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1、第三章 直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率3.2 直線的方程3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式y(tǒng)xo(1)(2)它們的區(qū)別就在于位置的不同一.直線的確定導(dǎo)入:大家知道,在平面直角坐系上有很不同的直線,例如: 過(guò)原點(diǎn)O的直線有無(wú)數(shù)多條,如圖(1)所示 與x軸的正方向所成的角為30度的直線也有無(wú) 數(shù)多條那么它們的區(qū)別在哪個(gè)地方呢?yxo30303030問(wèn)題1:如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢?從剛才的例子我們看到:只知道一點(diǎn)或者知道直線的方向,直線是不確定的。 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問(wèn)題2:如何表示直線方向(或者傾斜程度呢)? 用角yxo直線的傾斜角xyoL 直線L與x軸相交,我們?nèi)軸為基準(zhǔn),x
2、軸正向與直線L向上的方向之間所成的角叫做直線L的傾斜角。練習(xí): xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),違背了定義中的哪一條?poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定:當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí), 它的傾斜角為01、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角的范圍為:)180,0ooaxyol1l2l3看看這三條直線,它們傾斜角的大小關(guān)系是什么?想一想想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎?1、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。日常生活中,還有沒(méi)有表示傾斜程度的量?前進(jìn)量升高量問(wèn)題引入問(wèn)題定義:傾斜角不是90的直線,它
3、的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示,即:2、直線的斜率傾斜角是90 的直線沒(méi)有斜率。描述直線傾斜程度的量直線的斜率poyxypoxpoyxpoyx0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在k0直線的傾斜角與斜率的關(guān)系應(yīng)用:Oxy例1:如圖,直線 的傾斜角 =300,直線l2l1,求l1,l2 的斜率。例2 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k,試比較斜率的大小l1ll例3、 填空(1) 若 則k=_ 若(2) 若 ,則 若(3)若 則 的取值范圍 _ 若 則K的取值范圍_ 小結(jié)1、傾斜角的定義及其范圍2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化判斷:1、平
4、行于X軸的直線的傾斜角為0或 2、直線的斜率為tan ,則它的傾斜角為3、直線的傾斜角越大,則它的斜率也越大想一想我們知道,兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。 如果知道直線上的兩點(diǎn),怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢?所以我們的問(wèn)題是:3、探究:由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖,當(dāng)為銳角時(shí), 能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求?銳角 如圖,當(dāng)為鈍角是, 鈍角 1、當(dāng)直線平行于y軸,或與y軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?為什么?思考?答:斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧?。2、已知直線上兩點(diǎn) 、 ,運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí),與A、B的順序有關(guān)嗎?答:與A、B兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。3、直線的斜率公式:綜上所述,我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)
5、的直線的斜率公式: 、如圖,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直線AB、BC、CA的斜率,并判斷這 些直線的傾斜角是什么角?yxo.ABC 直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解: 直線AB的傾斜角為零度角。 例1四、小結(jié): 1、直線的傾斜角定義及其范圍:2、直線的斜率定義:3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系:4、斜率公式:例2 判斷正誤: 直線的斜率為 ,則它的傾斜角為 ( ) 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角,所以所有直線都有 斜率。 ( ) 直線的傾斜角為,則直線的斜率為 ( ) 因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在,所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 ( )直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大 ( ) 例3、求經(jīng)過(guò)A(-2,0), B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率變式1、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)C(m,4)也在直線上,求m。變式2、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D(8,6),判斷點(diǎn)D是否在直線上。例4、已知三點(diǎn)A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三點(diǎn)共線,求
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