理科附加題強(qiáng)化卷10套

1、PAGE PAGE 31江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題套卷，僅供參考！參考答案：郵箱：，密碼：freemaths2011江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題121選做題在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（2，2），求矩陣的逆矩陣C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分22如圖，正四棱錐中，、相交于點(diǎn)，求：（1）直線與直線所成的角；（

2、2）平面與平面所成的角23設(shè)數(shù)列滿足，（1）當(dāng)時(shí)，求證：M；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，判斷元素與集合的關(guān)系，并證明你的結(jié)論江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題221選做題在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換二階矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與求矩陣；C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(+ eq f(,3)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分22（本小題10分）口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就

3、停止取球記取球的次數(shù)為X若，求（1）n的值； （2）X的概率分布與數(shù)學(xué)期望23（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點(diǎn)列，和，設(shè)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題321選做題在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B（選修42：矩陣與變換）已知矩陣Aeq bbc(aalvs4( 3 3, c d)，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1eq bbc(aalvs4(1,1)，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2eq bbc(aalvs4( 3,2)求矩陣A，并寫出A的逆矩陣C

4、（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段長度 必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分22（本小題滿分10分）某中學(xué)選派名同學(xué)參加上海世博會青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡稱“青志隊(duì)”），他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示()從“青志隊(duì)”中任意選名學(xué)生，求這名同學(xué)中至少有名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率； ()從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望活動次數(shù)參加人數(shù)23（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

5、； （2）若且，求；（3）設(shè)是正整數(shù)，為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，求證：江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題521選做題在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B（選修42：矩陣與變換） 求將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的曲線方程 C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程D（選修45：不等式選講）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號成立【必做題】第22題，23題，每題10分，共20分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟AMBCODE22如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直線CD和平

6、面ODM所成角的正弦值23設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比是的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）（1）用表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和；（2）若，用表示江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題621選做題在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換求關(guān)于直線y=3x的對稱的反射變換對應(yīng)的矩陣AC選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建直角坐標(biāo)系)； （2）若成等比數(shù)列,求的值D選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍必做

7、題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分22（本小題10分）如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2 （I）求證：C1D/平面ABB1A1； （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值； 23（本小題10分）若（），求的值江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題721選做題在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)

8、的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點(diǎn)？試說明理由D選修45：不等式選講設(shè)求的最小值 必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分22（） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；（） 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，()在()中的曲線上，設(shè)的斜率為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（） 求(2)中正方形面積的最小值23（本小題10分）在這個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)不同的數(shù)（1）求這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）求這個(gè)數(shù)和為18的概率；（3）設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則

9、有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題8班級 姓名 得分 21選做題在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20改選B，而選B菜的，下周星期一則有30改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)(1)若，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓M的參數(shù)方程為（R0）(1)求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑;（2）若題中條件R為定值，則當(dāng)變

10、化時(shí),圓M都相切于一個(gè)定圓,試寫出此圓的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講證明不等式： 【必做題】第22題，23題,每題10分,共20分;解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟22在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（1）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)的直線交曲線于A,B兩點(diǎn),求證：直線TA,TF,TB的斜率依次成等差數(shù)列23（1）設(shè)函數(shù)，求的最小值； （2）設(shè)正數(shù)滿足， 求證江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題9班級 姓名 得分 21選做題在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換已知矩陣 ,向量 (1)求的特征值、和特征向量、；(2)計(jì)算的值C選修

11、44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn)（1）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）求弦的長度D選修45：不等式選講設(shè)的三邊長分別為，（1）判定 的符號；（2）求證：必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分22（本小題10分）在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯(cuò)誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為” （1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差； （2）當(dāng)時(shí)，求的概率23（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，（1）計(jì)算的值

12、；（2）比較與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題10班級 姓名 得分 21選做題在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分B選修42：矩陣與變換已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，求證：求線段AB在矩陣變換下投影長度的取值范圍C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|P

13、B|D選修45：不等式選講已知，求函數(shù)的最小值以及取最小值時(shí)所對應(yīng)的值 必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分DOMABC22（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點(diǎn)（1）求異面直線AB與MD所成角的大??；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值23（本小題10分）從集合中，抽取三個(gè)不同元素構(gòu)成子集（）求對任意的，滿足的概率；（）若成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題1參考答案21B、解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分C、解:因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為所以直線的普通方程為，分又因?yàn)榍€的參數(shù)方程

14、為（為參數(shù)）所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， 分聯(lián)立解方程組得或，分根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為10分23、證明：（1）如果，則， 2分（2） 當(dāng) 時(shí)，（）事實(shí)上，1當(dāng)時(shí)， 設(shè)時(shí)成立（為某整數(shù)），則2對，由歸納假設(shè)，對任意nN*，|an|2，所以aM6分 （3） 當(dāng)時(shí)，證明如下：對于任意，且對于任意， 則 所以，當(dāng)時(shí)，即，因此10分江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題2參考答案21B；21C由得， 又，由得, 22（1）由題知 （2）由題知，X的可能取值為1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表為X1234P 所以答X的數(shù)學(xué)期望是 23（1）設(shè)，則直線的方程為，令，得，則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比

15、數(shù)列，于是從而（2），利用，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，得于是江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題3參考答案21B、解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1eq bbc(aalvs4(1,1)可得，eq bbc(aalvs4( 3 3, c d) eq bbc(aalvs4(1,1)6eq bbc(aalvs4(1,1)，即cd6； 3分由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2eq bbc(aalvs4( 3,2)，可得eq bbc(aalvs4( 3 3, c d) eq bbc(aalvs4( 3,2)eq bbc(aalvs4( 3,2)，即3c2d2， 6分解得eq blc(aal(c2，,d4)即Ae

16、q bbc(aalvs4( 3 3, 2 4)， 8分A逆矩陣是eq bbc(aalvs4( eq F(2,3) eq F(1,2), eq F(1,3) eq F(1,2)21C解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑的圓，4分直線方程的普通方程為，6分圓C的圓心到直線l的距離，8分故直線被曲線截得的線段長度為 10分22、()這名同學(xué)中至少有名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率為 ()由題意知 6分7分8分的分布列：012的數(shù)學(xué)期望: 12分23 解：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)； （2分）（2），； （5分）（3）由可得，即而，所以原不等式成立 （1

17、0分）江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題4參考答案21(B)解：（1）設(shè)，則有，故 解得， （5分）（2）由知， 由知， （10分）21(C)解：,，（5分）（10分）21(D)證明：（1）由均值不等式可得，即，故所證成立 （5分）（2）因?yàn)?， ， 式兩邊相加，得 即，故所證成立 （10分）22證明 連接AC與BD交于G，則平面PAC平面BDM=MG，由PA平面BDM，可得PAMG，底面ABCD是菱形，G為AC中點(diǎn)，MG為PAC中位線，M為PC中點(diǎn) 4取AD中點(diǎn)O，連接PO，BO，PAD是正三角形，POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，ABD是正三角形

18、，ADOB，OA，OP，OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則，APzCDMBxyGO，DMBP，DMCB，DM平面PBC，平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小為1023 解：由解得， 4由得假設(shè)拋物線L上存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線令圓的圓心為，則由得得 6拋物線L在點(diǎn)C處的切線斜率又該切線與垂直， 8，故存在點(diǎn)C且坐標(biāo)為（-2,1） 10江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題5參考答案2142解：由題意得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，3分 設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，變換后變?yōu)榱硪稽c(diǎn)，則 ，即所以又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上

19、，所以，故，即為所求的曲線方程 10分44解：設(shè)圓上任一點(diǎn)為，則，而點(diǎn)，符合，故所求圓的極坐標(biāo)方程為 10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz 如圖所示，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB為x，y軸，以過點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)為，則，設(shè)平面ODM的法向量，則由且可得令，則，設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則，直線CD和平面ODM所成角的正弦值為 10分23解：（1） ， 2分由的展開式中的同項(xiàng)公式知， 4分（2）當(dāng)時(shí)，又， ，當(dāng)x1時(shí), ， 10分江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題6參考答案21B 解：在平面上任取一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P

20、關(guān)于y=3x的對稱點(diǎn)P（x，y）則有： 解得： A=點(diǎn)評：一般地若過原點(diǎn)的直線m的傾斜角為，則關(guān)于直線m的反射變換矩陣為： A=21C(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,則有因?yàn)?所以解得 21D（I）原不等式等價(jià)于或 3分解，得即不等式的解集為 6分（II） 8分 10分22 （I）證明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1/CC1，又面ABB1A1，所以CC1/平面ABB1A1，2分ABCD是正方形，所以CD/AB，又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以CD/平面ABB1A1，3分所以平面CDD1C1/平面ABB1A1，所以C1D/平面ABB1A14分 （II）解：AB

21、CD是正方形，ADCD因?yàn)锳1D平面ABCD，所以A1DAD，A1DCD，如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，5分在中，由已知可得所以， 6分因?yàn)锳1D平面ABCD，所以A1D平面A1B1C1D1A1DB1D1又B1D1A1C1，所以B1D1平面A1C1D，7分所以平面A1C1D的一個(gè)法向量為n=（1，1，0）8分設(shè)與n所成的角為，則所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為10分23 解：由題意得：， 2，6 8江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題7參考答案21B 解 （1）M1 eq bbc(aal(1 0,0 1)，M2 eq bbc(aal(0 1,1 0)；（2）因?yàn)镸M2 M1

22、 eq bbc(aal(0 1,1 0) eq bbc(aal(1 0,0 1) eq bbc(aal(0 1,1 0) ，所以M eq bbc(aal(2,1) eq bbc(aal(0 1,1 0) eq bbc(aal(2,1) eq bbc(aal(1,2) 故點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)21C解：（1）由得 分（2）由得曲線的普通方程為分 得 分 解得,故曲線與曲線無公共點(diǎn) 分21D 解 當(dāng)且僅當(dāng) 且 F有最小值22 2分類似地，可設(shè)直線的方程為：， 從而得， 4分由，得，解得， 6分（）因?yàn)椋?分 所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值10分23 解：（

23、1）記“這3個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)”為事件，則； （3分）（2）記“這3個(gè)數(shù)之和為18”為事件,考慮三數(shù)由大到小排列后的中間數(shù)只有可能為5、6、7、8，分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，所以； （7分） （3）隨機(jī)變量的取值為的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望為（10分）江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題8參考答案21B （1）；4分（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為，則由=得：，解之得：，10分21C解：（1）依題意得 圓M的方程為 故圓心的坐標(biāo)為M（4分（2）當(dāng)變化時(shí)，因,所以所有的圓M都和定圓內(nèi)切,此圓極坐標(biāo)方程為;7分又因,所以所有的圓M都和定圓外切, 此圓極坐標(biāo)方程為;1

24、0分21D 證明： =2222解：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即為所求點(diǎn)的軌跡的方程 （）證明：設(shè)直線的斜率依次為，并記，則 設(shè)直線方程為，得， ， 成等差數(shù)列 23（）解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)： 于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù)所以時(shí)取得最小值，（）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（）知命題成立（ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時(shí)，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知 同理，由可得 綜合、兩式即當(dāng)時(shí)命題也成立根據(jù)（i）、（ii）可知對一切正整數(shù)n命題成立江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題9參考答案21B解： (1)矩陣的特征多項(xiàng)式為 得,當(dāng) ,當(dāng)5分(2)由得7分由(2)得: 10分21C解：（1）曲線： （）表示直線2分 曲線： ,即，所以 即 6分（2）圓心（3，0）到直線的距離 ， 所以弦長= 10分21D（1）因?yàn)榈娜切蔚娜叄?分（2） 10分22 （1）的取值為1，3，又； 1分故，