材料力學：第四章 任意力系2

1、1 一、空間一般力系的平衡充要條件： 空間一般力系平衡方程的基本形式為：4-3 任意力系的平衡2空間匯交力系的平衡方程為：空間平行力系的平衡方程（設各力線都 / z 軸）：二、各種特殊力系下的平衡方程 3空間力偶系的平衡方程為：平面一般力系的平衡方程: （xoy 平面）O點可以是任選的一點4平面一般力系基本形式可用以下“二矩式”、“三矩式”替代二矩式三矩式其中A、B 兩點連線不能與 x 軸垂直其中A、B、C 三點不共線 證明 ?5平面匯交力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程（設各力線都 / y軸）：例：圖示導軌式汽車提升機構(gòu)，已知提升的汽車重P=20kN，求：導軌對A、B輪的約束反力（不計

2、摩擦）。解:Mi=0:FA400P60=0； 得：FA=3kN Fx=0; FB=FA Fy=0; F = PFBFAP60cm400cmFAB力偶僅能被力偶平衡PFiqLAFix=0; FAx=0MAFAXQFAYFiy=0; FAy=Q=qL/2M A=0， MA= (2/3) LQ = qL2/3例：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布荷載，求： 固定端A處的約束反力。 例：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為 q=1500 N/m，其它尺寸如圖示，求：約束A，B處的約束反力。解：200550q1400mm40ABFix=0, FAx+FB=0FAXFAYFBFiy=0, FAy Q=0Q=

3、1.4q=2.1kNQFB=2.8kN, FAx= 2.8kN。MA=0, FB550(14000.5+40)Q=0 FAy=Q=2.1kN，c二矩式： MB =0， FAX 550+ (14000.5+40)Q =0, MA =0, FB550(14000.5+40)Q=0 FB=2.8kN, FAx= 2.8kN。Fiy=0, FAy=Q=2.1kN，F(xiàn)1F3FF2AC例：圖示雨篷結(jié)構(gòu)，因雨篷對稱結(jié)構(gòu)可簡化為平面結(jié)構(gòu)，自重不計，已知：F力作用，求：三根支撐桿的約束反力。解：用三矩式方程D1m1m4mF1mACB如校核方程： Fix=0， 應滿足。例：一種車載式起重機，車重G1= 26 kN

4、，起重機伸臂重G2 = 4.5 kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。FBFAGG2G1G3AB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m1.取汽車受力分析如圖。2.列平衡方程。解：3.聯(lián)立求解： 4.不翻倒的條件是：FA0， 所以由上式可得故最大起吊重量為 Gmax= 7.5 kNG 物體系統(tǒng)的平衡問題的求解幾個原則：1）盡量選取整體為研究對象。2）從受力情形最簡單的某一剛體或分系統(tǒng)入手。盡可能 滿足一個平衡方程求解一個未知力。3）分清內(nèi)力和外力、施力體與受力體、作用力與反作用力。4）

5、注意二力平衡條件和三力平衡匯交原理。 例：圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)，已知：單邊拱重為：P，求：A,B的 約束反力。解：整體MA=0FBy=PFiy=0FAy=PFix=0MC=0 左6m6m6mACBC左A FAx6FAy6+3P=0P3P9+FBy12=0FAy+FBy=2P FAxFBx=03m例：圖示桿BE上固定銷子C,可在桿AD的光滑直槽中滑動，已知：L=0.2m，M1=200Nm，a = 300，求：結(jié)構(gòu)平衡時M2。解：BE: MB=0, FCLsin300M1=0,得: FC=FB=2000NAD: MA=0, M2FCL/sin300=0,FC=FC得： M2 = 800Nm。M1aBAD

6、LCM2FCFCFBFABCM1BEAADM2D力偶僅能被力偶平衡物體系的平衡問題E3m2m2m2m2mFMACBD例：組合托架組成構(gòu)件如圖示，三根鏈桿自重不計，巳知：F = 1 kN, M=600 Nm, 求：A 處約束反力。MAFAyFAxFByFBxF3FMBDF3CF2F1F1解：整體MA=0, MA4F M3F1=0Fix=0, FAxF 1=0Fiy=0, FAyF =0得：FAy= 1000 N,BDF3= 500 N, C節(jié)點 F1= 400 N，MA=3.4 kNm可得： FAx= 400 N,321BECCBDAEAD3aCFaABED3a整例：折疊凳子的簡圖如圖示，在水平

7、凳面有F力作用，求：E處約束反力。解：整體FDFCFCFAYFAXFEXFEYFDFCYFCXFEXFEYMC=0, Fa3a FD=0FD=F/3,Fiy=0, F+ FD+FC=0FC=2F/3,ADCB例： 已知：連續(xù)梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計梁重 求：A ,B和D處的反力解：研究起重機（未知數(shù)多于三個，不能先整體求出，要拆開） 再研究整體 再研究梁CD解： 選整體研究 受力如圖 選坐標、取矩點、Bxy,B點 列方程為: 例 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。 求AC 桿內(nèi)力？B點的反力？ 受力如圖 取E為

8、矩心，列方程 解方程求未知數(shù)再研究CD桿 例 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。 求AC 桿內(nèi)力？B點的反力？例 ：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為F，已知：F =10 kN,W = 8 kN, 求：各輪約束反力值。解：這是空間平行力系，六個平衡方程僅有三個獨立的，而Fix0， Fiy0， Miz 0，F(xiàn)AFBFCFiz=0 ， xyzMix =0, 200FA + (20080)W=0； FA=4.8kN，F(xiàn)A +FB+FCWF=0；Miy =0，60FA+60W+(6020)F120FB =0；FB=4.93kN，F(xiàn)C=8.27

9、kN；例 ：均質(zhì)矩形板重P=200N,板用球形鉸鏈A、蝶形鉸B與繩CE固定在墻上，若=300，求：所有約束力值。FBXFBZPxyzFAZFAXFAYF例：均質(zhì)矩形板重P=200N,板用球形鉸鏈A、蝶形鉸B與繩 CE 固定在墻上，若 =300，求：所有約束力值。FAX=86.6N,解：空間任意力系 有六個平衡方程FBXFBZPxyzFAZFAXFAYMZ=0, FBX=0,My=0, Mx=0,可得 FBZ=0Fix =0, FAX +FBXFcos300cos600=0,Fiy =0, FAY Fcos2300=0,FAY=150N,Fi z=0, FBZ +FAZP+Fsin300=0,F

10、AZ=100N,F可得 F=200N例：邊長為a 的等邊三角形水平板上作用著力偶 M，並用六根二力桿支撐，板自重不計，求：各桿的內(nèi)力。解:F1F3F6F4F5F2MAD =0, F5cos300acos300+M=0; MFB =0, F6cos300acos300+M=0; MEC =0, F4cos300acos300+M=0; MCA =0, F5 asin600 F2 sin300asin600=0; MAB =0, F3 asin600 F6 sin300asin600=0; MBC =0, F1 asin600 F4 sin300asin600=0; 例：水平圓盤繞AB轉(zhuǎn)軸，A點為

11、軸承，B點止推軸承，已知：P=100 kN，r1=0.2 m , r2= 0.5 m。a =1 m , = 300， =600，求：平衡時 F 力與所有約束反力值yxz解：對圓盤連同轉(zhuǎn)軸 F 力可分解成Mx =0FAy =63.6kNMy =0FAx = 7.32kNFx=Fcos600cos300=34.64kNFy=-Fcos2600= -20kNFz= -Fsin600= -69.28kNMZ =0, Pr1Fcos600r2 = 0; 3aFAx+aFx-r2sin300Fz=03aFAy+2aP+r2cos300Fz-aFy =0F=80kNFi x=0, FAx+FBx+34.64

12、=0;Fi y=0FBx= 17.32kN;FBy=56.6kN;Fiz =0FBz=69.28kN;yxz FBz-69.28=0FAy+FBy-20P=0FAy =63.6kNFAx = 7.32kNFx=Fcos600cos300=34.64kNFy=Fcos2600= -20kNFz= Fsin600= -69.28kNF=80kN例：水平圓盤繞AB轉(zhuǎn)軸，A點為軸承，B點止推軸承，已知：P=100 kN，r1=0.2 m , r2= 0.5 m。a =1 m , = 300， =600，求：平衡時 F 力與所有約束反力值例：長度相等、互為直角的AB、CD桿在中點E以鉸鏈連接，並在 D端

13、懸掛重物 P = 25 kN，求：各約束反力。解:對整體受力分析Fix =0, FAx+F Cx=0; （1） Fiy =0, FAy+F CyFcos45 0=0; （2）Fiz =0, FAZ+FCZ+Fsin45 0-25=0; （3）Mx =0, Fsin450ADPAD=0; （4）My =0, FAzAC+PAC=0; （5）Mz =0, FAy=0; （6）六個方程有七個未知量，應一個補充方程。對CD 分析：聯(lián)立求解這 7個方程，可解得：FAx= 25kN，F(xiàn)Cx =25kN， FAy =0,FCy=25kN，F(xiàn)Ax=25kN，F(xiàn)Cx= 25kN，F(xiàn)=35.5kN。Mz =0, F Cx CE sin450F CyCEcos450=0;（7）例：長度相等、互為直角的AB、CD桿在中點E以鉸鏈連接，並在 D端懸掛重物 P = 25 kN，求：各約束反力。z1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)， 只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)大于有效靜力方程的個 數(shù)，只利用靜力方程不能求出所有的未知力。3、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或