高三理科數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-解答題專項(xiàng)訓(xùn)練（word版含答案）

1、2022屆高三理科數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）限時(shí)：75min姓名：_ 班級(jí)_ 得分_1.（10分）已知ABC的周長(zhǎng)為eq r(2)1，且sin Asin Beq r(2)sin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為eq f(1,6)sin C，求角C.2.（10分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S39，a1，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若ana1(當(dāng)n2時(shí))，數(shù)列bn滿足bn2an，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.3.（12分）有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，將三個(gè)小球逐個(gè)隨機(jī)地放入四個(gè)盒子中，每個(gè)小球的放置相互獨(dú)立.(1)

2、求三個(gè)小球恰在同一個(gè)盒子中的概率；(2)求三個(gè)小球在三個(gè)不同盒子且每個(gè)小球編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同的概率；(3)記錄所有至少有一個(gè)小球的盒子，以X表示這些盒子編號(hào)的最小值，求E(X).4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA12，E為棱AA1的中點(diǎn).(1)求證：BE平面EB1C1；(2)求二面角BECC1的大小.5.（12分）已知點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為eq f(1,4).記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程，并說(shuō)明這是什么曲線；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，1)且與曲線C相交于D，E兩點(diǎn)，若直

3、線PD與PE的斜率之和為2，證明：l過(guò)定點(diǎn).6.（12分）已知函數(shù)f(x)xln xeq f(1,2)mx2(mR)，g(x)eq f(x1,ex)eq f(2,e)xeq f(e1,e).(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線與直線xy10平行，求m；(2)證明：在(1)的條件下，對(duì)任意x1，x2(0，)，f(x1)g(x2)成立.7.（10分）在下面兩個(gè)題目中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（一）.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2eq f(y2,3)1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

4、，曲線C2的極坐標(biāo)方程為coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)3eq r(2).(1)求C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M在C1上，點(diǎn)N在C2上，求|MN|的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的直角坐標(biāo).2.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|xa|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)5的解集；(2)對(duì)任意xR，f(x)1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.解(1)因?yàn)锳BC的周長(zhǎng)為eq r(2)1，所以ABBCACeq r(2)1，因?yàn)閟in Asin Beq r(2)sin C，所以由正弦定理可得BCACeq r(2)AB，聯(lián)立，解得AB1.(2)由題知ABC的

5、面積eq f(1,2)BCACsin Ceq f(1,6)sin C，因?yàn)閟in C0，所以BCACeq f(1,3)，由余弦定理得cos Ceq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(（ACBC）22ACBCAB2,2ACBC)eq f(2f(2,3)1,f(2,3)eq f(1,2)，又C(0，)，所以Ceq f(,3).2.解(1)S39，3a29，即a23，設(shè)an的公差為d，則a1d3，a1，a3，a7成等比數(shù)列，aeq oal(2,3)a1a7，(a12d)2a1(a16d)，由得eq blc(avs4alco1(d0，,a13)或eq blc(avs4alco1(d1，,a

6、12，)當(dāng)a13，d0時(shí)，an3，當(dāng)a12，d1時(shí)，ann1.(2)ana1(當(dāng)n2時(shí))，d0，ann1，bn2n1，anbn(n1)2n1，Tn222323424(n1)2n1，2Tn223324425(n1)2n2，得Tn823242n1(n1)2n28eq f(23（12n1）,12)(n1)2n2n2n2.故Tnn2n2.3.解(1)記“三個(gè)小球恰在同一個(gè)盒子中”為事件A，則P(A)eq f(4,43)eq f(1,16).(2)記“三個(gè)小球在三個(gè)不同盒子且每個(gè)小球編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同”為事件B，其中，裝有小球的三個(gè)盒子中不含4號(hào)盒子為事件B1，含4號(hào)盒子為事件B2，則P(B1)eq

7、 f(21,43)eq f(2,64)eq f(1,32)，P(B2)eq f(Ceq oal(2,3)（121）,43)eq f(9,64).事件B1，B2互斥，P(B)P(B1B2)P(B1)P(B2)eq f(11,64).(3)X的所有可能取值為1，2，3，4，則P(X1)eq f(4333,43)eq f(37,64)，P(X2)eq f(3323,43)eq f(19,64)，P(X3)eq f(2313,43)eq f(7,64)，P(X4)eq f(1,43)eq f(1,64)，隨機(jī)變量X的分布列為X1234Peq f(37,64)eq f(19,64)eq f(7,64)e

8、q f(1,64)E(X)1eq f(37,64)2eq f(19,64)3eq f(7,64)4eq f(1,64)eq f(25,16).4.(1)證明在長(zhǎng)方形ABB1A1中，E是AA1的中點(diǎn)，AB1，AA12，所以BEB1Eeq r(2)，所以BE2B1E2BBeq oal(2,1)，所以BEB1E.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，易知C1B1平面ABB1A1，因?yàn)锽E平面ABB1A1，所以BEC1B1，又B1EC1B1B1，B1E，C1B1平面EB1C1，所以BE平面EB1C1.(2)解如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1

9、，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2)，E(1，0，1).所以eq o(BE,sup6()(0，1，1)，eq o(CE,sup6()(1，1，1)，eq o(CC1,sup6()(0，0，2).設(shè)n1(x，y，z)是平面BCE的法向量，則eq blc(avs4alco1(n1o(BE,sup6()0，,n1o(CE,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(yz0，,xyz0.)令y1，得z1，x0，即n1(0，1，1).同理可得平面CEC1的一個(gè)法向量n2(1，1，0)，所以cosn1，n2eq f(n1n2,|n1|n2|)eq f(1,r(2)r(2)eq f(1

10、,2)，又二面角BECC1的平面角為鈍角，所以二面角BECC1的大小為120.5.(1)解因?yàn)橹本€AM與BM的斜率之積為eq f(1,4)，所以eq f(y,x2)eq f(y,x2)eq f(1,4)(x2)，化簡(jiǎn)得eq f(x2,4)y21(x2)，所以曲線C是焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，去掉點(diǎn)(2，0)，點(diǎn)(2，0)的橢圓.(2)證明依題意，直線l不過(guò)點(diǎn)P(0，1)，則點(diǎn)D，E不與點(diǎn)P重合.若直線l的斜率不存在，設(shè)直線l的方程為xa，把xa代入方程eq f(x2,4)y21，得yeq f(r(4a2),2).不妨設(shè)Deq blc(rc)(avs4alco1(a，f(r(4a2)

11、,2)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(a，f(r(4a2),2)，所以kPDeq f(f(r(4a2),2)1,a)，kPEeq f(f(r(4a2),2)1,a).由kPDkPE2，解得a1，此時(shí)直線l的方程為x1.若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxb(b1)，D(x1，y1)，E(x2，y2)，由eq blc(avs4alco1(ykxb，,f(x2,4)y21)消去y，得(14k2)x28kbx4b240，故x1x2eq f(8kb,4k21)，x1x2eq f(4b24,4k21)，kPDeq f(y11,x1)，kPEeq f(y21,x2)，由kPDkPE2，得

12、eq f(y11,x1)eq f(y21,x2)2，將代入，化簡(jiǎn)得kb1，則直線l的方程為y(b1)xb，即y1(b1)(x1)，恒過(guò)定點(diǎn)(1，1).綜上，l過(guò)定點(diǎn)(1，1).6.(1)解f(x)的定義域?yàn)?0，)，則f(x)ln x1mx，f(1)1m.因?yàn)閒(x)的圖象在(1，f(1)處的切線與直線xy10平行，所以1m1，即m0.(2)證明在(1)的條件下，f(x)xln x，可得f(x)ln x1，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)xln x在xeq f(1,e)時(shí)取得最小值feq blc(rc)(avs4alc

13、o1(f(1,e)eq f(1,e)，所以f(x1)eq f(1,e).g(x)eq f(x1,ex)eq f(2,e)xeq f(e1,e)，則g(x)eq f(x,ex)eq f(2,e)，令h(x)g(x)eq f(x,ex)eq f(2,e)，x0，則h(x)eq f(1x,ex)，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0時(shí)，g(x)g(1)h(1)eq f(1,e)，因?yàn)間(x)eq f(1,e)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，因此g(x2)g(x2).7.（一）解(1)曲線C1的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(xcos ，,yr(3)sin )(為參數(shù)).由coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)3eq r(2)，得cos sin 6，由xcos ，ysin ，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy60.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(cos ，eq r(3)sin ).因?yàn)镃2是直線，所以|MN|的最小值即M到C2的距離d()的最小值.由題意，d()eq f(|cos r(3)sin 6|,r(2)eq r(2)eq blc|rc|(avs4alco1(sinblc(rc)(avs4alco1(f(,6)3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(,3)2k(