工程力學第三章力矩與平面力偶系PPT通用課件

1、工程力學 第三章力矩與平面力偶系31 力矩的概念和計算32 力偶的概念33 平面力偶系的合成與平衡第三章 力矩與平面力偶系3-1力矩的概念和計算3-1力矩的概念和計算 移動效應-取決于力的大小、方向 轉動效應-取決于力矩的大小、方向力對物體可以產(chǎn)生OM（1）用扳手擰螺母；（2）開門，關門。（一）力對點之矩由上圖知，力 F 使物體繞 o 點轉動的效應，不僅與力F 的大小，而且與 o 點到力的作用線的垂直距離 d 有關，故用乘積 Fd 來度量力的轉動效應。該乘積根據(jù)轉動效應的轉向取適當?shù)恼撎柗Q為力 F 對點 o 之矩，簡稱力矩，以符號 表示。3-1力矩的概念和計算F即力矩的正負號：力使物體繞逆時

2、針方向轉動為正，反之為負。應注意：力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉方向（力矩的正負），因此它是一個代數(shù)量。 o 點稱為力矩的中心，簡稱矩心； o 點到力 F 作用線的垂直距離 d ,稱為力臂。力矩的單位：國際制 ， 工程制 公斤力米3-1力矩的概念和計算（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質：3-1力矩的概念和計算F力矩計算 簡支剛架如圖所示，荷載F=15kN，=45 ,尺寸如圖。試分別計算F對A、B兩

3、點之矩。dABF4m1m1m2mo解: 1、力F對A點的力矩。 力臂d = 4m sin = 4m sin45d = 2m-15kN2MA(F)= -F d=m= -30kN m2、力 F 對B點的力矩。 力臂d = 1m sin = 1m sin45=mMB(F)=+F d= +15kN0.5m= 7.5 +kN m注意：負號必須標注，正號可標也可不標。一般不標注。（二）合力矩定理表達式：證明：由圖得而FyFxFA3-1力矩的概念和計算則( )( ) 若作用在 A 點上的是一個匯交力系（ 、 、 ）， 則可將每個力對 o 點之矩相加，有( b )( c ) 由式（ a ），該匯交力系的合力

4、， 它對矩心的矩比較（ b ）、（ c ）兩式有3-1力矩的概念和計算FyFxFA3-1力矩的概念和計算FyFxFA平面匯交力系的合力矩定理：平面匯交力系的合力對作用面內任一點的矩等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。12（三）、力矩的解析表達式Mo(F)= xFy-yFx x、y是力F作用點A的坐標，而Fx 、 Fy是力F在x、y軸的投影，計算時用代數(shù)量代入。合力FR對坐標原點之矩的解析表達式例題.圖示F=5kN, sin=0.8試求力F對A點的矩.AB2015FAB2015F解:(1)hCDCD =18.750.6 = 11.25AC = 20 -11.25 = 8.75h = 8.75

5、0.8 = 7mo(F) = hF = 7 5 = 35AB2015F(2)FxFyFx = Fcos = 5 0.6 = 3Fy = Fsin = 5 0.8 = 4Dmo(Fx) = - BD Fx = -15 3 = -45mo(Fy) = AD Fy = 20 4 = 80mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35例題講解【例題1】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o,試計算力F對O點之矩。解一：繞著O點順時針轉動，為負。例題講解【例題】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o,試計算力F對O點之矩。解二：取坐標系oxy如

6、圖所示，則 由合力矩定理 18 如圖所示圓柱直齒輪，受到嚙合力Fn的作用。設Fn=1400 N。壓力角=20o ，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑 r = 60 mm，試計算力 Fn 對于軸心O的力矩。rhOFn例題講解19 計算力Fn對軸心O的矩，按力矩的定義得 或根據(jù)合力矩定理，將力Fn分解為圓周力F 和徑向力Fr ,解：則力Fn對軸心O的矩rhOFnrOFnFrF力對點之矩 例題解法一解法二20ABqx 水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q， 梁長l。試求合力作用線的位置。力對點之矩 例題 集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個構件的尺寸相比很小，可以認為集

7、中作用在一點上。例如，道路給輪子的力等。幾種分布荷載（1）體分布荷載：荷載（力）分布在整個構件內部各點上。 例如，構件的自重等。（2）面分布荷載：分布在構件表面上的荷載（力）。例如， 風壓力、壓力等。（3）線分布荷載：荷載分布在狹長范圍內，如沿構件的軸線分布。荷載：施加在結構上的集中力或分布力 分布荷載: 分布在較大范圍內，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。（1）集中荷載的單位，即力的單位為（N,kN)。荷載的單位分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。（2）體分布荷載的單位：（3）面分布荷載的單位：（4）線分布荷載的單位：平行分布線荷載 若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為

8、平行分布線荷載，簡稱線荷載。結論： 1、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過荷載圖的形心。平行分布線荷載的簡化1、均布荷載2、三角形荷載3、梯形荷載如圖4-13所示的均布荷載，其合力為：作用線則通過梁的中點。（1）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。分布荷載的計算方法Fq=10.91kN/m16 m 如圖3-11所示壩體所受的水壓力為非均布荷載，其計算方法見前。（2）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。yABC27 在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q dx，其中q 為該處的載荷集度 ，由相似三角形關系可知xABqxdxhlF因

9、此分布載荷的合力大小解：力對點之矩 例題28 設合力F 的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q 和 F 的值代入上式，得xABqxdxhlF力對點之矩 例題3-2力偶的概念（一）力偶和力偶矩（1）方向盤；（2）絲錐；（3）水龍頭。力偶作用面力偶臂1. 力偶的概念把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做力偶。并記作（ ， ）?？捎脠D表示：3-2力偶的概念舉例3. 力偶的性質（1）力偶在任何坐標軸上的投影等于零；（2）力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合 力，即它不能與一個力等效，因而也不能被一個力平衡；（3）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應，只產(chǎn)生轉動 效應，既它可以也只能改變物體的轉動狀

10、 態(tài)。3-2力偶的概念-+xyo2. 力偶的三要素（1）力偶矩的大??；（2）力偶的方向；（3）力偶的作用面。(4) 力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶 矩度量。FFdOxAB4.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉向，M表示力偶的大小。5. 力偶矩 其轉動效應力對點之矩，即用力偶中的兩個力對其作用面內任一點之矩的代數(shù)和來度量?；?-2力偶的概念 逆時針轉動，力偶矩為正力偶矩的單位：N m 、kN m（二）平面力偶等效定理定理：在同一平面內的兩個力偶，如它們的力 偶矩的大小相等，而且轉向相同，則此 兩力偶

11、等效。例如：方向盤3-2力偶的概念推論1 力偶可以在其作用面內任意轉移 而不改變它對剛體的轉動效應兩個重要推論：如下圖(a)、(b)所示。( )( )3-2力偶的概念推論2 在保持力偶矩的大小和轉向不變的條件 下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的 大小而不改變力偶對剛體的轉動效應。如下圖(a)、(b)所示。( )( )其中3-2力偶的概念上述所有的結論都只適用于剛體 關于力偶性質的推論 只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內任意移動，其對剛體的作用效果不變。FF FF 只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內任意移動，其對剛體的作用效果不變。關于力偶性質的推論 FF FF 保持力偶矩矢量不變，

12、分別改變力和 力偶臂大小，其作用效果不變。 關于力偶性質的推論 FF F / 2F/ 2 只要保持力偶矩矢量大小和方向不變 , 力偶可在與其作用面平行的平面內移動。 關于力偶性質的推論 M=Fdk3-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系1、兩個力偶的合成dd3-3平面力偶系的合成與平衡（一）合 成結論: 平面力偶系合成結果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。3-3平面力偶系的合成與平衡2. 任意個力偶的情況 平面力偶系平衡的充要條件是: 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 3-3平面力偶系的合成與平衡利用這個平衡條件，可以求解一個未知量。（二）平衡條件1

13、8080負號表明轉向為順時針。 由式則【解】例題講解 兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 = 1.5KN = 1KN,求作用在板上的合力偶矩。【例題2】【例題3】簡支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小為m，梁長為L，不計自重，求支座A、B的反力。解： mB = 0 -RAL+ m = 0 RA = RB = m/L 例題講解RARBLm B A 長為4m 的簡支梁的兩端 A、B 處作用有二個力偶矩，各為 。求 A 、B 支座的約束反力。( )604( )例題講解 作 AB 梁的受力圖，如圖（ b ）所示。AB梁上作用 有二個力偶組成的平面力偶系，在 A 、B 處的約束 反力也必須組成一個同平面的力偶 （ ， ）與之平衡?！窘狻俊纠}4】RA 、RB為正值，說明圖中所示RA 、RB 的指向正確。由平衡方程例題講解( ) 作 AB 梁的受力圖，如圖（ b ）所示。AB梁上作用 有二個力偶組成的平面力偶系，在 A 、B 處的約束 反力也必須組成一個同平面的力偶 （ ， ）與之平衡?！窘狻俊纠}5】在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距為根