分式方程（一） (2)

1、PAGE PAGE 5第五章 分式與分式方程4分式方程（一）江西省九江市同文中學(xué) 黃志勇總體說(shuō)明本節(jié)共三個(gè)課時(shí),它分為分式方程的認(rèn)知,分式方程的解答,以及分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。彼此之間由淺入深。是“實(shí)際問題分式方程建模求解解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節(jié)解分式方程打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)應(yīng)注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)，要延遲評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)算的熟練程度，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，把評(píng)價(jià)重點(diǎn)放在對(duì)算理的理解上。一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：能熟練準(zhǔn)確地解一元一次方程；已學(xué)過分式的定義；了解分式有意義的條件；能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約

2、分通分；課前預(yù)習(xí)知曉分式方程的概念。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力和分析問題的能力，并對(duì)發(fā)現(xiàn)新問題以及尋求解決辦法有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極的愿望二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接觸過，但在本節(jié)的教學(xué)中仍要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并抓住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為： 1理解分式方程的概念； 2.能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。3在建立分式方程的數(shù)學(xué)

3、模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：引入新課探索新知感悟升華 課堂反饋?zhàn)晕倚〗Y(jié)第一環(huán)節(jié) 引入新課活動(dòng)內(nèi)容：在這一章的第一節(jié)分式中，我們?cè)芯窟^一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問題。面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成計(jì)劃任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林總面積2400公頃實(shí)際每月造林面積比原計(jì)劃多30公頃提前4個(gè)月完成原任務(wù)未知量：原計(jì)劃每月

4、固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關(guān)系？實(shí)際每月固沙造林的面積=計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃原計(jì)劃完成的時(shí)間完成實(shí)際的時(shí)間=4個(gè)月我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月，根據(jù)題意，可得方程?；顒?dòng)目的：為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型在解決實(shí)際生活問題中作用，利用第一節(jié)分式中一個(gè)熟悉的問題，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)第二環(huán)節(jié) 探究新知活動(dòng)內(nèi)容：

5、甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿足怎樣的方程？活動(dòng)目的：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個(gè)例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，通過同學(xué)之間相互

6、討論，解決問題，同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的實(shí)際意義活動(dòng)內(nèi)容：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800 元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多 20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？活動(dòng)目的：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型作用。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，此時(shí)，每位同學(xué)都有了一定的找等量關(guān)系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論第三環(huán)節(jié) 感悟升華活動(dòng)內(nèi)容：回顧剛才我們得出的 4個(gè)

7、方程：（1） （2） （3） （4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的一種新的方程分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知數(shù)分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)。活動(dòng)目的： 通過讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念注意事項(xiàng)： 注意引導(dǎo)學(xué)生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區(qū)別，第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動(dòng)內(nèi)容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程

8、：（1） （2） （3） （4）2. “退耕還林還草”是在我國(guó)西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000 ，退耕還林與退耕還草的面積比為53設(shè)退耕還林的面積為 x ，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)分式方程概念的理解注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知量、未知量、等量關(guān)系來(lái)解決問題，。活動(dòng)內(nèi)容 王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x

9、滿足怎樣的分式方程?活動(dòng)目的 ：由淺入深，出了一道比上題難度大一點(diǎn)的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，努力尋找問題中的所有等量關(guān)系。第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，讓學(xué)生感受到在實(shí)際問題中，一定要找到它的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系來(lái)列方程。注意事項(xiàng)：小節(jié)最好由同學(xué)們討論，教師只是順勢(shì)把學(xué)生的話進(jìn)行一個(gè)歸納總結(jié)。關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課循序漸進(jìn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)問題系列，有效組織教學(xué)活動(dòng)，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，較好地完成了教