2022年一次函數(shù)經(jīng)典導(dǎo)引歸納

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載一、平面直角坐標(biāo)系【基礎(chǔ)知識(shí)填空】weilaili 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)， 兩條 且有 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。其中， 水平的數(shù)軸叫做，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱。它們的公共原點(diǎn) O稱為直角坐標(biāo)系的。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y軸 分 割 而 成 的 四 個(gè) 部 分，分 別 叫做。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)） ，不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P, 過點(diǎn) P 分別向 x 軸、 y 軸作垂線，ab時(shí)，（a，垂足在 x 軸、 y 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b 分別叫

2、做點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn) P 的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是在前，在后，中間有 “ ，” 分開， 橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)b）和（ b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限x 0；y 0 。點(diǎn) P(x,y) 在第二象限x 0； y 0 。點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x 0；y 0 。點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x 0； y 0 。（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0，即 點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上， x 為任意

3、實(shí)數(shù)縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0，即 點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的相同。平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的相同。（5）、點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于5、特殊位置點(diǎn)的

4、特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上原連線平行于平行 Y 軸點(diǎn) P（x，y）在各象限第 四象限角平分線上點(diǎn) P（x，y）坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的點(diǎn)X 軸Y軸平行 X軸第 一第 二第 三第一、第二、點(diǎn)象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y(0,縱 坐 標(biāo) 相橫 坐 標(biāo) 相學(xué)習(xí)必備歡迎下載x0 x0 (m,m) (m,-m) x0 x0 ) ) 0) 同 橫 坐 標(biāo)同 縱 坐 標(biāo)y0 y0 y0 y0 【典型習(xí)題】weilaili不同不同1點(diǎn) A（ l ， 2）在第 _象限2已知點(diǎn) P（ 0，5），則它的位置在 _軸上3若點(diǎn) P（a5，a 2) 在 x 軸上，則 a_4點(diǎn) M （ 6， 9）到 y 軸的距離是

5、_5設(shè)點(diǎn) A 到 x 軸的距離是2，到 y 軸的距離是3，且點(diǎn) A 在坐標(biāo)平面的右半平面，則A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _6若點(diǎn) P（2，3k1）在第四象限，則 7如果點(diǎn) P（ a， b）在第二象限，則點(diǎn)k 的取值范圍是 _ Q（ a 2 ， 3b )在第 _象限8已知 A （ 1， 2)， B（2，2)，那么直線AB 和 x 軸的位置關(guān)系是_9已知點(diǎn) P（ x，y）在第四象限，且丨x 丨=3，丨 y 丨 5，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _10已知點(diǎn) P 到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為2，且在第二象限，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（）11設(shè) P（x， y）是坐標(biāo)平面上的任一點(diǎn)，根據(jù)下列條件填空：（1）若 xy 0，

6、 則點(diǎn) P 在 _ 象限；（3）若 y0，則點(diǎn) P 在_象限；（5）若 y0，則點(diǎn) P 在_上；（2）若 xy0，則點(diǎn) P 在_象限；（4）若 xo，則點(diǎn) P 在_ 象限；（6）若 x0，則點(diǎn) P 在_ 上 二、一次函數(shù)【問題歸納】 1、函數(shù)。 2、函數(shù)表示方法。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義。4、畫函數(shù)圖像。 5 、一次函數(shù)圖像及性質(zhì)（ k、b、象限）。6、一次函數(shù)的平移?！局R(shí)梳理】weilaili一、 1、下列說法正確的是（）7、待定系數(shù)。 8、交點(diǎn)。 9、一次函數(shù)圖像的應(yīng)用。A 、變量 x、y 滿足 y 2=x，則 y 是 x 的函數(shù) B、變量 x、 y 滿足 x+3y=1 ，則 y 是

7、 x 的函數(shù)C、代數(shù)式 r 3 是它所含字母 r 的函數(shù) D、在 V= r3中，是常量， r 是自變量， V 是 r 的函數(shù)22、在關(guān)系式 y=2x +x+1 中，可把 看成關(guān)于 的函數(shù)，其中 _ 是自變量，_ 是因變量3、已知 3x y=1，把它寫成 y 是 x 的函數(shù)的形式是 _4、在函數(shù) y=2 x 1 中，當(dāng) x=0 時(shí)， y=_x 25、計(jì)劃花 500 元購買籃球，所能購買的總數(shù) n(個(gè))與單價(jià) a（元）的函數(shù)關(guān)系式為 _，其中 _是自變量，_是因變量 . 一、函數(shù) weilaili1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變

8、化過程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有 唯一確定 的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。其中，給定一個(gè) 2、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)X所對(duì)應(yīng)的 Y 值叫做這個(gè)函數(shù)的值、（ 1）解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示 法叫做解析法。（ 2）列表法：把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（ 3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。學(xué)習(xí)必備 歡迎下載3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）

9、描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。練習(xí)：weilaili1、下列各曲線中不能表示y 是 x 的函數(shù)的是（）ABCD2、在 3x 2y=6 中，把它寫成 y 是 x 的函數(shù)為 _3、一個(gè)正方形的邊長為 10cm，它的邊長減少 xcm 后，設(shè) y 為邊長減少后的面積，那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 _二、1、下列函數(shù)： （ 1）y=4x+3 ；（ 2）y=x；（3）y=；（4）y=x2；（5） y=1 x 中，一次函數(shù)有（）個(gè)。2、若函數(shù) y=（m 2）x+5 m 是一次函數(shù)，則 m _；若此函數(shù)是正

10、比例函數(shù)，則 m _3、若 x，y 是變量，且 y=（ k 2）x |k 1|是正比例函數(shù)，則 k 值為 _二、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 weilaili1. 一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 x、y 間的關(guān)系式可以表示成 (k、b 為常數(shù)， k 0）的形式，則稱 y 是 x的一次函數(shù) (x 是自變量 ,y 是因變量特別地，當(dāng) b 時(shí)，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)2. 一次函數(shù) y=kx+b （k，b 為常數(shù)， k 0）中的“ 一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的“ 一次” 意義相同，即自變量 x 的次數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù) k 必須是不為零的常數(shù)，b 可為任意常數(shù) .練習(xí)：weilaili1把二元

11、一次方程 3y 2x=12 化為 y=kx+b 的形式為 _2若函數(shù) y=（k+2 ）x+（k 2 4）是正比例函數(shù)，則 k= _3 某學(xué)生的家離學(xué)校 2km，他以 km/min 的速度騎車到學(xué)校， 寫出他與學(xué)校的距離 s（km）和騎車的時(shí)間 t（min）的函數(shù)關(guān)系式為 _，s 是 t 的 _ 函數(shù)2 |m|4設(shè)函數(shù) y=（m 2）x +m+1，當(dāng) m= _ 時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng) m= _ 時(shí)，它是正比例函數(shù)5下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）y=-1 2x；（2）y=-2 x；（3）y=-3-5x ；（4） y=-5x2；（5）y=6x-1 2；（6）y=x（x-4 ）-

12、x26已知正比例函數(shù)y=kx ，當(dāng) x=-2 時(shí)， y=6（ 3）計(jì)算 y=-3 時(shí)， x 的值（1）求比例系數(shù)k 的值；（2）計(jì)算 x=-3 時(shí)， y 的值；三、1、已知點(diǎn) A（4，2），B（ 1，1），C（ 5，1），其中在直線yx6上的點(diǎn)有2、作出函數(shù)y3x3的圖象，回答下列問題：（1）y 的值隨 x 的增大而（2）圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是三、一次函數(shù)的圖象weilaili學(xué)習(xí)必備歡迎下載由于一次函數(shù) y=kx+b（k，b 為常數(shù)，k 0）的圖象是一條直線， 所以一次函數(shù) y=kx+b 的圖象也稱為直線 y=kx+b 由于兩點(diǎn)確定一條直線，描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，

13、再連成直線， 一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與 y 軸的交點(diǎn) （0，b），直線與 x 軸的交點(diǎn)（ -b ，0）. 畫正比例函數(shù) y=kx 的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可 . k練習(xí)：weilaili1作一次函數(shù)的圖象需、三個(gè)步驟，它是一條2（1）求直線 y=-2x-3 與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線。（2）直線 y=-2x-3 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？四、 1在函數(shù) y=2x 1 中， y 隨 x 的值的增大而 _2、直線 y= 2x+6 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _，與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _3、一次函數(shù) y=kx+b 所示，則 k 0，b 0.。四、一次函

14、數(shù)性質(zhì) weilaili函數(shù) k b 經(jīng)過的象限 Y 隨 x 的變化 圖象y=kx+b k0 b0 一, 二三 Y 隨 x 的增大而增大(b 0) y=kx+b k0 b0 一三四Y 隨 x 的增大而增大(b 0) y=kx+b k0 b0 一二四Y 隨 x 的增大而減小(b 0) y=kx+b k0 b0 二三四Y 隨 x 的增大而減小(b 0) （ 3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx b(k 、b 為常數(shù)， k 0）當(dāng) k 0 時(shí)， y 的值隨 x 的值增大而；當(dāng) k0時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而（ 4）直線 y=kxb(k 、b 為常數(shù)， k 0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k 在的關(guān)系k0直線

15、經(jīng)過第象限，不經(jīng)過第象限；b0k0直線經(jīng)過第象限，不經(jīng)過第象限；b0k0直線經(jīng)過第象限，不經(jīng)過第象限；b0k0直線經(jīng)過第學(xué)習(xí)必備歡迎下載象限，不經(jīng)過第象限。b0（ 5）|k| 大小決定直線的傾斜程度，即|k| 越大 ，直線與 x 軸相交的銳角 度數(shù)越大 （直線陡），|k| 越小 ，直線與 x軸相交的銳角 度數(shù)越小 （直線緩）；（ 6）b 的正、負(fù) 決定直線與 y 軸交點(diǎn)的位置； （0，b）練習(xí)： 1點(diǎn) A（5，1y）和 B（2，2y）都在直線 y 2 x b 上，則 1y與 y 的關(guān)系是（）2若直線 y=mx+2m 3 經(jīng)過第二，三，四象限，則 m的取值范圍是 _3一次函數(shù) y=k（x k）（

16、k0）的圖象不經(jīng)過第 _ 象限4函數(shù) y=2x，y=-3x ，y=-1 x 的共同特點(diǎn)是（）2 A 圖象位于同樣的象限 By 隨 x 的增大而減小 Cy 隨 x 的增大而增大 D圖象都過原點(diǎn)5如果直線 y=kx+b 經(jīng)過一、二、四象限，那么有（） A k0，b0； B k0，b0； Ck y2B. 1y y2C. y =y2D.不能確定7已知某一次函數(shù)的圖像與直線yx1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)為（A yx2Byx10Cyx6Dyx10學(xué)習(xí)必備 歡迎下載8等腰三角形的周長是 40cm，腰長 y (cm)是底邊長 x (cm)的函數(shù)解析式正確的是（）A y=0.5x+20 ( 0 x

17、20) By=0.5x+20 (10 x20) Cy= 2x+40 (10 x20) Dy=2x+40 (0 x20) 9. 已知函數(shù)： y=x， y= 3 x， y=3x1， y=3x 2， y= x 3， y=73x 中，正比例函數(shù)有（） A B C D10. 如果直線 y=kx+b 經(jīng)過一、二、四象限，那么有（） A k0，b0； B k0，b0； Ck 0 ，b 0； D k 0， b0 二、填空題：1已知一次函數(shù)圖象過（1，2）且 y 隨 x 的增大則減小， 請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式）. 2一次函數(shù)y 2x 4 的圖象與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是. 3. 如圖：直線

18、 y=4 3 x 4 與 x 軸交于 A ，與 y 軸交于 B, O為原點(diǎn)，則AOB的面積為（4直線y3x6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是. 5若函數(shù)y2x3與y3x2 b的圖象交于 x 軸于同一點(diǎn)，則b =_. 6已知一次函數(shù)y(k)1xk+3, 則 k = .7在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A （x，4），B（0，8）和 C（ 4，0）在同一直線上，則x= 8. 如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A,1l 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），2l 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 2），結(jié)合圖象解答下列問題：求出直線 2l 的一次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng) x 為何值時(shí) , l 1、l 2 表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于 0？9、直線 y=2 x 與 y=