北師版八年級數(shù)學上冊 第1章 1.4.1角平分線的性質與判定 習題課件

1、 北師版 八年級下第一章三角形的證明4角平分線第1課時角平分線的性質與判定提示：點擊 進入習題答案顯示1234B5相等；MK；PB；6789D見習題10見習題2.4見習題A見習題距離；平分線；垂直；相等1112見習題答案顯示見習題13見習題14見習題15見習題1617見習題見習題1角平分線上的點到這個角的兩邊的距離_如圖，用數(shù)學語言表述：12，且MHPA，_，MH_MK.相等MKPB2【2021青?！咳鐖D，在四邊形ABCD中，A90，AD3，BC5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為()A8B7.5C15D無法確定【答案】B【點撥】過D點作DEBC于E，如圖BD平分ABC，DEBC，DAA

2、B，DEDA3，BCD的面積 537.5.故選B.3【2021長沙】如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E，若BC4，DE1.6，則BD的長為_2.44如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，SABC7，DE2，AB4，求：(1)SACD；(2)AC的長解：過點D作DFAC于點F.AD是BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，DFDE2.SACD3， AC23，解得AC3.5在一個角的內部，到角的兩邊_相等的點在這個角的_上因此，判定角平分線，需要滿足兩個條件：“_”和“_”，其一般思路是“作垂直，證相等”距離平分線垂直相等6如圖，DAAC

3、，DEEC，若ADDE5 cm，ACD30，則DCE為()A30B40C50D60A7【教材P29例1改編】如圖所示，若DEAB，DFAC，則對于1和2的大小關系，下列說法正確的是()A一定相等B當BDCD時相等C一定不相等D當DEDF時相等D8如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上證明：如圖，過點F分別作AE，BC，AD的垂線FP，F(xiàn)M，F(xiàn)N，P，M，N分別為垂足CF是BCE的平分線，F(xiàn)PFM.同理FMFN.FPFN.又FPAE，F(xiàn)NAD，點F在DAE的平分線上9如圖，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，且AD交BC于點D，DEAB于點

4、E.若AB6 cm，求DEB的周長解：AD平分CAB，C90，DEAB，CDDE，CDEA90.在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED(HL)ACAE.CDDE，BCCDDBDEDB.又ACBC，AEACDEDB.DEDBBEAB6 cm.DEB的周長為6 cm.10如圖，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于點E，點F在AC上，BECF.求證：BDDF.證明：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DCDE.在DCF和DEB中，DCFDEB，BDDF.證明：過點G作GHAC于點H，如圖所示方法一：AECF，BDAE，且BD交CF于點D，GDCF.AG，CG分別平分EAC和FCA

5、，BAGGAH，GCHGCD.易得BGAHGA，HGCDGC.11【教材P29例1變式】如圖，AECF，AG，CG分別平分EAC和FCA，過點G的直線BDAE，交AE于點B，交CF于點D.求證：ABCDAC.又由CDGD，CHGH，AHGH，ABGB，易得CDCH，ABAH.ABCDAHCHAC.方法二：AECF，BDAE，且BD交CF于點D，GDCF.AG平分EAC，BGAE，GHAC，BGHG.在RtAGH和RtAGB中，RtAGHRtAGB(HL)AHAB.同理可得CDCH.ABCDAHCHAC.12【中考長春】感知：如圖，AD平分BAC，BC180，B90.易知DBDC.探究：如圖，A

6、D平分BAC，ABDACD180，ABD90.求證： DBDC.證明：如圖，過點D分別作DEAB于點E，DFAC，且DF交AC的延長線于點F.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.ABDACD180，ACDFCD180，ABDFCD.在DFC和DEB中，DFCDEB(AAS)DBDC.13如圖，PAPB，12180.求證：OP平分AOB.證明：過點P作PEAO，PFOB，垂足分別為E，F(xiàn)，則AEPBFP90.12180，2PBO180，1PBO.在PAE和PBF中，PAEPBF(AAS)PEPF. OP平分AOB.14如圖，已知F，G是OA上兩點，M，N是OB上兩點，且FGMN，PFG

7、和PMN的面積相等試判斷點P是否在AOB的平分線上，并說明理由解：點P在AOB的平分線上理由：如圖，過P分別作PDOA于點D，PEOB于點E. SPFG FGPD，SPMN MNPE，SPFGSPMN， FGPD MNPE.FGMN，PDPE.點P在AOB的平分線上15如圖，在ABC中，ABC的平分線與ABC的外角ACE的平分線相交于點P，PDAC于點D，PHBA于點H.(1)若點P到直線BA的距離是5 cm，求點P到直線BC的距離；解：過點P作PFBE于點F，如圖所示BP平分ABC，PHBA于點H，PFBE于點F，PFPH5 cm，即點P到直線BC的距離為5 cm.(2)求證：點P在HAC的

8、平分線上證明：如圖，連接AP.CP平分ACE，PDAC于點D，PFBE于點F，PFPD.由(1)知PHPF，PDPH.又PHBA，PDAC，AP平分HAC，即點P在HAC的平分線上16【教材P29例1拓展】如圖，在四邊形ABDC中，DB90，O為BD的中點，且AO平分BAC.求證：(1)CO平分ACD；證明：如圖，過點O作OEAC于點E.B90，AO平分BAC，OBOE.O為BD的中點，OBOD. OEOD.D90，OEAC，點O在ACD的平分線上，即CO平分ACD.(2)ABCDAC.證明：OEAC，B90，BAEO.AO平分BAC，OABOAE.在OAB和OAE中，OABOAE(AAS)ABAE.同理，CDCE. AECEAC，ABCDAC.17如圖，CEAB，BFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，BF交CE于點D，BDCD.(1)求證：點D在BAC的平分線上證明：CEAB，BFAC，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF(AAS) DEDF.點D在BAC