基于matlabGUI信號處理系統(tǒng)設(shè)計說明

1、 5。FIR濾波器和IIR濾波器的比較從性能上說，IIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可以位于單位圓的任何位置，因此在一樣設(shè)計指標(biāo)下(與FIR 濾波器相比)，實現(xiàn)IIR 濾波器的階次低，即所用的存儲單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的；相反，F(xiàn)IR 卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，但是FIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點固定在原點。所以只能通過較高的濾波器階次實現(xiàn)一樣設(shè)計指標(biāo)(與IIR 濾波器相比)的濾波器設(shè)計。對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo)，F(xiàn)IR 濾波器的階次比IIR 濾波器高510倍，結(jié)果成本較高，信號延時也較大。從結(jié)構(gòu)上看，IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點位置必須在單位圓，否則系統(tǒng)將

2、不穩(wěn)定。要這種結(jié)構(gòu)中，由于運算過程中對序列進(jìn)行舍入處理，這種有限字長效應(yīng)有時會產(chǎn)生寄生振蕩；相反，F(xiàn)IR 濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不存在穩(wěn)定的問題，同時運算誤差也較小。此外，F(xiàn)IR 濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在一樣濾波器階次的條件下，F(xiàn)IR 濾波器的運算速度比IIR 濾波器快得多。從設(shè)計工具看，IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計公式可供參考，計算工作量較小，而且對計算工具的要求不高；FIR 濾波器一般沒有封閉形式的設(shè)計公式。窗函數(shù)設(shè)計FIR 濾波器也僅給出了窗函數(shù)的計算公式，但是在計算通帶、阻帶衰減時無顯式表達(dá)式。一般FIR 濾波器的設(shè)計只有計算程序

3、可循，因此它對計算工具要求較高。另外，IIR 濾波器雖然設(shè)計簡單，但主要用于設(shè)計具有設(shè)計片段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通、帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活得多，易于實現(xiàn)某些特殊的應(yīng)用。綜上所述，本系統(tǒng)采用IIR 濾波器來設(shè)計濾波器，Matlab工具箱提供了幾個直接設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)，它們使IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計變得簡單。窗函數(shù)為了減少頻譜能量泄漏，可以采用不同的截取函數(shù)進(jìn)行截斷，截斷函數(shù)成為窗函數(shù)，簡稱為窗。窗函數(shù)的分類實際應(yīng)用的窗函數(shù)，可以分為以下主要類型冪窗采用時間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其他時間(t)的高次冪；三角函數(shù)窗應(yīng)用三角函

4、數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；指數(shù)窗采用指數(shù)時間函數(shù)，如形式，例如高斯窗等常用的窗函數(shù)的性質(zhì)和特點矩形窗矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 3)相應(yīng)的窗譜為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 4)矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使用了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點就是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。三角窗三角窗又稱為費杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式，其定義為; ( STYLEREF 1

5、s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 5)相應(yīng)的窗譜為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 6)三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣，如圖所示：漢寧(hanning)窗漢寧窗又稱為升余弦窗，其時域表達(dá)式為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 7)相應(yīng)的窗譜為; ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 8)由此式可以看出，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了，從而使旁

6、瓣相互抵消，消去高頻干擾和漏能。海明(hamming)窗海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗，其時間函數(shù)表達(dá)式為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 9)相應(yīng)的窗譜為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 10)海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB。海明窗的頻譜也是由3個矩形時間窗的頻譜合成，使其旁瓣衰減速度為20dB/(10oct)，這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。布萊克曼(Blackman)窗布萊克曼

7、窗的時間函數(shù)表達(dá)式為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 11)布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。時域分析在時域分析模塊中，主要有信號時域波形的描述、信號的有效值、峰值、峰峰值的求解以與信號的相關(guān)分析。信號的強度表述信號的強度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述(見圖2-1)。周期信號的強度表示峰值是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 12)峰峰值是在一個周期中最大瞬時值和最小瞬時值之差。對信號的峰值和峰峰值應(yīng)有足夠的估計，以便確定測試系統(tǒng)的動態(tài)圍。一般

8、希望信號的峰峰值在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域，使所觀測(記錄)到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。如果進(jìn)入非線性區(qū)域，則信號將發(fā)生畸變，結(jié)果不但不能正比于被測信號的幅值，而且會增生大量諧波。周期信號的均值為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 13)它是信號的常值分量。周期信號全波整流后的均值就是信號的絕對均值，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 14)有效值是信號的均方根，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 15)有效值的平方均方值就是信號的平均功率，即 ( STYLEREF 1 s

9、 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 16)它反映信號的功率大小。信號的相關(guān)分析相關(guān)函數(shù)的定義和物理意義設(shè)和是兩個均值為零(下同)的隨機(jī)函數(shù)，若二者波形完全一樣，則存在如下線性關(guān)系： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 17)式(2-17)中，為常數(shù)，該式表示和線性相關(guān)，波形完全相似，相互間無時差。在一般情況下，式(2-17)是不可能滿足的。為了判別和的波形相似程度，我們研究它們之間的差函數(shù) ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 18)的平均功率，亦即誤差功率可寫為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式

10、 * ARABIC s 1 19)的大小隨值變化，適當(dāng)選擇的值，可以使為極小，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 20)于是： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 21)將式(2-21)帶入式(2-19)，得出衡量與差異的指標(biāo)的極小值 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 22)式中 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 23)由式(2-22)可知，的值決定了兩信號差函數(shù)的功率的大小。若的絕對值等于，則誤差功率等于零，信號與線性相關(guān)，波形相似。

11、如果等于零，那么誤差功率將等于信號的功率，兩信號完全不相關(guān)。通常。再看式(2-23)，等式右邊的分母分別是和的均方根值，的大小取決于分母上的積分值。改積分表示信號與線性相關(guān)程度，稱為與的相關(guān)值。稱為相關(guān)系數(shù)值。互相關(guān)函數(shù)實際上，兩個信號之間可能有時差，因而需要研究的是信號與的時延信號的線性相關(guān)和波形相似程度。很顯然，這種相關(guān)程度是時延的函數(shù)。的量綱和一樣，均為秒。定義兩個信號與的互相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)系數(shù)分別為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 24) ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 25)前述的相關(guān)函數(shù)值和相關(guān)系數(shù)

12、值是在時的相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的值。因此，我們可以用相關(guān)函數(shù)或相關(guān)系數(shù)作為一把尺子來判斷兩個信號的相似性。當(dāng)變化時，若出現(xiàn)極大值，就表示在此時延下，兩個信號具有一定的線性相關(guān)性。相關(guān)程度的大小由的值決定，越接近，兩信號的線性相關(guān)性也越好。相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)隨的變化規(guī)律完全一樣，二者只差一個常數(shù)，即式(2-25)的分母表示的與的均方根之和。實際上，作相關(guān)分析時，常常計算，因為它具有歸一化和可比性；而的表達(dá)式比較簡單，討論問題時往往用相關(guān)函數(shù)，有時也把它們都稱為相關(guān)函數(shù)而不加區(qū)分。必須指出，只有當(dāng)樣本長度時，式(2-24)和(2-25)才是隨機(jī)信號與的互相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的定義式。但實際分析處理數(shù)

13、據(jù)時，樣本長度只能是有限的。上述式子是所謂的估計式。對于周期信號，T應(yīng)取信號的周期。而對瞬變非周期能量信號，它們的互相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的定義稍有不同。 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 26) ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 27)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)如下：兩信號是同頻率的周期信號或包含有同頻率周期成分，才有互相關(guān)函數(shù)，即同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。兩個一樣周期的信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號的周期一樣，并保留了兩個信號的幅值和相位差信息。兩信號在相隔一時間間隔處，可能有最大值，它反映了和之間主傳輸通道的

14、滯后時間。不是偶函數(shù)，即。自相關(guān)函數(shù)當(dāng)?shù)扔跁r，自相關(guān)函數(shù)和系數(shù)描述的是信號的一個時刻的值與另一個時刻的值之間的線性相關(guān)程度，我們稱它們?yōu)榈淖韵嚓P(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)，用和表示，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 28) ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 29)與互相關(guān)函數(shù)類似，對隨機(jī)信號應(yīng)有，對周期信號應(yīng)取信號的周期，而對瞬變能量信號，自相關(guān)函數(shù)和系數(shù)分別是： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 30) ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 3

15、1)頻域分析在機(jī)械故障診斷中，時域分析所能提供的信息量非常有限。時域分析往往只能粗略地回答機(jī)械設(shè)備是否有故障，有時也能得到故障嚴(yán)重的程度，但不能回答故障發(fā)生部位等信息，因此在故障診斷中還應(yīng)該結(jié)合頻域分析來進(jìn)行診斷。幅值譜在信號的頻域描述中，以頻率作為自變量，以組成信號的各個頻率成分的幅值作為因變量，這樣的頻率函數(shù)稱為幅值譜，它表征信號的幅值隨頻率的分布情況。傅立葉變換是平穩(wěn)信號分析和處理的一個重要工具，一個時域的問題通過傅立葉變換能被轉(zhuǎn)化成頻域的問題來分析研究。設(shè)x(t)為t的函數(shù)，并且滿足狄里赫利條件，其計算式如下： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1

16、32)連續(xù)傅立葉變換實現(xiàn)了測試信號從時域到頻域的轉(zhuǎn)換，在理論分析中具有很大的價值。但是連續(xù)傅立葉變換不能直接應(yīng)用于計算機(jī)技術(shù)，繁瑣的計算限制了它的進(jìn)一步發(fā)展。直到離散傅立葉變換的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)方法與計算機(jī)技術(shù)建立了聯(lián)系，對工程實際來說它有更重要的價值。設(shè)x(n)為一時域數(shù)字序列，其計算式如下： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 33)對于離散傅立葉變換，求出N點x(k)需要N2次復(fù)數(shù)乘法，N(N-1)次加法運算。每次復(fù)數(shù)乘法要做四次實數(shù)乘法，兩次實數(shù)加法運算。這樣當(dāng)N很大時，所需的計算工作量也是相當(dāng)可觀的。為了進(jìn)一步減少計算量，庫利圖基于1965年提出了

17、快速傅立葉算法，使用快速傅立葉變換，計算N點離散傅立葉的計算量由N2次復(fù)數(shù)乘法降為Nlog2N次復(fù)數(shù)乘法，計算量顯著減小。頻譜能夠分析信號的能量(或功率)的頻率分布，通常能夠提供比時域波形更加直觀的特征信息。該方法理論上比較成熟，適合于平穩(wěn)信號的分析。功率譜信號的幅值譜描述組成信號的諧波分量的幅值隨頻率的分布，功率譜則描述信號功率在頻率域的分布。周期信號的功率(也稱均方差)可寫為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 34)將積分的一個用它的傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式帶入， ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 35)求

18、和式(2-35)的積分等于，最后得 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 36)這說明，周期信號的功率等于它的雙邊幅值譜的平方和。隨的變化表示信號功率隨頻率的分布，故是周期信號的功率譜。根據(jù)信號雙邊譜和單邊譜的關(guān)系，還可以 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 37)直流分量的功率等于它的幅值的平方；正弦分量的有效值是它的幅值的，功率是其有效值的平方，等于幅值平方的二分之一。式(2-37)的物理意義很明確，周期信號的功率是它的各分量之和。倒頻譜已知時域信號經(jīng)過傅立葉變換可變?yōu)轭l域函數(shù)或功率譜密度函數(shù)。當(dāng)頻譜圖上呈現(xiàn)出復(fù)雜的

19、周期結(jié)構(gòu)時，如果再進(jìn)行一次對數(shù)的功率譜密度函數(shù)傅立葉變換并取平方，則可得到倒頻譜函數(shù)(Power Sepstrum),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 38)倒頻譜也可以表述為：“對數(shù)功率譜的功率譜”。式被定義為信號的功率倒頻譜。工程上常用的是式(2-38)的開平方，即： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 39)式中，被稱為幅值倒頻譜，有時簡稱倒頻譜。倒頻譜中自變量q稱為倒頻率，它具有與自相關(guān)函數(shù)中的自變量一樣的時間量綱(因為倒頻譜是傅立葉正變換，積分變量是頻率而不是時間，故倒頻譜的自變量具有時間

20、的量綱)單位為s或ms。q值大者稱為高倒頻譜，表示譜圖上的快速波動。q值小者稱為低倒頻譜，表示譜圖上的緩慢波動。倒頻譜是頻域函數(shù)的傅立葉再變換。對功率譜函數(shù)取對數(shù)的目的，是使變換后的信號能量格外集中。同時還可解析卷積成分，易于對原信號的識別 REF _Ref263673167 r h * MERGEFORMAT 6。信號頻譜的主要性質(zhì)時移特性信號和相比，在時間軸上超前或滯后了時刻，如圖2-2所示。信號的時延那么時移特性可寫為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 40)原信號的頻譜 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 4

21、1)時移信號的頻譜 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 42)比較上述兩式可見，時移信號和原信號的幅值頻譜一樣，但相位頻譜則增加了與頻率成線性的附加項。如果頻率以記，線性項的系數(shù)就表示時延量，正系數(shù)表示超前，負(fù)系數(shù)表示滯后。幅值譜不變，則時移信號的各諧波分量的幅值和原信號的一樣；與頻率成線性的附加相移，保證各諧波分量產(chǎn)生同一時延；從而，合成信號與原信號相比波形一樣，并存在一時移。頻移特性頻移特性可表示為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 43)該式說明，信號乘復(fù)指數(shù)(常稱復(fù)調(diào)制)后，信號的時域描述已大大改變，從實信號

22、改變?yōu)閺?fù)信號，但其頻譜現(xiàn)狀不變，只是在頻域移動了，如圖2-3所示。信號的頻移Parseval定理帕塞瓦爾定理指出，在時域中計算的總能量，等于在頻域中計算的信號總能量。 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 144)式又叫做能量等式。這個定理可以用傅立葉變換的卷積公式導(dǎo)出。稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個時間軸上信號平均功率為 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 145)因此，自功率譜與幅值譜的關(guān)系為 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 146)信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象頻率混疊現(xiàn)象如果采樣的時間間隔Ts太大

23、，既采樣頻率fs太低，平均距離1/Ts過小，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會有一部分交疊，新合成的X(f)*S(f)圖形與原X(f)不一致，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊現(xiàn)象 REF _Ref263673194 r h * MERGEFORMAT 7，如圖2-4所示。頻率混疊現(xiàn)象在時域采樣過程中，若已知信號的最高頻率為(即頻譜分析圍時)，為了避免在DFT運算過程中發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，要求抽樣頻率滿足下式：也就是抽樣間隔T滿足一般應(yīng)取如果不滿足的要求，就產(chǎn)生頻率響應(yīng)的周期延拓分量互相重疊的現(xiàn)象，也就是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。頻譜泄漏現(xiàn)象數(shù)字信號處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換而傅里葉變換是研究整個時

24、間域和頻率域的關(guān)系 REF _Ref263673231 r h * MERGEFORMAT 8。不過，當(dāng)運用計算機(jī)實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運算，而是取其有限的時間片段進(jìn)行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。有關(guān)窗的知識在 HYPERL

25、INK l _窗函數(shù) 2.3節(jié)中有詳細(xì)介紹。信號截斷以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號x(t)是有限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截斷，就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導(dǎo)致一些誤差。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截斷信號。柵欄效應(yīng)因為DFT計算頻譜只在限制為基頻F0的整數(shù)倍處的譜，而不是連續(xù)的頻率函數(shù)，這種只能在離散點的地方才

26、能看到真實景象的現(xiàn)象就被稱為“柵欄效應(yīng)”。減小柵欄效應(yīng)的一個辦法就是使頻域抽樣更密，即增加頻域抽樣點數(shù)N，在不改變時域數(shù)據(jù)的情況下，必然是在時域數(shù)據(jù)末端添加一些零值點，使一個周期的點數(shù)增加，但不改變原有的記錄數(shù)據(jù)。頻域抽樣為，N增加，必然使樣點間距離更近，譜線更密，柵欄效應(yīng)就減小了。如果數(shù)據(jù)長度T01，抽樣點數(shù)N1，補零后的數(shù)據(jù)長度T02，抽樣點數(shù)N2，則因為N2N1，故F01F02，所以有人認(rèn)為補零后，頻率分辨力就提高了，這是錯誤的。原因是補零后，不能增加數(shù)據(jù)的有效長度，上例中的實際長度仍為T01，因而補零是不能提高頻率分辨力的。補零的好處：(1)克服柵欄效應(yīng)；(2)使N為2的整數(shù)冪值，便于

27、FFT計算。減小柵欄效應(yīng)的另一個辦法就是使采樣頻率更小，在采樣點數(shù)相等的情況下，減小采樣頻率可以使頻率分辨率更小，從而達(dá)到減小柵欄效應(yīng)的目的 REF _Ref263673258 r h * MERGEFORMAT 9。系統(tǒng)幅頻特性頻率響應(yīng)函數(shù)正弦信號可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。一個幅值為X，頻率為，出相位為的正弦信號可寫為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 47)根據(jù)頻率保持特性，該信號通過線性系統(tǒng)的輸出是 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 48)將上述的和的表達(dá)式代入線性系統(tǒng)的表達(dá)通式 ( STYLEREF 1 s 2

28、 SEQ 公式 * ARABIC s 1 49)可得 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 50)式(2-50)等號右邊的分母由系統(tǒng)參數(shù)和頻率變量組成的復(fù)函數(shù)，定義為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 51)的模稱為系統(tǒng)的幅頻特性，則 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 52)的幅角稱為系統(tǒng)的相頻特性，則 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 53)所以，系統(tǒng)的幅頻特性表示系統(tǒng)在正弦輸入輸出時，輸出與輸入的幅值之比；相頻特性

29、表示輸出與輸入之間的相位差，它們是頻率的函數(shù)。幅頻、相頻特性的組合就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 54)若輸入信號，那么通過線性系統(tǒng)的輸出就可以寫為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 55)式中，和分別是系統(tǒng)的幅頻、相頻特性在時的值。二階系統(tǒng)的幅頻特性由二階系統(tǒng)的定義可以得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 156)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 157)相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分

30、別為 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 158) (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 159)信號調(diào)制信號的調(diào)制是指利用某種低頻信號來控制或改變一個高頻振蕩信號的某個參數(shù)(幅值、頻率或相位)的過程。當(dāng)被控制的量是高頻振蕩信號的幅值時，稱為幅值調(diào)制或調(diào)幅；當(dāng)被控制的量是高頻振蕩信號的頻率時，稱為頻率調(diào)制或調(diào)頻；當(dāng)被控制的量是高頻振蕩信號的相位時，稱為相位調(diào)制或調(diào)相。在這里，我們稱高頻振蕩信號為載波，控制高頻振蕩信號的低頻信號為調(diào)制信號，調(diào)制后的高頻振蕩信號為已調(diào)制信號。幅值調(diào)制幅值調(diào)制是將一個高頻載波信號與被測信號(調(diào)制信號)相乘，使高頻

31、信號的幅值隨被測信號的變化而變化。如下所示：為被測信號，為高頻載波信號：，則已調(diào)制信號為與的乘積： ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 60)調(diào)幅信號的頻域分析由傅里葉變換的性質(zhì)可知：時域中兩個信號相乘對應(yīng)于頻域中這兩個信號的傅里葉變換的卷積，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 61)余弦函數(shù)的頻域波形是一對脈沖譜線，即 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 62)由上面幾式可得出 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 63)一個函數(shù)與單位脈沖

32、函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個函數(shù)的波形由坐標(biāo)原點平移至脈沖函數(shù)處。所以，把被測信號和載波信號相乘，其頻域特征就是把的頻譜由頻率坐標(biāo)原點平移至載波頻率處，其幅值減半，如圖2-5所示?？梢钥闯鏊^的調(diào)幅過程相當(dāng)于頻譜“搬移”過程。調(diào)幅信號的頻譜從圖2-5可以看出，載波頻率必須高于信號中的最高頻率，這樣才能使已調(diào)幅信號保持原信號的頻譜圖形而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。為了減小電路可能引起的失真，信號的頻寬對于載波頻率應(yīng)越小越好。在實際應(yīng)用中，載波頻率常常在調(diào)制信號上限頻率的十倍以上。頻率調(diào)制頻率調(diào)制是指利用調(diào)制信號控制高頻載波信號頻率變化的過程。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的頻率隨調(diào)制信號的幅值成比例變化。記

33、載波，這里角頻率為一常量。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時角頻率隨調(diào)制信號作線性變化，則有 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 64)式中 k比例因子此時調(diào)頻信號可表示為 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 65)圖2-6是調(diào)制信號為三角波時的調(diào)制信號波形。三角波調(diào)整信號下的調(diào)頻波由圖可見，在區(qū)間，調(diào)制信號，調(diào)頻信號的頻率保持原始的中心頻率不變；在區(qū)間，調(diào)頻波的瞬時頻率隨調(diào)制信號x(t)的增大而逐漸增高；在區(qū)間，調(diào)頻波隨調(diào)制信號的減小而逐漸降低；在后，調(diào)制信號，調(diào)制信號的頻率又恢復(fù)了原始的中心頻率。相位調(diào)制相位調(diào)制是指

34、利用調(diào)制信號控制高頻載波信號相位變化的過程。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的相位隨調(diào)制信號的幅值成比例變化。記載波，這里初相位為一常量。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時相位隨調(diào)制信號作線性變化，則有 ( STYLEREF 1 s 2 SEQ 公式 * ARABIC s 1 66)式中 k比例因子此時調(diào)頻信號可表示為 (STYLEREF 1 s2SEQ 公式 * ARABIC s 167)本章小結(jié)本章主要介紹了信號處理實驗室的具體設(shè)計階段所需的有關(guān)信號分析處理方面的必備知識。主要有信號預(yù)處理、信號的時域分析、信號的頻譜分析、信號頻譜的主要性質(zhì)、信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象、系統(tǒng)幅頻特性、信號調(diào)制等

35、知識。其號預(yù)處理包括信號的濾波處理、加窗處理、噪聲添加處理；信號的的時域分析包括信號的強度描述、信號的相關(guān)分析(自相關(guān)分析、互相關(guān)分析)；信號的頻譜分析包括信號的幅值譜分析、信號的功率譜分析、信號的倒頻譜分析；信號頻譜的主要性質(zhì)包括信號的時移特性、信號的頻移特性、信號的Parseval定理；信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象包括信號的頻率混疊現(xiàn)象、信號的頻譜泄漏現(xiàn)象、信號的柵欄效應(yīng)；信號調(diào)制包括信號的幅值調(diào)制、信號的頻率調(diào)制、信號的相位調(diào)制?；贛ATLAB GUI信號處理實驗室的設(shè)計與實現(xiàn)MATLAB GUIMATLAB GUI簡介 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言，其結(jié)構(gòu)完整，具有優(yōu)良的移植

36、性。它主要用于矩陣運算，同時在數(shù)據(jù)分析、自動控制、數(shù)字信號處理、繪圖等方面也具有較大的功能。MATLAB采用一些常用的數(shù)學(xué)符號來表示問題與其解決方案，將計算、可視化和編程等功能集成于一個簡單易用的開發(fā)環(huán)境中。MATLAB是一種基于不限維數(shù)組數(shù)據(jù)類型的部交互系統(tǒng)，即能夠進(jìn)行矩陣和向量計算，也能夠采用特定的方法在標(biāo)量語言(例如C和Rortran)中編寫程序。MATLAB為用戶工作平臺的管理和輸入數(shù)據(jù)提供了便利的方法，同時還提供MATLAB易用程序M文件(該文件的擴(kuò)展名為.m)的擴(kuò)展和管理工具。MATLAB還采用一組被稱為工具箱的特殊應(yīng)用解答集，工具箱本身也是可理解的M文件集。在MATLAB中，圖形

37、用戶界面是一種包含多種對象的圖形窗口。用戶必須對每一個對象進(jìn)行界面布局和編程，從而使用戶激活GUI每個對象時都能夠執(zhí)行相應(yīng)的行為。另外，用戶必須保存和發(fā)布所創(chuàng)建的GUI，使得GUI能夠真正地得到應(yīng)用 REF _Ref263673283 r h * MERGEFORMAT 10。MATLAB為用戶開發(fā)圖形界面提供了一個方便高效的集成環(huán)境：MATLAB圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境GUIDE(MATLABs Graphical User Interface Development Environment)。上述所有工作都能夠使用GUIDE方便地實現(xiàn)。GUIDE主要是一個界面設(shè)計工具集。MATLAB將所有GU

38、I支持的用戶控件都集成在這個環(huán)境中并提供界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方式的設(shè)置方法。GUIDE將用戶保持設(shè)計好的GUI界面保存在一個FIG資源文件中。同時還能夠生成包含GUI初始化和組件界面布局控制代碼的M文件。這個M文件為實現(xiàn)回調(diào)函數(shù)(當(dāng)用戶激活GUI某一組件時執(zhí)行的函數(shù))提供了一個參考框架。雖然使用用戶自己編寫的、所包含GUI所有發(fā)布命令的M文件也能夠?qū)崿F(xiàn)一個GUI，但是使用GUIDE執(zhí)行效率更高，使用GUIDE不但能夠交互式地進(jìn)行組件界面布局，而且能夠生成兩個用來保存和發(fā)布GUI的文件。MATLAB具有以下幾個特點：強大的數(shù)值運算功能：MATLAB有超過500種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、科學(xué)與工程方面的函

39、數(shù)。函數(shù)使用簡單自然，其形式比Basic，F(xiàn)ortran和C等語言更加接近我們的習(xí)慣。正是由于它編寫簡單，所以編程效率高，易學(xué)易懂，MATLAB語言俗稱為演算紙式科學(xué)算法語言。強大的圖形處理能力：在MATLAB中數(shù)據(jù)的可視化非常方便，而且可以很容易的制作高品質(zhì)的圖形，這為科學(xué)研究提供了方便。豐富的工具箱：針對不同的研究領(lǐng)域，MATLAB提供了幾十種應(yīng)用工具箱，如控制界流行的控制系統(tǒng)工具箱(control system toolbox)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(neural network toolbox)，最優(yōu)化工具箱(optimization toolbox)以與仿真環(huán)境Simulink。GUI設(shè)計

40、面板介紹用戶界面是應(yīng)用程序中很重要的一部分，是指人與機(jī)器(或程序)之間交互作用的工具和方法。圖形用戶界面(Graphical User Interfaces，GUI)則是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對象構(gòu)成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法(如鼠標(biāo)或鍵盤)選擇、激活這些圖形對象，使計算機(jī)產(chǎn)生某種動作或變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等。MATLAB為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計的演示程序demo是使用圖形界面的最好例。在MATLAB主界面的命令窗口，鍵入guide，回車，選擇新建Blank GUI就會彈出一圖形界面設(shè)計面板untitled.fig，如圖3.1所示，圖中列出了各個部分的作用。面板上部提供

41、了一些設(shè)計工具，如菜單編輯器、對齊工具、對象屬性、對象瀏覽器、界面激活等；中部為設(shè)計區(qū)；左側(cè)為一些常用控件，用戶也可自定義添加。PushButton(按鈕)：鼠標(biāo)移至上面單擊，按鈕被按下隨即自動彈起，執(zhí)行回調(diào)程序。ToggleButton(開關(guān)按鈕)：與一般按鈕類似，區(qū)別在于有兩種狀態(tài)：“開”(按鈕按下)和“關(guān)”(按鈕彈起)，鼠標(biāo)單擊時，從一種狀態(tài)變成另一種狀態(tài)，執(zhí)行相應(yīng)回調(diào)程序。RadioButton(單選按鈕)：選中時，圓圈被填充黑點，屬性“Value”值為1；否則，圓圈為空，“Value”值為0。GUI設(shè)計面板Checkbox(復(fù)選框)：選中時，在方框添加“”符號，屬性“Value”值為

42、1；否則，方框為空，“Value”值為0。EditText(編輯框)：允許用戶動態(tài)編輯文本字符串或數(shù)字，一般用于讓用戶輸入或修改文本字符串或數(shù)字。可在“Sstring”屬性中設(shè)置初始顯示的字符串。StaticText(靜態(tài)文本框)：用來顯示不能被動態(tài)修改的文本字符串。Slider(滑動條)：一般用于從一定的圍中取值，其“style”屬性為“Slider”。Frame(圖文框)：是填充的矩形區(qū)域，一般用來把其它控件放入其中，組成一組，其本身無回調(diào)程序。Listbox(列表框)：列出一些選項的清單，允許用戶選擇其中的一個或多個選項，一個或多個的模式由Min和Max屬性控制。Value屬性的值為被選

43、中選項的序號，單擊鼠標(biāo)按鈕選中選項后，Value屬性的值被改變，鼠標(biāo)釋放時執(zhí)行相應(yīng)的回調(diào)程序。PopupMenu(彈出式菜單)：提出互斥的一系列選項清單，用戶只能選擇其中的某一項，此時，其屬性“Value”值為該選項的序號。Axes(圖像顯示)：顯示用戶界面的圖像、曲線等，顯示曲線、坐標(biāo)圍可自動更新。應(yīng)用以上控件時，可使用Property Inspector修改屬性，如背景色、前景色、字體與大小、位置、標(biāo)志、類型、是否可見等等，控件不同，屬性也不一樣。另外，借助GUI設(shè)計面板提供的對象排列工具“Alignment Tool”，可以很容易的對所選對象進(jìn)行水平、垂直和間隔排列。系統(tǒng)總體設(shè)計按照系統(tǒng)

44、的實現(xiàn)功能，系統(tǒng)可以分為四個模塊：信號源選擇模塊、信號預(yù)處理模塊、信號分析模塊和文件操作模塊。信號源選擇模塊：包括模擬信號和重載信號。模擬信號可以設(shè)置信號的頻率、幅值、采樣頻率、采樣點數(shù)以與信號源類型(正弦波信號、余弦波信號、方波信號和三角波信號)；重載信號可以在界面上可以顯示出信號的采樣頻率和采樣點數(shù)。信號預(yù)處理模塊：可以實現(xiàn)對信號添加噪聲、濾波以與加窗處理。信號分析模塊：可以實現(xiàn)對信號進(jìn)行時域分析(包括顯示波形，信號電壓、頻率等參數(shù)測量，信號的相關(guān)分析)、頻域分析(包括幅值譜、相位譜、功率譜等)、頻譜分析的主要性質(zhì)(包括時移特性、頻移特性以與Parseval定理)、信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象(包

45、括頻率混疊現(xiàn)象、頻譜泄漏現(xiàn)象、柵欄效應(yīng))、信號調(diào)制(包括幅值調(diào)制、頻率調(diào)制、相位調(diào)制)等。文件操作模塊：可以實現(xiàn)對系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，返回上一級界面，關(guān)閉當(dāng)前界面，打印當(dāng)前界面，打開系統(tǒng)幫助。系統(tǒng)的功能流程圖如圖3-2所示，選擇信號源之后，可以根據(jù)需要對信號進(jìn)行預(yù)處理之后再進(jìn)行分析，也可以直接對信號進(jìn)行分析而不需要進(jìn)行任何的信號預(yù)處理，這就使得使用這個分析系統(tǒng)的用戶能根據(jù)自己的需要進(jìn)行信號的分析處理。系統(tǒng)功能流程圖系統(tǒng)首頁的設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計與調(diào)試是一件十分煩瑣、枯燥的事情為了便于理解，我們采用從上到下、從大到小、從運行結(jié)果到框圖設(shè)計的分析方法。也就是先分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的上層，再分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的下層：先分

46、析大的模塊，再分析小的模塊：分析的時候先給出模塊運行結(jié)果，再分析模塊的設(shè)計框圖。友好的界面會使用戶感覺更舒服，當(dāng)用戶進(jìn)入系統(tǒng)時，打開該軟件首先看到如圖3-3所示的系統(tǒng)首頁，點擊“Run”即可進(jìn)入下一步，調(diào)用主系統(tǒng)模塊，單擊“Exit”退出系統(tǒng)。系統(tǒng)首頁單擊“Run”按鈕后，系統(tǒng)會出現(xiàn)如圖3-4a所示的提示對話框提示是否進(jìn)入系統(tǒng)分析界面。單擊“Exit”按鈕，系統(tǒng)會出現(xiàn)如圖3-4b所示的提示對話框提示是否。退出系統(tǒng)。a) b)系統(tǒng)提示對話框主界面的設(shè)計主界面主要由“信號源選擇模塊”、“模擬信號信息設(shè)置模塊”、“數(shù)據(jù)文件讀取模塊”、“噪聲添加模塊”、“濾波器添加模塊”、“窗函數(shù)添加模塊”、“文件操

47、作模塊”、“基本信號分析模塊”、“基本信號處理模塊”、“高級信號處理模塊”、“保存”和“退出”十二個模塊組成，前六個模塊實現(xiàn)對信號進(jìn)行加工，后邊的六個模塊實現(xiàn)信號的分析功能以與文件的操作功能。主界面布局如圖3-5所示。主界面布局信號源選擇模塊的設(shè)計信號源選擇模塊由“模擬信號”和“讀取信號”兩個子模塊組成，如圖3-6所示。信號源選擇模塊布局當(dāng)選擇“模擬信號”模塊時，可以通過改變“模擬信號信息設(shè)置模塊”來設(shè)置自己需要的信號；當(dāng)選擇“讀取信號”模塊時，可以通過“數(shù)據(jù)文件讀取模塊”來讀取需要分析的數(shù)據(jù)文件，系統(tǒng)能讀取的文件格式為.txt或.mat兩種格式。模擬信號信息設(shè)置模塊的設(shè)計模擬信號信息設(shè)置模塊

48、的界面如圖3-7所示。模擬信號信息設(shè)置模塊布局在該模塊中，F(xiàn)s是信號的采樣頻率，N為信號的采樣點數(shù)，Simulate為信號的信號源，A為信號的幅值，f0為信號的頻率。其中Simulate提供了四個選項，可以產(chǎn)生正弦波(sin)、余弦波(cos)、方波(square)和三角波(sawtooth)。數(shù)據(jù)文件讀取模塊的設(shè)計數(shù)據(jù)文件讀取模塊的界面如圖3-8所示。數(shù)據(jù)文件讀取模塊布局在該模塊過點擊“Load Data”按鈕可以打開如圖3-9所示的文件讀取對話框，改變對話框中的文件類型可以讀取“.txt”和“.mat”兩種不同格式的文件，但是一次只能讀取一個數(shù)據(jù)文件。文件選擇對話框讀取文件后，在數(shù)據(jù)文件讀

49、取模塊中，在“Length of data”上顯示信號的長度，在“Frequency of data”上顯示信號的采樣頻率。文件操作模塊的設(shè)計在該系統(tǒng)中，通過設(shè)置文件操作模塊來對系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，系統(tǒng)設(shè)置了保存數(shù)據(jù)的文件格式可以為.txt或.mat兩種格式的文件，在文件的保存中，首先提取信號的采樣頻率進(jìn)行保存，然后把信號的幅值保存在采樣頻率之后，這樣可以避免用戶記錄該信號的采樣頻率，在數(shù)據(jù)的讀取時可以直接讀取，而不必輸入信號的采樣頻率。通過單擊信號分析主界面上的”Save”按鈕或文件操作模塊下的”Save”都可以打開如圖3-10所示的文件保存對話框，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲。文件保存對話框在本系統(tǒng)

50、中，還可以實現(xiàn)打印系統(tǒng)當(dāng)前界面，關(guān)閉系統(tǒng)當(dāng)前界面等系統(tǒng)文件操作功能。信號預(yù)處理的設(shè)計濾波器設(shè)計本系統(tǒng)使用butter(巴特沃斯法)直接設(shè)計濾波器。在MATLAB中，可以利用butter 函數(shù)直接設(shè)計各種形式(低通、高通、帶通、帶阻)的濾波器 REF _Ref263673311 r h * MERGEFORMAT 11，它的語法為：b,a=butter(N,Wn,ftype)上述函數(shù)是用于設(shè)計階次為N ，截止頻率為的低通濾波器，截止頻率是指濾波器幅度下降到-Rpdb時的頻率，它是歸一化的頻率，在0 到1 之間取值，其中1 對應(yīng)于二分之一采樣頻率。它的返回值b、a分別表示階次為N +1 的數(shù)字低通

51、濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量 REF _Ref263673336 r h * MERGEFORMAT 12。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式可描述為： ( STYLEREF 1 s 3 SEQ 公式 * ARABIC s 1 1)其中，參數(shù)ftype用來確定濾波器的形式：當(dāng)ftype為空(默認(rèn)值)時，為低通濾波器，此時濾波器的階次為N；當(dāng)ftype=high 時，為高通濾波器，此時濾波器的階次為N；當(dāng)ftype=band時，為帶通濾波器，此時，則返回的所構(gòu)成的濾波器是階數(shù)為2N的帶通濾波器，通帶圍為；當(dāng)ftype=stop時，為帶阻濾波器，此時，阻帶圍為。而巴特沃斯濾波器的階次可以通過MA

52、TLAB中的函數(shù)確定，該函數(shù)調(diào)用格式為：其中表示帶通截止頻率，表示阻帶截止頻率，表示通帶紋波系數(shù) (dB)，表示阻帶紋波系數(shù)(dB)，N 表示巴特沃斯濾波器的最小階次，為截止頻率。設(shè)置完成butter濾波器后，通過即可對信號x進(jìn)行濾波。添加濾波處理后得到的結(jié)果如圖3-11所示。x=5square(210t)經(jīng)過通帶為100400Hz的帶通濾波之后的時間波形和幅值譜加窗處理的設(shè)計MATLAB提供了幾個子程序來實現(xiàn)窗函數(shù)的處理 REF _Ref263673407 r h * MERGEFORMAT 13。下面給出這些函數(shù)的簡要說明。x_box=boxcar(N) 數(shù)組w中返回N點的矩形窗函數(shù)x_t

53、ri=triang(N) 數(shù)組w中返回N點的三角窗函數(shù)x_han=hanning (N) 數(shù)組w中返回N點的漢寧窗函數(shù)x_ham=hamming(N) 數(shù)組w中返回N點的海明窗函數(shù)x_bla=blackman(N) 數(shù)組w中返回N點的布萊克曼窗函數(shù)產(chǎn)生了上面的窗函數(shù)之后，即可進(jìn)行信號的加窗處理，其過程如下：y=x.*x_box;加窗處理后的結(jié)果如圖3-12所示。其中，藍(lán)色的線條表示的是信號加窗后產(chǎn)生的信號，紅色的線條表示的是信號的包絡(luò)線。x=sin(210t)添加漢寧窗之后得到的時間波形噪聲處理的設(shè)計在信號分析理論中常用的噪聲有白噪聲、高斯噪聲和隨機(jī)噪聲 REF _Ref263673433 r

54、 h * MERGEFORMAT 14。白噪聲所謂的白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻率域服從均勻分布的噪聲。它類似于光學(xué)中包括全部可見光頻率在的白光，凡是不符合上述條件的就稱為有色噪聲。但是，實際上完全理想的白噪聲是不存在的，通常只要噪聲功率譜密度函數(shù)均勻分布的頻率圍超過系統(tǒng)工作頻率圍很多很多時，就可以近似認(rèn)為是白噪聲。高斯噪聲如果噪聲瞬時幅度值的概率分布服從高斯分布(正態(tài)分布)時，就稱它為高斯噪聲，與此同時，當(dāng)噪聲的功率譜密度函數(shù)在整個頻率域服從均勻分布時，這個噪聲就被稱為高斯白噪聲。隨機(jī)噪聲在實際的工程中，隨機(jī)噪聲是最常見的，因為在信號的產(chǎn)生過程中，由于各種原因的影響，導(dǎo)致信號的產(chǎn)生存

55、在很大的隨機(jī)性。因此，在系統(tǒng)中將實現(xiàn)隨機(jī)信號的添加，以便模擬出一些類似實際信號的信號來進(jìn)行的分析。在信號分析理論中，經(jīng)常假定系統(tǒng)中的噪聲為高斯白噪聲。這主要鑒于以下兩個原因：第一，高斯型白噪聲可用具體數(shù)學(xué)表達(dá)式表述，因此便于推導(dǎo)分析和計算；第二，高斯型白噪聲確實反映了具體測試中噪聲的情況，比較真實地代表了測試過程號噪聲的特性。在MATLAB中，不管是白噪聲、高斯噪聲還是隨機(jī)噪聲都有相對應(yīng)的自帶函數(shù)來實現(xiàn)，下面講述的是系統(tǒng)中用到的高斯白噪聲以與隨機(jī)噪聲的實現(xiàn)過程。高斯白噪聲的添加MATLAB中產(chǎn)生高斯白噪聲非常方便，可以直接應(yīng)用兩個函數(shù)，一個是WGN，另一個是AWGN。WGN用于產(chǎn)生高斯白噪聲，

56、AWGN則用于在某一信號中加入高斯白噪聲。 y = awgn(x,SNR) 表示的是在信號x中加入高斯白噪聲。信噪比SNR以dB為單位。x的強度假定為0dBW。如果x是復(fù)數(shù)，就加入復(fù)噪聲。 隨機(jī)噪聲的添加MATLAB中加入隨機(jī)噪聲也很方便，可以直接應(yīng)用兩個函數(shù)，rand與randn。y=x+rand(n)或y=x+randn(n)生成n*n的隨機(jī)噪聲y=x+rand(n,m)或y=x+randn(m,n)生成m*n的隨機(jī)噪聲rand與randn 的區(qū)別：rand是0-1的均勻分布，randn是均值為0方差為1的正態(tài)分布。信號添加噪聲后的到的結(jié)果如圖3-13所示。x=5sin(210t)添加信噪

57、比為5的高斯噪聲后得到的時間波形圖信號時域分析的設(shè)計在系統(tǒng)中，信號的時域分析主要實現(xiàn)信號的時間波形顯示、信號的有效值、峰值、峰峰值的顯示以與信號的相關(guān)分析圖形顯示。信號參數(shù)測量的設(shè)計信號的參數(shù)測量是信號處理過程中不可缺少的部分，因為通過參數(shù)可以直觀的反映信號在各個方面的強度 REF _Ref263673453 r h * MERGEFORMAT 15。在系統(tǒng)中，將對信號的有效值，峰值以與峰峰值進(jìn)行求解并與信號的時間波形顯示在一個界面上。在有效值的求解過程中，由于信號是離散的，所以其求解過程必須用累加的方法求得信號在各點上的值的平方和，然后再除以信號的采樣點數(shù)。在峰值的求解過程中可以利用MATL

58、AB自帶的函數(shù)max進(jìn)行求解。在峰峰值的求解過程中，應(yīng)該先求出信號的峰值和最小值，然后用峰值減去最小值即可，信號的峰值和最小值都可以利用MATLAB中自帶的函數(shù)進(jìn)行求解，峰值用max函數(shù)，最小值用min函數(shù)。為了能更加直觀的顯示信號的參數(shù)，并且具有友好的界面顯示，因此，在信號參數(shù)測量中同時顯示出信號的時域波形。 時域分析后得到的結(jié)果如圖3-14所示。x=5sin(210t)的時域分析信號相關(guān)分析的設(shè)計在信號分析中，相關(guān)是一個非常重要的概念，它表述兩個信號(或一個信號不同時刻)之間的線性關(guān)聯(lián)或相似程度。相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以與相關(guān)程度

59、，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。在系統(tǒng)中，相關(guān)分析分為自相關(guān)分析和互相關(guān)分析。自相關(guān)分析的MATLAB實現(xiàn)自相關(guān)函數(shù)描述了信號現(xiàn)在值與未來值之間的依賴關(guān)系，能反映信號變換的劇烈程度，也是信號的基本統(tǒng)計特征之一。如果信號越是“隨機(jī)”，則離開零點時，因和兩者相關(guān)性就越小，的衰減也越快。由信號的自相關(guān)函數(shù)可以看出信號的隨機(jī)程度。自相關(guān)函數(shù)是區(qū)分信號類型的一個非常有效的手段。利用自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知，對信號作自相關(guān)處理就可以判斷信號的類型，即是否含有周期信號。在MATLAB中，可以直接利用其自帶的函數(shù)xcorr進(jìn)行信號的自相關(guān)分析，由于系統(tǒng)中，互相關(guān)分析要進(jìn)行歸一化處理，所以直接利用xc

60、orr函數(shù)分析之后的結(jié)構(gòu)還要除以信號的功率譜的最大值。自相關(guān)分析后得到的結(jié)果如圖3-15所示。x=5sin(2ft)的自相關(guān)分析互相關(guān)分析的MATLAB實現(xiàn)由互相關(guān)的性質(zhì)(見 HYPERLINK l _信號相關(guān)分析的設(shè)計 2.4.2節(jié))可知，互相關(guān)分析在工程應(yīng)用中具有重要的價值。利用互相關(guān)函數(shù)可以測量系統(tǒng)的延時，比如用它可確定信號通過給定系統(tǒng)所滯后的時間，如果系統(tǒng)是線性的，則滯后的時間可以直接用輸入、輸出互相關(guān)圖上峰值的位置來確定。利用互相關(guān)函數(shù)還可以識別、提取混淆在噪聲中的信號。在MATLAB中，可以直接利用其本身自帶的函數(shù)xcorr進(jìn)行信號的互相關(guān)分析。由于系統(tǒng)中，互相關(guān)分析要進(jìn)行歸一化處