2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁(yè)，共 =sectionpages 21 21頁(yè)第 =page 20 20頁(yè)，共 =sectionpages 21 21頁(yè)2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）25的倒數(shù)是()A. 52B. 25C. 25D. 52在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是()A. B. C. D. 下列命題中，假命題是()A. 2的絕對(duì)值是2B. 對(duì)頂角相等C. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形D. 如果直線a/c，b/c，那么直線a/b一元二次方程x23x+1=0的根的情況()A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定不等式

2、組x1x8aB. 若實(shí)數(shù)m1，則ab0D. 當(dāng)y2時(shí)，x1x20二、填空題（本大題共6小題，共12分）若x=1，則3x2=_在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫出直線y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)_一元二次方程(x2)(x+7)=0的根是_如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接CD，DE.如果AB=5m，BC=3m，那么CD+DE的長(zhǎng)是_m.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(2,2)，B(n,1).當(dāng)y10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B先計(jì)算根的判別式的值得到0，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷本題考查了一元

3、二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1x2 所以不等式組的解集為1x0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可得x=b2a=1，b=2a，b20，8a8a.故A正確，不符合題意；函數(shù)的最小值在x=1處取到，若實(shí)數(shù)m1，則ab2am2+bm2，即若實(shí)數(shù)m1，則ab2時(shí)，x10當(dāng)y2時(shí)，x1x20，3a0，沒(méi)有條件可以證明3a2.故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C根據(jù)函數(shù)圖象可知a0，由此可判斷出A；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得出b=2a，也可得出函數(shù)的最小值，在x=1處取到，由此可判斷B；令x=0，則y=2，即拋物線與y軸交于點(diǎn)(

4、0,2)，根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷D；C沒(méi)有直接條件判斷本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13.【答案】1【解析】解：把x=1代入3x2中，原式=312=1故答案為：1把x=1代入3x2中，計(jì)算即可得出答案本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵14.【答案】(1,2)【解析】解：令x=1，則y=2，直線y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，直線y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，故答案為：(1,2)(答案不唯一)令x=1，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值即可得出結(jié)論本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，由解析式中的x的值求得對(duì)應(yīng)的

5、y值是解答此類問(wèn)題的方法15.【答案】x1=2，x2=7【解析】解：(x2)(x+7)=0，x2=0或x+7=0，x1=2，x2=7，故答案為：x1=2，x2=7利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握解一元二次方程因式分解法是解題的關(guān)鍵16.【答案】4【解析】解：點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=12BC，BC=3m，DE=1.5m，ACB=90，CD=12AB，AB=5m，CD=2.5m，CD+DE=2.5+1.5=4(m)，故答案為：4根據(jù)三角形中位線定理可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

6、半”可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出CD+DE的長(zhǎng)本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17.【答案】2x4【解析】解：反比例函數(shù)y2=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，B(n,1)，1n=(2)2，n=4B(4,1)由圖象可知：第二象限中點(diǎn)A的右側(cè)部分和第四象限中點(diǎn)B的部分滿足y1y2，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是2x4故答案為：2x4利用待定系數(shù)法求得點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合法解

7、答是解題的關(guān)鍵18.【答案】112+14312【解析】解：連接OA， 由題意可知，直線MN垂直平分線段OA，EA=EO，OA=OE，AOE為等邊三角形，AOE=60，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正四邊形，AOB=90，BOE=30，S弓形AOE=S扇形AOESAOE，S陰影=S扇形AOBS弓形AOESAOB =S扇形AOB(S扇形AOESAOE)SAOB=S扇形AOBS扇形AOE+SAOESAOB =S扇形BOE+SAOESAOB =3012360+1211321211 =112+14312故答案為：112+14312連接OA.由題意可知，AOE為等邊三角形，推出S陰影=S扇形AOBS弓形AOES

8、AOB=S扇形AOB(S扇形AOESAOE)SAOB=S扇形AOBS扇形AOE+SAOESAOB，即可求出答案本題考查了正多邊形與圓，正確運(yùn)用扇形面積公式是解題的關(guān)鍵19.【答案】解：(1)原式=35+(3)4 =3512 =14，(2)原式=3a+2a22a6a2，=a4a2【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解答即可；(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則解答即可本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20.【答案】解：去分母得：x3+2=4，解得：x=5，當(dāng)x=5時(shí)，x30，x=5是分式方程的根【解析】方程兩邊同時(shí)乘以(x3)，把分式方程化成整式方程，解整式

9、方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解本題考查了解分式方程，正確把分式方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，A=C，BE=DH，ABBE=CDDH，即AE=CH，在AEF和CHG中，AE=CHA=CAF=CG，AEFCHG(SAS)，EF=HG【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，A=C，證明AEFCHG(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AEFCHG是解題的關(guān)鍵22.【答案】50【解析】解：(1)510%=50(人)，故答案為：50；(2)5028543=10(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直

10、方圖如下： (3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種，所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為212=16從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知喜歡“冰球”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；(2)求出樣本中喜歡“滑冰”的人數(shù)即可；(3)利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法求概率，掌握頻率=頻數(shù)總數(shù)以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提23.【答案】解：設(shè)AB=xm，在RtABC中，tanACB=ABBC，tan52=xBC，BC=x1.28在RtABC中

11、，tanADB=ABBD，tan60=xBD，BD=x3CD=CBDB，x1.28x1.73=200，解得：x984AB的高度約為984米【解析】設(shè)AB=xm，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理分別表示出CB，BD的長(zhǎng)度，利用CD=CBDB列出方程，解方程即可求解本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確利用直角三角形的邊角關(guān)系定理選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式是解題的關(guān)鍵24.【答案】解：(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)為x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為123a=36a(元)，加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為xa=ax(元)，龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，ax36a，解出：x36，故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不

12、低于36元/kg；(2)a千克的新鮮龍眼一共可以加工成13(16%)a=47150a千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為47150ay元，當(dāng)a100千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12a元，龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，47ay15012a，解得：y180047，y為整數(shù)，y最小為39，龍眼干的銷售總收益為4715039a=61150a(元)，此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w=61150a12a=11a50；當(dāng)a100千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12100+5(a100)=(5a+700)元，龍眼干的總銷售收益為61150a元

13、，此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w=61150a(5a+700)=(36150a700)元，綜上，w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=1150a(a100)36150a700(a100)【解析】(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)為x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為123a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax36a，解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，當(dāng)a100千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷售收益為12a元，龍眼干的銷售收益為47ay150元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價(jià)取最

14、低整數(shù)價(jià)格”得到47ay15012a，解出y=39；然后再當(dāng)a100千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解25.【答案】解：(1)直線y=43x4分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，A(3,0)，B(0,4)，拋物線y=518x2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)518(3)23b+c=0c=4，解得b=12c=4，y=518x212x4；(2)將ACO繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ECF，OCF=90，CF=CO=6，EF=AO=3，

15、EF/y軸，E(6,3)，當(dāng)x=6時(shí)，y=518621264=3，點(diǎn)E在拋物線上；過(guò)點(diǎn)A作APAB，交y軸于P，連接PE，AE， A(3,0)，B(0,4)，OA=3，OB=4，AB=5，sinABO=AOAB=APBP=35，AP=35BP，35BP+EP=AP+PE，當(dāng)點(diǎn)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PE最小，設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，3k+b=06k+b=3，k=13b=1，y=13x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，P(0,1)【解析】(1)根據(jù)直線解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，解方程即可；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得E(6,3)，當(dāng)x=6時(shí)，y=518621264=3，可知點(diǎn)

16、E在拋物線上；根據(jù)sinABO=AOAB=APBP=35，得AP=35BP，則35BP+EP=AP+PE，當(dāng)點(diǎn)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PE最小，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式，從而解決問(wèn)題本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)，兩點(diǎn)之間、線段最短等知識(shí)，利用三角函數(shù)將35BP轉(zhuǎn)化為AP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵26.【答案】(1)證明：CD/AB，F(xiàn)AB=D，AFB=DFC，ABFDCF；ABC=45，AOC=2ABC=90，CD/AB，DCO=AOC=90， OC是半圓的半徑，CD是O的切線；(2)解：過(guò)點(diǎn)F作FH/AB交OC于H，設(shè)圓的半徑為2a，CD=OB=OA，CD/AB，CE=OE=a，AE=DE，由勾股定理得：AE=OA2+OE2=5a，AD=25a，ABFDCF，CFFB=CDAB=12，F(xiàn)H/AB，F(xiàn)HOB=CFCB=13，F(xiàn)H/AB，EFAE=FHOA=13，EF=5a3，CD是O的切線，DC2=DGDA，即(2a)2=DG25a，解得：DG=25a5，F(xiàn)G=5a5a325a5=45a15，EFFG=5a345a15=54【解