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文檔簡介
1、試卷第 =page 3 3頁,共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁,共 =sectionpages 3 3頁數(shù)列1一、單選題1若數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式為()ABCD2中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的九章算術(shù)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就,其中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為:“今有5人分5錢,各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列,其中前2人所得之和與后3人所得之和相等,問各得多少錢?”則中間三人所得錢數(shù)比第1與第5人所得錢數(shù)之和多()A錢B錢C錢D1錢3已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,則的值為()A8BC16D164已知等差數(shù)列的前n
2、項和為,公差,若(,),則()A2023B2022C2021D20205等差數(shù)列中,若,則等于()ABCD6已知等差數(shù)列的通項公式為(),當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列的前 項和最大,則當(dāng)時,()ABCD7已知等差數(shù)列滿足,則等于()ABCD8若數(shù)列為等比數(shù)列,且,則()A8B16C32D64二、多選題9數(shù)列的前項和為,已知,則下列說法正確的是()A是遞增數(shù)列BC當(dāng)時,D當(dāng)或4時,取得最大值10已知數(shù)列的前項和為,則下列說法正確的是()A若,則B若,則是等差數(shù)列C若數(shù)列為等差數(shù)列,則D若數(shù)列為等差數(shù)列,則時,最大11已知是數(shù)列的前n項和,若,則下列結(jié)論正確的是()AB數(shù)列為等差數(shù)列CD12已知數(shù)列的前n項和
3、為,下列說法正確的是()A若,則為等差數(shù)列B若,則為等比數(shù)列C若為等差數(shù)列,則為等比數(shù)列D若為等差數(shù)列,則第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題13已知數(shù)列滿足a1a2a3an=n+1nN,若對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_14已知為數(shù)列前n項和,若,且),則_15北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層,上層的中心是一塊天心石,圍繞它的第一圈有9塊石板,從第二圈開始,每一圈比前一圈多9塊已知每層圈數(shù)相同,共有9圈,則下層比上層多_塊石板16已知等差數(shù)列的前n項和為,則_四、解答題17已知數(shù)列的前項的和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.1
4、8數(shù)列的前n項和為,試判斷是否為等差數(shù)列19在遞增的等比數(shù)列中,已知,且前n項和,求n的值20設(shè)是等比數(shù)列的前項和,且、成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)求使成立的的最大值.21已知等差數(shù)列的前n項和為,且,數(shù)列的前n項和為,且,()(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足對任意的,均有成立,求數(shù)列的前n項和22已知數(shù)列的前n項和為,且(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前n項和答案第 = page 12 12頁,共 = sectionpages 12 12頁答案第 = page 1 1頁,共 = sectionpages 2 2頁參考答案:1B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和
5、通項公式直接得出結(jié)果.【詳解】因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,所以.故選:B2D【解析】【分析】設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為,公差為d的等差數(shù)列求解.【詳解】設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為,公差為d的等差數(shù)列,則有,故,解得所以,故選:D.3A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列,設(shè)的公比為,則,兩式相除可得,所以,所以,故選:A.4C【解析】【分析】根據(jù)題意令可得,結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式寫出,進而得到關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】因為,令,得,又,所以,有,解得.故選:C5C【解析】【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.【詳解】因為,所以.
6、故選:C6D【解析】【分析】首先由條件求,再代入等差數(shù)列的前項和公式,即可求解.【詳解】由條件可知,當(dāng)時,解得:,因為,所以,得,解得:或(舍).故選:D7A【解析】【分析】利用等差中項求出的值,進而可求得的值.【詳解】因為得,因此,.故選:A.8B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到,即可求出,再根據(jù)計算可得;【詳解】解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,因為、,所以,所以;故選:B9BCD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】當(dāng)時,又,所以,則是遞減數(shù)列,故A錯誤;,故B正確;當(dāng)時,故C正確;因為的對稱軸為,開口向下,所以當(dāng)或4時,取得最大值,故D正確故選:B
7、CD10BD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),逐項分析即可得到結(jié)果.【詳解】由于,當(dāng)時,若,則當(dāng)時,又,故A錯誤;因為,當(dāng)時,;當(dāng)且時,當(dāng)時,上式亦滿足,所以;所以,所以是首項為,公差為的等差數(shù)列;故B正確;若數(shù)列為等差數(shù)列,則,即,所以,故C錯誤;若數(shù)列為等差數(shù)列,所以,所以,即,設(shè)等差數(shù)列的公差為,所以,所以等差數(shù)列是遞減數(shù)列,所以在等差數(shù)列中,當(dāng)且時,當(dāng)且時,所以時,最大,故D正確.故選:BD.11ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件探求出數(shù)列的特性,再逐項分析、計算判斷作答.【詳解】,當(dāng)時,兩式相減得:,而,則,當(dāng)時,則,A正確;因,即,數(shù)列不是等差數(shù)列,B不正確;因,則,即有,成立,
8、C正確;由C選項的判斷信息知,數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項,3為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的偶數(shù)項是以為首項,3為公差的等差數(shù)列,D正確.故選:ACD【點睛】易錯點睛:等差數(shù)列定義是判斷數(shù)列是等差數(shù)列的重要依據(jù),但易漏掉定義中的“從第2項起”與“同一個常數(shù)”的條件.12BCD【解析】【分析】利用,并結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義即可判斷選項A、B;設(shè)等差數(shù)列的公差為,計算為常數(shù)即可判斷選項C;根據(jù)等差數(shù)列通項公式,利用作差比較法即可判斷選項D【詳解】解:對A:當(dāng)時,當(dāng)時,則,又不滿足上式,所以,故不是等差數(shù)列,選項A錯誤;對B:當(dāng)時,當(dāng)時,則,又滿足上式,所以,因為,所以是等比數(shù)列,選項B正確;對C:設(shè)等差
9、數(shù)列的公差為,則為常數(shù),所以為等比數(shù)列,選項C正確;對D:設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,得,即,所以,所以,選項D正確故選:BCD13【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出,構(gòu)造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中,當(dāng),時,則有,而滿足上式,因此,顯然數(shù)列是遞增數(shù)列,且,又對任意恒成立,則,所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點睛】思路點睛:給定數(shù)列的前項和或者前項積,求通項時,先要按和分段求,然后看時是否滿足時的表達式,若不滿足,就必須分段表達.142【解析】【分析】第一步找出數(shù)列的周期,第二步利用周期性求和.【詳解】,,可知數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列,所以故答案為:2.151458【解析】【分析】
10、首先由條件可得第圈的石板為,且為等差數(shù)列,利用基本量求和,即可求解.【詳解】設(shè)第圈的石板為,由條件可知數(shù)列是等差數(shù)列,且上層的第一圈為,且,所以,上層的石板數(shù)為,下層的石板數(shù)為.所以下層比上層多塊石板.故答案為:1458161【解析】【分析】由已知及等差數(shù)列通項公式、前n項和公式,列方程求基本量即可.【詳解】若公差為,則,可得.故答案為:.17(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù),并結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求得答案;(2)結(jié)合(1),并通過錯位相減法即可求得答案.(1)當(dāng)時,當(dāng)時,是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,.(2),-得,.18不是等差數(shù)列【解析】【分析】由數(shù)列的前n項和與通項之間
11、的關(guān)系,求得數(shù)列的通項公式后,即可判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列【詳解】當(dāng)時,當(dāng)時,綜上,即故數(shù)列不是等差數(shù)列193【解析】【分析】利用等比數(shù)列基本量代換列方程組求出,得到通項公式和前n項和公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列,所以又,所以,是方程的兩根,解得或又因為是遞增數(shù)列,所以設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,解得由,解得即20(1);(2).【解析】【分析】(1)求出等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的通項公式可求得;(2)利用等比數(shù)列的求和公式以及已知條件可得出關(guān)于的不等式,解之即可得解.(1)解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,由,故.(2)解:,則,整理得,當(dāng)為偶數(shù)時,不合乎題意;當(dāng)為奇數(shù)時,則,可得,可得.因此,的最大值為.21(1),(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的公差,由此求得的通項公式.利用來求得的通項公式.(2)利用來求得數(shù)列的通項公式,進而求得.(1)因為,由得,所以,即,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,所以,所以由,得,兩式相減得,得,所以,又,
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