2022屆安徽省合肥高升學校高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為則（）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A0B1CD3在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段、上，且，設平面平面，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A平面BC當時，平面D當m變化時，直線l的位置不變4 “紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是（ ）ABC10D5數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項的和為ABCD6若各

3、項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（ ）A1B2C3D47將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（ ）ABCD8中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（ ）A2或B2或C或D或9已知函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABC函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)的圖像關于點對稱10某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是ABCD11學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五個等級某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有

4、一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（ ）A物理化學等級都是的學生至多有人B物理化學等級都是的學生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人12若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14由于受到網(wǎng)絡電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_.15已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是_.是周期函數(shù)；的對稱軸方程為，；在區(qū)

5、間上為增函數(shù)；方程在區(qū)間有6個根.16已知圓柱的上下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：18（12分）設為拋物線的焦點，為拋物線上的兩個動點，為坐標原點.（）若點在線段上，求的最小值；（）當時，求點縱坐標的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍20（12分）設數(shù)列的前n項和滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式（2）設，求證：.21（12分）已知橢圓

6、的左，右焦點分別為，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.（1）求橢圓E的標準方程，（2）若，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，記直線AD，BC的斜率分別為，求證:為定值.22（10分）如圖所示，直角梯形ABCD中，四邊形EDCF為矩形，平面平面ABCD(1)求證：平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值(3)在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)共軛復數(shù)定義及復數(shù)模的求法

7、，代入化簡即可求解.【詳解】在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則，代入可得，解得.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)對應點坐標的幾何意義，復數(shù)模的求法及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.2A【解析】根據(jù)輸入的值大小關系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，因為，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應用，屬于基礎題.3C【解析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立；因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線與

8、不垂直,所以C項不成立.故選：C【點睛】本題考查直線與平面的位置關系.屬于中檔題.4D【解析】直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.5A【解析】分析：通過對anan+1=2anan+1變形可知，進而可知，利用裂項相消法求和即可詳解：，又=5，即，數(shù)列前項的和為，故選A點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導

9、致計算結(jié)果錯誤.6C【解析】由正項等比數(shù)列滿足，即，又，即，運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎題.7D【解析】由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導公式得到關于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關鍵；屬于中檔

10、題、?？碱}型.8A【解析】根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率【詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得： ，得雙曲線的一條漸近線的方程為 焦點在x、y軸上兩種情況討論：當焦點在x軸上時有： 當焦點在y軸上時有： 求得雙曲線的離心率 2或故選：A【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想解題的關鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值此題易忽視兩解得出錯誤答案9B【解析】根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，

11、確定 ，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以 ，即，所以 ，若，則，又因為，即，解得， 而，故A錯誤.由，不妨令 ，得由，得 或當時，不合題意.當時，此時所以，故B正確.因為，函數(shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查了運算求解的能力，屬于較難的題.10B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖

12、畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.11D【解析】根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)以及物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤

13、；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.12D【解析】由已知等式求出z，再由共軛復數(shù)的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi1i，z ，所以共軛復數(shù)=-1+，虛部為1故選D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和共軛復數(shù)的基本概念，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：因,故,所

14、以，,應填.考點：三角變換及運用14360【解析】先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，面積和超過0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.15【解析】由函數(shù)，對選項逐個驗證即得答案.【詳解】函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為，故正確；當或時，有最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，故正確；當時，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上不是增函數(shù)，故錯誤；作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示方程在區(qū)間

15、有6個根，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.16【解析】由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因為軸截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導函數(shù)，由是函數(shù)的極值點可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導函數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間.（2）當時，.代入函數(shù)解析式放縮為，代入證明的不等式可化為，構(gòu)造函

16、數(shù)，并求得，由函數(shù)單調(diào)性及零點存在定理可知存在唯一的，使得成立，因而求得函數(shù)的最小值，由對數(shù)式變形化簡可證明，即成立，原不等式得證.【詳解】（1）函數(shù)可求得，則解得所以，定義域為，在單調(diào)遞增，而，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，此時是函數(shù)的極小值點，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（2）證明：當時，因此要證當時，只需證明，即令，則，在是單調(diào)遞增，而，存在唯一的，使得，當，單調(diào)遞減，當，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)取得最小值，故，從而，即，結(jié)論成立.【點睛】本題考查了由函數(shù)極值求參數(shù)，并根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導數(shù)證明不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應用，屬于難題.18（）（）【解析】（1）由拋物線的

17、性質(zhì)，當軸時，最?。唬?）設點，分別代入拋物線方程和得到三個方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標準方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設點，其中，.則，因為，所以.由，得，由，且，得，解不等式，得點縱坐標的范圍為.【點睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解.19（1）或 ；（2）【解析】（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取

18、并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知【點睛】該題考查的是有關不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于簡單題目.20（1）證明見解析，；（2）證明見解析【解析】（1）由，作差得到，進一步得到，再作差即可得到，從而使問題得到解決；（2），求和即可.【詳解】（1），兩式相減：用換，得，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，公差，所以.（II）.【點睛】本題考查由與的關系求通項以及裂項相消法求數(shù)列的和，考查學生的計