全等三角形全章復(fù)習(xí)和鞏固[基礎(chǔ)]知識(shí)講解

1、.wd.wd.wd.全等三角形全章復(fù)習(xí)與穩(wěn)固根基【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)展證明，掌握綜合法證明的格式；3會(huì)作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)， 會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)展證明.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：388614 全等三角形單元復(fù)習(xí)，知識(shí)要點(diǎn)】一般三角形直角三角形判定邊角邊SAS角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS兩直角邊對(duì)應(yīng)相等一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等斜邊、直角邊定理HL性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等其他對(duì)應(yīng)元素也相等，如對(duì)應(yīng)邊上的高相等備注判定三

2、角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性質(zhì)要點(diǎn)二、全等三角形的證明思路要點(diǎn)三、角平分線的性質(zhì)1.角的平分線的性質(zhì)定理 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2.角的平分線的判定定理 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.3.三角形的角平分線三角形角平分線交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等.4.與角平分線有關(guān)的輔助線 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形； 在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的根基，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切?、四邊形、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問(wèn)題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用

3、全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見(jiàn)的幾何問(wèn)題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1 證明線段相等的方法：(1) 證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.(2) 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(3) 等式性質(zhì).2 證明角相等的方法：(1) 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)展證明.(2) 證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.(3) 利用角平分線的判定進(jìn)展證明.(4) 同角等角的余角補(bǔ)角相等.(5) 對(duì)頂角相等.3 證明兩條線段的位置關(guān)系平行、垂直的方法；可通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4 輔助線的添加:(1)作公共邊可構(gòu)

4、造全等三角形；(2)倍長(zhǎng)中線法；(3)作以角平分線為對(duì)稱(chēng)軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:1直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個(gè)角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形及它們?nèi)鹊臈l件.2如果要證明相等的兩條線段或兩個(gè)角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，那么應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個(gè)三角形全等以補(bǔ)足條件. 3如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個(gè)三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過(guò)構(gòu)造出全等三角形來(lái)研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類(lèi)型一、全等三角形的性質(zhì)和判定1、2

5、015西城區(qū)模擬問(wèn)題背景：1如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是探索延伸：2如圖2，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】1延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；2延

6、長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題【答案與解析】證明：1在ABE和ADG中，ABEADGSAS，AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGFSAS，EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；故答案為 EF=BE+DF2結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，在ABE和ADG中，ABEADGSAS，AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+

7、DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGFSAS，EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF.【總結(jié)升華】此題考察了全等三角形的判定，考察了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，此題中求證AEFAGF是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.【答案】證明：AEAB，ADAC，EABDAC90EABDAEDACDAE ，即DABEAC. 在DAB與EAC中，DABEAC ASABDCE.類(lèi)型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：2、 如圖：在四邊形ABCD中，ADCB，

8、ABCD.求證：BD.【思路點(diǎn)撥】B與D不包含在任何兩個(gè)三角形中，只有添加輔助線AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可構(gòu)造出全等三角形.【答案與解析】證明：連接AC，ADCB，ABCD.12，34 在ABC與CDA中ABCCDAASABD【總結(jié)升華】添加公共邊作為輔助線的時(shí)候不能割裂所給的條件，如果證AC，那么連接對(duì)角線BD.舉一反三：【變式】在ABC中，ABAC.求證：BC【答案】證明：過(guò)點(diǎn)A作ADBC 在RtABD與RtACD中RtABDRtACDHLBC.(2)倍長(zhǎng)中線法：【高清課堂：388614 全等三角形單元復(fù)習(xí)，例8】3、己知：在ABC中，AD為中線.求證：AD【答案與解析】證明：延長(zhǎng)AD至E

9、，使DEAD，AD為中線，BDCD 在ADC與EDB中ADCEDBSASACBE 在ABE中，ABBEAE，即ABAC2ADAD.【總結(jié)升華】用倍長(zhǎng)中線法可將線段AC，2AD，AB轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，把分散的條件集中起來(lái).倍長(zhǎng)中線法實(shí)際上是繞著中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180.舉一反三：【變式】假設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7, 那么第三邊的中線長(zhǎng)的取值范圍是( ) A.1 6 B.5 7 C.2 12 D.無(wú)法確定【答案】A ；提示：倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，7575，所以選A選項(xiàng).(3).作以角平分線為對(duì)稱(chēng)軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：4、在ABC中，ABAC.求證：BC【答案與解析】證明：作A的平分線，交B

10、C于D，把ADC沿著AD折疊，使C點(diǎn)與E點(diǎn)重合. 在ADC與ADE中ADCADESASAEDCAED是BED的外角，AEDB，即BC.【總結(jié)升華】作以角平分線為對(duì)稱(chēng)軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形.舉一反三：【變式】2015開(kāi)縣二模如圖，BAC=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E1假設(shè)AD=1，求DC；2求證：BD=2CE【答案】解：1如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，AB=AC，BAC=90，BCA=45，DH=CH，BD是ABC的平分線，DH=AD=1，CD=；2如圖2，延長(zhǎng)CE、BA相交于點(diǎn)F，EBF+F=90，ACF+F=90，EBF=ACF，在ABD和ACF中

11、ABDACFASA，BD=CF，在BCE和BFE中，BCEBFEASA，CE=EF，BD=2CE(4)利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法構(gòu)造全等三角形：5、如以下圖，ABC中ABAC，AD是BAC的平分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MBMCABAC【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锳BAC，所以可在AB上截取線段AEAC，這時(shí)BEABAC，如果連接EM，在BME中，顯然有MBMEBE這說(shuō)明只要證明MEMC，那么結(jié)論成立【答案與解析】證明：ABAC，那么在AB上截取AEAC，連接ME在MBE中，MBMEBE三角形兩邊之差小于第三邊在AMC和AME中，AMCAMESAS MCME全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等又 BEABAE， BEAB

12、AC， MBMCABAC【總結(jié)升華】充分利用角平分線的對(duì)稱(chēng)性，截長(zhǎng)補(bǔ)短是關(guān)鍵.類(lèi)型三、全等三角形動(dòng)態(tài)型問(wèn)題6、如圖1，ABBD于點(diǎn)B，EDBD于點(diǎn)D，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)且BCDE，CDAB1試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2如圖2，假設(shè)把CDE沿直線BD向左平移，使CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第1問(wèn)中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎注意字母的變化【答案與解析】證明：1ACCE理由如下：在ABC和CDE中，ABCCDESASACBE又EECD90，ACBECD90 ACCE2ABC各頂點(diǎn)的位置沒(méi)動(dòng)，在CDE平移過(guò)程中，一直還有，BCDE，ABCEDC90， 也一直有ABC(SAS)ACBE而E90，ACB90故有AC，即AC與BE的位置關(guān)系仍成立【總結(jié)升華】變還是不變，就看在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，本質(zhì)條件此題中的兩三角形全等變還是沒(méi)變本質(zhì)條件變了，結(jié)論就會(huì)變；本質(zhì)條件不變，僅僅是圖形的位置變了.結(jié)論仍然不變舉一反三：【變式】如圖(1)，ABC中，BCAC，CDE中，CECD，現(xiàn)把兩個(gè)三角形的C