一輪復習 雙曲線（基礎教育）

1、雙曲線1教書育人考綱點擊1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.2.了解圓錐曲線的簡單應用.熱點提示1.雙曲線的定義、標準方程和離心率、漸近線等知識是高考考查的重點；直線與雙曲線的位置關系有時也考查，但不作為重點.2.主要以選擇、填空題的形式考查，屬于中低檔題目.2教書育人1雙曲線的定義(1)平面內動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件：與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數2a.2a |F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點是 ，焦距是 .差的絕對值F1，F(xiàn)2|F1F2|3教書育人2雙曲線的標準方程和幾何性質4教書育人標準方程 (a0，b0) (a0，b0)圖形性質范圍 對稱

2、性對稱軸： 對稱心： 對稱軸： 對稱中心： 頂點頂點坐標，A1 ，A2 頂點坐標：A1 ，A2 xa或xaya或ya坐標軸原點坐標軸原點(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)5教書育人漸近線 離心率e，e ，其中c實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2| ；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2| ；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長.a、b、c的關系c2a2b2(ca0，cb0)(1，)2a2b6教書育人3等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標準方程為x2y2(0)，離心率e ，漸近線方程為 .實軸和虛軸yx7教書育人Ak5 B2k5C2k2 D2k

3、2或k5【解析】由題意知(|k|2)(5k)0，解得2k2或k5.【答案】D8教書育人2過雙曲線x2y28的左焦點F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是()【答案】C9教書育人【答案】C10教書育人4已知點(m，n)在雙曲線8x23y224上，則2m4的范圍是_11教書育人12教書育人已知動圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內切，求動圓圓心M的軌跡方程【思路點撥】利用兩圓內、外切圓心距與兩圓半徑的關系找出M點滿足的幾何條件，結合雙曲線定義求解13教書育人14教書育人【方法點評】1.在運用雙曲線的定義時，應特別注意定

4、義中的條件“差的絕對值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的那一支2求雙曲線標準方程的方法(1)定義法，根據題目的條件，若滿足定義，求出相應a、b、c即可求得方程(2)待定系數法，其步驟是：15教書育人定位：確定雙曲線的焦點在哪個坐標軸上設方程：根據焦點的位置設出相應的雙曲線方程定值：根據題目條件確定相關的系數【特別提醒】若不能明確雙曲線的焦點在哪條坐標軸上，可設雙曲線方程為：mx2ny21(mn0)16教書育人1將本例中的條件改為：動圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4)2y22一個內切、一個外切，那么動圓圓心M的軌跡方程如何？【解析】由例題可知：當圓M與圓C1外切，與圓C2內切時，

5、17教書育人中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cosF1PF2的值18教書育人【自主探究】(1)由已知：c ，設橢圓長、短半軸長分別為a、b，雙曲線實半軸、虛半軸長分別為m、n，19教書育人(2)不妨設F1，F(xiàn)2分別為左右焦點，P是第一象限的一個交點，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.20教書育人【方法點評】1.雙曲線的幾何性質的實質是圍繞雙曲線中的“六點”(兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸

6、的端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點以及虛軸端點構成的三角形、雙曲線上一點和兩焦點構成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系21教書育人2在雙曲線的幾何性質中，應充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程同時要熟練掌握以下三方面內容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線(2)求已知漸近線的雙曲線的方程(3)漸近線的斜率與離心率的關系22教書育人2根據下列條件，求雙曲線方程：23教書育人24教書育人25教書育人已知兩定點F1( ，0)，F(xiàn)2( ，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點P的軌跡是曲線E，直線ykx1與曲線E交于A、B兩點(1)求k的取值范圍；26教書育人【思路點

7、撥】解答本題(1)可先由已知條件求出曲線E的方程，由直線及曲線E的方程得到關于x的一元二次方程；再由已知條件得到關于k的不等式組，求出k的取值范圍；(2)可根據(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值，得到直線AB的方程，再求m的值及C點的坐標，從而可得ABC的面積27教書育人故曲線E的方程為x2y21(x1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20.又已知直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，有28教書育人29教書育人30教書育人31教書育人【方法點評】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點問題，往往通過向量的運算及其幾何意義來解決

8、解析幾何問題在解析幾何中當直線與曲線相交時，對于交點坐標若直接求解有時非常復雜，故往往設而不求，即設出點的坐標，利用點在曲線上或其滿足的性質求解本題借助直線與雙曲線相交，利用設而不求的思想，結合向量的坐標運算及根與系數的關系求解32教書育人33教書育人34教書育人35教書育人36教書育人37教書育人【答案】B38教書育人【答案】A3(2009年全國高考)設雙曲線 (a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()39教書育人40教書育人41教書育人42教書育人【答案】A43教書育人【解析】設右焦點為F1依題意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.【答案】944教書育人1要與橢圓類比來理解、把握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質，但應特別注意橢圓與雙曲線的不同點，如a，b，c的關系、漸近線等2注意對雙曲線定義的準確理解和靈活運用3雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線時，一般先畫出漸近線，要熟練掌