北師大版必修三22分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

1、2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣高一數(shù)學(xué)組褚海濱復(fù)習(xí)回顧注意以下四點(diǎn)： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個進(jìn)行抽??； （3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣 一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣提出問題： 一個單位有500名職工，其中青年人有125人，中年人有280人，老年人有95人為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，如何從中抽取一個容量為100的樣本? 確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：5。利

2、用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為25，56，19。利用簡單隨機(jī)抽樣，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后組合在一起，就是所要抽取的樣本。1.想一想為什么要按年齡段分別取個體？ 含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應(yīng)該多，這樣的樣本才有更好的代表性。2.請歸納分層抽樣的定義。 當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成互不交叉的層，然后按照各層所占的比例從各層獨(dú)立的抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法稱之為分層抽樣。3.請歸納分層抽樣的步驟。 （2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N與樣本容量n確定

3、抽樣比:k= ； （3）確定各層應(yīng)該抽取的個體數(shù)。各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。對于不能取整的數(shù)，求其近似值。 （4）按(3)中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個體,合在一起得到容量為n的樣本.（1）根據(jù)已有信息,將總體分成互不相交的層; 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。而且更具代表性。 分層抽樣的一個重要問題是總體如何分層,分多少層，這要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。4.什么情況下適用分層抽樣？分層抽樣時

4、應(yīng)如何分層？例 1 某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20 的樣本應(yīng)采取怎樣的抽樣方法？系統(tǒng)抽樣提出問題： 為了了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績.打算從中抽取一個容量為50的樣本.如何抽樣？ 隨機(jī)地將這1003個個體編號1,2,3,1003 .利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個個體，剩下的個體數(shù)1000平均分成50組，每組20人，第1組編號120，第2組編號2140，依次分下去，然后利用簡單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，譬如號碼是2，每隔20個號抽取一個，得到2,22,42， ，982.得到

5、一個容量為50的樣本。1.請歸納系統(tǒng)抽樣的定義。 將總體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個樣本，然后按照分組間隔抽取其他樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號。(2)整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k.當(dāng)N/n（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=N/n;當(dāng)N/n不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N能被n整除，這時k=N/n;(3)在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號;(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l+k,第3個編號l+2k，

6、這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）.2.請歸納系統(tǒng)抽樣的定義步驟。3.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（1）當(dāng)總體的個體數(shù)較大時，系統(tǒng)抽樣。（2）將總體等距分組。（3）第1組內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個樣本。例2 某電影院有32排座位，每排有40個座位，座號為140有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談，如何取樣？分層抽樣系統(tǒng)抽樣簡單隨機(jī)抽樣適應(yīng)范圍相互聯(lián)系各自特點(diǎn)共同點(diǎn)類別整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個地抽取將總體均分成幾部分，按照預(yù)先定出的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分