13ch6地圖投影概述正形投影

1、第十三講地圖投影概述橢球面上的大地坐標(biāo)平面上的大地坐標(biāo)2確定水平坐標(biāo)的流程已知坐標(biāo)（L，B）地面上觀測元素布設(shè)水平控制網(wǎng)觀測平差大地坐標(biāo)（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向大地線長大地方位角平面坐標(biāo)（X，Y）已知坐標(biāo)（X，Y）高斯平面 的元素歸算平差推算水平方向平面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標(biāo)內(nèi) 容 回 顧Review3幾何法示意圖OQNP6.1.地圖投影概述Introduction of map projection41、投影的意義(Significance of projection) 控制地形測圖簡化計算 3、投影的方法 (Method of pr

2、ojection)2、投影的定義(Definition of projection) 在大地測量中，所謂地圖投影，就是將橢球面上的元素，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則歸算到平面上。橢球面元素包括點(diǎn)的大地坐標(biāo)、大地線的方向和長度以及大地方位角等，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵。因為點(diǎn)的位置確定后，兩點(diǎn)間大地線的方位和距離自然就確定了。 幾何法數(shù)學(xué)解析法 6.1.地圖投影概述Introduction of map projection54、投影方程(Equation of projection) F1和F2稱為投影函數(shù)，它們是由 “一定的數(shù)學(xué)規(guī)則”所決定的。不同的投影方法對應(yīng)的F1 、F2不同，因此，又可說它們是由一定的

3、投影條件確定的。如果F1和F2的形式已經(jīng)確定，即可由大地坐標(biāo)求得平面直角坐標(biāo)。 橢球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圓錐面、圓柱面），使其與橢球面相切或相割，然后按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展曲面上，并將可展曲面展平，就變成平面上的元素了。這樣就將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。 6.1.地圖投影概述Introduction of map projection6長度變形方向或角度變形面積變形變形在所難免！75、投影變形（projection deformation）長度比(Length ratio)一般情況下，會隨點(diǎn)位和方向變化6.1.地圖投影概

4、述Introduction of map projection8主方向（main direction） 過橢球面上某點(diǎn)，通常有兩條互相正交的曲線，它們在平面上的投影曲線也是互相正交的，這樣兩條曲線所在地方向叫主方向。因為長度比在主方向上有極值存在，所以也可說，長度比極值所在的方向稱為主方向。 OOKIK1I1KI1K1I6.1.地圖投影概述Introduction of map projection9變形橢圓（deformation ellipse） 在一定點(diǎn)上，長度比一般隨方向而變化的。如果以定點(diǎn)為中心，以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個主方向為軸，以兩個長度比極值為長短半徑的橢圓，這個橢圓稱

5、為變形橢圓。 OAPBOAPBxy 橢球面投影平面6.1.地圖投影概述Introduction of map projection10變形橢圓（deformation ellipse）OAPBOAPBxy 橢球面投影平面設(shè)主方向的長度比分別為a和b：6.1.地圖投影概述Introduction of map projection11Introduction of map projection 長度變形 方向變形 OAPBOAPBxy 橢球面投影平面數(shù)值的含義？6.1.地圖投影概述12Introduction of map projection 方向變形 OAPBOAPBxy 橢球面投影平面6.

6、1.地圖投影概述13Introduction of map projection 方向變形 OAPBOAPBxy 橢球面投影平面最大方向變形：6.1.地圖投影概述14Introduction of map projection 角度變形 令角度變形即角度的兩邊方向變形之差最大角度變形：6.1.地圖投影概述15 面積變形 面積比P：橢球面上一無限小的圖形，投影到平面上的面積與原橢球面圖形面積之比的極限。 面積變形：OAPBOAPBxy 橢球面投影平面6.1.地圖投影概述Introduction of map projection16Introduction of map projection 6

7、、投影的分類（classification of projection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等 等角投影（正形投影）投影前后，角度不發(fā)生變形方向變形投影前后，方向不發(fā)生變形橢球面某點(diǎn)的長度比為一常數(shù)，不隨方向而變6.1.地圖投影概述17Introduction of map projection 6、投影的分類（classification of projection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等 等角投影（正形投影） 等

8、積投影 任意投影 面積變形6.1.地圖投影概述18 6、投影的分類（classification of projection） 等角投影（正形投影） 等積投影 任意投影 用途：行政區(qū)劃圖，經(jīng)濟(jì)圖用途：基本地形圖，航海圖，航空圖用途：要求不太嚴(yán)格的地圖，普通地圖，交通圖6.1.地圖投影概述Introduction of map projection19主要及重點(diǎn)內(nèi)容地圖投影的定義投影變形地圖投影的分類后續(xù)內(nèi)容6.2 橢球面到平面的正形投影6.3 高斯-克呂格投影一、正形投影在微小范圍內(nèi)投影的長度比m 與方向無關(guān)，但隨點(diǎn)位而改變。在微小區(qū)域內(nèi)，橢球面圖形投影后保持形狀不變，也就是說，投影到平面上的

9、微小圖形與橢球面上的微小圖形相似。 1、定義 2、特點(diǎn) 6.2.橢球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane 216.2.橢球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane 二、正形投影條件1、等量坐標(biāo) (isometric coordinates)大地坐標(biāo)等量坐標(biāo)投影函數(shù)22二、正形投影條件2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程) 6.2.橢球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane 232、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程) 6.2.橢球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane 投影方程24(柯西-黎曼微分方程)2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程) 6.2.橢球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane 253、柯西-黎曼微分方程的說明 柯西-黎曼方程是正形投影的充要條件