多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向

1、收稿日期：2008-12-15基金項目：國家“八六三”高技術研究發(fā)展計劃資助項目（2007AA12Z178）山東省基礎地理信息與數(shù)字化技術重點實驗室開放基金資助項目（SD060813）作者簡介：陸玨(1985-)，女，博士生，主要研究方向為：攝影測量，測量數(shù)據(jù)處理。E-mail: 6_陳義(1960-)，男，教授,博士生導師，工學博士，主要研究方向為：空間大地測量、衛(wèi)星大地測量，攝影測量。E-mail: HYPERLINK mailto: 。多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向陸 玨1 陳 義1 2 3 鄭 波1(1. 同濟大學 測量與國土信息工程系，上海 200092)（2. 現(xiàn)代工程測量國家

2、測繪局重點實驗室，上海 200092）（3. 基礎地理信息與數(shù)字化技術重點實驗室，山東青島 266510）摘要：根據(jù)近景攝影測量多基線、大傾角攝影的情況，推導了多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向的公式，提出了以基線分量以及方向余弦為參數(shù)的解算方法，從而克服了非線性的共面條件方程式在解算時對攝影位置及姿態(tài)的限制。對攝影測量手冊中相對定向方法進行了介紹。利用非量測數(shù)碼相機對實驗場地所拍攝的數(shù)據(jù)對兩種相對定向方法進行解算，獲得了精度較高的結果，驗證了兩種算法的正確性及穩(wěn)定性。關鍵詞：多基線；近景攝影測量；大旋轉角；共面方程；奇異值分解中圖分類號：P234.1 文獻標識碼：AResearch on D

3、ependent Relative Orientation in Multi-Baseline Close-Range PhotogrammetryLU Jue 1 CHEN Yi 1 2 3 ZHENG Bo 1 (1 The Department of Surveying and Geo-informatics of Tongji University, Shanghai, 200092) (2 Key Laboratory of Advanced Surveying Engineering of State Bureau of Surveying and Mapping, Shangha

4、i, 200092)(3 Key Laboratory of Geomatics and Digital Technology, Shandong Province, 266510)Abstract: According to the situation that in close-range photogrammetry, sometimes we need employ multi-base line photogrammetry with big rotation angles to obtain the information of the target, this paper ded

5、uces the formulas of dependent relative orientation in multi-base line photogrammetry. With the baseline components and direction cosines as the parameters, we can take photos at any place and with any rotation angles, without considering the limitations of the initial values. And also another metho

6、d is introduced which also can solve this problem. In particular, through the experiments with no-metric cameras on experiment field, it is proved that with both of these two algorithms, the elements of relative orientation can be correctly calculated.Keywords: multi base line; close-range photogram

7、metry; big rotation angle; coplanarity equation; Singular Value Decomposition隨著數(shù)碼相機在近景攝影測量中的廣泛應用，如今的數(shù)字攝影測量與傳統(tǒng)的單基線立體、測標的近景攝影測量相比已有了很大的差別1。傳統(tǒng)的攝影測量多是模擬“人的雙目”，依靠一條基線、兩張影像所構成的立體像對，即單基線立體（single base stereo）。這種基于作業(yè)員的目視立體觀測的模擬、解析攝影測量必須根據(jù)精度要求，考慮被攝對象的遠景、近景，設計攝影基線、交向角, 比較復雜2。且若以一個立體像對為單位, 則難以像航空攝影測量一樣, 按一個攝影區(qū)

8、域進行處理。因此當被測物體形體比較特殊時（例如較大型的房屋或高塔等建筑物），則很難進行拍攝及后續(xù)數(shù)據(jù)處理。并且對單基線立體的處理一般均按非量測相機的直接線性變換進行,每個像對至少需要6個控制點，因此增加了外業(yè)的工作量。若希望利用現(xiàn)有的非量測數(shù)碼相機，減少外業(yè)控制點，進行自檢校區(qū)域網(wǎng)平差，提高精度和匹配的可靠性，則需要在近景攝影測量中采用短基線、多目視覺（multi base stereo）1。同時，傳統(tǒng)的近景攝影測量要求攝影時，像片對的主光軸要位于或近似位于一個平面內3。然而，隨著數(shù)碼相機在攝影測量中的廣泛使用，利用“手持”數(shù)碼相機進行攝影越來越普遍，這相對于過去傳統(tǒng)的地面攝影經緯儀而言，攝影

9、比較方便，但是攝影的基線、相對方位等就難以符合傳統(tǒng)近景攝影測量的要求，并且在現(xiàn)實中，受拍攝條件或拍攝對象形狀、位置等的限制，即使是航拍得到的像片，它們之間的關系也有可能是任意角度的旋轉，而不能保證主光軸的平行性，這些都使得相對定向遇到了困難，甚至無法實現(xiàn)1。因此如何在攝像機位置、姿態(tài)未知的情況下，僅利用像片像點信息完成系列像片的連續(xù)像對相對定向，是完成多基線攝影測量解算過程的關鍵。本文推導了適用于任意旋轉情況下的多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向算法，并介紹了第五版Manual of Photogrammetry中對連續(xù)像對處理的方法，最后利用正直和交向攝影的兩套數(shù)據(jù)對以上兩種算法進行驗證。1

10、 多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向相對定向的目的是恢復兩幅影像在成像時的相對方位，使同名光線對對相交4。兩張像片各有6個外方位元素，這12個未知數(shù)中有7個在絕對定向中可以確定，因此相對定向共有5個獨立參數(shù)5。連續(xù)像對相對定向是以左像片為基準，求出右像片相對于左像片的相對定向元素。因此在建立坐標系時以左像片的像空間坐標系作為像空間輔助坐標系，記為S1-X1Y1Z1，過右攝影中心建立另一像空間輔助坐標系S2-X2Y2Z2，兩者相應坐標軸相互平行。此時，像點A1，A2在各自的像片坐標系中的坐標分別為，像空間輔助坐標系中的坐標為，而S2在S1-X1Y1Z1中的坐標為。由此，共面條件方程式可以表示為

11、(1)式中，為像片的內方位元素；這里認為兩張像片具有相同的內方位元素；旋轉矩陣R由第二張像片相對于第一張像片的3個旋轉角j，w，k的旋函數(shù)組成，a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為R中的9個方向余弦。1.1傳統(tǒng)的連續(xù)像對相對定向解法在傳統(tǒng)的相對定向解算中，常將基線分量Bx提出，By，Bz用2個小角度m、n表示，加上右片相對于左片的3個旋轉角，以5個相對定向元素m，n，j，w，k為未知數(shù)的小角度條件下簡化的共面條件方程式為 (2)利用式(2)對5個相對定向元素求導可得到相應的相對定向誤差方程。1.2多基線近景攝影測量的連續(xù)像對相對定向解法傳統(tǒng)的相對定向算法在近似垂直攝影的條件下

12、能夠得出正確結果，然而在多基線、大傾角的近景攝影測量中，會遇到兩個問題。第一，在航空攝影測量中，由于是正直攝影，m，n為小角度，可用角度近似值代替tanm，tann/cosm，就能夠將非線性函數(shù)線性化并且得到正確的解。然而在多基線近景攝影測量中，由于攝站之間三維坐標差可能很大，因此m，n有可能是大角度，近似則不再合理，有可能帶來很大誤差。第二，在解算第二張像片相對于第一張像片的3個旋轉角時，通常是以j，w，k這3個角度為未知參數(shù)，對弦函數(shù)進行簡化，從而避開共面方程的非線性性。在近似垂直的攝影中，由于旋轉角很小，因此在設置初值時可以將這3個角度的初值設定為零，通過方程迭代最終收斂于正確的解。然而

13、，在大傾角的近景攝影測量中，由于兩張相鄰像片之間大旋轉角的存在，使得相對定向參數(shù)j，w，k不再是小角度，此時在將非線性的共面條件方程線性化時，若初值仍為0或不夠準確，則方程可能不收斂或收斂于不正確的值。 針對上述的第一個問題，本文將直接求解Bx，By，Bz 3個基線分量而不再引入角度m，n。由于Bx，By，Bz這3個量中只有2個獨立參數(shù)，因此需要加入1個約束條件，即3個基線分量的平方和為定值，如式（5）的第一個式子所示。對于第二個問題，本文將采用基于正交旋轉矩陣的共面條件方程式的解法，即以旋轉矩陣R中9個方向余弦代替j，w，k作為未知參數(shù)6。由于旋轉矩陣R中僅有3個獨立的參數(shù)，因此需要利用R是

14、正交矩陣的性質，即RRT=RTR=I，列出由9個方向余弦組成的6個正交條件，建立6個條件方程6 7，如式（5）的后6個式子所示。此時共需要解算12個未知參數(shù)，即3個基線分量和9個旋轉矩陣中的元素，最終加入7個條件方程式，包括1個基線分量的約束條件，6個正交矩陣約束條件。誤差方程式為 (3)此時，直接利用式(1)對12個未知數(shù)求導得到的誤差方程式系數(shù)(4)對3個基線分量及9個旋轉矩陣元素建立的7個條件方程為 (5)其中B表示為基線長度，由于比例在模型連接中將會調整并在絕對定向中求出，因此這里可以設置為任意常數(shù)。附加條件方程式為 (6)其中W為條件方程常數(shù)項矩陣。此時m張像片可建立(m-1)個如式

15、(3)的誤差方程，最后加入如式(6)的7個誤差方程式，利用附有條件的間接平差方法解算12個未知參數(shù)。該方法將原先非線性函數(shù)轉換為準線性函數(shù)，從而繞開了對非線性函數(shù)的求導，避免了由于舍去級數(shù)展開式中二次及二次以上的小項所導致的初值不準確，迭代不收斂的后果。因此在m，n，j，w，k近似值未知時，依然能夠迅速收斂于正確結果。1.3攝影測量手冊中連續(xù)像對相對定向的解法同樣地，在手冊相對定向算法中需要確定的相對定向參數(shù)包括：第二張像片相對于第一張像片的旋轉矩陣R；連接第一個攝站點和第二個攝站的基線向量的方位8。在這一解法中，首先令，則式（1）的共面條件方程式同樣可以寫成，即。令關鍵矩陣E為則矩陣E中包含

16、了待求的相對定向元素。當有N個同名點時，共面條件方程可表示為 (7)同樣可以表現(xiàn)為等式 (8)代表的是矩陣之間的直積，即“Kronecker - Zehfuss 積”，具體表現(xiàn)為：，“”是指將矩陣按行拉直所得到的列向量，排列的順序為從左至右。若，則 (9)計算中先對矩陣A進行奇異值分解（SVD）。對于nm（這里m=9）階的矩陣A，AHA的m個特征值的非負平方根為A的奇異值，記為i(A)，其中AH代表A的酉矩陣。奇異值分解可表述為：設A為nm階復矩陣，則存在n階酉陣U和m階酉陣V，使得 (10)其中，。因此，關鍵矩陣E中的9個元素即為矩陣V的最后一列（第9列）中對應值，即 (11)此時，對矩陣E

17、再進行奇異值分解 (12)即前兩個奇異值是相等的。當約束基線向量時，即能確定關鍵矩陣E為 (13)在確定了關鍵矩陣E后，需要確定基線向量b和旋轉矩陣R的值 (14)其中為任意不等于0的常數(shù)，且 (15)式（14），（15）中，Z和W分別為 (16)可以看到，這里的解共有4組，其中2組的解是因為基線向量的正負值符號相反，另兩組解是由于旋轉矩陣繞著基線向量旋轉了180，然而這4組解中僅有1組解是正確的，此時同名光線的交點均在兩個攝像機的前面8。2實例分析這里共利用2組數(shù)據(jù)對相對定向算法進行驗證，攝影場地為同濟大學測量館實驗場。其中試驗1是交向的多基線近景攝影，試驗2是正直多基線近景攝影。為了說明本

18、文所介紹的2種相對定向方法的有效性，作者首先利用傳統(tǒng)的連續(xù)像對相對定向方法分別對兩套數(shù)據(jù)進行了計算。然而在未知初值的情況下，傳統(tǒng)方法均未能收斂。而利用1.2及1.3 節(jié)中的相對定向算法，則能夠迅速收斂。為了檢驗相對定向的結果是否正確，在完成連續(xù)像對相對定向后，還進行了前方交會、模型連接和絕對定向9，并進一步進行光束法平差，最終利用地面控制點和檢查點對結果進行檢核。計算過程見圖1?，F(xiàn)將試驗結果綜合如下:圖1 多基線近景攝影測量計算流程圖Fig 1 calculation flow chart of multi-baseline close-range photogrammetry 試驗1，2攝影

19、機型號為Nikon D200, 像幅23.6mm15.8mm(38722592)像素，4個攝站，焦距5956.07像素，像片中心坐標(1944.77，1289.17)像素，攝影距離約16m，控制點的精度在厘米級。試驗1，交向多基線近景攝影測量。拍攝的像片如圖2，分別用上述2種方法計算得到的相對定向元素見表1。圖2中墻上黑點為坐標已知的標志點，計算時可選取使部分作為控制點，其余作為檢查點。從中選取分布合理的4和14個控制點時，試驗精度見表2。 圖2 試驗1交向多基線近景攝影測量效果圖Fig 2 image for experiment 1表1 利用1.2節(jié)及1.3節(jié)中相對定向方法計算得到的相對定

20、向元素Tab. 1 Elements of relative orientation with the method in section 1.2 and 1.3方法像對Bx / 像素By /像素Bz /像素 / rad / rad / rad1.2節(jié)10.81431910.06391680.499581-0.28514210323.1719382011-0.02429751912-0.7319670.07816790.524338-0.34146100193.1181507398-0.03153531333-0.7763010.06341270.603172-0.22666712133.19

21、8938129-0.03806661291.3節(jié)10.82591100.06408880.5601461-0.28514184583.1719381842-0.02429760332-0.7456970.08034960.6614228-0.34146194473.1181516691-0.03153531413-0.7672080.06288340.6383079-0.226669939133.198938101-0.0380666329表2 利用1.2節(jié)及1.3節(jié)中相對定向方法最終得到的試驗精度Tab. 2 Test accuracy with the method in section

22、1.2 and 1.3方法控制點數(shù)檢查點數(shù)X / mm Y / mmZ / mm點位精度/ mm相對精度1.2節(jié)4873.842.131.554.661/343314773.611.801.314.241/37741.3節(jié)4873.822.161.564.661/343314773.661.851.304.301/3720試驗2，正直多基線近景攝影測量。所攝4張像片如圖3，結果及精度分析見表3，表4。 圖3 試驗2正直多基線近景攝影測量效果圖Fig 3 image for experiment 1表3 利用1.2節(jié)及1.3節(jié)中相對定向方法計算得到的相對定向元素Tab. 3 Elements o

23、f relative orientation with the method in section 1.2 and 1.3方法像對Bx / pixelBy / pixelBz / pixel / rad / rad / rad1.2節(jié)10.9864401-0.0179913-0.146195-0.1089612693.12537710680.00569526472-0.99952190.02313650.01871040.01984122863.1245972329-0.006581088130.9929622-0.0068700-0.117931-0.04815284706.28048126

24、61-0.00245798141.3節(jié)10.9875497-0.0196046-0.1560808-0.10896043543.12537950680.00569613422-0.99955260.02313090.01896450.01984171093.1245979319-0.006581099830.9929669-0.0068717-0.1181930-0.04815259006.2794893640-0.0024579957表4 利用1.2節(jié)及1.3節(jié)中相對定向方法最終得到的試驗精度Tab. 4 Test accuracy with the method in section 1.

25、2 and 1.3方法控制點數(shù)檢查點數(shù)X / mm Y / mmZ / mm點位精度/ mm相對精度1.2節(jié)5517.424.511.918.891/18008487.034.721.598.621/18561.3節(jié)5517.304.591.838.811/18168487.034.711.618.611/1858由表2和表4的試驗精度分析結果可以看到，利用1.2節(jié)和1.3節(jié)中介紹的2種相對定向方法進行解算均能得到正確的相對定向解，從而為絕對定向和光束法平差提供了穩(wěn)定的基礎。3 結論本文綜合考慮了目前近景攝影測量多基線、大傾角攝影的情況，推導了多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向公式，并對另一種

26、相對定向方法進行了介紹和分析，最后利用非量測相機所獲取的數(shù)據(jù)進行試驗，對兩種算法進行驗證。從實驗中可以得出如下結論：（1）這兩種方法都能夠應用于大傾角的近景攝影測量中。（2）這兩種方法在相鄰攝站點的位置差很大時也同樣適用。（3）通過上述兩種方法完成像片的相對定向，在此基礎上繼續(xù)進行模型連接、絕對定向和光束法平差，這樣一種多基線攝影及其整體處理的方法改變了傳統(tǒng)的直接線性變換、單模型處理方式，不僅需要的控制點數(shù)量大大減少，而且其精度也有很大提高。（4）測量精度與控制點數(shù)量有關，控制點越多精度越高。（5）交向攝影的測量精度要比正直攝影高。在進行光束法平差時，若將鏡頭畸變等參數(shù)加入，即進行自檢校區(qū)域網(wǎng)

27、平差，則精度還能有所提高。參考文獻張祖勛,楊生春,張劍清等.多基線_數(shù)字近景攝影測量J.地理空間信息,2007,5(1):1. ZHANG Zuxun, YANG Shengchun, ZHANG Jianqing, etal. Multi-baseline digital close-range photogrammetryJ. Geospatial Information, 2007, 5(1):1.王之卓.攝影測量原理M.武漢:測繪出版社,1984. WANG Zhizhuo. The principle of photogrammetry M. Wuhan: Surveying Pre

28、ss, 1984.馮文灝.近景攝影測量 物體外形與運動狀態(tài)的攝影法測定M.武漢:武漢大學出版社,2002.FENG Wenhao. Close range photogrammetry The rules for photography with the shape and motion state of objects M. Wuhan: Wuhan University Press, 2002.陳鷹.遙感影像的數(shù)字攝影測量M.上海:同濟大學出版社,2003. CHEN Ying. Digital photogrammetry for remote sensing imageM, Shanghai: Tongji University Press, 2003.李德仁,周月琴,金為銑.攝影測量與遙感概論M.北京:測繪出版社,2001.LI Deren, ZHOU Yueqin, JIN Weixian