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6.2 化二次型為標準型三種方法：正交變換法，配方法，初等變換法一、正交變換法定理6.2（主軸定理）步驟 - 正交變換法例 1為標準型，并求所用的正交變換.用正交變換化二次型解 正交變換幾何意義 命題例 3 (2008.11 15分)經(jīng)過正交變換 化為標準型已知二次型1. 求參數(shù)a，b的值及所用的正交變換；2. 求方程 的解。解二次型的矩陣為由二次型的標準型可知 A 的特征值為b，0，9，即則有即A 的三個特征值為分別求其所對應的特征向量，得將其單位化后組成正交矩陣所用正交變換為(2) 由 得所以方程組的解為k任意注意列的排列順序二次曲面的形狀二、配方法例4解注意（1）標準型中平方項的系數(shù) 不是 的特征值； （2）所用的可逆線性變換 不是正交變換.例5例 2并判明它是何種曲面。試用直角坐標變換化簡二次曲面方程解方程左端二次型部分對應的矩陣為于是A 的特征值為 對應的特征向量分別為可求得特征多項式將它們單位化后得正交矩陣令 代入原曲面方程得這是橢球面，所用的直角坐標變換為

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