25數(shù)列的求和

1、1. 等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列求和公式：2. 等比數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：一、公式法一、公式法 dnnnaaanSnn21211 11111111qqqaaqqaqnaSnnn常見數(shù)列的前常見數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2333322222) 1(321;6) 12)(1(321;2) 1(321nnnnnnnnnn一、公式法一、公式法二、倒序求和法二、倒序求和法倒序求和法在教材中是推導(dǎo)等差數(shù)列前倒序求和法在教材中是推導(dǎo)等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的方法項(xiàng)和的方法 的值的值求求設(shè)設(shè)例例 2008200720082200812441fff,xf.xx22007例例2.2.求數(shù)列求數(shù)列 x,

2、2xx, 2x2 2,3x,3x3 3, , nxnxn n , , 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 “錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法”求和求和, ,常應(yīng)用于型如常應(yīng)用于型如aan nb bn n 的數(shù)列求和的數(shù)列求和, ,其中其中aan n 為等為等差差數(shù)數(shù)列列, , b bn n 為等為等比比數(shù)列數(shù)列. .nnnS222 三、錯(cuò)位相消法三、錯(cuò)位相消法.nS:nn2834221 求和求和練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí) .求和求和 Sn=125 +158 +1811 + +1(3n-1) (3n+2) 四、四、裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法“裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法”, ,此法常用于形如此法常用于形如1/f(n)g(n)1/f(n)g(n

3、)的數(shù)列求和，其中的數(shù)列求和，其中f(n),g(n)f(n),g(n)是關(guān)于是關(guān)于n n（nN)nN)的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。把數(shù)列中的每把數(shù)列中的每一項(xiàng)都拆成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，從而產(chǎn)生一些一項(xiàng)都拆成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，從而產(chǎn)生一些可以相消的項(xiàng)，最后剩下有限的幾項(xiàng)可以相消的項(xiàng)，最后剩下有限的幾項(xiàng)) 1(13212113nnSn：求例常見的拆項(xiàng)公式常見的拆項(xiàng)公式111)1(1. 1 nnnn)11(1)(1.2knnkknn )121121(21)12)(12(1. 3 nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4 nnnnnnn)(11. 5bababa 五、五、分組求和法分組求和法通過把數(shù)

4、列的通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)通過把數(shù)列的通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，再根據(jù)公式進(jìn)再根據(jù)公式進(jìn)行求和。關(guān)鍵是行求和。關(guān)鍵是分析通項(xiàng)分析通項(xiàng)nnnS2112 .n,n,:n項(xiàng)和項(xiàng)和的前的前求數(shù)列求數(shù)列練習(xí)練習(xí)2112815413211 121412114121121114nnS.求和求和例例12122 nnnS總結(jié)：總結(jié)： 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比數(shù)列用求和公等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運(yùn)算。式，常數(shù)列直接運(yùn)算。倒序求和倒序求和等差數(shù)列的求和方法等差數(shù)列的求和方法錯(cuò)項(xiàng)相減錯(cuò)項(xiàng)相減數(shù)列數(shù)列 anbn的求和，其中的求和，其中an是是等差數(shù)列，等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列。是等比數(shù)列。裂項(xiàng)相消裂項(xiàng)相消分解求和分解求和把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和。求和。常見求和方法常見求和方法適用范圍及方法適用范圍及方法數(shù)列數(shù)列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是關(guān)于是關(guān)于n的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。1 1、求數(shù)列、求數(shù)列5,55,555, 5,55,555, ,555,5555 5的和的和n個(gè)個(gè)練習(xí)練習(xí)2 2、求數(shù)列、求數(shù)列 前前n