導數(shù)練習題 浙江卷導數(shù)題

1、1（2021浙江）設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（3）當時，證明：對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，滿足. (注：是自然對數(shù)的底數(shù))【詳解】(1)，若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.綜上可得，時，在上單調(diào)遞增；時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)有2個不同零點有2個不同解有2個不同的解，令，則，記，記，又，所以時，時，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，.即實數(shù)的取值范圍是.(3)有2個不同零點，則，故函數(shù)的零點一定為正數(shù).由(2)可知有2個不同零點，記較大者為，較小者為，注意到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在

2、區(qū)間上單調(diào)遞增，故，又由知，要證，只需，且關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證，只需證，只需證，只需證在時為正，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，又，故在時為正，從而題中的不等式得證.2（2020浙江）已知，函數(shù)，其中e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（）證明：函數(shù)在上有唯一零點；（）記x0為函數(shù)在上的零點，證明：（）；（）解析（1）在上單調(diào)遞增，所以由零點存在定理得在上有唯一零點；（II）（i），令一方面： ，在單調(diào)遞增，另一方面：，所以當時，成立，因此只需證明當時，因為當時，當時，所以，在單調(diào)遞減，綜上，.（ii），因為，所以，只需證明，即只需證明，令，則，即成立，因此.（2019浙江）已知實數(shù)，設函數(shù)

3、 （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意均有 求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).【詳解】(1)當時，函數(shù)的定義域為，且：，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由，得，當時，等價于，令，則，設，則，（i）當時，則，記，則列表討論： x （） 1 （1，+） p（x） 0+ P（x） p（）單調(diào)遞減 極小值p（1）單調(diào)遞增 （ii）當時，令，則，故在上單調(diào)遞增，由（i）得，由（i）（ii）知對任意，即對任意，均有，綜上所述，所求的a的取值范圍是（2018浙江）已知函數(shù)（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)88ln2；（）若a34ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點【詳解】詳解：（）函數(shù)f（x）的導函數(shù)，由,得，因為，所以由基本不等式得因為，所以由題意得設，則，所以x（0，16）16（16，+）-0+2-4ln2所以g（x）在256，+）上單調(diào)遞增，故，即（）令m