2022中考數(shù)學(xué)第二部分專題突破一函數(shù)圖象的判斷與分析課件

1、專題一 函數(shù)圖象的判斷與分析目錄類型一與實(shí)際問題結(jié)合類型三與動點(diǎn)結(jié)合類型二與幾何圖形結(jié)合該類型題以實(shí)際生活為背景,用函數(shù)圖象來描述實(shí)際問題,考查學(xué)生對函數(shù)圖象的識圖能力和分析問題的能力,并且讓學(xué)生更深入地體會到數(shù)學(xué)來源于生活,在平時(shí)多關(guān)注生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識.此類型題,既表現(xiàn)了函數(shù)的基礎(chǔ)性功能,又突出表現(xiàn)了它的應(yīng)用性功能,展示了中考數(shù)學(xué)命題側(cè)重核心素養(yǎng)的命題初衷. 本類型題主要考查函數(shù)圖象的變化特征,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.做題時(shí)要結(jié)合實(shí)際問題,抽象出數(shù)學(xué)模型,找出數(shù)量關(guān)系,分析其中的函數(shù)關(guān)系和特殊點(diǎn)的用意,結(jié)合函數(shù)圖象解決問題.與實(shí)際問題結(jié)合一題型講解方法點(diǎn)撥解決此類問題依

2、照以下步驟:第一,找起點(diǎn),結(jié)合題中所給的自變量及因變量的取值范圍,在圖中找到相對應(yīng)點(diǎn)并分析用意;第二,找特殊點(diǎn),即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說明圖象在此點(diǎn)處發(fā)生變化;第三,判斷圖象趨勢,依據(jù)實(shí)際問題判斷出函數(shù)增減性的意義;第四,與坐標(biāo)軸相交情況,即此時(shí)另外一個(gè)量為0,此為特殊情況.解題技巧與實(shí)際問題結(jié)合一 (2021南京二模)我市制米廠接到加工大米任務(wù),要求 5 天內(nèi)加工完 220 噸大米,制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù),乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止.甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量 y (噸)與甲車間加工時(shí)間 x (天)之間的關(guān)系如圖

3、所示;未加工大米 w (噸)與甲加工時(shí)間 x (天)之間的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象回答下列問題:例題1(1)甲車間每天加工大米噸, a =.(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量 y (噸)與 x (天)之間函數(shù)關(guān)系式.(3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂,那么加工多長時(shí)間裝滿第一節(jié)車廂?再加工多長時(shí)間恰好裝滿第二節(jié)車廂?分析：(1)根據(jù)題意,由圖得出兩個(gè)車間同時(shí)加工和甲單獨(dú)加工的速度;(2)用待定系數(shù)法解決問題;(3)求出兩個(gè)車間每天加工速度,分別計(jì)算兩個(gè) 55 噸完成的時(shí)間.【高分點(diǎn)撥】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,應(yīng)用了待定系數(shù)法.解答要注意通過對比分析兩個(gè)函數(shù)圖象實(shí)際意義得到問題答案

4、.（2021唐山模擬）如圖1所示,在 A, B 兩地之間有汽車站 C 站 (AC BC),客車由A地駛往 C 站,貨車由 B 地駛往 A 地, 兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離 C 站的路程 y1, y2 (千米)與行駛時(shí)間 x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.求:(1) A, B 兩地的距離;(2)在圖 2 中點(diǎn) P 的坐標(biāo).當(dāng)堂檢測1解:(1)當(dāng) t = 0時(shí),客車距 C 站 360 千米,貨車距 C 站 60千米, A, B 兩地的距離 = 60千米 + 360 千米 = 420 千米;(2)由圖 2 可得貨車行駛 2 小時(shí)后到達(dá) C 站,即貨車速度為 602 = 30 (千米/小

5、時(shí)),貨車到達(dá) A 站需要 42030 = 14(小時(shí)),圖 2中點(diǎn) P 坐標(biāo)為(14, 360).答:(1) A, B 兩地的距離為 420 千米;(2)圖 2 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (14, 360).函數(shù)與幾何的綜合問題是各地中考試題中需要重點(diǎn)關(guān)注的新題型,這類試題,將幾何知識與函數(shù)知識有機(jī)地結(jié)合起來,重在考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)、幾何的有關(guān)知識及創(chuàng)造性思維,通過分析、綜合、概括和邏輯推理來解決數(shù)學(xué)綜合問題的能力.函數(shù)與幾何的綜合題主要有兩類:一類是幾何元素間的函數(shù)關(guān)系問題,其特點(diǎn)是根據(jù)已知幾何圖形間的位置和數(shù)量關(guān)系(如平行、全等、相似,特別是成比例)建立自變量與函數(shù)所表示的幾何元素間的等量關(guān)

6、系,求出函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去解決幾與幾何問題結(jié)合二題型講解何圖形中的問題;另一類是函數(shù)圖象中的幾何圖形的問題,其特點(diǎn)是根據(jù)已知函數(shù)圖象中的幾何圖形的位置特征,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)函數(shù)、幾何問題.在中考考查題型中,數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終,“數(shù)”可以準(zhǔn)確地澄清“形”的模糊,而“形”能直觀地啟迪“數(shù)”的計(jì)算;使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題時(shí),要時(shí)刻注意由圖形聯(lián)想其性質(zhì),由性質(zhì)聯(lián)想相應(yīng)的圖形,從而使問題得以簡單化、具體化.與幾何問題結(jié)合二方法點(diǎn)撥解決此類問題一般從兩個(gè)方向出發(fā)：一是從條件與結(jié)論出發(fā),就是根據(jù)已知和未知出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理,“由條件得結(jié)論”,“從要求到需求”,通過對問題的前后思量

7、,使它們產(chǎn)生聯(lián)系,從而使問題得以解決.二是尋找要解決的問題中各種量之間的等量關(guān)系,建立已知量與未知量間的等式,通過等式從而使問題得到解決.在運(yùn)用這種思想時(shí),要注意充分挖掘問題的隱藏條件,建立等量關(guān)系 . 與幾何問題結(jié)合二解題技巧 (2020錦州二模)如圖,在RtPMN中,P = 90, PM = PN, MN = 6 cm,矩形 ABCD 中AB=2 cm, BC=10 cm,點(diǎn) C 和點(diǎn) M 重合,點(diǎn) B, C (M), N在同一直線上,令RtPMN不動,矩形 ABCD 沿 MN 所在直線以每秒 1 cm的速度向右移動,至點(diǎn) C 與點(diǎn) N 重合為止.設(shè)移動 x 秒后,矩形ABCD與PMN重疊

8、部分的面積為y,則y與x的大致圖象是()例題2分析：在解題時(shí),要充分運(yùn)用好RtPMN中垂直關(guān)系和 45角,因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動問題,可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開始向右移動到停止,和 RtPMN 重疊部分的形狀可分為下列三種情況:(1) 0 x 2; (2) 2 x 4; (3) 4 x 6.根據(jù)重疊圖形確定面積的求法,做出判斷即可.【高分點(diǎn)撥】此題是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,有難度,主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動點(diǎn)運(yùn)動問題的路程表示,注意數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用. (2020承德模擬)如圖,在矩形 ABCD 中, AB = 4,BC = 3,點(diǎn) P 在 CD 邊上

9、運(yùn)動,連接 AP,過點(diǎn) B 作 BEAP,垂足為點(diǎn) E,設(shè) AP = x, BE = y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()當(dāng)堂檢測2這類問題主要通過點(diǎn)的運(yùn)動構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系,生成函數(shù)圖象,將運(yùn)動與函數(shù)圖象有機(jī)地結(jié)合在一起,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.解答此類問題可以歸納為三步:“看”“算”“選”.(1)“看”就是認(rèn)真觀察幾何圖形,徹底弄清楚動點(diǎn)從哪出發(fā),到哪停止,整個(gè)運(yùn)動過程分為不同的幾段,哪個(gè)點(diǎn)(時(shí)刻)是特殊點(diǎn)(時(shí)刻),這是準(zhǔn)確解答的前提和關(guān)鍵.與動點(diǎn)結(jié)合三題型講解方法點(diǎn)撥(2)“算”就是計(jì)算、寫出動點(diǎn)在不同

10、階段的函數(shù)解析式,注意一定要注明自變量的取值范圍,求出在特殊點(diǎn)的函數(shù)值和自變量的值.(3)“選”就是根據(jù)解析式選擇準(zhǔn)確的函數(shù)圖象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函數(shù)類型的圖象;其次,對于相同函數(shù)類型的函數(shù)圖象,根據(jù)自變量的取值范圍或函數(shù)數(shù)值的最大和最小值進(jìn)行排除,選出準(zhǔn)確答案. 與動點(diǎn)結(jié)合三解決這類問題一般遵循這樣的方法:(1)根據(jù)題意確定出動點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動時(shí)的范圍,得到自變量x(或t)的取值范圍;(2)在某一個(gè)確定的范圍內(nèi),用含自變量 x(或t)的代數(shù)式表示出所需的線段長,利用面積公式或三角形相似的性質(zhì),表示出所求圖形的面積或線段比,化簡得出y(或s)關(guān)于x(或t)的關(guān)系式;(3)

11、根據(jù)關(guān)系式,結(jié)合自變量的取值范圍,判斷出函數(shù)圖象. 與動點(diǎn)結(jié)合三解題技巧如圖,菱形 ABCD 的邊長是 4 厘米, B=60,動點(diǎn) P 以 1 厘米/秒的速度自點(diǎn) A 出發(fā)沿AB 方向運(yùn)動至點(diǎn) B 停止,動點(diǎn) Q 以 2 厘米/秒的速度自點(diǎn) B 出發(fā)沿折線 BCD 運(yùn)動至點(diǎn)D 停止.若點(diǎn) P, Q 同時(shí)出發(fā)運(yùn)動了t 秒,記 BPQ 的面積為 S 平方厘米,下面圖象中能表示 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD例題3分析：根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分別確定P,Q兩點(diǎn)在 0 t 2時(shí), 2 t 4時(shí)的運(yùn)動狀態(tài),并分別求出在這兩個(gè)時(shí)間段中 t (秒)與 S (cm2)之間的函數(shù)關(guān)系式,即可確定函數(shù)的

12、圖象.【高分點(diǎn)撥】本題為雙動點(diǎn)問題,解答時(shí)既要注意兩個(gè)動點(diǎn)相對位置變化,又要注意函數(shù)圖象的變化與動點(diǎn)位置變化之間的關(guān)聯(lián). (2019廣西河池中考)如圖,ABC為等邊三角形,點(diǎn)P從A出發(fā),沿ABCA作勻速運(yùn)動,則線段 AP 的長度 y 與運(yùn)動時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系大致是()當(dāng)堂檢測3解析：根據(jù)題意ABC 為等邊三角形,所以點(diǎn) P 從點(diǎn) A 運(yùn)動到點(diǎn) B 時(shí)以及從點(diǎn) C 運(yùn)動到點(diǎn) A 時(shí)是一條線段,故選項(xiàng) D 不合題意;點(diǎn) P 從點(diǎn) B 運(yùn)動到點(diǎn) C 時(shí), y 是 x 的二次函數(shù),并且當(dāng) P 運(yùn)動到 BC 垂直平分線上時(shí), AP 的長有最小值,選項(xiàng) A 與選項(xiàng) C 不合題意.故選 B.1.(20

13、21江蘇蘇州模擬)在 20 km 越野賽中,甲、乙兩選手的行程 y (單位:km)隨時(shí)間 x (單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法: 兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; 出發(fā)后 1 小時(shí),兩人行程均為 10 km; 出發(fā)后 1.5 小時(shí),甲的行程比乙多 3 km;甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有 ()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)專題一 高效測評解析:在兩人出發(fā)后 0.5 小時(shí)之前,甲的速度小于乙的速度,0.5 小時(shí)到 1小時(shí)之間,甲的速度大于乙的速度,故 錯(cuò)誤;由圖可得,兩人在 1 小時(shí)時(shí)相遇,行程均為 10 km , 故 正確;甲的圖象的解析式為 y = 10 x

14、,乙 AB 段圖象的解析式為 y = 4x + 6,因此出發(fā) 1.5 小時(shí)后,甲的路程為 15 千米,乙的路程為 12 千米,甲的行程比乙多 3 千米,故 正確;甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少,因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn),故 正確.故選 C.2.(2021唐山模擬)某通信公司就上寬帶網(wǎng)推出 A, B, C 三種月收費(fèi)方式. 這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用 y (元)與上網(wǎng)時(shí)間 x ( h ) 的函數(shù)關(guān)系如圖所示, 則下列判斷錯(cuò)誤的是( )A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足 25 h 時(shí),選擇 A 方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為 60 元時(shí), B 方式可上網(wǎng)的時(shí)間比 A 方式多C.每月上網(wǎng)時(shí)間為 35 h 時(shí),選擇 B 方式

15、最省錢D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過 70 h 時(shí),選擇 C 方式最省錢3.(2021邯鄲模擬)如圖,大小兩個(gè)正方形在同一水平線上,小正方形從圖的位置開始,勻速向右平移,到圖的位置停止運(yùn)動.如果設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 x , 大小正方形重疊部分的面積為y,則下列圖象中,能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )解析:依題意,陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù),面積從 0 開始由“增加不變減少”變化.故選 C.4.(2021河北模擬)已知點(diǎn) P 為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動點(diǎn) M 從點(diǎn) P 出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動一周,設(shè)點(diǎn) M 的運(yùn)動時(shí)間為 x, 線段 PM 的長度為 y,表示 y 與 x 的函數(shù)圖象

16、大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( )解析：選項(xiàng)B中的圖形是菱形,在每邊上運(yùn)動所需的時(shí)間相等;選項(xiàng)C中的圖形是等腰梯形,y與x的圖象不對稱;選項(xiàng)D中的圖形是圓,y與x的圖象只有兩部分,它們均不符合所給圖象.故選A.5.(2021南京二模)“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先,但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X,而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽,下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是( )解析:烏龜勻速爬行,兔子因在比賽中間睡覺,導(dǎo)致開始領(lǐng)先,最后輸?shù)舯荣?所以直線表示烏龜,折線段表示兔子,跑到終點(diǎn)兔子用的時(shí)間多于烏龜所用的時(shí)間. A中,烏龜用時(shí)多,不合題意; C 中,兔子和烏龜用時(shí)相同,不合題意

17、; D 中,烏龜雖然用時(shí)少,但圖象顯示比賽一開始,烏龜?shù)乃俣染痛笥谕米拥乃俣?不合題意;只有 B 符合題意.6.(2021孝感模擬)如圖,在 ABC 中, B=90, AB=3 cm, BC=6 cm,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 向點(diǎn) B 以1 cm/s的速度移動,動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BC 向點(diǎn) C 以2 cm/s的速度移動.若 P, Q 兩點(diǎn)分別從 A, B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 運(yùn)動停止,則PBQ的面積 S 隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )7.(2020蘇州模擬)某工廠用 50 天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品,每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件 80 元的價(jià)格全部訂

18、購,在生產(chǎn)過程中,由于技術(shù)的不斷更新,該產(chǎn)品第 x 天的生產(chǎn)成本 y (元/件)與 x (天)之間的關(guān)系如圖所示,第 x 天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量 z (件)與x (天)滿足關(guān)系式 z = -2x + 120.(1)第 40 天,該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元; (2)設(shè)第 x 天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為 w 元.求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中,當(dāng)天利潤不低于2 400元的共有多少天?解: (1)由圖象可知,第 40 天時(shí)的成本為 40 元,此時(shí)的產(chǎn)量為 z = -240+120 = 40,則第 40 天的利潤為 (80-40)40 =1 600元. ()當(dāng) 0 x 30 時(shí),令-2(x-25)2 + 2 450 = 2 400,解得x