勾股定理1 (3)

1、 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 世 界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在

2、三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2 18.1 勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.體驗(yàn)勾股定理的探索過程，學(xué)習(xí)古今中外數(shù)學(xué)家的探索精神。2.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題?？匆豢?相

3、傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1圖29918448ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方

4、格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)” 成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2 SA+SB=SCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖19918圖1A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊關(guān)系探究二：ABC圖3-1ABC圖3-2把C“補(bǔ)”成邊長為7的正方形面積加1單位面積的一半（面積單位）思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形的邊

5、長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。議一議 4232522232（ 13 ）2ABCacbSa+Sb=Sc設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 命題：探究三： 你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabcacbabc思考：大正方形面積怎么求？趙爽弦圖結(jié)論：abcabca2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)做一做： P62540026xP的面積 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_2515202.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xy做一做z625576144169比一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620 x125x做一做、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了