)間(。- 2, + 3)上存在最小值，3 V。一 2 0那么c八 ，解得：一140I9.(2020.江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，9.(2020.江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，,0), A, 3 是圓 C 9+(-5)2=36上的

5、兩個(gè)動點(diǎn)，滿足=那么勿3面積的最大值是 【答案】10 V5【詳解】QPA = PB:. PC AB設(shè)圓心C到直線AB距離為d,那么依3|=2,36-儲,| pc |= J| + | = 1 所以 Sypab - 2,36-/(d +1) = J(36_2)(d + )2令 y = (36 d2d + 1)2(0 J6) y = 2(d + 1)(-2J2 d + 36) = 0，d = 4 (負(fù)值舍去)當(dāng)0Wd0；當(dāng)4d6時(shí)，y 0,因此當(dāng)d = 4時(shí)，丁取最大值，即即取最大值 為10百.(2021 福州三中高二期末)設(shè)函數(shù))(力=#(21一1)一以+。，其中。1 ,假設(shè)存在唯一的整數(shù)/，使得

6、y(Xo)。.直線y =以一。恒過定點(diǎn)(1,0)且斜率為。，故一ag(o) = i且屋-1)=-32-。-。，解得;應(yīng)選d. e乙e三、解答題(2021.北京大興高二期末)函數(shù)/(%) = eXcos%-%.(1)求曲線y = /(%)在點(diǎn)(0,7(。)處的切線方程;TT(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值.【解析】試題分析：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式y(tǒng)- /(O) =/0)(X-。)中即可；設(shè)M%)= /(%)，求(X)，根據(jù)(另。確定函數(shù)/z(x) 的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為(0) = 0,從而可以知道妝對= /(%)。恒成立，所以 函數(shù)

7、/(力是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析： 因?yàn)閤) = ecosxx,所以/(x) = e(co&xsinx)l,/(0)= 0.又因?yàn)?(o) = l，所以曲線y = /(力在點(diǎn)(o,/(o)處的切線方程為y = i.(2) 設(shè) / (x) = ev (cosx - sinx)-1,那么 hf (x) = ev (cosx - sinx - sinx - cosx) = -2evsinx.(兀、當(dāng)0,時(shí)，Zz(x)0,I 2 J所以(%)在區(qū)同o,4所以(%)在區(qū)同o,4上單調(diào)遞減.兀所以對任意0,有=0,即/(x)0是/(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.【解析】試題分析：

8、(1)求函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)/(0)= c, /(。)=人求切線方程；(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性，由函數(shù)/(%)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍;(3)從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).試題解析： 由/(尤)=13 +辦2+法+ o,得/(力=312+2依+。.因?yàn)?()=以 r()=6,所以曲線y =在點(diǎn)(0,/(0)處的切線方程為y = hx+c.(2)當(dāng)=人=4時(shí)，/(x) = x3 +4x2 +4x+c,所以/(x) = 3尢2+8x+4.9令/(x) =。，得3%2+8尤 + 4 = 0, 解得 = 2或%=一4./ ( %)與/ ( X

9、)在區(qū)間(YQ，-8)上的情況如下：X(F,-2)-2(2 2_2 3(2、,+001 3)廣(“+00+/C/32 c27/3?(2、所以，當(dāng) c0且c0時(shí)，存在與 (4,2), x2 g 2,27k3 7(2 、& _1， , 使得/(4)=/(%) = /(電)=0由/(%)的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)。 0, 時(shí)，函數(shù)=/+4%2+4尤+。有三個(gè)不同零點(diǎn).(3)當(dāng) A = 4q2 _12/?Q9 xe(-oo,+w),此時(shí)函數(shù)/(x)在區(qū)間(e,48)上單調(diào)遞增，所以%)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).當(dāng)A = 4/12 = 0時(shí)，/(司=3犬+2辦+ Z?只有一個(gè)零點(diǎn)，記作毛.當(dāng)X(-oo,/)時(shí)，ff(x)0, /(x)在區(qū)間(-co,/)上單調(diào)遞增;當(dāng)工(%,+8)時(shí)，/(X)O, /(x)在區(qū)間(%,+8)上單調(diào)遞增.所以/(X)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).綜上所述，假設(shè)函數(shù)“X)有三個(gè)不同零點(diǎn)，那么必有 = 412