2022年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4冪函數(shù)課件新人教B版必修第二冊(共16張PPT)

1、4.4冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì),會求冪函數(shù)的解析式.2.通過具體實(shí)例,結(jié)合y=x,y=,y=x2,y=,y=x3的圖像,理解它們的變化規(guī)律.3.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.1 |冪函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=x稱為冪函數(shù),其中是常數(shù).2 |五個冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1圖像性質(zhì)定義域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)y|yR且y0單調(diào)性增x0,+)增,x(-,0)減增增x(0,+)減,x(-,0)減奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)判斷正誤，正確的畫“ ” ，錯誤的畫“ ” 。1.冪函數(shù)的圖像都過點(diǎn)(0,0),

2、(1,1).()2.冪函數(shù)的圖像一定不能出現(xiàn)在第四象限,但可能出現(xiàn)在第二象限.()3.冪函數(shù)在(0,+)內(nèi)不是增函數(shù)就是減函數(shù).()4.當(dāng)=0時,冪函數(shù)y=x的圖像是一條直線.()5.指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為R,與底數(shù)a無關(guān),冪函數(shù)y=x的定義域為R,與指數(shù)也無關(guān).()1 |如何把握冪函數(shù)的圖像前面我們已熟悉下面幾個函數(shù):y=x-1,y=x,y=x2,y=.問題1.它們有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?提示:可從冪的底數(shù)與冪指數(shù)考慮.2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖像并試著總結(jié)它們可能具有的性質(zhì).提示:從圖像的位置,單調(diào)性,對稱性,過定點(diǎn)等方面考慮.解決冪函數(shù)圖像問題應(yīng)把握的兩個原則:(1)根據(jù)各冪函數(shù)在第一象

3、限內(nèi)的圖像確定相應(yīng)冪指數(shù)的大小關(guān)系.依據(jù)圖像高低判斷冪指數(shù)大小,相關(guān)結(jié)論如下:在x(0,1)上,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖像越靠近x軸(簡記為指大圖低);在x(1,+)上,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸(簡記為指大圖高).(2)利用定義域及奇偶性確定函數(shù)在其他象限的圖像.()若點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上,點(diǎn)在冪函數(shù)g(x)的圖像上,問當(dāng)x為何值時,有f(x)g(x)?f(x)=g(x)?f(x)1或xg(x).當(dāng)x=1或x=-1時, f(x)=g(x).當(dāng)-1x1且x0時, f(x)g(x).2|如何運(yùn)用冪函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問題已知冪函數(shù)f(x)=,其中m|-2m2,mZ,f(x)滿足:(1)是

4、區(qū)間(0,+)上的增函數(shù);(2)xR,都有f(-x)+f(x)=0.問題1.同時滿足(1)(2)的冪函數(shù)f(x)是否存在?提示:存在.因為m|-2m0,解得-m1.又xR,都有f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),即-2m2-m+3是奇數(shù).由得m=0.因此存在同時滿足(1)(2)的冪函數(shù)f(x).2.若存在,如何求出f(x)的解析式,以及x0,3時f(x)的值域?提示:由問題1知m=0,此時f(x)=x3,且在區(qū)間0,3上是增函數(shù),所以x0,3時,函數(shù)f(x)的值域為0,27.冪函數(shù)的性質(zhì)與參數(shù)可以互相確定:(1)冪函數(shù)y=x中只有一個參數(shù),冪函數(shù)的所有性質(zhì)

5、都與的取值有關(guān),故可由確定冪函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性.(2)由冪函數(shù)的性質(zhì)可限制的取值:利用冪函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍;由奇偶性結(jié)合其他限制條件確定的值.1.()已知冪函數(shù)y=x3m-9(mN*)的圖像關(guān)于y軸對稱,且y=x3m-9(mN*)在(0,+)上單調(diào)遞減,求滿足(a+1的實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路點(diǎn)撥:由函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)m的值,再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式.解析因為函數(shù)y=x3m-9在(0,+)上單調(diào)遞減,所以3m-90,解得m3.又mN*,所以m=1,2.因為冪函數(shù)y=x3m-9的圖像關(guān)于y軸對稱,所以3m-9為偶數(shù),故m=1,則原不等式可化為(a+13-2a0或3-2aa+10或a+103-2a,解得a或a-1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa-1或a,.(2)y=x-1是(-,0)上的減函數(shù),且-.(3)0.2=,6.2=2.y=是0,+)上的增函數(shù),且22.5,2.,即0.26.2.(4)由冪函數(shù)的單調(diào)性,知0.20.60.30.6,從而0.20.60.30.4.方法總結(jié):比較冪值的大小,關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)?/p>