高等數(shù)學(xué)-二重積分的概念與性質(zhì)

1、第八章 重積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)北京理工大學(xué)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期柱體體積=底面積高特點(diǎn)：平頂.柱體體積=？特點(diǎn)：曲頂.曲頂柱體曲頂柱體的體積一、問題的提出播放 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “

2、分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示步驟如下：用若干個(gè)小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲頂柱體的體積求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均勻薄片， 所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量二、二重積分的概念積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素對二重積分定義的說明： 在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為、三、二重積分的存在性及幾何意義二重積分存在的充分條件二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值性質(zhì)當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）四、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)對區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積，性質(zhì)若在D上特殊地則有性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）性質(zhì) 8解解解解二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）（和式的極限）五、小結(jié)二重積分的存在性作業(yè)P1492，3，5，6思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處. 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積