江蘇省南京師大附中2011屆高三學情調研卷（數(shù)學）

1、. 你的首選資源互助社區(qū); 南京師大附中2011屆高三學情調研卷數(shù) 學 試 題注意事項：1本試卷包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答卷紙的密封線內。試題的答案寫在答卷紙上對應題目的答案空格內。考試結束后，交回答卷紙。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答卷紙相應位置上。1記函數(shù)的定義域為A，則中有 個元素。2已知為虛數(shù)單位），則= 3某學校高一年級500名學生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，為

2、了研究血型與色弱之間的關系，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則在血型為O型的學生中應抽取 人。4命題“”的否定是 。5已知函數(shù)的圖象如圖所示，則= 6有五條線段，其長度分別為1，2，4，5，7現(xiàn)任取兩條，則這兩條線段的長度之和為偶數(shù)的概率是 7設曲線處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為 8在中，已知BC=1，,的面積為，則AC的長為 9已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓上，AB軸，AD過左焦點F，則該橢圓的離心率為 10已知函數(shù)若則的最大值為 11如圖，已知C為邊AB上一點，且,則= 12右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的T= 13設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，已知則的大小關系為 （用

3、“”連結）14已知成等差數(shù)列，將其中的兩個數(shù)交換，得到的三數(shù)依次成等比數(shù)列，則的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分。請在答卷紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點其中 （1）若求證： （2）若求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點 （1）求證：BE平面PAD; （2）若ADPB，求證：PA平面ABCD17（本小題滿分14分）某專賣店經市場調查得知，一種商品的月銷售量Q（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）的關系可用下圖的一條折線表示 （1

4、）寫出月銷售量Q關于銷售價格的函數(shù)關系； （2）如果該商品的進價為5萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為10萬元，問該商品每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值18（本小題滿分16分）已知函數(shù)且，其中、 （1）求m的值； （2）求函數(shù)的單調增區(qū)間19（本小題滿分16分）已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1直線被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線的下方 （1）求圓M的方程； （2）設若AC,BC是圓M的切線，求面積的最小值20（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足， （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值； （2）當時，求數(shù)列的前n項和； （3）若對任意都有成立，求

5、的取值范圍附加題注意事項：1附加題供選修物理的考生使用。2本試卷共40分，考試時間30分鐘。3答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內。試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內?？荚嚱Y束后，交回答題紙。21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分。請在答卷紙指定區(qū)域內作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A選修41：幾何證明選講如圖，AD是的平分線，O過點A且與BC邊相切于點D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EFBC。 B選修42：矩陣與變換已知若矩陣所對應的變換把直線變換為自身，求的值C選修44：坐標系與參數(shù)方程將參數(shù)方

6、程（t為參數(shù)）化為普通方程D選修45：不等式選講已知是正數(shù)，求證【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答卷紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作。 （1）求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望E（X）； （2）甲進行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點 （1）求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值

7、； （2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值參考答案說明：1本解答給出的解法供參考。如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。122631645678910711122131420二、解答題：（本大題共6小題，共計

8、90分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（本小題滿分14分）解：（1）（方法一）由題設知2分所以6分因為所以故7分（方法二）因為所以，故2分因此4分因為所以 （2）因為所以即解得9分因為所以因此12分從而14分16（本小題滿分14分）證明：（1）（方法一）取PD中點F，連結EF，AF因為E是PC的中點，F(xiàn)是PD的中點，所以EFCD，且CD=2EF又因為ABCD,CD=2AB,所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法二）延長DA、CB，交于點F，連結PF因為ABCD,CD=2AB,所以B為CF的中點又因為E為

9、PC的中點，所以BEPF5分因為平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法三）取CD中點F，連結EF，BF因為E為PC中點，F(xiàn)為CD中點，所以EFPD因為平面PAD，平面PAD,所以EF平面PAD2分因為F為CD中點，所以CD=2FD又CD=2AB,ABCD,故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BFAD因為平面PAD，平面PAD,所以BF平面PAD因為平面BEF,所以平面BEF平面PAD6分因為平面BEF，所以BE平面PAD8分 （2）因為AB平面PAD,PA,平面PAD,所以10分因為所以平面PAB12分又平面PAB，所以因為故PA面ABCD14分17（本小題滿分14分

10、）解：（1）由題設知，當時，當時，4分所以6分 （2）月利潤為由（1）可知，9分所以當時，當時，所以當時，取得最大值6答：該商品每噸定價為9萬元時，銷售該商品的月利潤最大，最大利潤為6萬元。14分18（本小題滿分16分）解：（1）由題設知，函數(shù)的定義域為，2分由得解得m=14分 （2）由（1）得6分當時，由得或此時的單調增區(qū)間為和（0，）9分當時，的單調增區(qū)間為11分當時，由得此時的單調增區(qū)間為和（0，）14分當時，由此時的單調增區(qū)間為綜上，當時，的單調增區(qū)間為和（0，1）；當時，的單調增區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為和:當時，的單調增區(qū)間為16分19（本小題滿分16分）解：（1）設由題設知，M到直線的距離是2分所以解得4分因為圓心M在直線的下方，所以，即所求圓M的方程為6分 （2）當直線AC,BC的斜率都存在，即時直線AC的斜率同理直線BC的斜率8分所以直線AC的方程為直線BC的方程為10分解方程組得12分所以因為所以所以故當時，的面積取最小值14分當直線AC，BC的斜率有一個不存在時，即或時，易求得的面