7.4.1二項分布課件（共28張PPT）

1、7.4.1二項分布1、條件概率：對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率。2、條件概率的概率公式：P(B|A)= =3、相互獨立事件： 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，這時我們稱兩個事件A，B相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。4、相互獨立事件的概率公式：P(AB)=P(A)P(B)復習引入 問題1：伯努利試驗 我們將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗。顯然，n重伯努利試驗具有如下共同特征：(1）同一個伯努利試驗重復做n次；（概率相同）(2) 各次試驗的結果相互獨立. 在實際問題中，有許多隨機試驗與擲硬幣試驗

2、具有相同的特征，它們只包含兩個可能結果. 例如，檢驗一件產品結果為合格或不合格，飛碟射擊時中靶或脫靶，醫(yī)學檢驗結果為陽性或陰性等. 我們把只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗（Bernoulli trials).思考:下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是,那么其中的伯努利試驗是什么?對于每個試驗,定義“成功”的事件為A,那么A的概率是多大?重復試驗的次數是多少？1.拋擲一枚質地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.學習新知追問1：下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是，那么其中的伯努利試驗

3、是什么?對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大？重復試驗的次數是多少？1.拋擲一枚質地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.隨機試驗是否為n重伯努利試驗伯努利試驗P(A)重復試驗的次數123是是是拋擲一枚質地均勻的硬幣某飛碟運動員進行射擊從一批產品中隨機抽取一件0.50.80.9510320伯努利試驗是一個“有兩個結果的試驗”，只能關注某個事件發(fā)生或不發(fā)生；n重伯努利試驗是對一個“有兩個結果的試驗”重復進行了n次，所以關注點是這n次重復試驗中“發(fā)生”的次數X.進一步地，因為X是一個離散型

4、隨機變量，所以我們實際關心的是它的概率分布列.追問2 ：伯努利試驗和n重伯努利試驗有什么不同? 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0.8，假設他每次命中率相同,請問他4投1中的概率是多少?學習新知問題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解問題：1)在4次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種? (1)(2)(3)(4) 表示投中, 表示沒投中,則4次投籃中投中1次的情況有以下四種:2)說出每種情況的概率是多少? 3)上述四種情況能否同時發(fā)生? 學習新知問題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問題：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次

5、的概率是多少？問題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?問題2：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數X的概率分布列是怎樣的？用Ai表示“第i次射擊中靶”(i=1，2，3)，用如下圖的樹狀圖表示試驗的可能結果：試驗結果 X的值322121100.80.80.80.20.20.80.20.80.80.20.20.20.80.2由分步乘法計數原理，3次獨立重復試驗共有23=8種可能結果，它們兩兩互斥，每個結果都是3個相互獨立事件的積，由概率的加法公式和乘法公式得于是，中靶次數X的分布列為：思考：如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數X等于2的結果有哪些？ 寫

6、出中靶次數X的分布列.(2)中靶次數X的分布列為：1.二項分布中，各個參數的意義？n：重復試驗的次數；k：事件A發(fā)生的次數；p：在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率.2.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有兩點： 一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一； 二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次.學習新知X01knp學習新知X01knp思考1：二項分布與兩點分布有何關系?兩點分布是一種特殊的二項分布，即是n=1的二項分布；二項分布可以看做兩點分布的一般形式.思考2：對比二項分布和二項式定理，你能看出他們之間的聯(lián)系嗎？1).公式適用的條件2).公式的結構特征（其中k = 0，1，2，n

7、 ）實驗總次數事件 A 發(fā)生的次數事件 A 發(fā)生的概率意義理解學習新知例1 ：將一枚質地均勻的硬幣重復拋擲10次，求：（1）恰好出現5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出現的頻率在0.4，0.6內的概率.典型例題分析:拋擲一枚質地均勻的硬幣,出現“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果且可能性相等,這是一個10重伯努利試驗,因此,正面朝上的次數服從二項分布。 例2：如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子

8、從左到右分別編號為0，1，2，10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列。典型例題分析：小球落入哪個格子取決于在下落過程中與各小木釘碰撞的結果,設試驗為觀察小球碰到小木釘后下落的方向,有“向左下落”和“向右下落”兩種可能結果,且概率都是0.5.在下落的過程中,小球共碰撞小木釘10次,且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影響,因此這是一個10重伯努利試驗,小球最后落入格子的號碼等于向右落下的次數,因此X服從二項分布。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例2：如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，

9、前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0，1，2，10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列。典型例題0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X的概率分布圖如下圖所示： 例3：甲、乙兩選手進行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利?典型例題分析:判斷哪個賽制對甲有利,就是看在哪個賽制中甲最終獲勝的概率大,可以把“甲最終獲勝”這個事件,按可能的比分情況表示為若干事件的和,再利用各局比賽結果的獨立性逐個求概率;也

10、可以假定賽完所有n局,把n局比賽看成n重伯努利試驗,利用二項分布求“甲最終獲勝”的概率。一般地，確定一個二項分布模型的步驟如下：（1）明確伯努利試驗及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；（2) 確定重復試驗的次數n，并判斷各次試驗的獨立性；（3）設X為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數，則XB(n，p）.方法歸納1、 某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8. 求這名射手在10次射擊中，（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。 （結果保留兩個有效數字）2、某氣象站天氣預報的準確率為80，計算（結果保留兩個有效數字）：（1）5次預報中恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有

11、4次準確的概率鞏固練習探究：假設隨機變量X服從二項分布B（n,p）,那么X的均值和方差是什么？學習新知一般地，如果XB（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).一般地，如果XB（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).E (X) =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(X=k)= Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np( k

12、 Cnk =n Cn-1k-1)kP(X=k)= kCnkpkqn-k= npCn-1k-1pk-1qn-k1、有一批數量很大的商品，其中次品占1，現從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其次品數為X，求E(X)和D(X)。2，1.98鞏固練習3.一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望?；@球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概

13、率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分數X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3,0.7）(2)鞏固練習鞏固練習E(X)=np2鞏固練習課堂小結1.二項分布的定義：2.確定一個二項分布模型的步驟:（1）明確伯努利試驗及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；（2) 確定重復試驗的次數n，并判斷各次試驗的獨立性；（3）設X為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數，則XB(n，p）.3.一般地，如果XB（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).課后感悟(1)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有兩點：其一是獨立性實驗之間互不影響且一次試驗中事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復性，即試驗是在相同條件下重復了n次(2)二項分布是一種常見的離散型隨機變量的概率分