2019年新蘇教版五年級數(shù)學（上冊）知識點歸納總結(jié)

1、. .PAGE16 / NUMPAGES16五數(shù)學上冊知識點總結(jié)和練習（一）負數(shù)的初步認識1.正負數(shù)與零的意義：像+20，+8848，+3260 這樣的數(shù)都是正數(shù)（正數(shù)前面的“+”可以省略不寫），像-20，-155，-422 這樣的數(shù)都是負數(shù)。0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2.生活中具有相反意義的數(shù)量：日常生活中的一組相反的量中，如果一個用正數(shù)表示，那么另一個可用負數(shù)表示；像零以上與零以下，海平面以上和海平面以下，樓層地面以上和地面以下，銀行存入和取出，盈利和虧損，收入和支出，比賽的得分和失分，增加和減少，股價的上漲和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負數(shù)來表示。如：

2、盈利用正數(shù)表示，則虧損用負數(shù)表示；收入用正數(shù)表示，則支出用負數(shù)表示；增加用正數(shù)表示，則減少用負數(shù)表示,上升為正，下降為負；如果向東為正，那么向西就為負3.初步認識數(shù)軸：（1）0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負數(shù)。（2）-2和2到0的距離相等。（3）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。正數(shù)一定大于負數(shù)。易錯題型：1如果小東向北走50米記作+50米，那么-60米表示他向（ ）走了（ ）米。（注意單位）2甲，乙兩個冷庫，甲冷庫的溫度是9，乙冷庫的溫度是12。（ ）冷庫溫度高一些。3一瓶橙汁飲料的“凈含量是5005克”。那么這瓶飲料的標準含量是（ ），凈含量在（ ）克 ( )克之間。4海拔-200米和海拔+

3、100米相差（ ）米。5在一次數(shù)學測試中，五（1）班的平均分是95分。如果把高于平均分的部分記為正數(shù)，低于平均分的部分記作負數(shù)，那么樂樂得了98分，應記作（ ）分；聰聰?shù)昧?0分，應記作（ ）分。67一艘潛艇在海拔-120米處，在它的上方 76處有一條鯊魚，這時鯊魚在海拔（ ）處。（注意單位）8小明按一定的規(guī)律寫數(shù)：1、2、-3、4、5、-6、7、8、-9，當寫完第200個數(shù)時他停了下來。他寫的數(shù)中一共有（ ）個正數(shù)，（ ）個負數(shù)。（二）多邊形的面積平行四邊形的面積1.公式推導：平行四邊形的面積 = 底高 S = a h 平行四邊形的底=平行四邊形的面積高 a=Sh平行四邊形的高=平行四邊形的

4、面積底 h=Sa2.平行四邊形拉伸和平移問題：（1）把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。（2）把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。3.兩平行四邊形之間的關(guān)系：等底等高的兩平行四邊形面積一定相等，但面積相等的兩個平行四邊形形狀不一定一樣；三角形的面積：1.公式推導：三角形的面積 = 底高2 S = a h 2三角形的底=面積2高 a=S2h三角形的高=面積2底 h=S2a2.兩三角形之間的關(guān)系：等底等高的兩三角形面積一定相等，但面積相等的兩個三角形形狀不一定一樣；3.三角形與平行四邊形

5、之間的關(guān)系：（1）一個平行四邊形能分割成兩個完全一樣的三角形；兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形；（2）等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半；（3）等面積、等底（高）的三角形和平行四邊形，三角形的高（底）是平行四邊形的2倍；梯形的面積：1.推導公式：梯形的面積 = （上底+ 下底）高2 S = (a + b ) h 2梯形的高 = 梯形的面積2（上底+ 下底） h=S2(a + b )2.梯形與平行四邊形之間的關(guān)系：（1）一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形，注意兩個不同的梯形也可以拼成一個平行四邊形；（2）要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的

6、底，這樣剪去才能最大。（3）過平行四邊形中心的直線，可以將平行四邊形成割成兩個完全一樣的圖形。3.面積相等圖形之間的關(guān)系：(1)一個三角形與一個平行四邊形如果面積相等、高也相等，那么三角形的底是平行四邊形底的2倍，平行四邊形的底是三角形底的一半。(2)一個三角形與一個平行四邊形如果面積相等、底也相等，那么三角形的高是平行四邊形高的2倍，平行四邊形的高是三角形高的一半。(3)一個平行四邊形與一個梯形如果面積相等，高也相等，那么梯形的上底與下底的和應該是平行四邊形底的2倍。公頃和平方千米：1.公頃：1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。一個社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為

7、單位；一個社區(qū)、校園、廣場的面積通常用“公頃”來表示；2.平方千米：1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。一個國家、省、市、地區(qū)、湖泊和大的土地面積時就要用“平方千米”做單位。3.面積單位換算進率：1平方千米 = 100公頃 = 1000000平方米1公頃 = 10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米重量單位：1噸 （t）= 1000千克（kg）1千克（kg） = 1000克（g）容積單位：1升（L）

8、= 1000毫升（ml）時間單位：1年=12個月 1周=7天 1天=24小時 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒知識點練習：例1單位換算8平方米=()平方分米3平方分米=()平方厘米7平方分米=()平方厘米10平方千米=()公頃()平方分米=15平方米()平方厘米=78平方分米120000平方米=()公頃7平方米=()平方分米78平方米=() 公頃5平方厘米=()平方分米14平方米=( )平方分米36000平方米=()公頃3平方千米=()平方米=()公頃2米3厘米=（ ）米例2在括號里填上合適的單位名稱。課桌的面積大約是44（）。一枚郵票的面積大約是8（）。教室的面積大約是48（）。我們校園的面

9、積大約是2（）。省的面積大約是10.26（）。一個籃球場的面積是420（ ）； 一種正方形地磚的邊長是60（ ）； 天安門廣場的面積大約是44（ ）； 我國領(lǐng)土面積大約是960萬（ ）。例3把一個梯形照下圖的樣子剪拼成一個三角形。如果梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，那么三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。例4一個梯形的上底與下底的和是a厘米，高是h厘米。這個梯形的面積是（ ）平方厘米。例5如圖，長方形被分成了三角形和梯形。已知梯形的面積比三角形的面積多180平方厘米，三角形的面積是（ ）平方厘米，梯形的面積是（ ）平方厘米。例6 一個平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別是10厘米和

10、15厘米，向其中一條底邊作高，高的長度是12厘米。這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。例7如圖，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是a平方厘米， 這個梯形的面積是（ ）平方厘米。例8把一個平行四邊形框架拉成一個長方形后，（）。A周長和面積都不變 B.周長變化，面積相等 C. 面積變化，周長相等 D.周長和面積都相等例9一塊平行四邊形的土地，底是8.5米，高是4.4米。這塊地的面積是多少平方米？如果用這塊地種辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，這塊地一共可以種多少棵辣椒？例10一個梯形（如右圖）是由一個正方形和兩個等腰三角形拼成的。已知正方形的邊長是4.8厘米，求梯形的面積。例11（1）一個

11、三角形的面積和一個平行四邊形面積相等，高也相等，如果三角形的底是10米，平行四邊形的底是（ ）米。（2）一個三角形的面積和一個平行四邊形面積相等，底也相等，如果平行四邊形的高是10米，三角形的高是（ ）米。例12一個直角三角形的三條邊分別是6、8、10，這個三角形的面積是（ ）平方厘米。例13畫圖（1）畫一個平行四邊形和一個三角形，使它們的面積都與圖中長方形的面積相等。（2）畫一個面積是10平方厘米的梯形。例14一塊長方形草地（如下圖），長是16米，寬是10米，中間鋪了一條石子路。如果每平方米的草坪需要12元，那鋪這塊草坪大約需要多少錢？墻例15如圖,在一面墻的周圍筑一圈籬笆,已知籬笆總長度為

12、42米, 求這塊籬笆圍起的土地的面積。 10例16一長方形彩紙，長90厘米，寬80厘米。把它制成兩條直角邊分別是15厘米和10厘米的直角三角形小旗，最多能制作多少面這樣的小旗？例17一個三角形和與它等底等高的平行四邊形正好拼成了一個面積是60平方厘米的梯形，這個三角形的面積是（ ）平方厘米，平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。例18兩個完全一樣的三角形（如右圖）拼成一個平行四邊形，拼得的平行四邊形周長最小是（ ）厘米。例19右圖中，一個平行四邊形和一個長方形重疊在一起，重疊部分為三角形甲，那么圖中梯形乙和梯形丙的大小關(guān)系是（ ）。例20在給定的正方形方格頂點上（每個小方格表示1平方厘米）找一點C

13、，使這一點和線段AB圍成的三角形的面積是2平方厘米，點C共有（ ）種不同的畫法。 例21如右圖，一個直角梯形，如果把上底延長5厘米，面積就增加25平方厘米，而且變成一個正方形，原來梯形的面積是（ ）平方厘米。簡單組合圖形的面積：1.求組合圖形面積的常見方法：分割法：可以把一個組合圖形分成幾個簡單的圖形，分別求出這幾個簡單圖形的面積，再求和。添補法：可以把一個組合圖形看作是從一個簡單圖形中減去幾個簡單的圖形，求出它們的面積差。2.計算組合圖形的面積的基本策略：把原來的圖形先分割成幾個基本圖形，再求這幾個基本圖形的面積之和；或者先把原來的圖形拼補一個基本圖形，再求相關(guān)基本圖形面積之差。例1求下面圖

14、形的面積（單位：m）。你能想出幾種方法。不規(guī)則圖形的面積：1.要點：（1）把整格和半格分別涂上不同的顏色，避免重復和遺漏。（2）不滿整格的可以全部看成半格計算；或者先數(shù)整格的個數(shù)，再把不滿整格的也看成整格，數(shù)出一共有多少格。（3）有順序地去數(shù)，做到不重復、不遺漏。2.方法：先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。例1圖中每個小方格的面積為1，請你估計這個池塘的面積。（三）小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)的意義和讀寫方法：1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示

15、百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2.小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分的0在每一級中間要讀出來，在末尾不用讀出來，而小數(shù)部分的0都要讀出來（?？碱}）例1填空（1）506毫米=（ ）米；（2）23分=（ ）元；（3）148厘米=（ ）米；（4）8角5分=（ ）元；（5）0.023米=（ ）毫米 ；（6）3.09元=（ ）元（ ）分；（7）0.008= ； 0.621=； 3.15=；例2用0、0、2、6這四個數(shù)字和小數(shù)點組成小數(shù)。（1）組成最小的小數(shù)（ ）；（2）組成最大的小數(shù)（ ）；（3）組成最小的兩位小數(shù)（ ）；（4）組成最大的兩位小數(shù)（ ）；（5）組成只讀一個0的兩位小數(shù)（ ）； （6）組成一個0都不讀的

16、小數(shù)（ ）；小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位順序表：整數(shù)部分.小數(shù)部分億級萬級個級.數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位計數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十個或一十分之一百分之一千分之一說明：（1）相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個位，小數(shù)部分最高位是十分位。（4）答題時，計數(shù)單位寫文字：個、十、百、千、十分之一、百分之一、千分之一等）例1在647這個數(shù)中，6在（ ）位上，表示（ ）個（ ）；4在（ ）位上表示（ ）個（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。例20.508是由（ ）個十分之一和（ ）

17、個千分之一組成的，也可以看作是由（ ）個千分之一組成的。例31里面有（ ）個0.1，（ ）個百分之一；50里面有（ ）個0.01。例41.45的計數(shù)單位是（ ），1.45含有（ ）個這樣的計數(shù)單位。1.450的計數(shù)單位是（ ），1.450含有（ ）個這樣的計數(shù)單位。例5一個小數(shù)的計數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數(shù)可能是。例6整數(shù)部分的最低位是（ ）位，小數(shù)部分的最高位是（ ）位例7關(guān)于0.23的組成，下面的說法錯誤的是（ ）。 A. 0.23是由0.2和0.03組成的 B. 0.23是由2個0.1和3個0.01組成的C0.23是由23個十分之一組成的 D.0.23是

18、由 23個百分之一組成的 例8判斷：3.5與3.50大小相等、意義一樣。（ ）小數(shù)的性質(zhì)：1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。2.易錯點： 在小數(shù)點后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ）在一個數(shù)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ）例1把下面各數(shù)改寫成兩位小數(shù)。5元6角=（ ）元 8分=（ ）元 1分米2厘米=（）米 12厘米=（ ）米 例2在800,8.00，0.80,80.000這幾個數(shù)中，不改變原數(shù)的大小，能去掉3個0的數(shù)是（ ）,只能去掉2個0的數(shù)是（ ），只能去掉1個0的數(shù)是（ ），一個0也不能去掉的數(shù)是（ ）。小數(shù)的大小比較：先看整數(shù)部分，

19、整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分一樣的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)一樣的，再比較百分位上的數(shù)，以此類推例1比較大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607（）（）（）（）（）（）例276746 ，里可填的數(shù)是（ ）。例3大于0.5而小于1的一位小數(shù)有（ ）個。大于0.07而小于0.08的三位小數(shù)有（ ）個；例4在.8的兩個里各填一個數(shù)字，使得到的小數(shù)分別符合下面的要求，（1）使這個小數(shù)盡可能大，這個小數(shù)是（ ）。（2）使這個小數(shù)盡可能小，這個小數(shù)是（ ）。（3）使這個小數(shù)盡可能接近5，這個小數(shù)是（ ）。大數(shù)值的改寫1.用“萬”作單位：a、從個位起，往左數(shù)四位

20、，畫“”，在“”下方點小數(shù)點；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。2用“億”作單位：a、從個位起，往左數(shù)八位，畫“”，在“”下方點小數(shù)點；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。例1把168000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（）；省略萬位后面的尾數(shù)是（）；把995000000元改寫成以“億元”為單位的數(shù)是（），保留一位小數(shù)是（）。小數(shù)的近似數(shù)1.保留整數(shù)：就是精確到個位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。2.保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。3.保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。例1求下面各數(shù)的近似

21、數(shù)：1、5.064（精確到十分位）2、3.1449（精確到百分位）3、2.905（保留一位小數(shù)）4、2549880000（改寫成用“億”作單位的數(shù)，再保留兩位小數(shù)）例2一個三位數(shù)取近似值后為4.90，這個小數(shù)最大是（ ），最小是( )。（四）小數(shù)加法和減法小數(shù)的加法和減法 1.小數(shù)加法和減法的計算方法：要把小數(shù)點對齊，也就是一樣數(shù)位對齊；從最低位算起，各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當10再減。2.被減數(shù)是整數(shù)時，要添上小數(shù)點，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補上“0”后再減。3.用豎式計算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時，小數(shù)點末尾的“0”要去掉。4.加法中，和與每個

22、加數(shù)的變化一樣，減法中，差跟被減數(shù)的變化一樣，跟減數(shù)的變化相反。（這個變化只的是加減的變化 ）例1數(shù)字7在十位上比在十分位上表示的數(shù)大（），小于1的最大的三位小數(shù)比最小的兩位小數(shù)大（）。例23.6的計數(shù)單位是（），它有（）個這樣的單位，再加上（）個這樣的計數(shù)單位就得到4.例3在一個減法算式中，差是6.25，如果被減數(shù)增加0.5，減數(shù)減少0.5，則現(xiàn)在的差是（）。小數(shù)加減法簡便計算：1.加法運算律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）2.減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+ca+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d類型一8.4

23、32.870.570.13 類型二6.523.442.56類型三9.66.79.63.3 類型四17.84（5.8411.79）（五）小數(shù)乘法和除法小數(shù)乘整數(shù)：小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法計算，再看乘數(shù)里有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。例1根據(jù)50425=12600，直接寫出下面每題的積。5.0425= 50.425= 0.50425=5040.25= 5042.5= 5040.025=一個數(shù)乘10、100、1000的計算規(guī)律1.規(guī)律：一個小數(shù)乘10、100、1000小數(shù)點就分別向右移動一位、兩位、三位反過來把小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位兩位、三位就等于把這個小數(shù)乘10、100、100

24、0 這就是小數(shù)點移動引起的小數(shù)大小變化規(guī)律。注意：如果當移動小數(shù)點但末尾數(shù)位不夠時，可以用添“0”的辦法補足數(shù)位，過去一個整數(shù)乘10就在末尾添1個“0”，乘100就在末尾添2個“0”2.單位換算：例如求0.86噸=？千克時，可以這樣想：把噸數(shù)改寫成千克數(shù)，是把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要乘以進率，進率是1000，只要把0.86的小數(shù)點向右移動三位。例1在括號里填上合適的數(shù)。0.04（ ）=4 0.978（ ）=978 5.08（ ）=50.8 46.5（ ）=4650 0.09（ ）=9 1.04（ ）=104例2單位換算。2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）毫升 7.07千克=(

25、 )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 0.6平方米=( )平方厘米 4.3小時=( )小時( )分一個數(shù)除以整數(shù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法算，商的小數(shù)點和被除數(shù)對齊；末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除；整數(shù)部分不夠商1在個位商0。一個數(shù)除以10、100、1000的計算規(guī)律1.規(guī)律：一個小數(shù)除以10、100、1000小數(shù)點就分別向左移動一位、兩位、三位反過來，把一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位就等于把這個小數(shù)除以lO、100 、1000注意：如果當移動小數(shù)點數(shù)位不夠時，可以用添“0”補足數(shù)位。整數(shù)實際上就是小數(shù)部分都是0的數(shù)，同樣可以用這個規(guī)律求商。過去一個整十、整百數(shù)除以10或100，

26、就在末尾去掉1個“0”或2個“0”2.單位換算:把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，要除以進率；把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要乘進率，例1在括號里填上合適的數(shù)。139.8（ ）=1.398 81000=（ ） 47.8（ ）=0.478 （ ）100=7.51153（ ）=1.153 （ ）10=0.01例2單位換算17分米=（ ）米 1200毫升=（ ）升3050米=（ ）千米 5030千克=（ ）噸350平方分米=（）平方米710克=（ ）千克 150分=（ ）小時 720平方厘米=（ ）平方分米小數(shù)乘以小數(shù)1.法則：（1算2數(shù)3點）按整數(shù)乘法的計算方法計算； 數(shù)數(shù)因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)共有

27、幾位；就從積的右邊起數(shù)出一樣的位數(shù)點上小數(shù)點。（注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。） 最后，計算結(jié)果能夠化簡一定要化簡。2.積不變的規(guī)律：（1）一個乘數(shù)擴大多少倍，另一個乘數(shù)縮小相應的倍數(shù)，積不變；（2）當一個乘數(shù)不為0時，另一個乘數(shù)大于1，積就大于第一個乘數(shù)；另一個乘數(shù)小于1，積就小于第一個乘數(shù)。例1根據(jù)4421=924,直接寫出下面幾個算式的積。4.42.1=() 0.440.21=( )0.442.1=() 4.40.21=（ ）例2在括號填入合適的數(shù)，使等式成立。5.4624=2.4（ ） 4.240.25=（ ）0.4246.40.53=5.3（ ） 180.42

28、=0.18（ ）例3比較大小 0.81.50.8；0.81.51.5。例4下面哪個算式的乘積大于7.9？1.037.9 7.90.985 0.47.9積的近似值求積的近似值，先計算乘法的積，根據(jù)要保留的位數(shù)看后一位上的數(shù)，用四舍五人的方法得出積的近似數(shù)。結(jié)果是近似值的，要用表示。例169628保留整數(shù)是（）；保留到十分位是（ ）；保留兩位小數(shù)是（）；保留三位小數(shù)是（）例2求一個小數(shù)的近似數(shù)，如果保留三位小數(shù)，要看小數(shù)第（）位。一個數(shù)除以小數(shù)1.被除數(shù)數(shù)位夠：先劃去除數(shù)的小數(shù)點，將除數(shù)變成整數(shù)，然后除數(shù)的小數(shù)點向右移動了幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，劃去被除數(shù)原來的小數(shù)點，再按照除數(shù)是整數(shù)

29、的除法來計算。如：2.331.4； 30.43.1；2.被除數(shù)數(shù)位不夠：（1）先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；（2）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動一樣位數(shù)。如果位數(shù)不夠，要用0補足；（3）再按除數(shù)是整數(shù)的計算方法進行計算。如：7.81.4323商不變的規(guī)律：（1）除數(shù)和被除數(shù)擴大一樣倍數(shù)，商不變；（2）當被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。妆?，商就隨著縮?。ɑ驍U大）一樣的倍數(shù)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商就隨著擴大（或縮?。┮粯拥谋稊?shù)。被除數(shù)與除數(shù)同時擴大（或縮?。┮粯拥谋稊?shù)，商不變。例1把下面的式子變成除

30、數(shù)是整數(shù)的除法算式0.750.25（）25 0.6724.2（）420.244.8（）48 140.56（）（）76.80.5（）5 0.540.18（）（）例2根據(jù)166413128寫出下面各題的商。16.640.13 () 166.40.13()1664 0.013() 1.6641.3 ()166.4 130 () 16.641.3 ()例3巧比大小。12.011.0212.01 0.360.360.367.80.980.98 10.85.410.81.81.1180.11 0.991.10.991.1 例4小明列豎式計算“3.381.6”的商，如右圖所示，當商到2.1時，余數(shù)為“2”，

31、 這里的“2”表示（ ）。A2個一 B2個十分之一 C2個百分之一 D2個千分之一例5玲玲在計算38.4除以一個兩位小數(shù)時，由于誤把除數(shù)當成了整數(shù)，算出的商是3.2.這道題的正確得數(shù)應該是（ ）。例6改用節(jié)水龍頭后，大媽家去年下半年節(jié)約水費78元，大媽家去年第四季度共節(jié)約水費40.8元。你能提什么問題？并解答.例710千克稻谷共碾米6.8千克。照這樣計算，一袋稻谷凈重60千克，可以碾米多少千克？50袋這樣的稻谷一共可以碾米多少噸？例8判斷：在8.462.5中，如果同時去掉被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點，那么商就擴大10倍。（ ）例9在一道除法算式中，商是b，余數(shù)是c。如果把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，那么

32、商是（ ），余數(shù)是（ ）。商的近似值1求商的近似值：保留整數(shù)要除到（）位，保留一位小數(shù)要除到（），保留兩位小數(shù)要除到（），也就是比保留的位數(shù)多除（）位，再按（）法取近似值。2循環(huán)小數(shù)：循環(huán)小數(shù)： 0.378378 1.13636（用循環(huán)節(jié)表示） 3.進一法：有時候不管余下的數(shù)是多少，都還需要分1份，就要用進一法把結(jié)果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1個油壺才能裝完，這就要在商里添上1個。4.去尾法：有時候不管余下的數(shù)是多少，都不能再得到1個或1份時，就要用去尾法舍去余數(shù)，比如余下的錢不夠再買1個足球、余下的米數(shù)不夠做1件衣服，這余數(shù)就舍去。5.計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分

33、。保留一位小數(shù)，表示計算到角。練習題：例1一間教室長8.8米，寬6.5米，如果用0.38平方米的瓷磚鋪地，至少需要多少塊瓷磚？（得數(shù)保留整數(shù)）例2植物油廠的每個油桶最多裝油4.5千克，要裝600千克的油，需要多少個油桶？例3金星服裝廠有一批布料，如果做兒童服裝，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用來做成人服裝，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服裝呢？例4批發(fā)市場某種鋼筆的批發(fā)價格如下表。老師打算買40支這樣的鋼筆，老師打算買75支這樣的鋼筆。如果他們各自去購買，各要付多少元？如果他們合起來去購買，一共要付多少元？數(shù)量/支1-5051-100100以上單價（元/支）9.007.50

34、7.20例5一天，東東騎自行車上學，從家到學校前5分鐘所行的路程如下表。（1）請把上面的表格填寫完整。（2）如果東東家到學校的路程是3千米，照前5分鐘的平均速度，10分鐘能趕到學校嗎？時間前1分鐘前2分鐘前3分鐘前4分鐘前5分鐘路程/米24049080010801680路程/千米例61992年，老師的月工資是348元；2012年，老師的月工資比1992年的6.5倍還多38元。2012年老師的月工資是多少元？例7某市出租車的收費標準如下：里程收費標準3千米以7元3千米以上每增加1千米，再收2.4元 (1)小明乘出租車行駛6.5千米，應付（ ）元。（2）小紅乘出租車從世紀廣場到星晨小區(qū)，付了26.

35、2元。從世紀廣場到星晨小區(qū)大約有（ ）千米例8一只桶可裝3升油，用它裝40升油，需幾只桶？結(jié)果應該用（ ）取近似值。A、四舍五入 B、進一法 C、去尾法例9一種油桶，最多能裝油2.6千克，要裝120千克油，至少需要（ ）個這樣的油桶。例10一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，與原來相差6.3，這個小數(shù)是（ ）。例11一種鋼管長1.5米重10.8千克，照這樣計算，30米長的這種鋼管重多少千克？小數(shù)四則混合運算1.運算順序：（1）同一級符號從左往右依次計算；（2）既有加減，又有乘除，先算乘除，再算加減；（3）有小括號的，先算小括號里面的。2.簡便計算類型：（1）乘法結(jié)合律 基本方法：先交換因數(shù)的位置，

36、再計算。例14.3612.58例20.950.254 （2）乘法分配律 乘法分配律 例1(1.250.125)8例2（204）0.25 例3明明在計算（1.5+a）5時，錯算成1.5+5a，這樣算得的結(jié)果比正確結(jié)果?。?）。 （3）乘法分配律逆應用乘法分配律逆向定律 例13.723.56.283.5例2 15.62.115.61.1（4）乘法分配律拓展應用例14.810.1例20.39199（5）拆分因數(shù)例11.252.532例23.20.2512.5（6）添加因數(shù)“1”例156.59956.5例24.2994.2（7）更改因數(shù)的小數(shù)點位置 例16.663.3+66.667例24.87.878

37、0.52（8）除法的性質(zhì) 字母表示：例14202.54例217.8(1.784)（六）統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二）復式統(tǒng)計表復式統(tǒng)計表其實就是由幾單式統(tǒng)計表合成的，所以從復式統(tǒng)計表中，不僅可以橫向比較、縱向比較，還可以從“合并”和“總計”中看出總體的比較情況。好處：復式統(tǒng)計表不僅能反映幾個數(shù)量的整體情況，也便于對各個數(shù)量之間進行比較。復式條形統(tǒng)計圖復式條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)比單式條形統(tǒng)計圖更復雜，表達的信息也比單式條形統(tǒng)計圖更豐富，不僅便于對同一類數(shù)據(jù)進行比較，而且便于對兩類相關(guān)數(shù)據(jù)進行比較。與復式統(tǒng)計表相比，復式條形統(tǒng)計圖表示的數(shù)據(jù)則更加直觀、形象。（七）解決問題的策略例舉法1.列表法：例舉的特點：有

38、順序、不重復、不遺漏例1用18根1米長的柵欄圍一個長方形的羊圈，怎樣圍成的面積最大？長方形的長/米長方形的寬/米在周長不變的前提下，當長方形的長和寬的數(shù)值相差越大，面積就越小，反之，長方形的長和寬的數(shù)值相差越小，面積就越大。長方形的長 寬 長方形周長的一半例2用24個邊長1厘米的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法，哪個拼法周長最長？當長方形的面積不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長；長與寬長度相差的越小，這個長方形的周長就越短。2.例舉法：例2最少訂1本，最多訂3本，有多少種情況？訂一本：訂二本：訂三本：得出結(jié)論：要按一定順序列舉，才能做到既不重復，又不遺漏。當情況比較復雜時要

39、先分類，再列舉。列舉時可以列表，也可以用文字或符號、字母等來表示?？傊衙糠N可能一一列舉出來，并且要用盡可能簡單的方法表示，讓人一看就明白。3.畫圖法：例3小強、小華和小麗是好朋友，如果她們每兩人之間通一次，一共要通多少？如果他們互相寄一節(jié)日賀卡，一共要寄多少？提問：“每兩人之間通一次”和“兩人互寄一賀卡”有什么不同？例4一個平行四邊形的面積是36平方米，它的底和高分別是多少（底、高取整米數(shù)）？請你列表看一看有幾種情況。例5動物園售票規(guī)定，一人券2元一，團體券15元一（可供10人參觀），六年級一班有58人。買門票最少要花多少元？例6面包房的面包有4個裝和6個裝兩種不同的包裝。媽媽要購買50個

40、面包，一共有幾種不同的選擇方法？列舉是解決問題的一種策略，用列舉的策略可以幫助我們不重復、不遺漏地找出符合要求的所有答案，列舉時要按照一定的順序進行思考。具體方法可以有：列表法、連線法、畫圖法、列式計算法，字母表示法（八）用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)1.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式：小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式簡潔、明了，讓人一目了然。字母在不同的情況下，表示數(shù)的圍不一樣，有的時候可以表示任意的數(shù)，但在表示生活中的數(shù)的時候，有時會有一定的圍。例1如果用大寫的C表示周長，a表示長方形的長吧，b表示長方形的寬，你能用字母表示長方形的周長公式嗎？那么面積呢？解析：長方形的周長=

41、（長+寬）2，用字母分別代進去，為C=（a+b）2,省略乘號為C=2（a+b）長方形的面積=長寬，用S表示面積，則S=ab.例2若a表示單價，b表示數(shù)量，c表示總價。（1）已知單價、數(shù)量，求總價：（）（2）已知總價、單價，求數(shù)量：（）（3）已知總價、數(shù)量，求單價：（）例3若用m表示工作效率，t表示工作時間，n表示工作總量。（1）已知工作效率、工作時間，求工作總量：（）（2）已知工作總量、工作效率，求工作時間：（）（3）已知工作總量、工作時間，求工作效率：（）例4你能用字母表示以前學過的運算律嗎？加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac例5用含有字母的式子表示下面的數(shù)量：（1）水果店運來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50筐，還剩()千克。（2）水果店運來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50千克，還剩()千克。（3）一本書X元,買10本同樣的書應付（ ）元（4）搭一個正方形要4根小棒，一行搭n個正方形要（）根小棒。（5）一件衣服用布2米，X米布可做件數(shù)為（ ）（6）一個正方形花壇長5米，四周有一條a米寬的小路。小路的面積（）平方米。小路外邊一周長（）米。2.含有字母的式子的書寫（1）當字母與數(shù)字相乘時