人教版高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練--　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(word版含解析)

1、 考點(diǎn)規(guī)范練53成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、基礎(chǔ)鞏固1.(2020全國(guó),理5)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10 至40 之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bln x2.某公司生產(chǎn)的某型號(hào)無人機(jī)以小巧輕便、高效機(jī)動(dòng)、影像清晰、智能化、用途廣等突出特點(diǎn),得到廣大用戶的青睞.該型號(hào)無人機(jī)近5年的年銷售量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示.年份201520162

2、01720182019年份代碼x01234年銷售量y/萬件1015203035根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6.5x+t,則預(yù)測(cè)2021年該型號(hào)無人機(jī)的年銷售量為()A.40萬件B.41.5萬件C.45萬件D.48萬件3.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的喜愛程度,研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同人數(shù)的男、女學(xué)生,發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程.若依據(jù)小概率值=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以推斷喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān);依據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以推斷喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別無關(guān),則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為()附:2=n(ad-bc)2(a+b

3、)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828A.130B.190C.240D.2504.(多選)已知成年兒子的身高y(單位:cm)與父親的身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.84x+28.96,則下列說法正確的是()A.y與x正相關(guān)B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)(x,y),其中x=x1+x2+xnn,y=y1+y2+ynnC.若父親身高為179 cm,則兒子身高約為179.32 cmD.若父親身高為179 cm,則兒子身高必為1

4、79.32 cm5.已知變量x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:xx1x2x8yy1y2y8用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-2x+4.若數(shù)據(jù)x1,x2,x8的平均數(shù)為1,則i=18yi=.6.對(duì)196名接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196名接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,得到22列聯(lián)表如表所示.手術(shù)心臟病合計(jì)又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392依據(jù)小概率值=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響.(填“有差別”或“沒有差別”)7.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種

5、子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5月每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),所得數(shù)據(jù)如表所示.日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日晝夜溫差/101113128發(fā)芽數(shù)/顆2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;(2)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a;(3)若由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過2,則認(rèn)為得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是可靠的,試用3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn),判斷(2)中所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否可

6、靠.參考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=ybx.二、綜合應(yīng)用8.(多選)下列說法正確的是()A.成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng),樣本相關(guān)系數(shù)r越接近1B.在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好C.若y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.1x+10,則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí),y一定增加0.1個(gè)單位D.若根據(jù)兩個(gè)分類變量的22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=13.079,則依據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷這兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)正確的概率不低于99.9%9.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡微電影是否有關(guān)”作了一次調(diào)

7、查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的13,男生喜歡微電影的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡微電影的人數(shù)占女生人數(shù)的23.若依據(jù)小概率值=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷學(xué)生性別和喜歡微電影有關(guān),則男生至少有人.附:0.050.010.001x3.8416.63510.82810.某校為調(diào)查高中生在校參加體育活動(dòng)的時(shí)間,隨機(jī)抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中男生、女生各占一半,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“良好”,已知“良好”評(píng)價(jià)中有18名女生.學(xué)生性別是否良好合計(jì)非良好良好男女合計(jì)(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)試依據(jù)小概率值=0

8、.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析高中生的性別是否與喜歡體育鍛煉有關(guān).參考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.2獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值:0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82811.(2020全國(guó),理18)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加,為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面

9、積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得i=120 xi=60,i=120yi=1 200,i=120(xi-x)2=80,i=120(yi-y)2=9 000,i=120(xi-x)(yi-y)=800.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法.并說明理由.附:樣本相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(

10、yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,21.414.三、探究創(chuàng)新12.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計(jì),得到的頻率分布直方圖如圖所示.25周歲以上(含25周歲)組25周歲以下組(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽

11、取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,依據(jù)小概率值=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?考點(diǎn)規(guī)范練53成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1.D結(jié)合題中散點(diǎn)圖,由圖象的大致走向判斷,此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=a+bln x.2.D由已知得x=0+1+2+3+45=2,y=10+15+20+30+355=22,則t=y-6.5x=22-6.52=9.故y=6.5x+9.故預(yù)測(cè)2021年該型號(hào)無人機(jī)的年銷售量為6.56+9=48(萬件).3.B設(shè)調(diào)查的男、女學(xué)生的人數(shù)均

12、為5x,根據(jù)題意,得到22列聯(lián)表為性別網(wǎng)絡(luò)課程合計(jì)喜歡不喜歡男4xx5x女3x2x5x合計(jì)7x3x10 x則2=10 x(8x2-3x2)25x5x3x7x=10 x21.由題意可知6.63510 x2110.828,即139.33510 x0,所以y與x正相關(guān),故A正確.經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(x,y),故B正確.當(dāng)x=179時(shí),y的預(yù)測(cè)值為y=0.84179+28.96=179.32,故C正確,D錯(cuò)誤.5.16由已知得x=1,則y=-2x+4=-21+4=2.故i=18yi=8y=82=16.6.沒有差別零假設(shè)為H0:這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)

13、,計(jì)算得到2=392(39167-29157)2683241961961.7792.706=x0.1.根據(jù)小概率值=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此認(rèn)為H0成立,即這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.7.解 (1)由已知得這5天中有3天發(fā)芽的種子數(shù)不小于25,故事件“m,n均不小于25”的概率為C32C52=310.(2)依題意,x=11+13+123=12,y=25+30+263=27,i=13(xi-x)(yi-y)=(-1)(-2)+13+0(-1)=5,i=13(xi-x)2=(-1)2+12+0=2.則b=52,a=27-5212=-3.故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回

14、歸方程為y=52x-3.(3)當(dāng)x=10時(shí),y=5210-3=22,|22-23|2.當(dāng)x=8時(shí),y=528-3=17,|17-16|6.635=x0.01.根據(jù)小概率值=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不成立,即高中生的性別與喜歡體育鍛煉有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01.11.解 (1)由已知得樣本平均數(shù)y=120i=120yi=60,從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200=12 000.(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)r=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2i=120(yi-y)2=800809 000=2230.94.(3

15、)分層隨機(jī)抽樣:先根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層,再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大,采用分層隨機(jī)抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).12.解 (1)由已知得,樣本中有25周歲以上(含25周歲)組工人60名,25周歲以下組工人40名.故樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上(含25周歲)組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,該試驗(yàn)的樣本空間=(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).設(shè)事件A=“至少有1名25周歲以下組工人”,則A=(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P(A)=710.(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上(含25周