電工技術(shù)（西電第二版）第3章 正弦交流電路ppt課件

1、第3章正弦交流電路3.1正弦交流電的根本概念3.2正弦量的相量表示法3.3單一參數(shù)電路元件的交流電路3.4電阻電感電容串聯(lián)電路3.5正弦交流電路的普通分析方法3.6電路的諧振3.7功率因數(shù)的提高本章小結(jié)思索題與習(xí)題 3.1 正弦交流電的根本概念3.1.1 電力消費(fèi)過程引見圖3-1為燃煤電廠的火力發(fā)電消費(fèi)及保送過程表示圖。 圖3-1 火力發(fā)電消費(fèi)及保送過程表示圖水力發(fā)電及保送過程表示圖如圖3-2所示。 電力消費(fèi)所耗用的一次能源量是很大的， 一座100萬千瓦燃煤發(fā)電廠日耗原煤量約1100013000噸。 在消費(fèi)過程中， 電廠本身需用電量， 火電廠的廠用電率為7%9%。水電廠的廠用電率為0.3%左右

2、。 在供電過程中， 輸配電設(shè)備的線損率為8%左右， 管理不善的系統(tǒng)還要高得多。 圖3-2 水力發(fā)電及保送過程表示圖3.1.2 發(fā)電機(jī)的任務(wù)原理圖3-3是一個(gè)最簡單的交流發(fā)電機(jī)的原理表示圖。 交流發(fā)電機(jī)的構(gòu)造， 主要由一對可以產(chǎn)生磁場的磁極定子和可以產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的線圈轉(zhuǎn)子組成。 轉(zhuǎn)子線圈的兩端分別接到兩只相互絕緣的銅滑環(huán)上， 銅環(huán)與銜接外電路的電刷相接觸。 圖3-4是線圈在磁場運(yùn)動(dòng)中切割磁力線的情況。圖3-3 交流發(fā)電機(jī)原理表示圖圖3-4 交流發(fā)電機(jī)線圈在磁場中的運(yùn)動(dòng)在圖3-3中， 由于發(fā)電機(jī)線圈cd邊切割磁力線運(yùn)動(dòng)， 所以其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為ecd=BLv sin(t+j0) (3-1)同理

3、， 線圈ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為eab=BLv sin(t+j0) (3-2)所以整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為e=eab+ecd=2BLv sin(t+j0)=Em sin(t+j0) (3-3)式中， Em=2BLv是感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值， 又叫振幅。3.1.3 周期和頻率 周期電流應(yīng)該是i(t)=i(t+kT) (3-4)式中， k為恣意正整數(shù)， 單位為秒s。 周期電流波形如圖3-5所示。式3-4闡明， 在時(shí)間t和時(shí)辰t+kT的電流值是相等的。 圖3-5 正弦交流電的波形于是, 將T稱為周期， 周期的倒數(shù)稱為頻率， 用符號(hào)f表示， 即 (3-5)頻率表示了單位時(shí)間內(nèi)周期波形反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。 頻

4、率的單為1/s， 有時(shí)稱為赫茲Hz。 我國工業(yè)和民用電的頻率是50 Hz， 稱為規(guī)范工業(yè)頻率或簡稱工頻。3.1.4 相位和相位差1 相位 正弦電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為i(t)=Im sin(t+ji) (3-6)式中的三個(gè)常數(shù)Im、ji稱為正弦量的三要素。 Im為正弦電流的振幅， 它是正弦電流在整個(gè)變化過程中所能到達(dá)的最大值。 稱為正弦電流i的角頻率， 正弦量隨時(shí)間變化的中心部分是t+ji， 它反映了正弦量的變化進(jìn)程， 稱為正弦量的相角或相位，就是相角隨時(shí)間變化的速度， 單位是rad/s。反映正弦量變化快慢的要素， 與正弦量的周期T和頻率f有如下關(guān)系T=2或ji稱為正弦電流i的初相角初相。 它是正弦

5、量t=0時(shí)辰的相角， 它的大小與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。 初相角ji在工程上用角度來度量， 普通總是取小于或等于的數(shù)值。 我們以正弦交流電過零變正的時(shí)辰為一個(gè)周期的波形起始點(diǎn)， 如在t=0時(shí)，正弦交流電正益處于波形起始點(diǎn)， 那么以為初相角ji=0； 如正弦交流電在t=0之前曾經(jīng)到達(dá)波形的起始點(diǎn)，那么以為ji0；如正弦交流電在t=0之后才到達(dá)波形起始點(diǎn)，那么以為ji0， 闡明i1超前i2， 稱i1超前i2一個(gè)相位角j， 或者說i2滯后i1一個(gè)相位角j 。 假設(shè)j =0， 闡明i1與i2同時(shí)到達(dá)最大值， 那么稱它們是同相位的， 簡稱同相。 假設(shè)j =180， 那么稱它們的相位相反， 簡稱反相。假設(shè)j

6、f0或ff0時(shí)， |Z|都要添加， I都要下降。 |Z|與 I 隨f變化的關(guān)系曲線|Z|=f(f)、 I=f(f)分別稱為阻抗特性曲線與電流呼應(yīng)曲線， 如圖3-23(a), (b)所示。 圖3-23 阻抗特性曲線與電流呼應(yīng)曲線(a) 阻抗特性曲線； (b) 電流呼應(yīng)曲線； (c) R與電流呼應(yīng)的關(guān)系3 電感端電壓與電容端電壓大小相等， 相位相反； 電阻端電壓等于外加電壓。 諧振時(shí)， 電感端電壓與電容端電壓有效值相等， 相位相反， 相互完全抵消。 外施電壓全部加在電阻上， 電阻上的電壓到達(dá)最大值， 即4 電感和電容的端電壓有能夠大大超越外加電壓。 諧振時(shí)， 電感或電容的端電壓與外加電壓的比值為Q

7、稱為諧振回路的質(zhì)量因數(shù)或諧振系數(shù)。 當(dāng)XL遠(yuǎn)大于R時(shí)， Q值普通可達(dá)幾十至幾百， 所以串聯(lián)諧振時(shí)電感和電容的端電壓有能夠大大超越外加電壓。 電路的阻值越小， 電流呼應(yīng)曲線就越鋒利， 如圖3-23(c)所示。 電路選擇性的好壞便用質(zhì)量因數(shù)來表示： Q值越大， 選擇性越好； Q值越小， 選擇性越差。 由于Q值遠(yuǎn)大于1， 當(dāng)電路在接近諧振時(shí)， 電感和電容上會(huì)出現(xiàn)超越外施電壓Q倍的高電壓。 在電力系統(tǒng)中， 出現(xiàn)這種高電壓是不允許的， 這將引起某些電氣設(shè)備的損壞，但在無線電技術(shù)中它是有用的。 例3-11 收音機(jī)的輸入回路可以用圖3-24所示的等效電路來表示， 設(shè)線圈的電阻為16 ， 電感為0.4 mH，

8、 電容為600 pF。 試求： (1) 電路的諧振頻率、 總阻抗和質(zhì)量因數(shù)； (2) 當(dāng)頻率高于諧振頻率20%時(shí)， 電路的總阻抗。 圖3-24 例3-11的圖解 1 電路發(fā)生諧振時(shí)， 諧振頻率為總阻抗為|Z|=R=16 質(zhì)量因數(shù)為 (2) 當(dāng)頻率高于諧振頻率20%時(shí)， f=(1+0.2)f0， 那么 感抗為容抗為總阻抗為3.6.2 并聯(lián)諧振 諧振也可以發(fā)生在并聯(lián)電路中， 下面以圖3-25所示的電感線圈與電容器并聯(lián)的電路為例來討論并聯(lián)諧振。 圖3-25 并聯(lián)諧振電路在圖3-25所示電路中， 當(dāng)電路參數(shù)選取適當(dāng)時(shí)， 可使總電流 與外加電壓 同相位， 這時(shí)稱電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。 此時(shí)RL支路中的電流

9、電容C支路中的電流為總電流為假設(shè)總電流與外加電壓同相位， 那么上式虛部應(yīng)為零， 即在普通情況下， 線圈的電阻R很小， 故于是， 諧振角頻率為故諧振頻率為這闡明并聯(lián)諧振的條件與串聯(lián)諧振的條件根本一樣。 并聯(lián)諧振相量圖如圖3-26所示。圖3-26 并聯(lián)諧振相量圖并聯(lián)諧振有以下特征： 1 電流與電壓同相位， 電路呈電阻性。 2 電路的阻抗最大， 電流最小。 諧振時(shí)的電流為式中R相對很小3 電感電流與電容電流幾乎大小相等， 相位相反。 由于 與 同相， 且 的數(shù)值極小， 故 與 必然近乎大小相等， 相位相反。 4 電感或電容支路的電流有能夠大大超越總電流。 并聯(lián)諧振的質(zhì)量因數(shù)為電感或電容支路的電流與總

10、電流之比， 即 3.7 功率因數(shù)的提高3.7.1 提高功率因數(shù)的意義1. 使電源設(shè)備得到充分利用 電源設(shè)備的額定容量SN是指設(shè)備能夠發(fā)出的最大功率， 實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)中設(shè)備發(fā)出的功率P還要取決于cosj， 功率因數(shù)越高， 發(fā)出的功率越接近于額定功率， 電源設(shè)備的才干就越能得到充分發(fā)揚(yáng)。 2. 降低線路損耗和線路壓降 輸電線上的損耗為Pl=I2Rl， 其中Rl為線路電阻， 線路壓降為Ul=RlI， 而線路電流 I=P/U cosj， 由此可見， 當(dāng)電源電壓U及輸出有功功率P一定時(shí)， 提高功率因數(shù)可以使線路電流減小， 從而降低傳輸線上的損耗， 提高供電質(zhì)量。 提高功率因數(shù)還可以在一樣線路損耗的情況下節(jié)約用

11、銅。3.7.2 提高功率因數(shù)的方法對感性負(fù)載提高功率因數(shù)的電路如圖3-27(a)所示。 圖3-27 功率因數(shù)的提高由圖3-27(b)還可以看出， 并聯(lián)電容后， 電容電流補(bǔ)償了一部分感性負(fù)載電流的無功分量IL sinj1， 因此減小了線路中電流的無功分量。 顯然， 并入電容支路的電流有效值為 IC=IL sinj1I sinj由于所以， 要使電路的功率因數(shù)由原來的cosj1提高到cosj， 需求并聯(lián)的電容器的電容量為(3-40并聯(lián)電容的無功功率為QC=QLQ=P(tanj1tanj) (3-41其中, P為感性負(fù)載的有功功率。 又由于 所以(3-42式3-42就是提高功率因數(shù)所需電容的計(jì)算公式。

12、例3-12 一個(gè)220 V, 40 W的日光燈， 功率因數(shù)cosj1=0.5， 接入頻率 f=50 Hz， 電壓U=220 V的正弦交流電源， 要求把功率因數(shù)提高到cosj=0.95， 試計(jì)算所需并聯(lián)電容的電容值。 解 由于cosj1=0.5， cosj=0.95， 所以tanj1=1.732, tanj=0.329QC=P(tanj1tanj)=40(1.7320.39)=56.12 var本 章 小 結(jié) 幅值、 頻率和初相位是確定一個(gè)正弦量的三要素。 只需知道了正弦量的三要素，就可用波形圖、 正弦函數(shù)表達(dá)式和相量表示法來表達(dá)一個(gè)正弦量。 正弦交流電的頻率f與周期T、 角頻率的關(guān)系為， 有效

13、值與幅值的關(guān)系為 兩個(gè)同頻率正弦量之和仍為頻率一樣的正弦量， 其和的有效值幅值及初相位可經(jīng)過相量相加的方法求得。當(dāng)串聯(lián)交流電路或并聯(lián)交流電路對外呈現(xiàn)電阻性時(shí)， 電路被稱為發(fā)生了串聯(lián)諧振或并聯(lián)諧振。 發(fā)生諧振的條件是端口的電壓相量與電流相量同相位， 諧振角頻率0滿足式子對于電壓U和功率P一定的感性負(fù)載， 其功率因數(shù)cosj越低， 那么任務(wù)電流越大，這將使電源設(shè)備的容量不能得到充分利用， 供電線路的能量損耗添加和供電效率的降低。 因此， 對電感性負(fù)載常采用并聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)， 電容的無功功率QC和電容值C可按以下公式計(jì)算： QC=P(tanj1tanj) 思索題與習(xí)題3-1 指出以下各正

14、弦量的幅值、 頻率、 初相角， 并畫出它們的波形圖。 1 i=10 sin(6280t+45)mA2 u=220sin(314t120)V3 u=5 sin(2000t+90)V3-2 在圖3-28中給出了某正弦交流電路的相量圖， 知U=220 V, I1=6 A, I2=8 A, 試寫出u、i1、i2的瞬時(shí)值表達(dá)式角頻率為。 圖3-28 習(xí)題3-2圖3-3 在圖3-29所示正弦交流電u1=220 sint V, u2=220 sin(t120)V, 試用相量表示法求出電壓ua、ub。 圖3-29 習(xí)題3-3圖3-4 電感元件L=1.59 H, 接于u=220 sin314 V的正弦電源上，

15、求感抗XL和電流i。 3-5 電容元件C=31.8 F接于u=220 sin314 V的正弦電源上， 求容抗XC和電流i。 3-6 一個(gè)電阻為1.5 k， 電感為6.37 H的線圈， 接于50 Hz, 380 V的正弦電源上，求電流I, 功率因數(shù)cosj和功率P、 Q、 S。 3-7 R、 L串聯(lián)的電路接于50 Hz、 100 V的正弦電源上， 測得電流I=2 A， 功率P=100 W, 試求電路參數(shù)R、 L。 3-8 R、 C串聯(lián)的電路接于50 Hz的正弦電源上， 如圖3-30所示， 知R=100 ， ， 電壓相量U=2000V， 求復(fù)阻抗Z、 電流和電壓， 并畫出電壓和電流的相量圖。 圖3

16、-30 習(xí)題3-8圖3-9 有一RC移相電路如圖3-31所示， 知C=100 F, U=200 V, f=50 Hz, 求感抗XL、 容抗XC、 復(fù)阻抗Z及電流I。 圖3-31 習(xí)題3-9圖3-10 在R、L、C串聯(lián)電路中， R=10 , L=0.2 H, C=100 F, U=200 V, f=50 Hz, 求感抗XL、 容抗XC、 復(fù)阻抗Z及電流I。 3-11 在圖3-32中， 求。圖3-32 習(xí)題3-11圖3-12 在圖3-33所示正弦交流電路中， 知電流表A1讀數(shù)為40 mA, A2讀數(shù)為80 mA, A3讀數(shù)為50 mA， 求電流表A的讀數(shù)。圖3-33 習(xí)題3-12圖3-13 圖3-34所示電路， 知U=100 V, R1=20 , R2=10 , X2=10。 1 求電流I， 并畫出電壓電流相量圖； 2 計(jì)算電路的功率P和功率因數(shù)cosj。圖3-34 習(xí)題3-13圖3-14 圖3-35所示正弦交流電路， 知 求, 并畫出相量圖。 圖3-35 習(xí)題3-14圖3-15 圖3-36所示正弦交流電路，知XC=50 , XL=100, R=100 , 電流,