高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例

1、高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例【】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例，供大家參考!本文題目：高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例一、選擇題共49題，題分合計245分1.用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+ + + 1時,由n=kk1不等式成立,推證n=k+1時,左邊應(yīng)增加的項數(shù)是A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+12.球面上有n個大圓,其中任何三個都不相交于同一點,設(shè)球面被這n個大圓所分成的部分為fn,那么以下猜測:fn=n,fn=fn-1+2n,fn=n2-n+2中,正確的選項

2、是A.與 B.與 C.與 D.只有3.某個命題與自然數(shù)m有關(guān),假設(shè)m=kkN時該命題成立,那么可以推得m=k+1時該命題成立,現(xiàn)當(dāng)m=5時,該命題不成立,那么可推得A.當(dāng)m=6時該命題不成立 B.當(dāng)m=6時該命題成立C.當(dāng)m=4時該命題不成立 D.當(dāng)m=4時該命題成立4.設(shè)fn= nN,那么fn+1-fn等于A. B. C. + D. -5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+ = nN,a1中,在驗證n=1時,左式應(yīng)為A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a36.用數(shù)學(xué)歸納法證明5n-2n能被3整除的第二步中,n=k+1時,為了使用歸納假設(shè),應(yīng)把5 k+1 -2 k+1變形為A.

3、5k-2 k+45 k -2 k B.55 k -2 k+32 k C.5 k -2 k5-2 D.25 k -2 k-35 k7.平面內(nèi)原有k條直線,它們把平面劃分成fk個區(qū)域,那么增加第k+1條直線后,這k+1條直線把平面分成的區(qū)域至多增加A.k個 B.k+1個 C.fk個 D.fk+k+1個8.凸k邊形的對角線條數(shù)為fkk3條,那么凸k+1邊形的對角線條數(shù)為A.fk+k B.fk+k+1 C.fk+k-1 D.fk+k-29.用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1+n+2+n+n= 的第二步中,n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+110.下面

4、四個判斷中,正確的選項是A.式子1+k+k2+knnN,當(dāng)n=1時恒為1B.式子1+k+k2+kn-1nN,當(dāng)n=1時恒為1+kC.式子 + nN,當(dāng)n=1時恒為D.設(shè)fx= nN,那么fk+1=fk+11.用數(shù)字歸納法證1+x+x2+xn+1= x1,在驗證n=1成立時,左邊所得的代數(shù)式是A.1 B.1+x C.1+x+x2 D.1+x+x2+x312.用數(shù)字歸納法證明1+2+2n+1=n+12n+1時,在驗證n=1成立時,左邊所得的代數(shù)式是A.1 B.1+3 C.1+2+3 D.1+2+3+413.用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n是非負(fù)數(shù)時,34n+2+52n+1能被14整除的第二步中,為了使用歸納假

5、設(shè)應(yīng)將34k+6+52k+3變形為A.34k+281+52k+125 B.34k+1243+52k125 C.2534k+2+52k+1+5634k+2 D.34k+49+52k+2514.用數(shù)學(xué)歸納法證明 + + + = nN時,從n=k到n=k+1,等式左邊需增添的項是A. B. C. D.15.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 ,n2,nN的過程中,由n=k變到n=k+1時,左邊增加了A.1項 B.k項 C.2k-1項 D.2k項16.用數(shù)學(xué)歸納法證明5n-2n能被3整除的第二步中，n=k+1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k+1-2k+1變形為A.5k-2k+45k-2k B.55k-2k+32k C

6、.5-25k-2k D.25k-2k-35k17.平面內(nèi)原有k條直線,它們的交點個數(shù)記為fk,那么增加一條直線后,它們的交點個數(shù)最多為A.fk+1 B.fk+k C.fk+k+1 D.kfk18.一個命題Pk,k=2nnN,假設(shè)n=1,2,1000時,Pk成立,且當(dāng)n=1000+1時它也成立,以下判斷中,正確的選項是A.Pk對k=2019成立 B.Pk對每一個自然數(shù)k成立C.Pk對每一個正偶數(shù)k成立 D.Pk對某些偶數(shù)可能不成立19.用數(shù)學(xué)歸納法證明: ,從k到k+1需在不等式兩邊加上A. B. C. D.20.設(shè) ,那么f2k變形到f2k+1需增添項數(shù)為A.2k+1項 B.2k項 C.2項

7、D.1項21.欲用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于足夠大的自然數(shù)n，總有2nn3,n0為驗證的第一個值，那么A.n0=1 B.n0為大于1小于10的某個整數(shù) C.n010 D.n0=222.某同學(xué)答復(fù)用數(shù)字歸納法證明A.當(dāng)n=1時,驗證過程不詳細(xì) B.歸納假設(shè)的寫法不正確C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密 D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)23.平面上有kk3條直線,其中有k-1條直線互相平行,剩下一條與它們不平行,那么這k條直線將平面分成區(qū)域的個數(shù)為A.k個 B.k+2個 C.2k個 D.2k+2個24.凸k邊形的對角線條數(shù)為fkk3，那么凸k+1邊形的對角線條數(shù)為A.fk+k B.fk+k+1 C.

8、fk+k-1 D.fk+k-225.平面內(nèi)原有k條直線，它們將平面分成fk個區(qū)域，那么增加第k+1條直線后，這k+1條直線將平面分成的區(qū)域最多會增加A.k個 B.k+1個 C.fk個 D.fk+1個26.同一平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都有兩個不同交點,并且三個圓不過同一點,那么這n個圓把平面分成A.2n部分 B.n2部分 C.2n-2部分 D.n2-n+2部分27.平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，并且每三個圓都不相交于同一點，這n個圓把平面分成fn個部分，那么滿足上述條件的n+1個圓把平面分成的部分fn+1與fn的關(guān)系是A.fn+1=fn+n B.fn+1=fn+2n C.fn+1

9、=fn+n+1 D.fn+1=fn+n+228.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立時， 應(yīng)取的第一個值為A.1 B.3 C.4 D.529.假設(shè) ，那么 等于A. B.C. D.30.設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f n，那么f n+1 - f n 等于A. B. C. D.31.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立,那么n的第一個值應(yīng)取A.7 B.8 C.9 D.1032. 等于A. B. C. D.33.ab是不相等的正數(shù),假設(shè) ,那么b的取值范圍是A.0234.利用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意偶數(shù)n,an-bn能被a+b整除時,其第二步論證,應(yīng)該是A.假設(shè)n=k時命題成立,再證n=k+1時命題也成立B.假設(shè)n=2k時命

10、題成立,再證n=2k+1時命題也成立C.假設(shè)n=k時命題成立,再證n=k+2時命題也成立D.假設(shè)n=2k時命題成立,再證n=2k+1時命題也成立35.用數(shù)學(xué)歸納法證明42n-1+3n+1nN能被13整除的第二步中,當(dāng)n=k+1時為了使用假設(shè),對42k+1+3k+2變形正確的選項是A.1642k-1+3k+1-133k+1 B.442k+93kC.42k-1+3k+1+1542k-1+23k+1 D.342k-1+3k+1-1342k-136.用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2n+n=2n132n-1nN時,從 兩邊同乘以一個代數(shù)式,它是A.2k+2 B.2k+12k+2 C. D.37.用數(shù)學(xué)歸納法

11、證明某命題時,左式為 +cos+cos3+cos2n-1kZ,nN,在驗證n=1時,左邊所得的代數(shù)式為A. B. +cos C. +cos+cos 3 D. +cos+cos 3+cos 538.用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2n+n=2n132n-1時,第二步n=k+1時的左邊應(yīng)是n=k時的左邊乘以A.k+1+k+1 B.k+1+kk+1+k+1 C. D.39.設(shè)Sk= + + + ,那么Sk+1為A. B.C. D.40.用數(shù)字歸納法證明某命題時,左式為1- + ,從n=k到n=k+1,應(yīng)將左邊加上A. B. C. D.41.用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除時,第二步

12、應(yīng)是A.假設(shè)n=kkN時命題成立,推得n=k+1時命題成立B.假設(shè)n=2k+1kN時命題成立,推得n=2k+3時命題成立C.假設(shè)k=2k-1kN時命題成立,推得n=2k+1時命題成立D.假設(shè)nkk1,kN時命題成立,推得n=k+2時命題成立42.設(shè)pk:1+ k N,那么pk+1為A.B.C.D.上述均不正確43.k棱柱有fk個對角面，那么k+1棱柱有對角面的個數(shù)為A.2fk B.k-1+fk C.fk+k D.fk+244. ，那么 等于A. B.C. D.45.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證n=1等式成立時，左邊計算所得的項是A. B. C. D.46.用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式，其中證 時不等式

13、成立的關(guān)鍵一步是：，括號中應(yīng)填的式子是A. B. C. D.47.對于不等式 ，某人的證明過程如下： 當(dāng) 時， 不等式成立。 假設(shè) 時不等式成立，即 ，那么 時，。 當(dāng) 時，不等式成立。上述證法A.過程全都正確 B. 驗得不正確C.歸納假設(shè)不正確 D.從 到 的推理不正確48.某個命題與自然數(shù)n有關(guān),假如當(dāng)n=kkN時該命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時該命題也成立,現(xiàn)當(dāng)n=5時,該命題不成立,那么可推得A.當(dāng)n=6時該命題不成立 B.當(dāng)n=6時該命題成立C.當(dāng)n=4時該命題不成立 D.n=4時該命題成立49.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 時,由假設(shè)n=k時命題成立到當(dāng)n=k+1時,正確的步驟是A

14、.B.C.D.二、填空題共9題，題分合計36分1.用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)nN,1+2+22+23+25n-1是31倍數(shù)時,當(dāng)n=1時,原式為_.從n=k到n=k+1時需增添的項是_.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+ + + 1，在驗證n=2成立時，左式是_.3.不等式 + + 中，當(dāng)n=kn=k+1時，不等式左邊增加的項是_，少掉的項是_.4.平面上原有k個圓，它們的交點個數(shù)記為fk，那么增加第k+1個圓后，交點個數(shù)最多增加_個.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從 到 一步時，等式兩邊應(yīng)增添的式子是_.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明 a,b是非負(fù)實數(shù),nN+時,假設(shè)n=k時不等式 *成立,再推證n=k+1時不等式也成立的

15、關(guān)鍵是將*式_.7.用數(shù)學(xué)歸納法證明 能被14整除時，當(dāng) 時，對于 應(yīng)變形為_.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明 時，第一步驗證為_.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明 時，當(dāng) 時，應(yīng)證明的等式為_.三、解答題共36題，題分合計362分1.數(shù)列an的前n項和為Sn，是否存在a,b,c使得an=an2+bn+c,且滿足a1=1，3Sn=n+2an對一切自然數(shù)n都成立?試證明你的結(jié)論.2.平面上有幾個圓,任意兩個圓都相交于兩點,任意三個圓都不相交于同一點,求證這n個圓把平面分成fn=n2-n+2個部分.3.設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為Sn,并對一切自然數(shù)n有,1寫出數(shù)列前3項;2求數(shù)列an的通項公式予以證明.4.數(shù)

16、列 計算S1 、S2、S3由此推測Sn 的公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.5.求最大的正整數(shù)m,使得fn=2n+73n+9對任意的正整數(shù)n,都能被m整除,并證明你的結(jié)論.6.當(dāng)nN時,Sn=1- + - + - ,Tn= + + .對于一樣的n,試比較Sn與Tn的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.7.函數(shù)fn= -2 +2n41試求反函數(shù)f-1n,并指出其定義域;2假如數(shù)列anan0中a1=2,前n項和為SnnN且Sn= f-1Sn-1,求an的通項公式;3求 的值.8.數(shù)列an的前n項和為Sn，是否存在a,b,c使得an=an2+bn+c,且滿足a1=1，3Sn=n+2an對一切自然數(shù)n都成立?試證明你

17、的結(jié)論.9.:x-1且x0,nN,n2求證:1+xn1+nx.10.求證:二項式x2n-y2nnN能被x+y整除.11.是否存在常數(shù)a，b使等式1n+2n-1+3n-2+n-23+n-12+n1= nn+an+b對一切自然數(shù)N都成立，并證明你的結(jié)論.12.x11,且xn+1= n=1,2,3.試證:數(shù)列xn或者對任意的自然數(shù)n都滿足xn13.是否存在常數(shù)abc,使得等式122+232+nn+12= an2+bn+c對一切自然數(shù)n成立?并證明你的結(jié)論.14.證明不等式:1+ nN.15.平面上有n條直線,其中無兩條平行也無三條共點求證:這n條直線1彼此分成n2段;2把平面分成 個部分.16.用數(shù)

18、歸納法證明3n+17n-1是9的倍數(shù) nN.17.用數(shù)學(xué)歸納法證明x+3n-1能被x+2整除.18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+2 n=n2n+1 nN .19.以下所給條件，寫出數(shù)列an的前四項，猜測數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.a1=1，Sn= n2an n2.20.以下所給條件，寫出數(shù)列an的前四項，猜測數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.a1=1，且an、an+1、2a1成等差數(shù)列.21.對于任意自然數(shù)n，n3+11n能被6整除.22.數(shù)列bn是等差數(shù)列, , ,1求數(shù)列bn的通項.2設(shè)數(shù)列an的通項 其中 記Sn是數(shù)列an的前n項和,試比較Sn與 的大小,并證明你的理論.23.用

19、數(shù)學(xué)歸納法證明：24.25.設(shè) ,是否存在關(guān)于n的整式gn使 對大于1的一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.26.平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點,1設(shè)這n條直線互相分割成f n 條線段或射線,猜測f n 的表達式并給以證明.2求證:這n條直線把平面分成 個區(qū)域.27.數(shù)列an中, ,設(shè) .1試求出 的值;2猜測出 ,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.28.是否存在常數(shù)a、b、c使等式對一切自然數(shù)n都成立，并證明結(jié)論.29.在各項都為正數(shù)的數(shù)列an中，其前n項和為Sn，且 nN，試由a1，a2，a3的值推測an的計算公式，并證明之.30.fx=2x+b，f1 x= f fx，fn x=

20、fn-1 fx nN，n2，試求a31.設(shè)函數(shù) ,假設(shè)數(shù)列 滿足 ,求證：當(dāng)32.用數(shù)學(xué)歸納法證明nN33.用數(shù)學(xué)歸納法證明|sinnn|sin|.34.試比較An與Bn的大小，并說明理由.35.等差數(shù)列an的第2項為8,前10項的和為185.1求數(shù)列an的通項公式.2假設(shè)從數(shù)列an中依次取出第2項,第4項,第8項,.,第2n項,.按原來順序排成一個新的數(shù)列,求此數(shù)列的前n項和Sn.3設(shè)Tn= nan +9,試比較Sn與Tn的大小,并說明理由.36.數(shù)列an的通項公式an= ,fn=1-a11-a21-a31-an.1求f1,f2,f3,f4,并猜測fn的表達式;2用數(shù)字歸納法證明你的結(jié)論.數(shù)

21、學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例答案一、選擇題共49題，合計245分1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9.B 10.C 11.C 12.C13.C 14.C 15.D 16.B 17. B 18.D 19.C 20.B 21.C 22.D 23.C 24.C25.B 26.D 27.B 28.D 29.D 30.C 31.B 32.B 33. B 34.D 35.A 36.D37.B 38. D 39.C 40.D 41.C 42.C 43. B 44. C 45. B 46.C 47.D48. C 49.D二、填空題共9題，合計36分1. 1+2+22+23

22、+242.3.4. 2k5.6.兩邊同時乘以7.8.當(dāng) 時，左邊 ， 右邊 不等式 成立9.三、解答題共36題，合計362分1.見注釋2.見注釋3.見注釋4.見注釋5. m=366.相等7. 1 2 318.見注釋9.見注釋10見注釋11.見注釋12.見注釋13.見注釋14.見注釋15.見注釋16.見注釋17.見注釋18.見注釋19.20.21.見注釋22.見注釋23.見注釋24.見注釋25.見注釋26.見注釋27.見注釋28.令n=1，n=2，n=3，列方程組求得a=3，b=11，c=10.再用數(shù)學(xué)歸納法證明.29.a1=1，a2= ，a3= ，推測 并用數(shù)學(xué)歸納法證明.30. f1 x=22 x+2+1 b，f2 x=23 x+22+2+1 b，f3 x=24 x+23+22+2+1 b，推測fn x= 2n+1 x+2n+2n-1+2+1 b31.見注釋32.見注釋唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是