2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷及解析（A卷）

1、重慶市2022年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（word版含解析）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1在實(shí)數(shù)2，2，0，1中，最小的數(shù)是（）A2B2C0D1【分析】找出實(shí)數(shù)中最小的數(shù)即可【解答】解：在實(shí)數(shù)2，2，0，1中，最小的數(shù)是2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解本題的關(guān)鍵2下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2、，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合3計(jì)算a3a2正確的是（）AaBa5Ca6Da9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后直接選取答案【解答】解：a3a2=a3+2=a5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查【分析】逐項(xiàng)

3、分析四個(gè)選項(xiàng)中們案例最適合的調(diào)查方法，即可得出結(jié)論【解答】解：A、對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)應(yīng)用的調(diào)查方法本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)系實(shí)際選擇調(diào)查方法是關(guān)鍵5如圖，ABCD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若2=80，則1等于（）A120B110C100D80【分析】由平行線的性質(zhì)得出1+DFE=1

4、80，由對(duì)頂角相等求出DFE=2=80，即可得出結(jié)果【解答】解：ABCD，1+DFE=180，DFE=2=80，1=18080=100；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等求出DFE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6若a=2，b=1，則a+2b+3的值為（）A1B3C6D5【分析】把a(bǔ)與b代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=22+3=3，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得：x

5、+20，解得x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：16【分析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果【解答】解：ABC與DEF的相似比為1：4，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為1：4；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）AB CD +【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為

6、等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積【解答】解：AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積10下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律

7、所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A64B77C80D85【分析】觀察圖形特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，小圓圈的個(gè)數(shù)分別是3+12，6+22，10+32，15+42，總結(jié)出其規(guī)律為+n2，根據(jù)規(guī)律求解【解答】解：通過(guò)觀察，得到小圓圈的個(gè)數(shù)分別是：第一個(gè)圖形為： +12=4，第二個(gè)圖形為： +22=6，第三個(gè)圖形為： +32=10，第四個(gè)圖形為： +42=15，所以第n個(gè)圖形為： +n2，當(dāng)n=7時(shí)， +72=85，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生分析問(wèn)題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析得

8、出規(guī)律11某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2。4，那么大樹(shù)CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin360。59，cos360。81，tan360。73）（）A8。1米B17。2米C19。7米D25。5米【分析】作BFAE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=2。4米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長(zhǎng)度，在RtACE中，由三角函數(shù)

9、求出CE，即可得出結(jié)果【解答】解：作BFAE于F，如圖所示：則FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2。4，AF=2。4BF，設(shè)BF=x米，則AF=2。4x米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2。4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AEtan36=180。73=13。14米，CD=CEDE=13。14米5米8。1米；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12從3，1，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，

10、且使關(guān)于x的分式方程=1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿(mǎn)足條件的a的值之和是（）A3B2CD【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解，求得a1，解方程得x=，于是得到a=3或1，即可得到結(jié)論【解答】解：解得，不等式組無(wú)解，a1，解方程=1得x=，x=為整數(shù)，a1，a=3或1，所有滿(mǎn)足條件的a的值之和是2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題6個(gè)下題，每小題4分，共24分）13據(jù)報(bào)道，2022年某市城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資超過(guò)60500元，將數(shù)60500用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為6。05104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

11、10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于60500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：60500=6。05104故答案為：6。05104【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵14計(jì)算： +（2）0=3【分析】根據(jù)開(kāi)平方，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】解： +（2）0=2+1=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵15如圖，OA，OB是O的半徑，點(diǎn)C在O上，連接AC，BC，若AOB=120，則ACB=60度【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

12、心角的一半可得答案【解答】解：OAOB，AOB=120，ACB=120=60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半16從數(shù)2，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若k=mn，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是【分析】根據(jù)題意先畫(huà)出圖形，求出總的情況數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種情況，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，k0，k=mn，mn0，符合條件的情況數(shù)有2種，正比

13、例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是175米【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：7530=2。5米/秒，設(shè)乙的

14、速度為m米/秒，則（m2。5）150=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為： =500（秒），此時(shí)甲走的路程是：2。5（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是15001325=175（米）故答案為：175【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵18正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分ADO交AC于點(diǎn)E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是【分析】如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N

15、易知AEBAEDADE，先求出正方形AMEN的邊長(zhǎng)，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，

16、SBDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四邊形AEFE=2SADESDFE=，S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）19如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB【分析】根據(jù)CEDF，可得ACE=D，再利用SAS證明ACE

17、FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20為響應(yīng)“全民閱讀”號(hào)召，某校在七年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)概念機(jī)學(xué)生在2022年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù)，最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中閱讀了6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%，根據(jù)圖中提供的信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在2022年全年閱讀中

18、外名著的總本數(shù)【分析】由閱讀了6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%可求得閱讀6本的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去閱讀數(shù)是5、6、8本的人數(shù)可得閱讀7本人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖可得；根據(jù)樣本計(jì)算出平均每人的閱讀量，再用平均數(shù)乘以七年級(jí)學(xué)生總數(shù)即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，閱讀了6本的人數(shù)為10030%=30（人），閱讀了7本的人數(shù)為：100203015=35（人），補(bǔ)全條形圖如圖：平均每位學(xué)生的閱讀數(shù)量為： =6。45（本），估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在2022年全年閱讀中外名著的總本數(shù)為8006。45=5160本，答：估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在2022年全年閱讀中外名著的總本數(shù)約為5160本【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)

19、圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計(jì)總體四、解答題（本題共4個(gè)下題，每小題10分，共40分）21計(jì)算：（1）（a+b）2b（2a+b）（2）（+x1）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）（a+b）2b（2a+b）=a2+2ab+b22abb2=a2；（2）（+x1）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第

20、二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長(zhǎng)；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）由勾股定理，得AO=5，AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k0），得k=43=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=6，即B（6，2）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

21、ax+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵23近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2。5千克豬肉至少要花100元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價(jià)格為每千克40元。5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備

22、豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的，兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷(xiāo)量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意得：2。5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷(xiāo)量為1；根據(jù)題意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：4

23、0（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：5y2y=0，解得：y=0。2，或y=0（舍去），則a%=0。2，a=20；答：a的值為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因?yàn)?216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整

24、數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)m=n2，由最佳分解定義可得F（m）=1；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知（10y+x）（10 x+y）=18，即y=x+2，結(jié)合x(chóng)的范圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個(gè)“吉祥數(shù)”的F（t），比較后可得最大值【解答】解：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，nn是m的最

25、佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t為“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y為自然數(shù)，“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，F(xiàn)（13）=，F(xiàn)（24）=，F(xiàn)（35）=，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、“吉祥數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵五、解答題（本題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

26、過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。25在ABC中，B=45，C=30，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AGAD，在AG上取點(diǎn)F，連接DF延長(zhǎng)DA至E，使AE=AF，連接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，求證：BD=CG；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在AC的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，分別在RTABH，RTAHC中求出BH、HC即可（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作APAB交BC于P，連接PG，由ABDAPG推出BD=PG，再利用30度角性質(zhì)即可解決問(wèn)題（3）如圖2中，作AH

27、BC于H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M則AP=PC，作DKAB于K，設(shè)BK=DK=a，則AK=a，AD=2a，只要證明BAD=30即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2，B=45，BH=ABcosB=2=2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作APAB交BC于P，連接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB

28、=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG=GC，BD=CG（3）如圖2中，作AHBC于H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M則AP=PC，在RTAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30，作DKAB于K，設(shè)BK=DK=a，則AK=a，AD=2a，=，AG=CG=AD，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、

29、直角三角形30度角性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCD的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；（3

30、）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在AC上，連接C1A，C1E，AC1E是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形；（2）先求出SPCD最大時(shí)，點(diǎn)P（，），然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長(zhǎng)為PM+MN+NA的長(zhǎng)，計(jì)算即可；（3）AC1E是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計(jì)算即可【解答】解：（1）AB

31、C為直角三角形，當(dāng)y=0時(shí)，即x2+x+3=0，x1=，x2=3A（，0），B（3，0），OA=，OB=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C（0，3），OC=3，根據(jù)勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，AC2+BC2=48，AB2=3（）2=48，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，（2）如圖，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x+3，過(guò)點(diǎn)P作y軸，設(shè)P（a， a2+a+3），G（a， a+3），PG=a2+a，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為xD，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xC，SPCD=（xDxC）PG=（a）2+，0a3，當(dāng)a=時(shí)，SPCD最大，此時(shí)點(diǎn)P（，），將點(diǎn)P

32、向左平移個(gè)單位至P，連接AP，交y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作MN拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，連接PM，點(diǎn)Q沿PMNA，運(yùn)動(dòng)，所走的路徑最短，即最短路徑的長(zhǎng)為PM+MN+NA的長(zhǎng)，P（，）P（，），點(diǎn)A（，0），直線AP的解析式為y=x+，當(dāng)x=0時(shí)，y=，N（0，），過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，AH=，PH=，AP=，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)得最短路徑長(zhǎng)為PM+MN+AN=+=；（3）在RtAOC中，tanOAC=，OAC=60，OA=OA1，OAA1為等邊三角形，AOA1=60，BOC1=30，OC1=OC=3，C1（，），點(diǎn)A（，0），E（，4），AE=2，AE=AE=2，直線AE的解析式為y=x+2，設(shè)點(diǎn)E（a， a+2）

33、，A（a2，2）C1E2=（a2）2+（+2）2=a2a+7，C1A2=（a2）2+（2）2=a2a+49，若C1A=C1E，則C1A2=C1E2即： a2a+7=a2a+49，a=，E（，5），若AC1=AE，AC12=AE2即： a2a+49=28，a1=，a2=，E（，7+），或（，7），若EA=EC1，EA2=EC12即： a2a+7=28，a1=，a2=（舍），E（，3+），即，符合條件的點(diǎn)E（，5），（，7+），或（，7），（，3+）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)極值的確定方法，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論，也是解

34、本題的難點(diǎn) 2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書(shū),另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專(zhuān)注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺(jué)很多知識(shí)“跟不上”,回過(guò)頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說(shuō)“對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)科目沒(méi)興趣怎么辦”,我只想說(shuō)還有30天就中考了,你卻說(shuō)你對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒(méi)興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽(tīng)、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說(shuō)了,為什么整理錯(cuò)題這么重

35、要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒(méi)有問(wèn)題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰(shuí)堅(jiān)持到最后,誰(shuí)就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺(jué)得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)

36、”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問(wèn)“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒(méi)達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī),先要武

37、裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無(wú)前。語(yǔ)文備考建議語(yǔ)文最容易得分的是理解性默寫(xiě)的題,15分的題只要背下來(lái)、記下來(lái)、寫(xiě)對(duì)字,就不成問(wèn)題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來(lái)。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語(yǔ)言組織能力,還需要你把平常上課的語(yǔ)文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說(shuō),因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類(lèi)型,做幾道同類(lèi)型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類(lèi)型暫時(shí)沒(méi)問(wèn)題了！如果沒(méi)做對(duì),找一張A4紙,首行寫(xiě)題目,下面一步一步寫(xiě)過(guò)程。一道題