平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法學(xué)習(xí)教案

1、平穩(wěn)平穩(wěn)(pngwn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第一頁，共110頁。 平穩(wěn)性的基本思想是，決定過程特性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(gul)不隨時(shí)間的變化而變化。從一定意義上說，過程位于統(tǒng)計(jì)的平衡點(diǎn)上。特別的，如果對(duì)一切時(shí)滯k和時(shí)點(diǎn) ，都有 的聯(lián)合分布相同，則稱過程 為嚴(yán)平穩(wěn)的。 tynttt,21ktktkttttnnyyyyyy,2121與 一、平穩(wěn)(pngwn)時(shí)間序列回總目錄回本章(bn zhn)目錄第1頁/共110頁第二頁，共110頁。當(dāng)n=2時(shí)，則可看出 與 的二元分布必與 和 的二元分布相同，從而對(duì)一切t，s和k有令k=s，k=t，有即 的協(xié)方差對(duì)于時(shí)間(shjin)的依賴至于時(shí)間(shjin)

2、間隔 有關(guān)因此，當(dāng)n=1時(shí)，對(duì)一切的t和k， 的（單變量）分布與 的相同(xin tn)，即y具有相同(xin tn)的（邊際）分布。進(jìn)而，對(duì)一切的t和k，有 ，因此均值函數(shù)恒為常數(shù)。另外，對(duì)所有t和k，有 ，因而方差也恒為常數(shù)。tyksysykty)()(kttyVaryVar)()(kttyEyEtykty),(),(ksktstyyCovyyCovststtsstststryyCovyyCovyyCovyyCovr, 0000,),(),(),(),(ststyy 與第2頁/共110頁第三頁，共110頁。因此(ync)，平穩(wěn)過程可以簡(jiǎn)化符號(hào)，記為：且如果一個(gè)過程是嚴(yán)平穩(wěn)的，且具有有限方差

3、，那么協(xié)方差函數(shù)一定只依賴與時(shí)間的滯后長(zhǎng)度。),(),(kttkkttkyyCorryyCovr0rrkk1,1),(000kkkkkktrrrryVarr有以下性質(zhì)kkr,自協(xié)方差函數(shù)(hnsh)自相關(guān)(xinggun)函數(shù)第3頁/共110頁第四頁，共110頁。類似于嚴(yán)平穩(wěn)但在數(shù)學(xué)上更弱些的定義如下：一個(gè)隨機(jī)(su j)過程 為弱（寬）平穩(wěn)的條件是：1.均值函數(shù)在所有時(shí)間上恒為常數(shù)。 ，對(duì)所有的時(shí)間t和滯后k。簡(jiǎn)單描述，如果一個(gè)隨機(jī)(su j)過程的隨機(jī)(su j)特征不隨時(shí)間變化而變化，則稱該隨機(jī)(su j)過程是平穩(wěn)的；如果一個(gè)隨機(jī)(su j)過程的隨機(jī)特征隨時(shí)間變化而變化，則稱該隨機(jī)(

4、su j)過程是不平穩(wěn)的。 tykkttrr, 0,)()(kttyEyE),(),(),(0kkmtmtkttyyCovyyCovyyCov第4頁/共110頁第五頁，共110頁。q 博克斯Box和詹金斯Jenkin創(chuàng)建的（B-J方法(fngf)）是一種理論較q為完善，精度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)法。他們的工作為實(shí)際工作q者提供了對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析、 預(yù)測(cè)，以及對(duì)ARMA模型識(shí)別、q估計(jì)和診斷的系統(tǒng)方 法，使ARMA模型的建立有了一套完整、正q規(guī)、結(jié)構(gòu)化的建模方法(fngf)，并且具有統(tǒng)計(jì)上的完善性和牢固的理論q基礎(chǔ)。q其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)q成該時(shí)序的單個(gè)序列值

5、雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻q有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對(duì)該數(shù)q學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，q達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè)。q ARMA模型是描述平穩(wěn)(pngwn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型。第5頁/共110頁第六頁，共110頁。 ARMA模型(mxng)的三種基本形式： 自回歸模型(mxng)（AR：Auto-regressive）； 移動(dòng)平均模型(mxng)（MA：Moving-Average）； 混合模型(mxng)（自回歸移動(dòng)平均模型(mxng)）（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）?；乜?/p>

6、目錄回本章(bn zhn)目錄第6頁/共110頁第七頁，共110頁。如果時(shí)間序列 滿足：其中： 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，并且對(duì)于任意t， 則稱時(shí)間序列 服從p階自回歸模型，記為AR（p）。 稱為(chn wi)自回歸系數(shù)。記 為k步滯后算子，即 ，則模型可表示為： 令 ，則模型可表示為： 二、自回歸(hugu)模型AR（p）回總目錄回本章(bn zhn)目錄 ty t20,0,ttEVar1122tttptptyyyy ty12,p kBktt kB yy212ptttpttyByB yB y212( )1ppBBBB ( )ttB y第7頁/共110頁第八頁，共110頁。自回歸(hugu

7、)模型的平穩(wěn)性條件：以一階自回歸模型AR（1）為例：對(duì)方程兩邊求方差，可得：即得一個(gè)隱含(yn hn)條件 。這就是AR（1）過程的平穩(wěn)條件。另AR（1）還可以寫成：11tttyy22010 2021121111或1( )ttttB yB y即(1-)11110B等價(jià)于的根都在單位圓外（大于1）第8頁/共110頁第九頁，共110頁。滯后算子(sun z)多項(xiàng)式的根均在單位圓外，即 的根大于1。 回總目錄回本章(bn zhn)目錄 AR（p）自回歸(hugu)模型的平穩(wěn)條件：212( )1ppBBBB ( )0B第9頁/共110頁第十頁，共110頁。 三、移動(dòng)平均(pngjn)模型MA(q) 回

8、總目錄回本章(bn zhn)目錄， ty ty11tttq t qy ttyBqBBBB12111)(第10頁/共110頁第十一頁，共110頁。移動(dòng)平均模型(mxng)的可逆性條件：以一階移動(dòng)平均模型MA（1）為例：繼續(xù)迭代，可得 稱為MA（1）序列(xli)的逆轉(zhuǎn)形式。11ttty22111211111211111)(ttttttttttttttttyyyyyyy111122111jjtjttjjtjtttttyyyyyyy或第11頁/共110頁第十二頁，共110頁。若 ，說明序列 的歷史值對(duì)今天的 雖然有影響，但是隨著時(shí)間的推移，其影響將越來越小。此時(shí)，逆轉(zhuǎn)有意義。若 ，說明過去對(duì)今天的影

9、響將越來越大，這是不合理的。因此， 的要求就是AM（1）的可逆性條件(tiojin)。一般的，對(duì)移動(dòng)平均模型：若多項(xiàng)式 的根全部在單位圓外，則稱此模型為可逆的移動(dòng)平均模型。 ttyB111111tyty01)(1211qBBBB第12頁/共110頁第十三頁，共110頁。MA（q）模型的逆轉(zhuǎn)形式(xngsh)：等價(jià)于無窮階的AR過程。AR（p）模型的傳遞形式(xngsh)：即AR（p）模型的傳遞形式(xngsh)，等價(jià)于無窮階的MA過程。11jjtjttyy10221)()()1 ()()(BBBBBByyBtiiittttt寫為滿足平穩(wěn)條件時(shí)，可改第13頁/共110頁第十四頁，共110頁。 四

10、、ARMA(p,q)模型(mxng)如果(rgu)時(shí)間序列 滿足(mnz)則稱時(shí)間序列 服從(p,q)階自回歸移動(dòng)平均模型。 或者記為：回總目錄回本章目錄 ty1111.ttptpttqt qyyy ty ttB yB第14頁/共110頁第十五頁，共110頁。q q=0，模型(mxng)即為AR(p)；q p=0，模型(mxng)即為MA(q)。 ARMA(p,q)模型(mxng)特殊情況：回總目錄回本章(bn zhn)目錄第15頁/共110頁第十六頁，共110頁。7.2 隨機(jī)(su j)時(shí)間序列的特征分析回本章(bn zhn)目錄 建立隨機(jī)時(shí)間序列模型，首先應(yīng)當(dāng)(yngdng)考慮研究對(duì)象的

11、性質(zhì)，以判斷它是否滿足建模的條件。如果序列不符合ARMA模型的條件，應(yīng)考慮對(duì)原序列做適當(dāng)調(diào)整，進(jìn)而分析新序列是否能夠用B-J方法建模。第16頁/共110頁第十七頁，共110頁。q自相關(guān)分析法是進(jìn)行時(shí)間序列分析的有效方q 法，它簡(jiǎn)單易行, 較為直觀，根據(jù)(gnj)繪制的自q 相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初q 步地識(shí)別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。q 利用自相關(guān)分析法可以測(cè)定時(shí)間序列的隨機(jī)性q 和平穩(wěn)性，以及時(shí)間序列的季節(jié)性。一、時(shí)序(sh x)特性的研究工具運(yùn)用B-J方法研究時(shí)間序列(xli)，最重要的工具是自相關(guān)和偏自相關(guān)。第17頁/共110頁第十八頁，共110頁。（1）自相關(guān)函數(shù)(h

12、nsh)的定義 滯后(zh hu)期為k的自協(xié)方差函數(shù)為： tktkyyr,cov則自相關(guān)(xinggun)函數(shù)為： ,covt ktt ktkyyyy其中： 22ttyyEyEt回總目錄回本章目錄第18頁/共110頁第十九頁，共110頁。 當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，自相關(guān)(xinggun)函數(shù)可寫為： 0rrkk（2）樣本自相關(guān)(xinggun)函數(shù)nttkntkttkyyyyyy121其中(qzhng)： nyyntt/1回總目錄回本章目錄第19頁/共110頁第二十頁，共110頁。q 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時(shí)期的數(shù)q 據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在1到q 1之間，值越接近于1，說明時(shí)間(shjin

13、)序列的q 自相關(guān)程度越高?；乜偰夸浕乇菊?bn zhn)目錄第20頁/共110頁第二十一頁，共110頁。（3）樣本(yngbn)的偏自相關(guān)函數(shù)在給定(i dn)了的條件(tiojin)下，ty與滯后k期時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。定義表示如下：kk111,111,11kjjkjkkjjkjkk1k,.3 , 2k其中： jkkkkjkjk, 1, 1,121,ktttyyy回本章目錄第21頁/共110頁第二十二頁，共110頁。（4）Eviews中自（偏自）相關(guān)分析(fnx)操作 在主菜單選Quick/Series Statistics/Correlogram 打開(d ki)序列，在序列對(duì)象窗口

14、上方工具欄中選擇View/ Correlogram 在主窗口命令行輸入命令，如果對(duì)y進(jìn)行分析則為 ident y第22頁/共110頁第二十三頁，共110頁。例題(lt)：數(shù)據(jù)見課本132頁。第23頁/共110頁第二十四頁，共110頁。correlogram是否進(jìn)行差分(ch fn)處理：不差分(ch fn)一階差分(ch fn)二階差分(ch fn)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)的最大滯后階數(shù)：一般(ybn)取n/10或n/4取整?？疾旒竟?jié)數(shù)據(jù)時(shí)，取季節(jié)周期長(zhǎng)度的整倍數(shù)。第24頁/共110頁第二十五頁，共110頁。判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)的方法：如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地（滯后階數(shù)k大于2或3時(shí)）趨于0，即落入隨

15、機(jī)(su j)區(qū)間，時(shí)序是平穩(wěn)的，反之是不平穩(wěn)的。注意：B-J方法中，只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能夠直接建立ARMA模型，否則必須先經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚硎剐蛄袧M足平穩(wěn)性要求。非平穩(wěn)序列平穩(wěn)處理的方式：1.趨勢(shì)：一階差分消除線性趨勢(shì)；二階差分消除二次曲線趨勢(shì)；指數(shù)曲線趨勢(shì)可通過先對(duì)數(shù)變換再一階差分的方式消除2.季節(jié)影響：季節(jié)差分3.不平穩(wěn)方差：若序列的方差同序列的發(fā)展水平成比例，則采用對(duì)數(shù)變換法或平方根變換。第25頁/共110頁第二十六頁，共110頁。二、時(shí)間序列(xli)特性分析 要想為所研究的時(shí)間序列建立一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ停仨殞?duì)該序列的特點(diǎn)有所了解。一般的，可以(ky)從時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性、季節(jié)性三

16、方面考慮。第26頁/共110頁第二十七頁，共110頁。1.時(shí)序的隨機(jī)性 若一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項(xiàng)之間不存在相關(guān)(xinggun)，為白噪聲序列，其相關(guān)(xinggun)系數(shù)應(yīng)該與0沒有顯著差異。判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為純隨機(jī)序列可根據(jù)Eviews提供的自相關(guān)(xinggun)分析圖。q 若時(shí)間序列(xli)的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間，則該時(shí)間序列(xli)具有隨機(jī)性；q 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認(rèn)為該時(shí)間序列(xli)不具有隨機(jī)性。第27頁/共110頁第二十八頁，共110頁。2.時(shí)序的平穩(wěn)性若時(shí)間序列y滿足：對(duì)任意時(shí)間t，其均值恒為常數(shù)

17、；對(duì)任意時(shí)間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔(jin g)t-s有關(guān)，而與t和s的起始點(diǎn)無關(guān)。則稱這個(gè)序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。判斷：折線圖：時(shí)間序列各觀測(cè)值圍繞其均值上下波動(dòng)，且該均值與時(shí)間t無關(guān)，振幅變化不大。 第28頁/共110頁第二十九頁，共110頁。q 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k3時(shí)都落入置 信區(qū)間(q jin)，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；q 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時(shí)間序列不具有平穩(wěn)性。 自相關(guān)(xinggun)分析圖 第29頁/共110頁第三十頁，共110頁。3.時(shí)序的季節(jié)性 時(shí)間序列的季節(jié)性指在某一固定的時(shí)間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性。如地區(qū)

18、降雨量、旅游收入等。一般月度資料的季節(jié)周期為12個(gè)月；季度資料的季節(jié)周期為4個(gè)季。判斷時(shí)間序列季節(jié)性的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)為：月度數(shù)據(jù)，考察k=12,24,36時(shí)的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察k=4,8,12時(shí)的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異。若自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不同，說明各年同一月（季）不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性；反之存在季節(jié)性。第30頁/共110頁第三十一頁，共110頁。 實(shí)際問題中常會(huì)遇到季節(jié)性和趨勢(shì)性同時(shí)存在的情況(qngkung)，應(yīng)先剔除序列趨勢(shì)性再按上述方法識(shí)別序列的季節(jié)性，否則季節(jié)性會(huì)被強(qiáng)趨勢(shì)性所掩蓋，以致誤判。第31頁/共110頁第三十二頁，共110頁。例題：1

19、.數(shù)據(jù)(shj)見課本137頁。2.數(shù)據(jù)(shj)見課本139頁。第32頁/共110頁第三十三頁，共110頁。1.序列有明顯(mngxin)的上升趨勢(shì)，為非平穩(wěn)序列?？上冗M(jìn)行一階差分第33頁/共110頁第三十四頁，共110頁。差分后的序列基本上沒有明顯的上升或下降(xijing)趨勢(shì)了。然后對(duì)差分后的序列dy進(jìn)行自相關(guān)分析第34頁/共110頁第三十五頁，共110頁。自相關(guān)函數(shù)序列呈現(xiàn)正弦波形狀，表現(xiàn)為拖尾性；滯后一期的偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，k2后的值都在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，說明滯后一階截尾，因此，對(duì)dy可初選AR（1）模型；同時(shí)，考慮滯后二期、三期的偏自相關(guān)系數(shù)跟臨界值比較接近，因此在選擇模型時(shí)也可

20、將AR（2），AR（3）模型考慮進(jìn)來參與(cny)比較選取。第35頁/共110頁第三十六頁，共110頁。2.序列大致平穩(wěn)。進(jìn)行(jnxng)自相關(guān)性分析。第36頁/共110頁第三十七頁，共110頁。偏自相關(guān)系數(shù)序列呈正弦波形狀，表現(xiàn)為拖尾性；滯后一期的自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)明顯不為零，滯后二期的自相關(guān)系數(shù)位置在置信區(qū)間邊緣，k3后的值都在隨機(jī)區(qū)間以內(nèi)(y ni)，可認(rèn)為序列的自相關(guān)系數(shù)具有截尾性，可初步選擇MA（2）模型。第37頁/共110頁第三十八頁，共110頁。7.3 模型的識(shí)別模型的識(shí)別(shbi)與建立與建立 在需要對(duì)一個(gè)時(shí)間序列(xli)運(yùn)用B-J方法建模時(shí)，應(yīng)運(yùn)用序列(xli)的自相

21、關(guān)與偏自相關(guān)對(duì)序列(xli)適合的模型類型進(jìn)行識(shí)別。一、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)1.MA（q）的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的樣本自相關(guān)函數(shù)為11tttq t qy )()1 (012222111qkqkqqkqkkk第38頁/共110頁第三十九頁，共110頁。 MA（q）序列的自相關(guān)函數(shù) 在kq以后全部是0，這種性質(zhì)(xngzh)稱為自相關(guān)函數(shù)的截尾性。MA（q）序列的偏自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的增加，呈現(xiàn)指數(shù)或正弦波衰減，趨向于0，這種特性稱為偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性。k第39頁/共110頁第四十頁，共110頁。 2.AR（p）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的偏自相關(guān)函數(shù)滿足說明AR（p）序列的偏自相關(guān)函數(shù)

22、 是p步截尾的，即當(dāng)kp時(shí)， 的值是0。AR（p）序列的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)(zhsh)或正弦波衰減，具有拖尾性。1122tttptptyyyy)1()1 (0kjppjjkjkkkk第40頁/共110頁第四十一頁，共110頁。3.ARMA(p,q)模型(mxng)的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。AR（p）MA（q）ARMA（p，q）p0,q0ACF拖尾滯后q階后截尾拖尾PACF 滯后p階后截尾拖尾拖尾第41頁/共110頁第四十二頁，共110頁。二、模型的識(shí)別 自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是識(shí)別ARMA模型的最主要的工具，在Eviews中，通常利用樣本(yngbn)的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖進(jìn)行模

23、型識(shí)別與定階。 如前面兩個(gè)例題。 注意：在ARMA模型中，一般存在序列均值為0的假設(shè)，若實(shí)際不滿足，則需做轉(zhuǎn)換。 若序列 的樣本(yngbn)平均數(shù)是 ，均值標(biāo)準(zhǔn)誤為 ，則當(dāng) 落入 時(shí)，認(rèn)為序列滿足0均值假設(shè)，均值標(biāo)準(zhǔn)誤利用下式近似計(jì)算： M表示前M個(gè)顯著不為0的樣 本自相關(guān)系數(shù)yS2yyStyy2112)21 (MkkyynS第42頁/共110頁第四十三頁，共110頁。Eviews中，可利用命令生成序列均值： scalar m=mean（y）M是標(biāo)量對(duì)象名，mean（）是序列均值函數(shù)。根據(jù)序列前M個(gè)顯著不為0的樣本自相關(guān)系數(shù)計(jì)算均值標(biāo)準(zhǔn)誤，例如果M=2，樣本自相關(guān)系數(shù)分別為0.4，-0.01

24、，則輸入命令： scalar s=stdev（y）*sqrt(1+2*(0.4-0.01)/obs(y)其中，stdev()表示計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差， sqrt( )是算數(shù)平方根函數(shù)，obs()序列的觀察數(shù)目。 以前(yqin)例題1為例。第43頁/共110頁第四十四頁，共110頁。第44頁/共110頁第四十五頁，共110頁。第45頁/共110頁第四十六頁，共110頁。三、模型的參數(shù)估計(jì) 確定模型的階數(shù)后，應(yīng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。Eviews中ARMA模型參數(shù)估計(jì)采用非線性方法，具體不做介紹。注意(zh y)：MA模型的參數(shù)估計(jì)相對(duì)較難，因此，應(yīng)盡量避免使用高階的移動(dòng)平均模型或包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的ARMA模

25、型。Eviews操作：如需對(duì)y建立ARMA（2,1）模型在主窗口選擇Quick/Estimate Equation，進(jìn)入方程定義對(duì)話框，在方程定義一欄輸入 y ar(1) ar(2) ma(1)Options按鈕可以對(duì)最大迭代次數(shù)，收斂半徑，參數(shù)估計(jì)的初值等進(jìn)行調(diào)整。點(diǎn)OK輸出結(jié)果。第46頁/共110頁第四十七頁，共110頁。接上例：第47頁/共110頁第四十八頁，共110頁。估計(jì)結(jié)果中，對(duì)參數(shù)的t檢驗(yàn)顯著性水平要求不像回歸方程中那么嚴(yán)格，更多的是考慮模型整體的擬合效果。調(diào)整后的決定系數(shù)、AIC、SC準(zhǔn)則等都是選擇模型的重要標(biāo)準(zhǔn)。表中最下方給出的是AR，MA多項(xiàng)式的根的倒數(shù)（inverted

26、AR roots或inverted MA roots）只有這些值在單位元內(nèi)，模型才有意義。如果AR模型滯后多項(xiàng)式有實(shí)根或一對(duì)復(fù)根的倒數(shù)在單位圓外（即絕對(duì)值大于1或模大于1），意味著自回歸過程是發(fā)散的。如果MA模型滯后多項(xiàng)式的根在單位圓外，說明MA過程不可逆，可使用不同的初值重新估計(jì)模型，指導(dǎo)滿足可逆性的移動(dòng)(ydng)平均。如果MA的根的模接近于1，可能是對(duì)數(shù)據(jù)差分過多，這就很難估計(jì)和預(yù)測(cè)，如可能，應(yīng)減少差分階數(shù)。第48頁/共110頁第四十九頁，共110頁。第49頁/共110頁第五十頁，共110頁。四、模型的檢驗(yàn) 確參數(shù)估計(jì)后，需對(duì)ARMA模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)

27、。如果殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息沒有被提取出來，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。通常(tngchng)側(cè)重于檢驗(yàn)殘差序列的隨機(jī)性，即滯后期k1，殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)應(yīng)近似為0。檢驗(yàn)方法：直接觀察或?qū)埐钚蛄羞M(jìn)行檢驗(yàn)。第50頁/共110頁第五十一頁，共110頁。零假設(shè)：殘差序列相互獨(dú)立殘差序列的自相關(guān)(xinggun)函數(shù) n是序列觀測(cè)量，m是最大滯后期，若觀測(cè)量較多m可取n/10或 ；若樣本量較小，m取n/4。當(dāng)n時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下 ), 2 , 1(121mkeeeernttnktkttkn )()2() 1 , 0(212qpmknernnQNernmkkk第51頁

28、/共110頁第五十二頁，共110頁。若則不能拒絕原假設(shè),檢驗(yàn)通過;否則(fuz) 檢驗(yàn)不能通過.操作:1.打開resid, View/Correlogram2.模型輸出結(jié)果窗口中View/Residual Test/Correlogram-Q-Statistics,在彈出的對(duì)話框中輸入最大滯后期,點(diǎn)OK.)(2qpmQ第52頁/共110頁第五十三頁，共110頁。一階二階三階(sn ji)第53頁/共110頁第五十四頁，共110頁。7.4 模型模型(mxng)的預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè) 一、預(yù)測(cè)值的計(jì)算 B-J方法采用L步預(yù)測(cè)，即根據(jù)已知n個(gè)時(shí)刻的序列觀測(cè)值，對(duì)未來的n+L個(gè)時(shí)刻的序列值做出估計(jì)，線性最小方差

29、預(yù)測(cè)是常采用的一種方法。主要思想是使預(yù)測(cè)誤差的方差達(dá)到最小。 若 表示(biosh)用模型做的L步平穩(wěn)線性最小方差預(yù)測(cè)，那么，預(yù)測(cè)誤差并使達(dá)到最小。 LZn LZyLenLnn 22LZyELeEnLnn第54頁/共110頁第五十五頁，共110頁。1.AR（p）序列的預(yù)測(cè)(yc)的L步預(yù)測(cè)(yc)值為2.MA（q）序列的預(yù)測(cè)(yc)當(dāng)Lq時(shí)，由于1122tttptptyyyy )0(2121jyjZpLZLZLZLZjnnnpnnn其中，11tttq t qy qLnqLnLnLnLny2211第55頁/共110頁第五十六頁，共110頁。可見所有白噪聲的時(shí)刻都大于n，故與歷史取值無關(guān)，從而當(dāng)L

30、q時(shí)，各步預(yù)測(cè)值可寫成矩陣(j zhn)的形式遞推時(shí)，初值 均為0。 )(0qLLZn )(2100100001211211111111qLyqZZZqZZZnqnnnnnn LZZZ000,2,1第56頁/共110頁第五十七頁，共110頁。Eviews操作：方程結(jié)果輸出窗口點(diǎn)擊Forecast按鈕，修改預(yù)測(cè)樣本期，預(yù)測(cè)方法采用默認(rèn)(mrn)的動(dòng)態(tài)（Dynamic）法，其余默認(rèn)(mrn)即可。pAdjusted RAICSCp-Q10.18339312.7412.890.70020.18423912.8212.920.88930.20547112.8613.010.993預(yù)測(cè)模型力求簡(jiǎn)潔(ji

31、nji)有效，可選擇AR(2)第57頁/共110頁第五十八頁，共110頁。dy1fDyf=dy1f+mDyf=dyf+y(-1)第58頁/共110頁第五十九頁，共110頁。第59頁/共110頁第六十頁，共110頁。例：P156第60頁/共110頁第六十一頁，共110頁。第61頁/共110頁第六十二頁，共110頁。第62頁/共110頁第六十三頁，共110頁。第63頁/共110頁第六十四頁，共110頁?；乇菊?bn zhn)目錄 前述的AR（p），MA（q）和ARMA（p，q）三個(gè)模型只適用于刻畫一個(gè)平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。一般地，以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為依據(jù)的實(shí)證研究工作都必須假定有關(guān)的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，否

32、則會(huì)導(dǎo)致謬誤回歸問題的出現(xiàn)(chxin)，據(jù)此作出的預(yù)測(cè)是無效的。但實(shí)踐中遇到的數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)時(shí)間序列。 本節(jié)介紹兩種非平穩(wěn)序列現(xiàn)象，d階單整和協(xié)整。這兩類非平穩(wěn)序列經(jīng)過變換可以達(dá)到平穩(wěn)。d階單整序列，指非平穩(wěn)序列經(jīng)過d次差分達(dá)到平穩(wěn)。協(xié)整，若兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的變量序列，其線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，則可稱這些變量序列間有協(xié)整關(guān)系存在。第64頁/共110頁第六十五頁，共110頁。一、隨機(jī)游動(dòng)模型對(duì)于AR(1)模型它的平穩(wěn)性條件是 。若 ，則不滿足(mnz)平穩(wěn)性條件，得到稱為隨機(jī)游動(dòng)模型。 為白噪聲序列， 為獨(dú)立同分布，且 。也可寫成：顯然， 是隨機(jī)過程，它是隨機(jī)沖擊 在時(shí)間上的積累， 是初始

33、值。tttyy11011yyttt1111tttyy1tyt0ytt2)(, 0)(ttDE第65頁/共110頁第六十六頁，共110頁。隨機(jī)游動(dòng)是一個(gè)非平穩(wěn)過程，1.均值(jn zh)為常數(shù)2.但方差是t的函數(shù)二、單位根過程設(shè)隨機(jī)過程 滿足其中， 為一個(gè)平穩(wěn)過程，且tttuyy1 tu, 1 , 0tuEssttuuCov),( )()(0210yEyEyEtt ty2021102110020)()()()()()(tyDEyDyEyEyEyEyDtttttt第66頁/共110頁第六十七頁，共110頁。三、單位根檢驗(yàn)(jinyn) 單位根檢驗(yàn)(jinyn)的方法：1.DF檢驗(yàn)(jinyn)：迪

34、基福勒檢驗(yàn)(jinyn)（ Dickey-Fuller Test）基于參數(shù)的最小二乘估計(jì)，在單位根過程中，由給定的樣本構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，這種檢驗(yàn)(jinyn)方法容易操作，且可應(yīng)用于多種不同形式。 對(duì)非平穩(wěn)序列(xli)采用傳統(tǒng)的估計(jì)方法，以及估計(jì)變量間的關(guān)系時(shí)，會(huì)得出錯(cuò)誤推斷。正確的方法是在檢驗(yàn)時(shí)間趨勢(shì)之前，先確定時(shí)間序列(xli)中是否存在單位根。如果不能拒絕有單位根，則認(rèn)為是非平穩(wěn)的。第67頁/共110頁第六十八頁，共110頁?；乇菊?bn zhn)目錄2.ADF檢驗(yàn)：恩格爾（Engle）和Yoo提出了（Argumented DickeyFuller）檢驗(yàn)，以修正DF檢驗(yàn)中的自相關(guān)問題，并且指

35、出具有高價(jià)自相關(guān)問題的時(shí)間序列需要使用ADF檢驗(yàn)，同時(shí)，ADF檢驗(yàn)方法加入了漂浮項(xiàng)與時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，更具科學(xué)性。3.PP檢驗(yàn)：菲利普斯佩榮檢驗(yàn)（Philips-Perron Test），處理具有一般形式的單位根過程，與DF檢驗(yàn)不同的是，主要應(yīng)用于一階自回歸模型(mxng)的殘差不是白噪聲，而且存在自相關(guān)的情況。第68頁/共110頁第六十九頁，共110頁。DF檢驗(yàn)：考慮一個(gè)AR（1）過程若參數(shù) ，則序列y是平穩(wěn)的。當(dāng) 時(shí)，序列沒有意義。因此檢驗(yàn)主要內(nèi)容是 是否嚴(yán)格小于1。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，將模型寫為：檢驗(yàn)假設(shè)為在序列存在單位根的零假設(shè)下，DF檢驗(yàn)給出模擬的臨界值。若結(jié)果小于臨界值，則拒絕原假設(shè)。 根據(jù)序列

36、y的性質(zhì)，DF檢驗(yàn)還允許y有另外(ln wi)兩種形式（1）包含常數(shù)項(xiàng)（2）包含常數(shù)項(xiàng)和線性趨勢(shì)項(xiàng) 一般，若序列y在0均值上下波動(dòng)，則應(yīng)選擇不含常數(shù)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)方程。若序列有非0均值，選包含常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)方程。若序列隨時(shí)間變化有上升或下降趨勢(shì)，選包含常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)方程。tttyy10:; 0:10HH11tttyy1) 1(tttycy1tttytcy1第69頁/共110頁第七十頁，共110頁。ADF檢驗(yàn)：式 常由于序列存在高階滯后相關(guān)而破壞 是白噪聲的假設(shè)，ADF檢驗(yàn)對(duì)此作了改進(jìn)(gijn)，假定y服從AR（p）過程，檢驗(yàn)方程：ADF的檢驗(yàn)假設(shè)與DF相同。同樣ADF檢驗(yàn)也可以有包含常

37、數(shù)項(xiàng)和同時(shí)包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的模型兩種形式，只需在上式兩邊加上 或DF檢驗(yàn)只有當(dāng)序列為AR（1）過程才有效。高階自相關(guān)序列AR（p）過程用ADF檢驗(yàn)。tttyy1tptpttttyyyyy1122111tcct第70頁/共110頁第七十一頁，共110頁。Eviews操作操作(cozu)打開序列打開序列view/unit root test/ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)差分(ch fn)形式檢驗(yàn)(jinyn)中包含的選項(xiàng)滯后階數(shù)第71頁/共110頁第七十二頁，共110頁。t統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，拒絕(jju)原假設(shè)sdy為平穩(wěn)序列第72頁/共110頁第七十三頁，共110頁。PP檢驗(yàn)：針對(duì)序列可能存在高階相關(guān)的情

38、況，Pillips和Perron提出了一種新的檢驗(yàn)方法，PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方程：該檢驗(yàn)對(duì)方程中系數(shù) 的顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了修正，檢驗(yàn)的原假設(shè)與ADF檢驗(yàn)相同，序列存在單位根，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 和 是系數(shù) 的檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)差， 是檢驗(yàn)方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，T是時(shí)期總數(shù)，q是截尾期。PP檢驗(yàn)也有含常數(shù)(chngsh)項(xiàng)、含常數(shù)(chngsh)和趨勢(shì)項(xiàng)以及不含常數(shù)(chngsh)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)三種檢驗(yàn)類型。 tttyay10TjtjttjqjjppTqjTstt1102022101;)11 (22)(ts第73頁/共110頁第七十四頁，共110頁。Eviews操作操作(cozu)打開序列打開序列view/

39、unit root test/pp檢驗(yàn)檢驗(yàn)第74頁/共110頁第七十五頁，共110頁。檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，拒絕原假設(shè)，sdy為平穩(wěn)序列。第75頁/共110頁第七十六頁，共110頁。接前例：根據(jù)自相關(guān)(xinggun)和偏自相關(guān)(xinggun)分析圖，初選ARMA（3,1）、AR（3）及AR（4）模型1.ARMA（3,1）模型輸入命令窗口ls sdy ar（1） ar（2） ar（3） ma（1）第76頁/共110頁第七十七頁，共110頁。第77頁/共110頁第七十八頁，共110頁。2.AR（3）第78頁/共110頁第七十九頁，共110頁。第79頁/共110頁第八十頁，共110

40、頁。3.AR（4）第80頁/共110頁第八十一頁，共110頁。第81頁/共110頁第八十二頁，共110頁。ARMA（3,1）模型MA的滯后多項(xiàng)式根的倒數(shù)=1，不合條件AR（4）模型殘差序列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值過低。因此(ync)選擇AR（3）模型第82頁/共110頁第八十三頁，共110頁。四、 協(xié)整關(guān)系(gun x)q 如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，其某個(gè)線性組q 合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時(shí)間序列間就被稱為q 有協(xié)整關(guān)系存在；q單整：如果一個(gè)時(shí)間序列 在成為(chngwi)平穩(wěn)序列前需q 經(jīng)過d次差分，則稱該時(shí)間序列為d階單整，記為q協(xié)整：設(shè)隨機(jī)向量 中所含分量均為d階單整，記q 為 。如果存

41、在一個(gè)非零向量 ，使得隨機(jī)q 向量 ，則稱隨機(jī)向量 具有d，bq 階協(xié)整關(guān)系，記為 ， 為協(xié)整向量。 ty)(dIyttX)( dIXt0),(bbdIXYtttX),(bdCIXt第83頁/共110頁第八十四頁，共110頁。q 特別的， 和 為隨機(jī)變量，并且 ，當(dāng)q ，則稱 和 是協(xié)整的，q 為協(xié)整系數(shù)。q注意：q1.協(xié)整回歸中所有變量必須為同階單整q2.在兩變量的協(xié)整方程中， 是唯一(wi y)的，然而，q若系統(tǒng)中含有k個(gè)變量，則可能有k-1個(gè)協(xié)整關(guān)系。tytytxtx) 1 (,Ixytt)0(10Ixkkytt),(10kk),(10kk第84頁/共110頁第八十五頁，共110頁。 協(xié)

42、整是一個(gè)很重要的概念，我們利用Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法，可以測(cè)定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系。1.EngleGranger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法 步驟：（1）用ADF檢驗(yàn)長(zhǎng)期靜態(tài)模型(mxng)中所有變量的單整階數(shù)，協(xié)整要求所有解釋變量都是一階單整的，因此，高階單整需要進(jìn)行差分，以獲得I(1)序列。（2）用最小二乘法估計(jì)長(zhǎng)期靜態(tài)回歸方程，然后用ADF統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)殘差估計(jì)值得平穩(wěn)性。五、 協(xié)整檢驗(yàn)(jinyn)第85頁/共110頁第八十六頁，共110頁。Eviews操作操作(cozu)我國(guó)我國(guó)1991-2010年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)和年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)和CPI第86頁/共1

43、10頁第八十七頁，共110頁。第87頁/共110頁第八十八頁，共110頁。第88頁/共110頁第八十九頁，共110頁。建立模型(mxng)并檢驗(yàn)殘差序列第89頁/共110頁第九十頁，共110頁。2.Johansen協(xié)整檢驗(yàn)(jinyn)法 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)(jinyn)，又稱JJ(Johansen一Juselius)檢驗(yàn)，是Johansen和Juselius 一起提出的一種以VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)(jinyn)回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)(jinyn)，是一種進(jìn)行多變量 協(xié) 整 檢 驗(yàn) ( j i n y n ) 的 較 好 方 法 。 第90頁/共110頁第九十一頁，共110頁。Johanso

44、n協(xié)整似然比（協(xié)整似然比（LR）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) H0：有：有 0個(gè)協(xié)整關(guān)系個(gè)協(xié)整關(guān)系; H1：有：有M個(gè)協(xié)整關(guān)系。個(gè)協(xié)整關(guān)系。 檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)量：式中，式中，M為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)；為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)； 是是 按大小排列按大小排列(pili)的第的第i個(gè)特征值；個(gè)特征值； n 樣本容量。樣本容量。 LR0臨界值，拒絕臨界值，拒絕H00，至少存在，至少存在1個(gè)協(xié)整關(guān)系個(gè)協(xié)整關(guān)系LR1臨界值，拒絕臨界值，拒絕H10，至少存在，至少存在2個(gè)協(xié)整關(guān)系個(gè)協(xié)整關(guān)系1log(1)NMiiMLRn i第91頁/共110頁第九十二頁，共110頁。 Johanson檢驗(yàn)不是一次能完成的獨(dú)立檢驗(yàn)不是一次能完成的獨(dú)立

45、檢驗(yàn)，而是一種針對(duì)不同取值的連續(xù)檢檢驗(yàn)，而是一種針對(duì)不同取值的連續(xù)檢驗(yàn)過程。驗(yàn)過程。EViews從檢驗(yàn)不存在協(xié)整關(guān)系從檢驗(yàn)不存在協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)開始，其后是最多一個(gè)協(xié)整關(guān)的零假設(shè)開始，其后是最多一個(gè)協(xié)整關(guān)系，直到最多系，直到最多N-1個(gè)協(xié)整關(guān)系，共需進(jìn)行個(gè)協(xié)整關(guān)系，共需進(jìn)行N次檢驗(yàn)。次檢驗(yàn)。 約翰森協(xié)整檢驗(yàn)與約翰森協(xié)整檢驗(yàn)與EG協(xié)整檢驗(yàn)的比較協(xié)整檢驗(yàn)的比較 （1）約翰森協(xié)整檢驗(yàn)不必劃分）約翰森協(xié)整檢驗(yàn)不必劃分(hu fn)內(nèi)生、外生變量，而基于單一方程的內(nèi)生、外生變量，而基于單一方程的EG協(xié)整檢驗(yàn)則須進(jìn)行內(nèi)生、外生變量的協(xié)整檢驗(yàn)則須進(jìn)行內(nèi)生、外生變量的劃分劃分(hu fn)； （2）約翰森協(xié)整

46、檢驗(yàn)可給出全部協(xié)）約翰森協(xié)整檢驗(yàn)可給出全部協(xié)整關(guān)系，而整關(guān)系，而EG則不能；則不能； （3）約翰森協(xié)整檢驗(yàn)的功效更穩(wěn)定）約翰森協(xié)整檢驗(yàn)的功效更穩(wěn)定。 故約翰森協(xié)整檢驗(yàn)優(yōu)于故約翰森協(xié)整檢驗(yàn)優(yōu)于EG檢驗(yàn)。當(dāng)檢驗(yàn)。當(dāng)N2時(shí)，最好用時(shí)，最好用Jonhamson協(xié)整檢驗(yàn)方法協(xié)整檢驗(yàn)方法。第92頁/共110頁第九十三頁，共110頁。 約翰森協(xié)整檢驗(yàn)在理論上是很完善的，但有時(shí)約翰森協(xié)整檢驗(yàn)在理論上是很完善的，但有時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義解釋存在問題。如當(dāng)約翰森協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義解釋存在問題。如當(dāng)約翰森協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果有多個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果有多個(gè)(du )協(xié)整向量時(shí)，究竟哪個(gè)是該協(xié)整向量時(shí)，究竟哪個(gè)是該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的真實(shí)協(xié)整

47、關(guān)系？如果以最大特征值所對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的真實(shí)協(xié)整關(guān)系？如果以最大特征值所對(duì)應(yīng)的協(xié)整向量作為該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整關(guān)系，這樣處理的的協(xié)整向量作為該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整關(guān)系，這樣處理的理由是什么？而其他幾個(gè)協(xié)整向量又怎樣給予經(jīng)濟(jì)解理由是什么？而其他幾個(gè)協(xié)整向量又怎樣給予經(jīng)濟(jì)解釋？由此可見這種方法尚需完善，一般取第一個(gè)協(xié)整釋？由此可見這種方法尚需完善，一般取第一個(gè)協(xié)整向量為所研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整向量。向量為所研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整向量。第93頁/共110頁第九十四頁，共110頁。Eviews操作操作(cozu)序列(xli)y沒有確定趨勢(shì)協(xié)整方程(fngchng)無截距協(xié)整方程有截距Y有線性趨勢(shì)，協(xié)整方程只有截距Y和協(xié)

48、整方程都有線性趨勢(shì)不能確定時(shí)趨勢(shì)假設(shè)時(shí)選Y有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線性趨勢(shì)外生變量滯后區(qū)間臨界值第94頁/共110頁第九十五頁，共110頁。輸出結(jié)果第一部分(b fen)給出協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種是跡統(tǒng)計(jì)量（第一個(gè)表格）；第二種是最大特征值統(tǒng)計(jì)量（第二個(gè)表格）。每個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果，第一列是原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是大小順序排列的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是5%（默認(rèn)）顯著性水平下的臨界值；最后一列是臨界值對(duì)應(yīng)的p值。第二部分(b fen)給出協(xié)整關(guān)系和調(diào)整參數(shù)的估計(jì)。其余部分(b fen)是在每一個(gè)可能的協(xié)整關(guān)系數(shù)下（r=0,1,2

49、，k-1）正規(guī)化后的估計(jì)輸出結(jié)果。一個(gè)可選擇的正規(guī)化的方法，在系統(tǒng)中前r個(gè)變量作為其余k-r個(gè)變量的函數(shù)。近似的標(biāo)準(zhǔn)誤差在科室別參數(shù)的圓括號(hào)輸出。第95頁/共110頁第九十六頁，共110頁。第96頁/共110頁第九十七頁，共110頁。第97頁/共110頁第九十八頁，共110頁。*ARIMA模型(mxng)（季節(jié)模型(mxng)）1.季節(jié)自回歸模型(mxng) 設(shè)yt是一個(gè)有季節(jié)變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，若yt能表示一年以前得到的序列值yt-1和一個(gè)隨機(jī)變量t 的線性函數(shù)，即 則稱此模型(mxng)為一階季節(jié)自回歸模型(mxng)。 稱為自回歸參數(shù)，并簡(jiǎn)記模型(mxng)為SAR（1）模型(mxng)。若用滯后算子，則模型(mxng)表示為：P階季節(jié)自回歸模型(mxng)：其中：tsttyy11ttsyB)1 (1ttsWB)(pspsssBBBB2211)(tdDstyW為季節(jié)跨度長(zhǎng)階季節(jié)差分，為階連續(xù)差分，為SDdDsd第98頁/共110頁第九十九頁，共110頁。2.季節(jié)移動(dòng)平均模型 若平穩(wěn)序列的當(dāng)前值 yt可以表示為當(dāng)前隨機(jī)變量t和一個(gè)季節(jié)周期錢的隨機(jī)